八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)壓軸題試卷(人教版)及答案

）．②若關(guān)于p的不等式組{lT(4p,3-2p)≤a恰好有3個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍；的關(guān)系式.就是用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的結(jié)果相加.解析；②42≤a＜54；m=2n【解析】【分析】（1）①構(gòu)建方程組即可解決問題；②根據(jù)不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)系式即可解決問題.【詳解】解1）①由題意得解得解不等式①得p＞-1.（2）由題意mx+nyx+2y）=（my+nxy+2x2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.2．探究發(fā)現(xiàn)：如圖①,在ABC中，內(nèi)角上ACB的平分線與外角上ABD的平分線相交拓展延伸：如圖②,四邊形ABCD的內(nèi)角上DCB與外角上ABE的平分線相交于點(diǎn)F，BF//CD.系，并說明理由.【解析】【分析】（1）先根據(jù)兩角平分線寫出對(duì)應(yīng)的等式關(guān)系，再分別寫出兩個(gè)三角形內(nèi)角和的等式關(guān)系，最后聯(lián)立兩等式化解，將上A的角度帶入即可求解；等，得出上F=上DCF，再根據(jù)三角形一外角等于【詳解】解1）由題可知：BE為7DBA的角平分線，CE為7BCA的角平分線，7DBA=27EBA=27EBD，7BCA=27BCE，綜上所述聯(lián)立①②,由①-②×2可得：17E=7A，21（2）由（1）知：7E=7A(或7A=27E)；2（3）∵7DCB與7ABE的平分線相交于點(diǎn)F，∴7BCF=7DCF=7BCD，7EBF=7ABE=7FBA，∴7F=7DCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）=7BCF，∴7EBF=7F+7BCF=27F=7FBA（三角形一外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），∴7ABC=360-7A-7D-7BCD=360-7A-7D-27F①,【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用和角平分線的定義，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.在數(shù)學(xué)中，我們會(huì)用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”的方法來構(gòu)造全等三角形解決問題．請(qǐng)看這個(gè)例題：如圖1，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=積.解：延長(zhǎng)線段CB到E，使得BE=CD，連接AE，我們可以證明△BAE≌△DAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=AC=2，∠EAB=∠CAD，則∠EAC=∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC=∠BAD=90°,得SABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABC+S△ABE=S△AEC，這樣，四邊形ABCD的面積就轉(zhuǎn)化為等腰直角三角形EAC面積.（1）根據(jù)上面的思路，我們可以求得四邊形ABCD的面積為cm2.（2）請(qǐng)你用上面學(xué)到的方法完成下面的習(xí)題.如圖2，已知FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°,求五邊形FGHMN的面積.解析1）22）4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可直接求等腰直角三角形EAC的面積即FK=FH，因?yàn)镠M=GH+MN易證FMK≌FMH，故可求解.【詳解】FG=FN=HM=GH+MN=2cm，∠G=∠N=90°,:∠FNK=∠FGH=90°,:FGH≌FNK，:又","FM=FM，HM=KM=MN+GH=MN:FMK≌FMH，:MK=FN=2cm，1五邊形FGHMNFGHHFMMFNFMK2.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是根據(jù)截長(zhǎng)補(bǔ)短法及割補(bǔ)法求面積的運(yùn)用.O。（2）應(yīng)用：如圖2，直線MN與直線PQ垂直相交于點(diǎn)O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不與點(diǎn)O重合），點(diǎn)B在射線OB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)O重合），延長(zhǎng)BA至G，已知中，如果一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，請(qǐng)直接寫出上ABO的度數(shù).解析1）①25°;②α;（2）60o或45o.2【解析】【分析】（1）①利用外角和性質(zhì)∠ACD=∠ABC+∠A，∠OCD=∠BOC+∠OBC，再利用角平分線（2）根據(jù)題意分情況進(jìn)行討論，用到（1）的結(jié)論計(jì)算即可【詳解】（1）①∠ACD=∠ABC+∠A，∠OCD=∠BOC+∠OBC，∴2∠OCD＝2∠OBC+∠A，12故填：25°;【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角和的性質(zhì)、角平分線的定義，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想是關(guān)鍵.5．已知：MN∥PQ，點(diǎn)A，B分別在MN，PQ上，點(diǎn)C為MN，（2）如圖2，AD，BD，AE，BE分別為∠MAC，∠PBC，∠CAN，∠CBQ的角平分證：∠D+∠E=180°;倍數(shù)關(guān)系并證明.解析1）見解析2）見解析3）猜想：∠H=3∠GDB，證明見解析.【解析】【分析】（1）作輔助線：過C作EF∥MN，根據(jù)平行的傳遞性可知這三條直線兩兩平行，由平行線的性質(zhì)得到內(nèi)錯(cuò)角相等∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，再進(jìn)行角的加和即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線線定理得知7MAD=7MAC,7NAE=7NAC，利用平角為180°（3）由（12）中的結(jié)論進(jìn)行等量代換得到3∠ADB=2∠E，并且兩角的和為180°,由此得到兩個(gè)角的度數(shù)分別為72°和108°,利用角的和與差得到∠HDA=36°,∠H=54°,由此得到倍數(shù)關(guān)系.【詳解】∴∠MAC=∠ACF，∠BCF=∠PBC，∴∠ACF+∠BCF=∠MAC+∠PBC，即∠ACB=∠MAC+∠PBC.（3）猜想：∠H=3∠GDB.∴∠ADB=72°,∠E=108°,【點(diǎn)睛】考查平行線中角度的關(guān)系，學(xué)生要熟悉掌握平行線的性質(zhì)以及角平分線定理，結(jié)合角的和與差進(jìn)行計(jì)算，本題的關(guān)鍵是平行線的性質(zhì).接寫出你的結(jié)論.需寫出求解過程）.α+β=180°;（3）∠ACB=60°.【解析】【分析】（1）證ΔBAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求出即（2）①證ΔBAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；②分三種情況：(Ⅰ)當(dāng)D在線段BC上時(shí)，證明ΔABD≌△ACE（SAS則∠ADB=∠AEC，∠ABC=∠ACE，推出∠DAE+∠DCE=180°,即α+β=180°;(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β,同理可證明ΔABD≌△ACE（SAS則∠ABD=∠ACE，推出∠BAC=∠DCE，即α=β;(Ⅲ)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，由①得α=β;（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上或在線段BC反向延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α=β,由CE∥AB，得∠ABC=∠DCE，推出∠ABC=∠BAC，易證∠ABC=∠ACB=∠BAC，則ΔABC是等邊三角形，得出∠ACB=60°;當(dāng)D在線段BC上時(shí)，α+β=180°,由CE∥AB，得∠ABC+∠DCE=180°,推出∠ABC=∠BAC，易證∠ABC=∠ACB=∠BAC，則ΔABC是等邊三角形，得出∠ACB=60°.【詳解】1(Ⅰ)當(dāng)D在線段BC上時(shí)，α+β=180°,如圖2所示．理由如下：(Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β,如圖3所示．理由如下：【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和多邊形內(nèi)角和等知識(shí)．本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．在我們認(rèn)識(shí)的多邊形中，有很多軸對(duì)稱圖形．有些多邊形，邊數(shù)不同對(duì)稱軸的條數(shù)也不同；有些多邊形，邊數(shù)相同但卻有不同數(shù)目的對(duì)稱軸．回答下列問題：（1）非等邊的等腰三角形有 條對(duì)稱軸，非正方形的長(zhǎng)方形有________條對(duì)稱軸，等邊三角形有 條對(duì)稱軸；（2）觀察下列一組凸多邊形（實(shí)線畫出），它們的共同點(diǎn)是只有1條對(duì)稱軸，其中圖1-2和圖1-3都可以看作由圖1-1修改得到的，仿照類似的修改方式，請(qǐng)你在圖1-4和圖1-5中，分別修改圖1-2和圖1-3，得到一個(gè)只有1條對(duì)稱軸的凸五邊形，并用實(shí)線畫出所得的凸五邊形；（3）小明希望構(gòu)造出一個(gè)恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形，于是他選擇修改長(zhǎng)方形，圖2中是他沒有完成的圖形，請(qǐng)用實(shí)線幫他補(bǔ)完整個(gè)圖形；（4）請(qǐng)你畫一個(gè)恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形，并用虛線標(biāo)出對(duì)稱軸.解析：（1）1，2，3；（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可；類似的修改方式進(jìn)行畫圖即可；（3）長(zhǎng)方形具有兩條對(duì)稱軸，在長(zhǎng)方形的右側(cè)補(bǔ)出與左側(cè)一樣的圖形，即可構(gòu)造出一個(gè)?。?）在等邊三角形的基礎(chǔ)上加以修改，即可得到恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形.【詳解】解：（1）非等邊的等腰三角形有1條對(duì)稱軸，非正方形的長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，等邊三角（2）恰好有1條對(duì)稱軸的凸五邊形如圖中所示.（3）恰好有2條對(duì)稱軸的凸六邊形如圖所示.（4）恰好有3條對(duì)稱軸的凸六邊形如圖所示.①求∠BDC的度數(shù).②若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，請(qǐng)判斷ME、BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.③若點(diǎn)N為直線AE上一點(diǎn)，且ΔCEN為等腰Δ,直接寫出上CNE的度數(shù).【解析】【分析】（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)即可證明；（2）①利用SSS證得△ADC≌△BDC，可求得∠ACD=∠BCD=45°,∠CAD=∠CBD=15°,即可②連接MC，易證△MCD為等邊三角形，即可證明△BDC≌△EMC即可解題；③分EN=EC、EN=CN、CE=CN三種情形討論，畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解.【詳解】:CD垂直平分線段AB，:CD丄AB；:△ADC纟△BDC（SSS1:上ACD=上BCD=上BCA=45°,上CAD=上CBD=15°,2:上BDC=180。-45°-15°=120°;理由：連接MC，:上CAB=上CBA=45°,“上CAD=上CBD=15°,:上DBA=上DAB=30°,:上BDE=30°+30°=60°,由①得上BDC=120°,:上CDE=60°,“DC=DM，上CDE=60°, :△MCD為等邊三角形，:CM=CD，“EC=CA=CB，上DMC=60°,:上E=上CAD=上CBD=15°,上EMC=120°,:△BDC纟△EMC（AAS:ME=BD；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t＞0)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作PM丄DE解析1）①證明見解析；②DE=142）①8t－10；②t=2；③t=,2【解析】【分析】（1）①先證明∠DAC=∠ECB，由AAS即可得出△ADC≌△CEB；③分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)N在線段BC上時(shí)，△出答案.【詳解】:上ADC＝上CEB＝90°,“上ACB＝90°,:上DAC＋上DCA＝上DCA＋上BCE＝90°,:上DAC＝上ECB，,|7ADC＝7CEB在△ADC和△CEB中}|7DAC＝7:△ADC纟△CEB（AAS）；②由①得：△ADC纟△CEB，:DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；:當(dāng)t為2秒時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合；:CM＝CN，:3t＝10?8t，綜上所述，當(dāng)△PCM與△QCN全等時(shí)，則t等于【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、分類討論等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=60°,則∠1+∠2=；（2）若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由.解析：(1)150°;(2)∠1+∠2＝90°+α;(3)∠1＝90°+∠2+α,理由詳見解析；(4)∠2＝90°+∠1-α,理由詳見解析【解析】【分析】(1)先用平角的得出，∠CDP=180°-∠1，∠CEP=180°-∠2，最后用四邊形的內(nèi)角和即可；(3)利用平角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；(4)利用三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】:上CDP=180°-上1，同理：上CEP=180°-上2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，上CDP+上DPE+上CEP+上C=360。，“上C=90。，:180°-∠1+α+180°-∠2+90°=360。，:上1+上2=90°+α=90°+60°=150。，故答案為：150；:上CDP=180。-上1，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得，上CDP+上DPE+上CEP+上C=360。，“上C=90。，:180。-上1+α+180。-上2+90。=360。，:上1+上2=90。+α,故答案為：上1+上2=90。+α;(3)∠1＝90°+∠2+∠α.理由如下：如圖3，∵∠2+∠α=∠DFE，∠DFE+∠C=∠1，:∠1=∠C+∠2+∠α=90°+∠2+∠α.(4)∠2＝90°+∠1-∠α,理由如下：如圖4，∵∠PGD=∠EGC，:∠α+180°-∠1=∠C＋180°-∠2，:∠2＝90°+∠1-∠α.故答案為∠2＝90°+∠1-∠α.【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，主要考查了四邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，平角的定義，解本題的關(guān)鍵是將∠1，∠2，α轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形或四邊形中，是一道比較簡(jiǎn)單的中考?？碱}.11概念認(rèn)識(shí)）如圖①,在7ABC中，若7ABD＝7DBE＝7EBC，則BD，BE叫做7ABC的“三分線”．其（1）如圖②,在ΔABC中，7A＝70°,7B＝45°,若7B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，則7BDC=°;（2）如圖③,在ΔABC中，BP、CP分別是7ABC鄰AB三分線和7ACB鄰AC三分線，且BPTCP，求7A的度數(shù)；（3）在ΔABC中，7ACD是ΔABC的外角，7B的三分線所在的直線與7ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若7A＝m°,7B＝n°,直接寫出7BPC的度數(shù)用含m、n的代數(shù)式解析1）85或1002）45°;（3）m或m或m＋n或m－n或n-1—m3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得B的三分線BD有兩種情況，畫圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得（2）根據(jù)BP、CP分別是7ABC鄰AB三分線和7ACB鄰AC三分線，且BPTCP可（3）根據(jù)B的三分線所在的直線與7ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．分四種情況畫圖：情況一：如圖①,當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)；情況二：如圖②,當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)；情況三：如圖③,當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)；情況四：如圖④,當(dāng)BP和CP7BPC的度數(shù).【詳解】（2）'.'BPCP，又'.'BP、CP分別是7ABC鄰AB三分線和7ACB鄰AC三分情況一：如圖①,當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)， 情況二：如圖②,當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)， 情況三：如圖③,當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，情況四：如圖④,當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)．注意要分情況討論.（3）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使解析1）BP=3cm，CQ=3cm2）全等，理由詳見解析3）【解析】【分析】;（4）經(jīng)過s點(diǎn)（4）第一次相遇，即點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)的路程比點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程多10+10=20cm的長(zhǎng)度.【詳解】CQ=3×1=3㎝:BP=CQ=3×1=3cm，:BD=5cm.又」PC=BC﹣BP，BC=8cm，:PC=8﹣3=5cm，:PC=BD在ΔBPD和ΔCQP中，:△BPD≥△CQP(SAS):BP與CQ不是對(duì)應(yīng)邊，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，:點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，（4）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.解得:經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.3【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題，解題關(guān)鍵還是全等的證明和利用，將動(dòng)點(diǎn)問題視為定點(diǎn)問題來分析可簡(jiǎn)化思考過程.(1)如圖1，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連AAD=BF；于F，連DE，問BD與CF有何數(shù)量關(guān)系，并加以證明；于點(diǎn)M，若AC=3MC，請(qǐng)直接寫出的值.2解析1）見詳解2）BD=2CF，證明見詳解3）.3【解析】【分析】（3）利用（2）中結(jié)論即可解決問題；【詳解】:BF=AD.理由：如圖2中，作EH丄AC于H.:ΔACDΔEHA，:BD=CH，:ΔEHFΔBCF，:FH=FC，:ΔACDΔEHA，::ΔEHMΔBCM，::.【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．另外對(duì)于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法.角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)三角形滿足兩邊的其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究.∠B進(jìn)行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究.【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形全等的方法“HL”證明；等角的補(bǔ)角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角邊”證明△CBG和△FEH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CG=FH，再利用“HL”證明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角邊”證明△ABC和△DEF全等；【詳解】（1）在直角三角形中一條斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等運(yùn)用的是∴∠A=∠D.【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，審題要認(rèn)真仔細(xì).（2）如圖2，點(diǎn)M是線段CD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)C,D重合），以BM為一邊，在BM下（3）如圖3，點(diǎn)N是線段AD上的點(diǎn)NG交DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.直接寫出ND，DG與AD數(shù)量之間的關(guān)系.析.【解析】【分析】（2）如圖（見解析），延長(zhǎng)ED使得DF=MD，連接MF，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定得出ΔMDF是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、角的和差得出（3）如圖（見解析），參照題（2），先證ΔHDN是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的的判定與性質(zhì)、等量代換即可得證.【詳解】::ΔBCDΔBED(HL)::ΔEBC是等邊三角形；（2）如圖，延長(zhǎng)ED使得DF=MD，連接MF:ΔMDF是等邊三角形::ΔFMGΔDMB(ASA)::ΔHDN是等邊三角形::ND+AD=DG【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2）和（3），通過作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等邊三角形是解題關(guān)鍵.16．如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A．垂線段最短B．經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短D．經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線解析：C【解析】【詳解】用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要∴能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短，【點(diǎn)睛】根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小”得到線段AB的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，從而確定答案．本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡(jiǎn)單.17．我國(guó)古代《易經(jīng)》一書中記載了一種“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法，一女子在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，下列圖示中表示91顆的是解析：B【解析】【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿六進(jìn)一，所以從右到左的數(shù)分別進(jìn)行計(jì)算，然后把它們相加即可得出正確答案.【詳解】），），），），【點(diǎn)睛】本題是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景，按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù)，運(yùn)用了類比的方法，根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算；本題題型新穎，一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.18．以下選項(xiàng)中比-2小的是()解析：D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小法則：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大反而越小可得答案.【詳解】故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵在于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大值越小.19．把一根木條固定在墻面上，至少需要兩枚釘子，這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線解析：B【解析】因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線,所以把一根木條固定在墻面上,至少需要兩枚釘子故選B.20．下列每對(duì)數(shù)中，相等的一對(duì)是()3|和﹣(﹣解析：A【解析】【分析】根據(jù)乘方和絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】33＝1，不相等.解析：C【解析】【分析】方程兩邊都乘以2，再去括號(hào)即可得解.【詳解】去括號(hào)得：6-3x+5=2x，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng).22．某班30位同學(xué)，在綠色護(hù)植活動(dòng)中共種樹72棵，已知女生每人種2棵，男生每人種3棵，設(shè)女生有x人，則可列方程()解析：A【解析】【分析】設(shè)女生x人，男生就有（30-x）人，再表示出男、女生各種樹的棵數(shù)，根據(jù)題中等量關(guān)系式：男生種樹棵數(shù)+女生種樹棵數(shù)=72棵，列方程解答即可.【詳解】故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)數(shù)量間的相等關(guān)系是解題關(guān)鍵.23．下列說法中正確的有()A．連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直解析：C【解析】【分析】分別利用直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線定義分析得出即可.【詳解】A．連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤；B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)以及射線的定義和垂線的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是()A．對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查B．對(duì)某班學(xué)生制作校服前身高的調(diào)查C．對(duì)溫州市市民去年閱讀量的調(diào)查D．對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查解析：B【解析】【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來?yè)p傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、對(duì)現(xiàn)代大學(xué)生零用錢使用情況的調(diào)查，工作量大，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)某班學(xué)生制作校服前身高的調(diào)查，需要全面調(diào)查，故此選項(xiàng)正確；C、對(duì)溫州市市民去年閱讀量的調(diào)查，工作量大，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)某品牌燈管壽命的調(diào)查，有破壞性，用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查的是調(diào)查方法的選擇，正確選擇調(diào)查方式要根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)再結(jié)合實(shí)際情況去分析.25．如圖，已知直線a//b,點(diǎn)A,B分別在直線a,b上，連結(jié)AB.點(diǎn)D是直線a,b之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作CD//AB交直線b于點(diǎn)C,連結(jié)AD.若7ABC=70o，則下列選項(xiàng)中7D不可能取到的度數(shù)為()解析：A【解析】【分析】延長(zhǎng)CD交直線a于E．由∠ADC=∠AED+∠DAE，判斷出∠ADC＞70°即可解決問題.【詳解】∴∠AED=∠DCF，∴∠DCF=∠ABC＝70°,∵∠ADC=∠AED+∠DAE，【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形的外角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.26．A、B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則所列方程是()解析：B【解析】【分析】甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，列出方程即可得.【詳解】甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，由題意得【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.④圖中小于平角的角有6個(gè)；其中正確的結(jié)論有幾個(gè)()解析：C【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義和同角的余角相等分別計(jì)算后對(duì)各小題進(jìn)行判斷，由此即可求解.【詳解】」OA丄OCIOB丄ODI:上AOC=上BOD=90°I圖中小于平角的角有∠AOBI上AOCI上AODI上BOCI上BODI上COD一共6個(gè)，故④正【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，垂直的定義，是基礎(chǔ)