2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共24分，每題3分）第1～8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠1 B．x＝1 C．x≠0 D．x＝02．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．813．（3分）如果將分式中的字母x，y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．不改變 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的4．（3分）有長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，5cm的四根木棍，用其中的三根首尾順次相接不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，4cm，5cm D．3cm，4cm，5cm5．（3分）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b7．（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．用f，v表示物體到鏡頭的距離u，正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）定義：如果兩個(gè)分式的積等于這兩個(gè)分式的差乘以一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)分式叫做和諧分式．如，則與是和諧分式．下列每組兩個(gè)分式是和諧分式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）的相反數(shù)是．10．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．11．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)：．12．（2分）若分式的值為0，則x的值為．13．（2分）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么第三邊的長(zhǎng)為cm．14．（2分）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a+b的值為．15．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝50°，BD平分∠ABC，ED∥BC，則∠BDE＝°．16．（2分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中．通常一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格中只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可生成2200個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼．下列結(jié)論：①2200就是2個(gè)200相乘；②2200就是400個(gè)相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；③2200的個(gè)位數(shù)字是6；④因?yàn)椋?10＝1024，103＝1000，所以估計(jì)比1060大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（共60分，第17-18題，每題4分，第19-26題，每題5分，第27-28題，每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（4分）計(jì)算：．18．（4分）計(jì)算：．19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）計(jì)算：．21．（5分）計(jì)算：．22．（5分）解方程：＝．23．（5分）解方程：＝3．24．（5分）已知：x2﹣3x＝4，求代數(shù)式的值．25．（5分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．某小組三位同學(xué)在紙上畫(huà)出三角形并剪下，然后通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)方法如下：實(shí)驗(yàn)方法1：將∠A，∠B撕下，然后拼接擺放如圖．實(shí)驗(yàn)方法2：將∠B，∠C撕下，然后拼接擺放如圖．實(shí)驗(yàn)方法3：將∠A撕下，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)C重合拼接擺放如圖．受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結(jié)論的想法：方法1的拼接方法直觀(guān)上看，是把∠A和∠B移動(dòng)到∠C的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)就可以解決問(wèn)題了．小明的證明過(guò)程如下：已知：如圖△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB．∵CM∥AB，∴∠A＝∠（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B＝∠2（）．∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角定義）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．請(qǐng)你參考小明解決問(wèn)題的方法1的思路，從方法2和方法3中任選一種，畫(huà)圖并標(biāo)注字母，寫(xiě)出證明該結(jié)論的過(guò)程．26．（5分）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)．27．（6分）△ABC中，∠C＝45°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE＝α．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上，且α＝30°，則∠PEB+∠PDA＝°；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示∠PEB與∠PDA的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示），并證明；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示∠PEB與∠PDA的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．28．（6分）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B，其中A表示的數(shù)為﹣2，B表示的數(shù)為2，AB表示A，B兩點(diǎn)之間的距離．若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使得AC+BC＝n，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”．例如圖1所示，若點(diǎn)C表示的數(shù)為0，有AC+BC＝2+2＝4，則稱(chēng)點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“4節(jié)點(diǎn)”（1）若點(diǎn)C為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，且點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為﹣3，則n＝；（2）若點(diǎn)D為點(diǎn)A，B的“節(jié)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)為；（3）若點(diǎn)E在數(shù)軸上（不與A，B重合），滿(mǎn)足A，E兩點(diǎn)之間的距離是B，E兩點(diǎn)之間的距離的倍，且點(diǎn)E為點(diǎn)A，B的“n節(jié)點(diǎn)”，求n的值．

2022-2023學(xué)年北京市房山區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共24分，每題3分）第1～8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠1 B．x＝1 C．x≠0 D．x＝0【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≠0，解得：x≠1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．2．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．81【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根為±3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義：若一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）．3．（3分）如果將分式中的字母x，y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值（）A．不改變 B．?dāng)U大為原來(lái)的2倍 C．縮小為原來(lái)的 D．縮小為原來(lái)的【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：＝，∴如果將分式中的字母x，y的值分別擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值不改變，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（3分）有長(zhǎng)分別為2cm，3cm，4cm，5cm的四根木棍，用其中的三根首尾順次相接不能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，4cm，5cm D．3cm，4cm，5cm【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊的和一定大于第三邊，即兩個(gè)短邊的和大于最長(zhǎng)的邊，即可進(jìn)行判斷．【解答】解：A、2+3＞4，故能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、2+3＝5，不能構(gòu)成三角形，符合題意；C、2+4＞5，能組成三角形，不符合題意；D、3+4＞5，故能構(gòu)成三角形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊的關(guān)系，正確理解三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（3分）下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：A．＝，故此選項(xiàng)不合題意；B．＝2，故此選項(xiàng)不合題意；C．＝|a|，故此選項(xiàng)不合題意；D．，是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．6．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜﹣2 B．b＜1 C．﹣a＞b D．﹣a＜﹣b【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出a，b的范圍，再結(jié)合排除法求解．【解答】解：由題意得：﹣2＜a＜﹣1＜1＜b＜2，∴﹣a＞1，﹣b＜﹣1，∴﹣a＞b，根據(jù)排除法，﹣a＞b，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合思想和排除法數(shù)解題的關(guān)鍵．7．（3分）照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式表示，其中f表示照相機(jī)鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片（像）到鏡頭的距離．用f，v表示物體到鏡頭的距離u，正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用分式的基本性質(zhì)，把等式＝+（v≠f）恒等變形，用含f、v的代數(shù)式表示u．【解答】解：∵＝+，∴＝﹣＝，∴u＝，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把異分母通分．8．（3分）定義：如果兩個(gè)分式的積等于這兩個(gè)分式的差乘以一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)分式叫做和諧分式．如，則與是和諧分式．下列每組兩個(gè)分式是和諧分式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【分析】分別算出各分式的差與積，再由和諧分式的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵﹣＝＝，?＝，∴和不是和諧分式，故A不符合題意；∵﹣＝＝，?＝，∴和不是和諧分式，故B不符合題意；∵﹣＝＝，?＝，∴?＝（﹣），故C符合題意；﹣＝＝，?＝，∴和不是和諧分式，故D不符合題意．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的加減法，熟知分式的加減法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共16分，每題2分）9．（2分）的相反數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．10．（2分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥7．【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式，得到答案．【解答】解：由題意得：x﹣7≥0，解得：x≥7，故答案為：x≥7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于2的無(wú)理數(shù)：如（答案不唯一）．【分析】首先2可以寫(xiě)成，由于開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，由此即可求解．【解答】解：大于2的無(wú)理數(shù)有：須使被開(kāi)方數(shù)大于4即可，如（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，其中無(wú)理數(shù)包括開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，和π有關(guān)的數(shù)，有規(guī)律的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．12．（2分）若分式的值為0，則x的值為﹣5．【分析】根據(jù)分式值為零的條件，可得：x+5＝0且x﹣1≠0，據(jù)此求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值為0，∴x+5＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．13．（2分）如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，第三邊與其中一邊的長(zhǎng)相等，那么第三邊的長(zhǎng)為9cm．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊即可求解．【解答】解：設(shè)第三邊的長(zhǎng)為xcm，滿(mǎn)足9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13．因而第三邊的長(zhǎng)為9cm．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，要注意三角形“任意兩邊之和＞第三邊”這一定理．14．（2分）若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則a+b的值為4．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和偶次方的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，再代入所求式子計(jì)算即可．【解答】解：∵，，（b﹣5）2≥0，∴a+1＝0，b﹣5＝0．解得a＝﹣1，b＝5，∴a+b＝﹣1+5＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．15．（2分）如圖，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝50°，BD平分∠ABC，ED∥BC，則∠BDE＝30°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，根據(jù)角平分線(xiàn)定義求出∠ABD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠BDE＝∠ABD即可．【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝30°，∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD＝30°，故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線(xiàn)定義的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．（2分）當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代，“二維碼”具有存儲(chǔ)量大、保密性強(qiáng)、追蹤性高等特點(diǎn)，它已被廣泛應(yīng)用于我們的日常生活中．通常一個(gè)“二維碼”由1000個(gè)大大小小的黑白小方格組成，其中大約80%的小方格專(zhuān)門(mén)用做糾錯(cuò)碼和其他用途的編碼，這相當(dāng)于1000個(gè)方格中只有200個(gè)方格作為數(shù)據(jù)碼，根據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這200個(gè)方格可生成2200個(gè)不同的數(shù)據(jù)二維碼．下列結(jié)論：①2200就是2個(gè)200相乘；②2200就是400個(gè)相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)；③2200的個(gè)位數(shù)字是6；④因?yàn)椋?10＝1024，103＝1000，所以估計(jì)比1060大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是②③④．【分析】由乘方的概念即可判斷．【解答】解：2200是200個(gè)2相乘，故①不符合題意；2200就是400個(gè)相乘，它是一個(gè)非常非常大的數(shù)，正確，故②符合題意；∵2n的個(gè)位是2，4，8，6循環(huán)，∵200÷4＝50，∴2200的個(gè)位數(shù)字是6，故②符合題意；∵＝210＝1024，103＝1000，∴估計(jì)比1060大，故④符合題意，故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查乘方的概念，關(guān)鍵是掌握：求n個(gè)相同因數(shù)乘積的運(yùn)算，叫乘方．三、解答題（共60分，第17-18題，每題4分，第19-26題，每題5分，第27-28題，每題6分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17．（4分）計(jì)算：．【分析】先計(jì)算平方根、絕對(duì)值和零次冪，再計(jì)算加減．【解答】解：＝2﹣1+＝3﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了零次冪、平方根和絕對(duì)值混合運(yùn)算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確確定運(yùn)算順序和方法．18．（4分）計(jì)算：．【分析】原式先算乘方，再算乘除即可求出值．【解答】解：原式＝﹣??＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（5分）計(jì)算：．【分析】原式第一項(xiàng)約分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（5分）計(jì)算：．【分析】先算乘法，再算加減即可．【解答】解：＝2×2＝6+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．21．（5分）計(jì)算：．【分析】先算完全平方，乘法，再算加減即可．【解答】解：＝3+2+5﹣＝11+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．22．（5分）解方程：＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5（x+3）＝2x，解得：x＝﹣5，檢驗(yàn)：把x＝﹣5代入得：x（x+3）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23．（5分）解方程：＝3．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+x﹣4＝3（x﹣2），解得：x＝2，檢驗(yàn)：把x＝2代入得：x﹣2＝0，∴x＝2是增根，分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．24．（5分）已知：x2﹣3x＝4，求代數(shù)式的值．【分析】先解方程求得x，再根據(jù)分式有意義的條件得到x的值，再代入計(jì)算即可求解．【解答】解：∵x2﹣3x＝4，∴x2﹣3x﹣4＝0，∴（x+1）（x﹣4）＝0，解得x1＝﹣1（不合題意舍去），x2＝4，∴＝+﹣＝++1＝++1＝++1＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．25．（5分）綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．某小組三位同學(xué)在紙上畫(huà)出三角形并剪下，然后通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)的方法得到了“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)方法如下：實(shí)驗(yàn)方法1：將∠A，∠B撕下，然后拼接擺放如圖．實(shí)驗(yàn)方法2：將∠B，∠C撕下，然后拼接擺放如圖．實(shí)驗(yàn)方法3：將∠A撕下，然后把點(diǎn)A和點(diǎn)C重合拼接擺放如圖．受到實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，小明形成了證明該結(jié)論的想法：方法1的拼接方法直觀(guān)上看，是把∠A和∠B移動(dòng)到∠C的右側(cè)，且使這三個(gè)角的頂點(diǎn)重合，如果把這種拼接方法抽象為幾何圖形，那么利用所學(xué)過(guò)的知識(shí)就可以解決問(wèn)題了．小明的證明過(guò)程如下：已知：如圖△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB．∵CM∥AB，∴∠A＝∠1（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B＝∠2（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角定義）．∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．請(qǐng)你參考小明解決問(wèn)題的方法1的思路，從方法2和方法3中任選一種，畫(huà)圖并標(biāo)注字母，寫(xiě)出證明該結(jié)論的過(guò)程．【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠A＝∠1，∠B＝∠2，再利用平角的定義得到∠1+∠2+∠ACB＝180°，從而得到∠A+∠B+∠ACB＝180°；選擇實(shí)驗(yàn)方法3進(jìn)行證明，過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)CM，如圖1，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠A＝∠ACM，∠B+∠BCM＝180°，即∠B+∠ACB+∠ACM＝180°，然后利用等量代換得到∠A+∠B+∠ACB＝180°．【解答】證明：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CM∥AB，∵CM∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2，∵∠1+∠2+∠ACB＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；故答案為：1；兩直線(xiàn)平行，同位角相等；選擇實(shí)驗(yàn)方法3進(jìn)行證明：已知：如圖△ABC，求證：∠A+∠B+∠C＝180°證明：過(guò)C點(diǎn)作AB的平行線(xiàn)CM，如圖1，∵CM∥AB，∴∠A＝∠ACM，∠B+∠BCM＝180°，即∠B+∠ACB+∠ACM＝180°，∴∠A+∠B+∠ACB＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．26．（5分）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)．經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)．【分析】設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為x元，由題意：若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為300元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為x元，則燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)為（x+0.6）元，根據(jù)題意，得：＝×4，解得：x＝0.2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是原方程的解，且符合題意，答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)用為0.2元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中等量關(guān)系，27．（6分）△ABC中，∠C＝45°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是直線(xiàn)AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，設(shè)∠DPE＝α．（1）如圖1，若點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上，且α＝30°，則∠PEB+∠PDA＝75°；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，依題意補(bǔ)全圖2，用等式表示∠PEB與∠PDA的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示），并證明；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用等式表示∠PEB與∠PDA的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）．【分析】（1）連接PC，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解；（1）∠PEB+∠PDA＝90°；理由如下；連接PC，如圖1所示∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB＝∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角，∴∠PDA＝∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA＝∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ACB+∠DPE＝45°+30°＝75°；故答案為：75；（2）補(bǔ)全圖形如圖2所示；∠PEB+∠PDA＝45°+α，證明如下：連接PC，如圖3所示：∵∠PEB是△PEC的外角，∴∠PEB＝∠3+∠4，∵∠PDA是△PDC的外角，∴∠PDA＝∠1+∠2，∴∠PEB+∠PDA＝∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ACB+∠DPE＝45°+α；∴∠PEB