2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市西城區(qū)三帆中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電．如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，那么n的值可能是（）A．120 B．90 C．60 D．452．如圖，點(diǎn)A，B，C均在⊙O上，∠BAC＝70°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．140° D．160°3．若方程（m﹣2）x|m|﹣2x＝3是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．不存在4．將拋物線y＝x2向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的解析式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2+1 D．y＝（x+3）2+15．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+4＝0，配方正確的是（）A．（x+3）2＝13 B．（x+3）2＝5 C．（x﹣3）2＝13 D．（x﹣3）2＝56．下列命題中正確的是（）A．三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．圓內(nèi)接四邊形鄰角互補(bǔ) C．各條邊都相等的多邊形是正多邊形 D．圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑7．關(guān)于x的二次函數(shù)y＝a（x﹣h）2+k中，若ahk＜0，則下列示意圖中符合要求的是（）A． B． C． D．8．姍姍和帆帆制作一些手工藝品參加愛心義賣活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)了9月份前7天的銷售單價(jià)x與銷售量y之間的關(guān)系，如下表格所示：天數(shù)1234567銷售單價(jià)x（元）30292827262524銷售量y（個(gè)）300310320330340350360隨著手藝的熟練，成本的變化如圖所示：從第1天的15元開始，到第7天的時(shí)候成本變成了9元，之后的成本就可以一直保持在9元，第8天開始每天的銷售量與銷售單價(jià)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．前7天的每天的銷售量y與每天的銷售單價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系；前7天的每天的利潤(rùn)w1與銷售單價(jià)x之間也滿足函數(shù)關(guān)系；成本穩(wěn)定成9元之后的每天的利潤(rùn)w2與銷售單價(jià)x之間滿足函數(shù)關(guān)系分別為（）A．一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系 B．二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系 C．一次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系 D．一次函數(shù)關(guān)系；二次函數(shù)關(guān)系；一次函數(shù)關(guān)系二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，經(jīng)過點(diǎn)（0，4）的拋物線的解析式．10．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（3，﹣1），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．11．半徑為4的圓中，圓心角為60°的扇形面積為．12．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣2＝0，有一個(gè)根是0，則m＝．13．已知點(diǎn)A（﹣1，y1），B（4，y2）在二次函數(shù)y＝（x﹣2）2+c的圖象上，y1與y2的大小關(guān)系為y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，連接OC，若OC＝10，AE＝4，則CD等于．15．如圖，AB是⊙O的直徑，PA，PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A，點(diǎn)C．若∠B＝60°，．則AB的長(zhǎng)為．16．如圖，⊙O是正方形ABCD的外接圓，AB＝4，點(diǎn)E是上任意一點(diǎn)，CF⊥BE于F．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則AF的最小值為．三、解答題（本題共68分，17-19、21-23題每小題5分，20、24-26題每題6分，27、28題每題7分）17．解方程：x2﹣4x+1＝0．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x+2m＝0．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若該方程有一個(gè)根是正數(shù)，求m的取值范圍．19．已知：如圖所示，△ABC繞點(diǎn)A，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，當(dāng)E在BC邊上時(shí)：（1）求證：∠BED＝∠EAC；（2）連接BD，當(dāng)BD⊥BC時(shí)，求∠ABC的度數(shù)．20．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3．（1）補(bǔ)全表格，并在平面直角坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)圖象；x…﹣10123…y…03…（2）根據(jù)圖象回答：y＞0時(shí)，x的取值范圍是；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)﹣1＜x≤2時(shí)，y的取值范圍是．21．某食品公司深耕餐飲供應(yīng)鏈領(lǐng)域，以自主技術(shù)研發(fā)創(chuàng)新當(dāng)做打造核心競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵手段，對(duì)研發(fā)投入不遺余力地進(jìn)行投資．2019年的研發(fā)投資為500萬元，2021年的研發(fā)投資為720萬元，求該食品公司研發(fā)投資的年平均增長(zhǎng)率．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（1，3）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y＝mx（m≠0）的值大于y＝kx+b的值，直接寫出m的取值范圍．23．已知：如圖1，∠ABC，點(diǎn)D在∠ABC內(nèi)部，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線BA，BC上．求作：等腰直角三角形DEF小軒同學(xué)的作法：①過點(diǎn)D作DM⊥BC于M；②線段DM繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DN；③過點(diǎn)N作NE⊥DN交AB于E，連接DE；④過D作DF⊥DE交BC于F．⑤∴△DEF為所求．問題：（1）小軒畫出的圖2中，請(qǐng)你找出一組全等的三角形，并寫出全等依據(jù)；（2）參考小軒同學(xué)的作法，在圖2中畫出一個(gè)與△DEF不全等的等腰直角三角形DHK，點(diǎn)H，K分別在射線BA，BC上，不寫作法，保留畫圖痕跡．24．2022年北京冬奧會(huì)期間，首鋼滑雪大跳臺(tái)見證了中國(guó)健兒在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目上收獲兩枚金牌的輝煌時(shí)刻．運(yùn)動(dòng)員從出發(fā)區(qū)出發(fā)，經(jīng)過助滑道的加速到達(dá)起跳區(qū)，借助起跳臺(tái)高高躍起，在空中運(yùn)動(dòng)的軌跡近似一條拋物線．記運(yùn)動(dòng)員躍起后到起跳點(diǎn)的水平距離為xm，距起跳區(qū)平臺(tái)的豎直高度為ym．某運(yùn)動(dòng)員在比賽過程中被運(yùn)動(dòng)高速相機(jī)記錄到如下數(shù)值：x/m0478912141719y/m3.66.97.928.07.955.72.80.1下面是對(duì)該運(yùn)動(dòng)員比賽情況的分析過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）小洋根據(jù)表格中可看清的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)你畫出可以表示該運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)軌跡的圖象．（2）結(jié)合記錄數(shù)據(jù)和圖象，請(qǐng)你估計(jì)表格中一處被遮擋的不完整的數(shù)據(jù)；運(yùn)動(dòng)員躍起后距起跳區(qū)平臺(tái)的最大豎直高度為m，達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與起跳點(diǎn)的水平距離約為m（結(jié)果均保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；（3）跳臺(tái)滑雪的成績(jī)中有一項(xiàng)是“距離得分”，該項(xiàng)的規(guī)則要求：在比賽的結(jié)束區(qū)有一條線（距離起跳點(diǎn)的水平距離為20m），被稱為“K點(diǎn)”，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)越過K點(diǎn)，即可獲得距離得分項(xiàng)的基礎(chǔ)分60分，并根據(jù)超出的距離進(jìn)行加分．如若落地時(shí)未到K點(diǎn)，則需根據(jù)不足的距離進(jìn)行扣分．請(qǐng)結(jié)合所畫圖象判斷，該運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最高點(diǎn)后下落10米落地，那么他在“距離得分”這一項(xiàng)中（填“能”或“不能”）超過60分．25．已知：如圖所示，AB是⊙O直徑，，C在⊙O上，連接AC，BC，在CB延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使BE＝AC，連接DE，CD．（1）求CD與DE數(shù)量關(guān)系；（2）過D作DF⊥BC于F，射線OF交⊙O于G，過G作GH∥CD交CE于H：①請(qǐng)你按照要求補(bǔ)全圖形；②探索GH與⊙O位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a＜0）．（1）若拋物線過點(diǎn)（4，﹣3）．①求該拋物線的對(duì)稱軸；②已知m＞0，當(dāng)2﹣2m≤x≤2+m時(shí)，﹣1≤y≤5，求a的值．（2）若A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）在拋物線上，且滿足y3＜y1＜y2，當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線x＝t時(shí)，直接寫出t的取值范圍．27．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D為⊙O上任一點(diǎn)（不與A，B，C重合），連結(jié)DA，DB，DC．（1）如圖2，若α＝60°，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)．①依題意補(bǔ)全圖2，直接寫出∠BDA＝；②猜想DA，DB，DC滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，直接寫出符合題意的α的取值范圍．28．對(duì)于點(diǎn)P，Q和圖形W，給出如下定義：如果圖形W上存在一點(diǎn)R，使QP＝QR，∠PQR＝90°，則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于圖形W的一個(gè)“旋垂點(diǎn)”，PQ的長(zhǎng)稱為“垂距”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中：（1）已知點(diǎn)A（0，2），B