概率統(tǒng)計13-一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布-教學(xué)設(shè)計

《概率統(tǒng)計II》教學(xué)設(shè)計一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布PAGEPAGE1一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布教學(xué)設(shè)計【教學(xué)題目】§2.7一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布【教學(xué)目的】根據(jù)《教學(xué)大綱》要求和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：理解并能熟練求解一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布?！窘虒W(xué)思想】1、一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)依然是一維隨機變量，通過分布函數(shù)法，建立了兩者之間的聯(lián)系，體現(xiàn)辯證統(tǒng)一的數(shù)學(xué)思想。2、“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、思考，并通過實際問題的引入、問題驅(qū)動的分析和求解，由具體到抽象、由特殊到一般，抽象出連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布的求法，達(dá)到教會學(xué)生求解連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布的目的，體現(xiàn)“授人以漁”?！窘虒W(xué)分析】 1、本次課主要包括以下內(nèi)容（1）引入和引例；（2）分布函數(shù)法及其應(yīng)用。2、重難點分析求隨機變量的函數(shù)的分布的思路主要是將與函數(shù)有關(guān)的隨機事件轉(zhuǎn)化成與隨機變量有關(guān)的隨機事件，通過求等價事件的概率求出的分布函數(shù)；然后利用分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系，求出的密度函數(shù)。因此如何轉(zhuǎn)化既是求解的重點，也是求解的難點?！窘虒W(xué)方法和策略】 黑板板書結(jié)合PPT演示，采用實際問題驅(qū)動、提出科學(xué)問題；探索具體問題的解決思路和方法，由具體到抽象、由特殊到一般，抽象出連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布的求法——分布函數(shù)法。在講解時，采用啟發(fā)式、提問式的教學(xué)方式，由表及里、層層遞進(jìn)、步步設(shè)問，利用實例引導(dǎo)學(xué)生主動思考，達(dá)到理解并掌握知識點的目的。【教學(xué)安排】引入（3分鐘）在工程的建造問題中，人們通過測量園軸截面直徑的分布，而求其面積的分布；在統(tǒng)計物理中，已知分子的運動速度的分布，求其動能的分布。還有許多諸如此類的實際問題，都需要研究在連續(xù)型隨機變量的分布已知時其函數(shù)的分布問題，這就是我們今天要研究的主題。（板書標(biāo)題）引例在PPT上引入問題：設(shè)，求的密度函數(shù)？分析：求的分布密度等價于求其分布函數(shù)（概率），利用等概率事件的轉(zhuǎn)化，建立隨機變量與它的函數(shù)的分布函數(shù)（概率）之間的關(guān)系，進(jìn)而求出隨機變量函數(shù)的分布密度。解由分布函數(shù)的定義有由分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系知故與學(xué)生一起總結(jié)提煉：一般地，如果隨機變量是隨機變量的函數(shù)，則：（在引例解法中，對應(yīng)強調(diào)）我們稱這樣的方法叫做分布函數(shù)法。教學(xué)內(nèi)容（14分鐘）1、求隨機變量函數(shù)的分布的方法——分布函數(shù)法假設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為，函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在隨機變量的一切可能值x的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，則求隨機變量的函數(shù)的密度函數(shù)的方法如下：（1）從分布函數(shù)定義出發(fā)，通過等概率事件的轉(zhuǎn)化，其中S為由所有能使的

x值組成的集合；（2）建立隨機變量與它的函數(shù)的分布函數(shù)之間的關(guān)系，求出隨機變量函數(shù)的分布函數(shù)；（3）利用分布函數(shù)與密度函數(shù)的關(guān)系，求出隨機變量函數(shù)的密度函數(shù)。2、應(yīng)用例1若，計算的分布密度。（，可結(jié)合分子運動講解其應(yīng)用背景）（在黑板上書寫）解:由于只取非負(fù)值，所以，當(dāng)時。當(dāng)時，因此，的分布函數(shù)為：從而，的分布密度為：今后我們稱服從自由度為1的分布，并記為。注意：分布函數(shù)法是求解一維連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布的通用辦法，在應(yīng)用時要注意以下幾點（總結(jié)在ppt)：（1）在等價事件轉(zhuǎn)換時，只將隨機變量替代為、不能將其取值也替代為；（2）在轉(zhuǎn)換為關(guān)于隨機變量的等價事件時，應(yīng)考慮其概率密度函數(shù)對應(yīng)的定義域；（3）復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)中的變限積分函數(shù)的求導(dǎo)方法。思考與討論（2分鐘）：在ppt上展現(xiàn) 1、引例中的與的函數(shù)關(guān)系具有什么特點？求的密度函數(shù)可依據(jù)“在的密度函數(shù)已知、單調(diào)可導(dǎo)時，連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布”定理求出，請自己查閱此定理的相關(guān)資料及其證明。2、連續(xù)性隨機變量的函數(shù)的分布函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)么？試舉例說明。反例：已知隨機變量，求其函數(shù)的分布。內(nèi)容小結(jié)(1分鐘)：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)的知識要點：分布函數(shù)法就是從分布函數(shù)定義出發(fā)，通過等概率事件的轉(zhuǎn)化，建立隨機變量與它的