北京市東城區(qū)2019-2020學年七年級下學期期末考試數(shù)學試題

2019-2020學年北京市東城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）4的算術平方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．（3分）如圖所示的圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B（AB⊥CD于點B）處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是（）A．垂線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短4．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某中學七年級三班學生視力情況 B．調(diào)查我市居民對“垃圾分類”有關內(nèi)容的了解程度 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．了解一批手機電池的使用壽命5．（3分）如圖，直線a∥b，將三角板的直角頂點放在直線b上，如果∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．45° D．50°6．（3分）如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）7．（3分）如果關于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的值是（）A．a(chǎn)＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≤﹣28．（3分）用加減法解方程組時，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1 B．﹣2x＝13 C．17x＝﹣1 D．3x＝179．（3分）我們定義一個關于實數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m滿足m*2＜0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞10．（3分）黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農(nóng)村貧困人口大幅減少．如圖的統(tǒng)計圖分別反映了2012﹣2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率＝貧困人數(shù)（人）÷統(tǒng)計人數(shù)（人）×100%）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不正確的是（）A．2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減 B．2013﹣2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年 C．2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9348萬 D．2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%二、填空題（本題共18分，11-17題每題2分，18題4分）11．（2分）寫出一個大于2的無理數(shù)．12．（2分）如圖的框圖表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是．13．（2分）在平面直角坐標系中，已知點M（1﹣a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是．14．（2分）如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值．15．（2分）若一個正數(shù)的平方根分別是a+1和2a﹣7，則a的值是．16．（2分）如圖，直線AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE＝．17．（2分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術程式．其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲，乙二人原來各有多少錢？”設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′，則a＝，m＝，n＝．若正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，則點F的坐標為．三、解答題（本題共33分，19-22題每題5分，23題6分，24題7分）19．（5分）計算：++|1﹣|﹣．20．（5分）解方程組：．21．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．22．（5分）如圖，已知點A（﹣3，3），點B（﹣4，1），點C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面積．（2）將△ABC平移，使得點A與點D（2，4）重合，得到△DEF，點B，C的對應點分別是點E，F(xiàn)，畫出平移后的△DEF，并寫出點E和點F的坐標．23．（6分）完成下面推理填空：如圖，E、F分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G．求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（）∵∠1＝∠D（已知）∴∥（）∴∠4＝∠CGF＝90°（）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定義）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2與∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定義）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（）24．（7分）在防控新冠病毒疫情期間，某校對初中六、七、八、九四個年級，圍繞著“你最喜歡的居家體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對該校學生進行了隨機抽樣調(diào)查．過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)A．平板支撐B．跳繩C．仰臥起坐D．開合跳E．其他通過調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述數(shù)據(jù)抽樣調(diào)查50名初中學生最喜歡的居家體育活動項目人數(shù)統(tǒng)計表活動項目劃記頻數(shù)A．平板支撐4B．跳繩C．仰臥起坐正正10D．開合跳E．其他正正10總計50根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（圖1）．（2）計算：本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳活動的人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．（3）如圖2是根據(jù)該校初中各年級學生人數(shù)占初中學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，若該校九年級共有200名學生，請你估計該校初中學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？四、解答題（本題共19分，25題6分，26題7分，27題6分）25．（6分）閱讀下面材料：彤彤遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是這樣做的：過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．請你參考彤彤思考問題的方法，解決問題：如圖乙．已知：直線a∥b，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直線交于點E．（1）如圖1，當點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，當點B在點A的右側(cè)時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接寫出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．26．（7分）列方程（組）或不等式解決問題每年的4月23日是世界讀書日．某校為響應“全民閱讀”的號召，計劃購入A，B兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買A種書柜3個、B種書柜2個，共需資金1020元；若購買A種書柜5個、B種書柜3個，共需資金1620元．（1）A、B兩種規(guī)格書柜的單價分別是多少？（2）若該校計劃購買這兩種規(guī)格的書柜共20個，學校至多有4350元的資金，問B種書柜最多可以買多少個？27．（6分）對于平面直角坐標系xOy中的圖形G和圖形G上的任意點P（x，y），給出如下定義：將點P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）稱為將點P進行“t型平移”，點P'稱為將點P進行“t型平移”的對應點；將圖形G上的所有點進行“t型平移”稱為將圖形G進行“t型平移”．例如，將點P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）稱為將點P進行“l(fā)型平移”，將點P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）稱為將點P進行“﹣l型平移”．已知點A（2，1）和點B（4，1）．（1）將點A（2，1）進行“l(fā)型平移”后的對應點A'的坐標為．（2）①將線段AB進行“﹣l型平移”后得到線段A'B'，點P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在線段A′B′上的點是．②若線段AB進行“t型平移”后與坐標軸有公共點，則t的取值范圍是．（3）已知點C（6，1），D（8，﹣1），點M是線段CD上的一個動點，將點B進行“t型平移”后得到的對應點為B'，當t的取值范圍是時，B'M的最小值保持不變．

2019-2020學年北京市東城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1．（3分）4的算術平方根為（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【分析】依據(jù)算術平方根的定義求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算術平方根是2，故選：B．2．（3分）如圖所示的圖案是一些汽車的車標，可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：不改變圖形的形狀和大小，不可旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．故選：B．3．（3分）如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B（AB⊥CD于點B）處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是（）A．垂線段最短 B．點到直線的距離 C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短得出即可．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，應在河岸B（AB⊥CD于點B）處開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據(jù)的幾何學原理是垂線段最短，故選：A．4．（3分）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查某中學七年級三班學生視力情況 B．調(diào)查我市居民對“垃圾分類”有關內(nèi)容的了解程度 C．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力 D．了解一批手機電池的使用壽命【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、調(diào)查某中學七年級三班學生視力情況，人數(shù)不多，應采用全面調(diào)查，故此選項符合題意；B、調(diào)查我市居民對“垃圾分類”有關內(nèi)容的了解程度，人數(shù)中眾多，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；D、了解一批手機電池的使用壽命，具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查，故此選項不合題意；故選：A．5．（3分）如圖，直線a∥b，將三角板的直角頂點放在直線b上，如果∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．45° D．50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)，本題得以解決．【解答】解：∵直線a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝40°，∴∠3＝40°，∵三角板的直角頂點放在直線b上，∴∠3+∠2＝90°，∴∠2＝50°，故選：D．6．（3分）如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）【分析】先根據(jù)棋子“車”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子“炮”的坐標．【解答】解：如圖，棋子“炮”的坐標為（3，﹣2）．故選：C．7．（3分）如果關于x的不等式3x﹣a≤﹣1的解集如圖所示，則a的值是（）A．a(chǎn)＝﹣1 B．a(chǎn)＝﹣2 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)≤﹣2【分析】解不等式得出x≤，結(jié)合數(shù)軸知x≤﹣1，據(jù)此得出＝﹣1，解之可得答案．【解答】解：∵3x﹣a≤﹣1，∴3x≤a﹣1，則x≤，由數(shù)軸知x≤﹣1，∴＝﹣1，解得a＝﹣2，故選：B．8．（3分）用加減法解方程組時，（1）×2﹣（2）得（）A．3x＝﹣1 B．﹣2x＝13 C．17x＝﹣1 D．3x＝17【分析】此題考查的是加減消元法，消元時兩方程相減，要注意是方程的左邊減去左邊、方程的右邊減去右邊．【解答】解：（1）×2﹣（2），得2（5x+y）﹣（7x+2y）＝2×4﹣（﹣9），去括號，得10x+2y﹣7x﹣2y＝2×4+9，化簡，得3x＝17．故選：D．9．（3分）我們定義一個關于實數(shù)a，b的新運算，規(guī)定：a*b＝4a﹣3b．例如：5*6＝4×5﹣3×6，若m滿足m*2＜0，則m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜ D．m＞【分析】根據(jù)新運算列出關于m的不等式，解之可得．【解答】解：∵m*2＜0，∴4m﹣3×2＜0，則4m＜6，∴m＜，故選：A．10．（3分）黨的十八大以來，脫貧工作取得巨大成效，全國農(nóng)村貧困人口大幅減少．如圖的統(tǒng)計圖分別反映了2012﹣2019年我國農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率＝貧困人數(shù)（人）÷統(tǒng)計人數(shù)（人）×100%）．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不正確的是（）A．2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減 B．2013﹣2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年 C．2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9348萬 D．2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過0.6%【分析】觀察統(tǒng)計圖可得，2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減，可判斷A；2013﹣2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年，可判斷B；2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9899﹣551＝9348萬，可判斷C；2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都可能超過0.6%，可判斷D．【解答】解：觀察統(tǒng)計圖可知：A.2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口逐年遞減，正確；B.2013﹣2019年，全國農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年，正確；C.2012﹣2019年，全國農(nóng)村貧困人口數(shù)累計減少9899﹣551＝9348萬，正確；D.2019年，全國各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都可能超過0.6%，錯誤．故選：D．二、填空題（本題共18分，11-17題每題2分，18題4分）11．（2分）寫出一個大于2的無理數(shù)如（答案不唯一）．【分析】首先2可以寫成，由于開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，由此即可求解．【解答】解：大于2的無理數(shù)有：須使被開方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．12．（2分）如圖的框圖表示解不等式2﹣3x＞4﹣x的流程，其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3求解可得．【解答】解：“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，故答案為：不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．13．（2分）在平面直角坐標系中，已知點M（1﹣a，a+2）在第二象限，則a的取值范圍是a＞1．【分析】點在第二象限內(nèi)，那么橫坐標小于0，縱坐標大于0．【解答】解：∵點M（1﹣a，a+2）在第二象限，∴，解得：a＞1，故答案為a＞1．14．（2分）如果是二元一次方程mx﹣y＝4的解，那么m的值3．【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程mx﹣y＝4得：2m﹣2＝4，移項合并得：2m＝6，解得：m＝3，則m的值為3．故答案為：3．15．（2分）若一個正數(shù)的平方根分別是a+1和2a﹣7，則a的值是2．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得a+1和2a﹣7的關系，根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，可得a的值．【解答】解：根據(jù)題意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案為：2．16．（2分）如圖，直線AB，CD相交于O，若∠EOC：∠EOD＝4：5，OA平分∠EOC，則∠BOE＝140°．【分析】直接利用平角的定義得出：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，進而結(jié)合角平分線的定義得出∠AOC＝∠BOD，進而得出答案．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝4：5，∴設∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x+5x＝180°，解得：x＝20°，可得：∠COE＝80°，∠EOD＝100°，∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝140°．故答案為：140°17．（2分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，記有許多有趣而又不乏技巧的算術程式．其中記載：“今有甲、乙二人，持錢各不知數(shù)．甲得乙中半，可滿四十八．乙得甲太半，亦滿四十八．問甲、乙二人原持錢各幾何？”譯文：“甲，乙兩人各有若干錢．如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文．問甲，乙二人原來各有多少錢？”設甲原有x文錢，乙原有y文錢，可列方程組為．【分析】設甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半＝48文錢，乙的錢+甲所有錢的＝48文錢，據(jù)此列方程組可得．【解答】解：設甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意，得：，故答案為：．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，對正方形ABCD及其內(nèi)部的每個點進行如下操作：把每個點的橫、縱坐標都乘以同一種實數(shù)a，將得到的點先向右平移m個單位，再向上平移n個單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點，其中點A，B的對應點分別為A′，B′，則a＝，m＝，n＝2．若正方形ABCD內(nèi)部的一個點F經(jīng)過上述操作后得到的對應點F′與點F重合，則點F的坐標為（1，4）．【分析】首先根據(jù)點A到A′，B到B′的點的坐標可得方程組；，解可得a、m、n的值，設F點的坐標為（x，y），點F′點F重合可列出方程組，再解可得F點坐標．【解答】解：由點A到A′，可得方程組；由B到B′，可得方程組，解得，設F點的坐標為（x，y），點F′點F重合得到方程組，解得，即F（1，4），故答案為，，2，（1，4）．三、解答題（本題共33分，19-22題每題5分，23題6分，24題7分）19．（5分）計算：++|1﹣|﹣．【分析】原式利用平方根、立方根性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可求出值．【解答】解：原式＝7﹣3+﹣1﹣＝3．20．（5分）解方程組：．【分析】此題用代入法較簡單．【解答】解：，由②，得y＝3x﹣2，代入①，得4x﹣3（3x﹣2）＝5，x＝．代入②，得y＝﹣1．所以方程組的解為．21．（5分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式組的解集是﹣2≤x＜4，在數(shù)軸上表示為：．22．（5分）如圖，已知點A（﹣3，3），點B（﹣4，1），點C（﹣2，2）．（1）求△ABC的面積．（2）將△ABC平移，使得點A與點D（2，4）重合，得到△DEF，點B，C的對應點分別是點E，F(xiàn)，畫出平移后的△DEF，并寫出點E和點F的坐標．【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案．【解答】解：（1）△ABC的面積為：2×2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2＝4﹣1﹣﹣1＝1.5；（2）如圖所示：△DEF即為所求，E（1，2），F(xiàn)（3，3）．23．（6分）完成下面推理填空：如圖，E、F分別在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2與∠C互余，AF⊥CE于G．求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE∴∠CGF＝90°（垂直定義）∵∠1＝∠D（已知）∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行）∴∠4＝∠CGF＝90°（兩直線平行，同位角相等）∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定義）∴∠2+∠3＝90°．∵∠2與∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定義）∴∠C＝∠3（同角的余角相等）∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成推理填空．【解答】證明：∵AF⊥CE，∴∠CGF＝90°（垂直定義），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥DE（同位角相等，兩直線平行），∴∠4＝∠CGF＝90°（兩直線平行，同位角相等），∵∠2+∠3+∠4＝180°（平角的定義），∴∠2+∠3＝90°．∵∠2與∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°（互余的定義），∴∠C＝∠3（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：垂直定義；AF，DE，同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．24．（7分）在防控新冠病毒疫情期間，某校對初中六、七、八、九四個年級，圍繞著“你最喜歡的居家體育活動項目是什么？（只寫一項）”的問題，對該校學生進行了隨機抽樣調(diào)查．過程如下，請補充完整．收集數(shù)據(jù)A．平板支撐B．跳繩C．仰臥起坐D．開合跳E．其他通過調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述數(shù)據(jù)抽樣調(diào)查50名初中學生最喜歡的居家體育活動項目人數(shù)統(tǒng)計表活動項目劃記頻數(shù)A．平板支撐4B．跳繩8C．仰臥起坐正正10D．開合跳18E．其他正正10總計50根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）補全統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖（圖1）．（2）計算：本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳活動的人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比．（3）如圖2是根據(jù)該校初中各年級學生人數(shù)占初中學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，若該校九年級共有200名學生，請你估計該校初中學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？【分析】（1）根據(jù)題目中調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，可以將B．跳繩和D．開合跳對應的劃記和頻數(shù)寫出來，然后即可將統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳活動的人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校初中學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少人．【解答】解：（1）由調(diào)查得到的數(shù)據(jù)可得，B．跳繩對應的劃記是，頻數(shù)是8，D．開合跳對應的劃記是，頻數(shù)是18，補全的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖如下圖所示：活動項目劃記頻數(shù)A．平板支撐4B．跳繩8C．仰臥起坐正正10D．開合跳18E．其他正正10總計50（2）18÷50×100%＝36%，即本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳活動的人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比是36%；（3）200÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）×＝320（人），即該校初中學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為320人．四、解答題（本題共19分，25題6分，26題7分，27題6分）25．（6分）閱讀下面材料：彤彤遇到這樣一個問題：已知：如圖甲，AB∥CD，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是這樣做的：過點E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．請你參考彤彤思考問題的方法，解決問題：如圖乙．已知：直線a∥b，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，連接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，Q且BE，DE所在的直線交于點E．（1）如圖1，當點B在點A的左側(cè)時，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，當點B在點A的右側(cè)時，設∠ABC＝α，∠ADC＝β，直接寫出∠BED的度數(shù)（用含有α，β的式子表示）．【分析】（1）如圖1，過點E作EF∥AB，當點B在點A的左側(cè)時，根據(jù)∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，參考彤彤思考問題的方法即可求∠BED的度數(shù)；（2）如圖2，過點E作EF∥AB，當點B在點A的右側(cè)時，∠ABC＝α，∠ADC＝β，參考彤彤思考問題的方法即可求出∠BED的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1，過點E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝30°，∠EDC＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度數(shù)為65°；（2）如圖2，過點E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF＝180°﹣∠EBA，∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝180°﹣∠EBA+∠EDC．即∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝∠ABC＝，∠EDC＝∠ADC＝，∴∠BED＝180°﹣∠EBA+∠EDC＝180°﹣+．答：∠BED的度數(shù)為180°﹣+．26．（7分）列方程（組）或不等式解決問題每年的4月23日是世界讀書日．某校為響應“全民閱讀”的號召，計劃購入A，B兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買A種書柜3個、B種書柜2個，共需資金1020元；若購買A種書柜5個、B種書柜3個，共需資金1620元．（1）A、B兩種規(guī)格書柜的單價分別是多少？（2）若該校計劃購買這兩種規(guī)格的書柜共20個，學校至多有4350元的資金，問B種書柜最多可以買多少個？【分析】（1）設A種書柜的單價是x元，B種書柜的單價是y元，根據(jù)