2023-2024學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學七年級（上）期中數學試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學七年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．（3分）人體正常體溫平均為36.5℃，如果某溫度高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果溫度低于36.5℃，那么低于的部分記為負．國慶假期間某同學在家測的體溫為38.3℃應記為（）A．+38.3℃ B．+1.8℃ C．﹣1.8℃ D．﹣38.3℃2．（3分）國家互聯網信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年我國數字經濟規(guī)模達502000億元．用科學記數法表示502000，正確的是（）A．0.502×106 B．5.02×106 C．5.02×105 D．50.2×1043．（3分）與a2b是同類項的是（）A．b2c B．a2bc C．﹣ D．（ab）24．（3分）如圖，是小明同學完成的判斷題，他做對的題數是（）①﹣|﹣3|＝3（√）②（﹣1）2022＝1（×）③倒數等于本身的數有1和﹣1．（√）④單項式的系數是，次數是2．（√）⑤多項式2a﹣3b+1是三次三項式，常數項是1．（×）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b6．（3分）下列關于有理數運算法則說法錯誤的是（）A．同號有理數相加，和取與加數相同的符號，并把加數絕對值相加 B．有理數減法中，減去一個數，等于加上這個數的倒數 C．非零兩個有理數相乘的積，同號為正，異號為負 D．n個a相乘，寫成冪的形式是an，并且正數的正整數次冪是正數7．（3分）點M、N、P和原點O在數軸上的位置如圖所示，點M、N、P對應的有理數為a、b、c（對應順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，那么表示數a的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O8．（3分）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規(guī)則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5．經過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數m恰好經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．9．（3分）﹣32的相反數是．10．（3分）比較下列兩數的大?。憨仼仯?1．（3分）用四舍五入法將2.594精確到0.01，所得到的近似數是．12．（3分）數軸上點A表示的數是﹣3，將點A在數軸上平移7個單位長度得到點B，則平移后點B表示的數是．13．（3分）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝．14．（3分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a為常數）．例如：4☆3＝a2?4+a?3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，則2☆4的為．15．（3分）有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，依次繼續(xù)下去…，第2019次輸出的結果是．16．（3分）將1，3，5，…，199，這100個自然數任意分成50組，每組兩個數，將其中一個數記為x，另一個數記為y，代入代數式（|x+y|﹣|x﹣y|）中計算，求出其結果，50組都代入后可得50個值，則這50個值的和的最小值是．三、解答題：本大題共12個小題，共52分。17．（8分）把下列各數在數軸上表示出來，﹣3，，﹣1，0，，4．18．（9分）計算：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）．19．（5分）計算：．20．（5分）計算：．21．（5分）化簡：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a．22．（10分）先化簡，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中．23．（10分）若x，y互為相反數，a，b互為倒數，c的絕對值等于2，求的值．24．（10分）2021年7月24日，東京奧運會十米氣步槍決賽中，中國選手楊倩為中國代表隊摘得首金．其中最后10槍的成績如下表所示：序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩環(huán)數10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5環(huán)為基準，記錄相對環(huán)數，超過的環(huán)數記為正數，不足的環(huán)數記為負數，則上述成績可表示為：序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相對環(huán)數﹣0.30.3﹣0.50.10.100.10.2（1）請?zhí)顚懕碇械膬蓚€空格；（2）這10槍中，與10.5環(huán)偏差最大的那次射擊的序號為；（3）請計算這10槍的總成績．25．（6分）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：a+b0，a﹣c0；（2）化簡：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．26．（9分）初一年級學生在7名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人20元．現有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費．（1）若帶領x名學生去公園秋游，甲、乙方案收費分別為y甲、y乙元．直接寫出：y甲＝元，y乙＝元（用含x的式子表示）；（2）當x＝50時，采用哪種方案優(yōu)惠？請說明理由．27．（16分）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數軸上表示5和2的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝．（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為．（3）利用數軸找出所有符合條件的整數點x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點表示的數的和是．（4）當a＝時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是．28．（9分）對于由若干不相等的整數組成的數組P和有理數k給出如下定義：如果在數軸上存在一條長為1個單位長度的線段AB，使得將數組P中的每一個數乘以k之后，計算的結果都能夠用線段上的某個點來表示，就稱k為數組P的收納系數．例如，對于數組P：1，2，3，因為：＝，＝，，取A為原點，B為表示數1的點，那么這三個數都可以用線段AB上的某個點來表示，可以判斷是P的收納系數．已知k是數組P的收納系數，此時線段AB的端點A，B表示的數分別為a，b（a＜b）．（1）對數組P：1，2，﹣3，在1，，這三個數中，k可能是；（2）對數組P：1，2，x，若k的最大值為，求x的值；（3）已知100個連續(xù)整數中第一個整數為x，從中選擇n個數，組成數組P．①當x＝﹣80，且a＝3時，直接寫出n的最大值；②當n＝100時，直接寫出k的最大值和相應的|a+b|的最小值．

2023-2024學年北京市朝陽區(qū)陳經綸中學七年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．（3分）人體正常體溫平均為36.5℃，如果某溫度高于36.5℃，那么高出的部分記為正；如果溫度低于36.5℃，那么低于的部分記為負．國慶假期間某同學在家測的體溫為38.3℃應記為（）A．+38.3℃ B．+1.8℃ C．﹣1.8℃ D．﹣38.3℃【分析】根據38.3℃＞36.5℃可得出記為正，再算38.3﹣36.5的結果即可．【解答】解：根據38.3℃＞36.5℃可得出記為正，38.3﹣36.5＝1.8（℃）．所以記為+1.8℃．故選：B．【點評】本題主要考查了正數和負數的意義、有理數的減法的知識，難度不大．2．（3分）國家互聯網信息辦公室2023年5月23日發(fā)布的《數字中國發(fā)展報告（2022年）》顯示，2022年我國數字經濟規(guī)模達502000億元．用科學記數法表示502000，正確的是（）A．0.502×106 B．5.02×106 C．5.02×105 D．50.2×104【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正整數；當原數的絕對值小于1時，n是負整數．【解答】解：502000＝5.02×105，故選：C．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．3．（3分）與a2b是同類項的是（）A．b2c B．a2bc C．﹣ D．（ab）2【分析】本題是對同類項定義的考查，同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數是否相同即可．【解答】解：由同類項的定義可知，a的指數是2，b的指數是1．A、b2c與a2b所含的字母不同，不是同類項；B、a2bc與a2b所含的字母不同，不是同類項；C、a的指數是2，b的指數是1，是同類項；D、（ab）2＝a2b2，其中a的指數是2，b的指數是2，不是同類項．故選：C．【點評】判斷兩個項是不是同類項，只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數是否相同．4．（3分）如圖，是小明同學完成的判斷題，他做對的題數是（）①﹣|﹣3|＝3（√）②（﹣1）2022＝1（×）③倒數等于本身的數有1和﹣1．（√）④單項式的系數是，次數是2．（√）⑤多項式2a﹣3b+1是三次三項式，常數項是1．（×）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】各式利用絕對值，有理數的乘方、倒數、單項式、多項式判斷即可．【解答】解：①﹣|﹣3|＝﹣3，錯誤，小明做錯；②（﹣1）2022＝1，正確，小明做錯；③倒數等于本身的數有1和﹣1，正確，小明做對；④單項式的系數是，次數是1，錯誤，小明做錯；⑤多項式2a﹣3b+1是一次三項式，常數項是1，錯誤，小明做對；故③⑤正確．故選：A．【點評】此題考查了多項式、絕對值，有理數的乘方、倒數、單項式，解題的關鍵是掌握各自的概念．5．（3分）下列運算中，正確的是（）A．3a+b＝3ab B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a4 C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x﹣4 D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b【分析】根據同類項的定義、合并同類項法則、去括號法則及合并同類項法則逐一計算即可得．【解答】解：A．3a與b不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B．﹣3a2﹣2a2＝﹣5a2，此選項錯誤；C．﹣2（x﹣4）＝﹣2x+8，此選項錯誤；D．﹣3a2b+2a2b＝﹣a2b，此選項正確；故選：D．【點評】本題主要考查整式的加減，解題的關鍵是掌握同類項的定義、合并同類項法則、去括號法則及合并同類項法則．6．（3分）下列關于有理數運算法則說法錯誤的是（）A．同號有理數相加，和取與加數相同的符號，并把加數絕對值相加 B．有理數減法中，減去一個數，等于加上這個數的倒數 C．非零兩個有理數相乘的積，同號為正，異號為負 D．n個a相乘，寫成冪的形式是an，并且正數的正整數次冪是正數【分析】根據各個選項中的說法可以判斷是否正確，從而可以判斷哪個選項符合題意．【解答】解：同號有理數相加，和取與加數相同的符號，并把加數絕對值相加，故選項A正確，不符合題意；有理數減法中，減去一個數，等于加上這個數的相反數，故選項B錯誤，符合題意；非零兩個有理數相乘的積，同號為正，異號為負，故選項C正確，不符合題意；n個a相乘，寫成冪的形式是an，并且正數的正整數次冪是正數，故選項D正確，不符合題意；故選：B．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．7．（3分）點M、N、P和原點O在數軸上的位置如圖所示，點M、N、P對應的有理數為a、b、c（對應順序暫不確定）．如果ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，那么表示數a的點為（）A．點M B．點N C．點P D．點O【分析】根據數軸和ab＜0，a+b＜0，ac＞bc，可以判斷a、b、c對應哪一個點，從而可以解答本題．【解答】解：∵ab＜0，a+b＜0，∴a，b異號，且負數絕對值大，∴由數軸可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴數b表示點M，數a表示點N，即表示數a的點為N．故選：B．【點評】本題考查數軸，解題的關鍵是明確數軸的特點能根據題目中的信息，判斷各個數在數軸上對應哪一個點．8．（3分）取一個自然數，若它是奇數，則乘以3加上1，若它是偶數，則除以2，按此規(guī)則經過若干步的計算最終可得到1．這個結論在數學上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數5．經過下面5步運算可得1，即：如圖所示．如果自然數m恰好經過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的值有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【分析】首先根據題意，應用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分類討論，判斷出所有符合條件的m的值為多少即可．【解答】解：根據分析，可得則所有符合條件的m的值為：128、21、20、3．故選：B．【點評】此題主要考查了探尋數列規(guī)律問題，考查了逆推法的應用，注意觀察總結出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律．二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分．9．（3分）﹣32的相反數是9．【分析】先求得﹣32的值，然后再求相反數即可．【解答】解：﹣32＝﹣9．﹣9的相反數是9．故答案為：9．【點評】本題主要考查的是有理數的乘方、相反數的定義，求得﹣32的值是解題的關鍵．10．（3分）比較下列兩數的大?。憨仯缉仯痉治觥扛鶕摂当容^大小的法則進行比較即可．【解答】解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∵＞，∴＜﹣，∴﹣＜﹣．故答案為：＜．【點評】本題考查的是有理數的大小比較，熟知負數比較大小的法則是解題的關鍵．11．（3分）用四舍五入法將2.594精確到0.01，所得到的近似數是2.59．【分析】根據精確到0.01即精確到百分位，把千分位上的數按照四舍五入的要求取舍即可．【解答】解：四舍五入法將2.594精確到0.01，可得：2.594≈2.59．故答案為：2.59．【點評】本題考查的是按照四舍五入的方法取近似數，掌握精確度的要求是解本題的關鍵．12．（3分）數軸上點A表示的數是﹣3，將點A在數軸上平移7個單位長度得到點B，則平移后點B表示的數是4或﹣10．【分析】數軸上點的平移：向左平移，表示的數減少，向右平移，表示的數增大，平移距離等于增加或減少的數，向右平移7個單位，即增加7，向左平移就減少7【解答】如果向右平移：﹣3+7＝4如果向左平移：﹣3﹣7＝﹣10故填4或﹣10【點評】考查數軸上的點平移法則，理解左減右增是關鍵13．（3分）多項式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy項，則k＝2．【分析】先將原多項式合并同類項，再令xy項的系數為0，然后解關于k的方程即可求出k．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，因為不含xy項，故﹣3k+6＝0，解得：k＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了合并同類項法則及對多項式“項”的概念的理解，題目設計巧妙，有利于培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力．14．（3分）用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數x和y，x☆y＝a2x+ay﹣2（a為常數）．例如：4☆3＝a2?4+a?3﹣2＝4a2+3a﹣2．若1☆2＝3，則2☆4的為8．【分析】根據x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，可以得到a2+2a的值，然后即可求得所求式子的值．【解答】解：∵x☆y＝a2x+ay﹣2，1☆2＝3，∴a2+2a﹣2＝3，∴a2+2a＝5，∴2☆4＝2a2+4a﹣2＝2（a2+2a）﹣2＝2×5﹣2＝10﹣2＝8，故答案為：8．【點評】本題考查有理數的混合運算、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新定義和整體的數學思想解答．15．（3分）有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，依次繼續(xù)下去…，第2019次輸出的結果是3．【分析】先算出前12次的輸出結果，找到規(guī)律，再計算求解．【解答】解：第1次輸出的結果是12，第2次輸出的結果是6，第3次輸出的結果是3，第4次輸出的結果是8，第5次輸出的結果是4，第6次輸出的結果是2，第7次輸出的結果是1，第8次輸出的結果是6，第9次輸出的結果是3，第10次輸出的結果是8，第11輸出的結果是4，第12輸出的結果是2，……，除了第一個是12外，其后是6，3，8，4，2，1六個數為一個循環(huán)，∵（2019﹣1）÷6＝336……2，∴第2019次輸出的結果是3，故答案為：3．【點評】本題考查了數字的變化類，找到變化規(guī)律是解題的關鍵．16．（3分）將1，3，5，…，199，這100個自然數任意分成50組，每組兩個數，將其中一個數記為x，另一個數記為y，代入代數式（|x+y|﹣|x﹣y|）中計算，求出其結果，50組都代入后可得50個值，則這50個值的和的最小值是1250．【分析】不妨設各組中的數的x比y大，然后去掉絕對值號化簡為y，所以當50組中的較小的數恰好是1，3，5，…，99時，這50個值的和最小，再根據求和公式列式計算即可得解．【解答】解：最小值為1250．理由如下：假設x＞y，則（|x+y|﹣|x﹣y|）＝（x+y﹣x+y）＝y，所以，當50組中的較小的數y恰好是1，3，5，…，99時，這50個值的和最小，最小值為×（1+3+5+…+99）＝×＝1250．故答案為：1250．【點評】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，通過假設，把所給代數式化簡，然后判斷出各組中的y值恰好是1，3，5，…，99這50個數時取得最小值是解題的關鍵．三、解答題：本大題共12個小題，共52分。17．（8分）把下列各數在數軸上表示出來，﹣3，，﹣1，0，，4．【分析】把各點在數軸上表示出來即可．【解答】解：如圖所示：【點評】本題考查了數軸，解題的關鍵是掌握數軸是三要素．18．（9分）計算：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）．【分析】根據有理數的乘除法和減法可以解答本題．【解答】解：16÷（﹣）×（﹣）﹣（+4）＝16×2×+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8．【點評】本題考查有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．19．（5分）計算：．【分析】根據乘法分配律計算即可．【解答】解：＝﹣18×+18×﹣18×＝﹣9+15﹣12＝﹣6．【點評】本題考查有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．20．（5分）計算：．【分析】先算乘方，再算乘除，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【解答】解：＝﹣9﹣[8÷（﹣8）﹣1]+3××＝﹣9﹣（﹣1﹣1）+＝﹣9+2+＝﹣6．【點評】本題考查了有理數的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．21．（5分）化簡：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a．【分析】利用合并同類項的法則，進行計算即可解答；【解答】解：3a2﹣2a﹣4a2﹣7a＝﹣a2﹣9a．【點評】此題考查了合并同類項，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．22．（10分）先化簡，再求值：3（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中．【分析】先去括號，再合并同類項，然后根據非負數的性質可得x＝﹣2，，再代入化簡后的結果，即可求解．【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，∵，∴，∴x＝﹣2，，∴原式＝．【點評】本題主要考查了整式加減中的化簡求值，非負數的性質，熟練掌握整式加減混合運算法則，非負數的性質是解題的關鍵．23．（10分）若x，y互為相反數，a，b互為倒數，c的絕對值等于2，求的值．【分析】判斷出x+u＝0，ab＝1，c＝±2，可得結論．【解答】解：因為x，y互為相反數，所以x+y＝0．因為a，b互為倒數，所以ab＝1，因為c的絕對值等于2，所以c＝±2，當c＝2時，原式＝02023﹣（﹣1）2023+23＝0+1+8＝9．當c＝﹣2時，原式＝02023﹣（﹣1）2023+（﹣2）3＝0+1﹣8＝﹣7．所以原式＝9或﹣7．【點評】本題考查有理數的混合運算，相反數，倒數等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．24．（10分）2021年7月24日，東京奧運會十米氣步槍決賽中，中國選手楊倩為中國代表隊摘得首金．其中最后10槍的成績如下表所示：序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩環(huán)數10.210.810.010.610.610.510.710.610.79.8若以10.5環(huán)為基準，記錄相對環(huán)數，超過的環(huán)數記為正數，不足的環(huán)數記為負數，則上述成績可表示為：序號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩相對環(huán)數﹣0.30.3﹣0.50.10.100.20.10.2﹣0.7（1）請?zhí)顚懕碇械膬蓚€空格；（2）這10槍中，與10.5環(huán)偏差最大的那次射擊的序號為⑩；（3）請計算這10槍的總成績．【分析】（1）根據有理數的減法，可得答案；（2）絕對值越大，偏差越大；（3）用10.5乘10再加上相對環(huán)數即可．【解答】解：（1）10.7﹣10.5＝0.2，9.8﹣10.5＝﹣0.7，故答案為：0.2，﹣0.7；（2）∵|﹣0.7|＞|﹣0.5|＞|﹣03|＝|0.3|＞|0.2|＞|0.1|＞0，∴⑩與10.5環(huán)偏差最大；故答案為：⑩；（3）10.5×10﹣0.3+0.3﹣0.5+0.1+0.1+0+0.2+0.1+0.2﹣0.7＝105﹣0.5＝104.5（環(huán)）．∴這10槍的總成績?yōu)?04.5環(huán)．【點評】本題考查了正數和負數，解決本題的關鍵是進行有理數的加法運算．25．（6分）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．（1）判斷正負，用“＞”或“＜”填空：a+b＜0，a﹣c＜0；（2）化簡：|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|．【分析】（1）根據有理數a，b，c在數軸上的位置確定它們的符號、絕對值及本身的大小，即可進行比較、求解；（2）據有理數a，b，c在數軸上的位置化簡各絕對值，再進行加減運算．【解答】解：（1）由題意得，a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣c＜0，故答案為：＜，＜；（2）由題意得，a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，∴b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，∴|b﹣c|﹣|a|+|b+c﹣a|＝﹣（b﹣c）﹣（﹣a）+（b+c﹣a）＝﹣b+c+a+b+c﹣a＝2c．【點評】本題考查了利用數軸進行實數的大小比較和絕對值的化簡能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識．26．（9分）初一年級學生在7名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人20元．現有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都按7.5折收費．（1）若帶領x名學生去公園秋游，甲、乙方案收費分別為y甲、y乙元．直接寫出：y甲＝16x元，y乙＝15x+105元（用含x的式子表示）；（2）當x＝50時，采用哪種方案優(yōu)惠？請說明理由．【分析】（1）根據甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費，可表示出方案．（2）代入x＝50求值，求出比較省錢的方案．【解答】（1）y甲＝20x?80%＝16x，y乙＝20×75%（x+7）＝15x+105，（2）當x＝50時，y甲＝800；當x＝50時，y乙＝855．因為800＜855，所以采用甲方案更劃算．【點評】本題考查了列代數式，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．根據關系式列出式子后在代值計算是基本的計算能力，要掌握．27．（16分）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數軸上表示5和2的兩點之間的距離是3；表示﹣3和2兩點之間的距離是5；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝1或﹣5．（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，則|a+4|+|a﹣2|的值為6．（3）利用數軸找出所有符合條件的整數點x，使得|x+2|+|x﹣5|＝7，這些點表示的數的和是12．（4）當a＝1時，|a+3|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是7．【分析】（1）根據數軸，求出兩個數的差的絕對值即可；根據兩點間的距離的表示列式計算即可得解；（2）先去掉絕對值號，然后進行計算即可得解；（3）找到﹣2和5之間的整數點，再相加即可求解；（4）判斷出a＝1時，三個絕對值的和最小，然后進行計算即可得解．【解答】解：（1）|5﹣2|＝3，∵|﹣3﹣2|＝5，∵|a+2|＝3，∴a+2＝﹣3或a+2＝3，解得a＝﹣5或a＝1；故答案為：3，5；1或﹣5．（2）∵表示數a的點位于﹣4與2之間，∴a+4＞0，a﹣2＜0，∴|a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+[﹣（a﹣2）]＝a+4﹣a+2＝6；故答案為：6．（3）使得|x+2|+|x﹣5|＝7的整數點有﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5＝12．故這些點表示的數的和是12；故答案為：12．（4）a＝1有最小值，最小值＝|1+