新疆昌吉教育共同體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGE14PAGE13新疆昌吉教化共同體2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題考試時(shí)間120分鐘分值150分留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1．不等式的解集為（）A． B．C． D．2．若等差數(shù)列的前3項(xiàng)和且，則等于（）A．3 B．4 C．5 D．63．在等差數(shù)列中，，則的前5項(xiàng)和（）A．7 B．15 C．20 D．254．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，∠A=60°，a=，b=4，則B=（）A．或 B． C． D．以上都不對(duì)5．在中，，則角等于（）A． B． C． D．6．在對(duì)應(yīng)（）A．1 B．2 C． D．7．已知實(shí)數(shù)滿意，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．26 B．27 C．28 D．299．在等比數(shù)列中，，則=（）A． B． C． D．10．在等比數(shù)列中，已知，，，則（）A．4 B．5 C．6 D．711．中，角成等差數(shù)列，邊成等比數(shù)列，則肯定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．已知，，且，則的最小值為（）A．7 B．8 C．9 D．10第II卷（非選擇題）二、填空題13．已知的面積為，，，則的周長(zhǎng)是______.14．函數(shù)取最小值時(shí)的值為______15．等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則_______.16．等比數(shù)列的公比大于1，，則________三、解答題17．（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,a3=0,?S（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)為何值時(shí),取得最小值.18．在中，角的對(duì)邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長(zhǎng).19．（1）已知一元二次不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若不等式在實(shí)數(shù)集R上恒成立，求m的范圍.20．（1）已知，且，求的最小值．（2）已知是正數(shù)，且滿意，求的最小值．21．已知不等式組，（1）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（要求尺規(guī)作圖，不用寫出作圖步驟，畫草圖不能得分）；（2）求平面區(qū)域的面積．22．已知是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且，，，.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案1．D【詳解】試題分析：，不等式的解集為考點(diǎn)：一元二次不等式解法2．A【詳解】試題分析：，所以．考點(diǎn)：1．等差數(shù)列的性質(zhì)；2．等差數(shù)列的前項(xiàng)和．3．B【解析】：，【考點(diǎn)定位】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)要細(xì)致審題，細(xì)致解答4．C【解析】試題分析：依據(jù)題意，由于正弦定理可知,故可知sinB=,由于b<a，可知角B<A，因此可知答案為C考點(diǎn)：正弦定理點(diǎn)評(píng)：主要是考查了正弦定理的運(yùn)用，求解邊長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題．5．A【分析】利用正弦定理得出，由三角形內(nèi)角和定理確定.【詳解】由正弦定理可知：因?yàn)?，所以所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6．B【分析】利用正弦定理求得，可得，再由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】依據(jù)題意有，，解得，由可得，所以，所以，從而.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（肯定要留意探討鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.7．C【解析】試題分析：作出可行域如圖：再作出目標(biāo)函數(shù)線，并平移使之經(jīng)過可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過點(diǎn)時(shí)縱截距最小但最大，此時(shí).故C正確.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的問題，屬于基礎(chǔ)題型，當(dāng)可行域的邊界以直線的一般方程形式給出時(shí)，并且時(shí)，那么表示直線的右側(cè)區(qū)域，表示直線的左側(cè)區(qū)域，假如以斜截形式給出時(shí)，表示直線的下方，表示直線的上方，這樣記住，畫可行域時(shí)就不會(huì)出錯(cuò).8．B【詳解】試題分析：有題可知，等差數(shù)列的前9項(xiàng)和為81，則有，化簡(jiǎn)可得，又因?yàn)椋虼?；考點(diǎn)：等差數(shù)列的求和公式9．B【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，選B10．B【詳解】試題分析：把，，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式解得．考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．11．A【分析】由成等差數(shù)列，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可以求出的大小.由成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，可以得到之間的關(guān)系，最終能推斷出三角形的形態(tài).【詳解】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，而，全部.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由余弦定理可知：，于是有，所以是等腰三角形，又，因此是等邊三角形，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、余弦定理，考查了等邊三角形的判定.12．C【分析】用乘以題目所求的表達(dá)式，然后利用基本不等式求得表達(dá)式的最小值.【詳解】依題意，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代換的方法，屬于基礎(chǔ)題.13．.【分析】利用三角形的面積公式計(jì)算出的值，再利用余弦定理得出的值，進(jìn)而計(jì)算出的值，最終得出的周長(zhǎng)的值.【詳解】由三角形的面積公式可知，得，由于，由余弦定理得，，，，因此，的周長(zhǎng)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角形面積公式和余弦定理計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，解三角形的問題時(shí)，要結(jié)合已知元素的類型選擇正弦以及余弦定理來計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中等題.14．2【分析】利用基本不等式可得何時(shí)取最小值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故答案為：2.15．9【解析】等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和，則，，k=916．4【解析】試題分析：由題意得：考點(diǎn)：等比數(shù)列17．∴當(dāng)或時(shí),取得最小值?6.【解析】（本小題滿分14分）解:（必修5第2.3節(jié)例4的變式題）（1）a3=0,∴a解得a1∴a（2）Sn==(n?Ｎ,當(dāng)或時(shí),取得最小值?6.14分18．（1）．（2）【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．19．（1）；（2）.【分析】（1）先將不等式問題轉(zhuǎn)化為方程問題求出的值，然后就可以解不等式了；（2）一元二次不等式恒成立，即考慮其判別式.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所以與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得解得不等式，即，整理得，解得.即不等式的解集為.（2）由題意可得，，即，整理得，解得.20．（1）；（2）.【分析】（1）利用基本不等式結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算求出的最小值；（2）將代數(shù)式與相乘，綻開后利用基本不等式可求出的最小值．【詳解】（1），，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為；（2）由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，解這類問題的關(guān)鍵就是對(duì)代數(shù)式朝著定值方向進(jìn)行配湊，同時(shí)留意定值條件的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中等題．21．（1）見解析（2）【分析】（1）畫出每一個(gè)二元一次不等式所表示的平面區(qū)域，然后取公共部分.（2）依據(jù)（1）分別求得三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用三角形的面積公式求解.【詳解】（1）不等式組，所表示的平面區(qū)域，如圖所示：（2）由，解得.由，解得.由，解得.所以平面區(qū)域的面積．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組與可行域，還考查數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.22．(1)見解析;(2).【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，依據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求得公差和公比，即可