人教版八年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（八）

人教版八年級（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測試卷

一、選擇題（本題共8個小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項符合題意）

1.《北京市生活垃圾管理條例》對生活垃圾分類提出更高要求，于2020年5月1日起施行,

施行的目的在于加強生活垃圾管理，改善城鄉(xiāng)環(huán)境，保障人體健康.下列垃圾分類標(biāo)志，既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

△X

2.小明投擲一枚硬幣100次，出現(xiàn)“正面朝上”51次，則“正面朝上”的頻率為（）

A.49B.51C.0.49D.0.51

3.五邊形的外角和等于（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3,4）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）

A.（-3,4）B.（3,4）C.(-3,-4)D.(4,-

3）

5.下列命題中，正確的是（）

A.平行四邊形的對角線相等B.矩形的對角線互相垂直

C.對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形D.對角線相等且垂直的四邊形是正

方形

6.如圖，小石同學(xué)在正方形網(wǎng)格中確定點A的坐標(biāo)為（-1,1）,點B的坐標(biāo)為（2,0）,

則點C的坐標(biāo)為（）

A.（1,-2）B.（-2,1）C.（-1,-2）D.（1,-

1）

7.如圖，有一張一個角為30。，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線剪開

后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是

B.10或4+26C.10或28D.8或

4+26

8.對于實數(shù)。，b,我們定義符號機"{〃，6}的意義為：當(dāng)〃沙時，max{a,b]=a；當(dāng)a<b

時，max{a,b}=b；如：max{4f-2}=4,max{3,3}=3,若關(guān)于％的函數(shù)為（2%

-1,-1+2},則該函數(shù)的最小值是（）

A.2B.1C.0D.-1

二、填空題（本大題8個小題，每小題3分，滿分24分）

9.函數(shù)y=----的自變量的取值范圍是.

x-l

10.王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:

尺碼SMLXLXXLXXL

頻率0050.10.203250.30.025

則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有個.

11.將直線y=-2x向下平移1個單位長度，平移后直線的解析式為—.

12.已知一次函數(shù)y=（左-3）x+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則上的值可以是—.（寫

出滿足條件的一個上值即可）

13.《九章算術(shù)》：“勾股”一章中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，

戶高，廣各幾何？”譯文為：“已知長方形門的高比寬多6尺8寸，門的對角線長1丈，那

么門的高和寬各是多少？”（1丈=10尺，1尺=10寸）設(shè)門的寬為x尺，可列方程為—.

14.如圖，在AABC中，NC=90。，AC=6,DC=-AD,8。平分/ABC,則點。到AB的

2

距離為一.

15.直線y=&+6在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則不等式匕+后0的解集是

16.菱形ABC。在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中點A的坐標(biāo)為（0,1）,點5的坐標(biāo)

為（-/，0）,動點尸從點A出發(fā)，沿…的路徑，在菱形的邊上以

每秒1個單位長度的速度移動，移動到第2021秒時，點尸的坐標(biāo)為一.

三、解答題（本大題2個小題，每小題5分，滿分10分）

17.如圖，矩形ABC。對角線AC與8。交于點，作DF//AC.求證：四邊形

DECF為菱形.

18.如圖，已知，平面直角坐標(biāo)系中，A（-3,-2）,B（0,-2）.

（1）AOAB繞。點旋轉(zhuǎn)180。得到△0481,請畫出△0481,并寫出4的坐標(biāo)；

（2）判斷以A,B,Ai,Bi為頂點的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案.

四、解答題（本大題2個小題，每小題6分，滿分12分）

19.如圖，在AABC中，若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求。C的長.

20.某通訊公司手機話費收費有A套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和B套餐（月

租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種.設(shè)A套餐每月話費為”元，2套餐每月話費為以

元，月通話時間為x分鐘.

（1）分別表示出"、”與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）什么情況下A套餐更省錢？

五、解答題（本大題2個小題，每小題7分，滿分14分）

21.甲、乙兩人在一次跨欄比賽中，路程s（米）與時間r（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，回答

下列問題：

（1）這次比賽的賽程是多少米？

（2）甲、乙二人誰先到達(dá)終點？

（3）當(dāng)時間為10秒時，甲、乙兩人之間的距離是多少米?

22.2021年3月23日，中國臺灣的超大型集裝箱船“長賜號”在經(jīng)過蘇伊士運河時為發(fā)生

擱淺事故，造成超過400多艘貨船滯留，對埃及和全球貿(mào)易造成巨大損失“長賜號”船身呈長

方形，如圖所示，長BC=400米，寬。=60米，船身和河岸的夾角/BCP=30。.河岸

MN//PQ,求河岸與PQ之間的距離（結(jié)果保留根號）.

六、解答題（本大題2個小題，每小題8分，滿分16分）

23.2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí)和身體

健康狀況都有一定的影響.為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生進行立定跳遠(yuǎn)水平測試.隨

機抽取50名學(xué)生進行測試，并把測試成績（單位：相）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)

分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

12,%<1.6a

1.6?%<2.012

2.0?x<2.4b

2.4?x<2.810

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖

ci）表中a=,b=；

（2）樣本成績的中位數(shù)落在________范圍內(nèi)；

（3）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）該校共有1200名學(xué)生，估計該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4”尤＜2.8范圍內(nèi)的有多少

人？

24.如圖，在中，ZABC=90°,NACB=30。，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到

△DEC,點A、8的對應(yīng)點分別是。、E,點尸是邊AC中點，連接8E、DF、BF.

（1）證明：ACFD”XABC；

（2）證明：四邊形8EZ小平行四邊形.

七、解答題（本大題2個小題，每小題10分，滿分20分）

25.如圖，已知直線AB過點A(5,0)、B(0,-5),交直線0c于點C,且直線0c的解

3

析式為\=一耳》.

(1)求直線的解析式；

(2)求AAOC的面積；

(3)若點尸在直線OC上，且ABCP的面積是AAOC面積的2倍，求點尸的坐標(biāo).

26.如圖1,在矩形紙片A8C。的邊AB上取一點E,使得AE=AD,在邊。C上取一點憶

將矩形沿直線EF折疊，使得點C的對應(yīng)點。落在上，點B的對應(yīng)點為點B\BC交AE

于點M,CF交DE于點N,連接EC.

(1)求證：4AECqAB'C'E；

(2)在圖1中，連接A9、3W和AN得到圖2,若AC'=CN,試判斷AABW的形狀并證明.

參考答案

1-5.CDBAC6-8.ADB

9.x#l10.811.-2x-l12.4

13.N+(x+6.8)2=10214.215.x>216.(也，

22

17.證明：'JDF//AC,CF//BD

四邊形EDFC是平行四邊形，

:四邊形ABC。是矩形，

11

ED=—BD=—AC=EC,

22

，四邊形EDFC是菱形.

18.解：⑴如圖所示，AO4B1即為所求；點4(3,2)；

44

/

/

/0

/

/

AB

(2)由圖可知：03=04=2,。4=。4="二？=屈，

.?.以A,B,Ai,Bi為頂點的四邊形為平行四邊形.

19.解：\'AB=10,BD=6,AD=8,

：.AZ)2+BD2=62+82=100=AB2,

.?.△AOB是直角三角形，

ZADB=ZADC=90°.

在RtAAOC中：D^AC2-AD2,

：.DC=15.

20.解:(1)2套餐的收費方式:yi=0.1x+15；

2套餐的收費方式：”=0.15尤；

(2)由0.1x+15=0.15x,得到x=300,

由0.1x+15<0.15x,得到尤>300,

由O.Lc+15>O.15x,得到x<300,

答：當(dāng)月通話時間是300分鐘時，A、B兩種套餐收費一樣;

當(dāng)月通話時間多于300分鐘時，A套餐更省錢.

當(dāng)月通話時間小于300分鐘時，B套餐更省錢.

故，當(dāng)月通話時間多于300分鐘時，A套餐更省錢.

21.解：(1)由題意可知，，賽程是no米；

(2))由函數(shù)圖像可知甲在第15秒到達(dá)終點，乙在第16秒到達(dá)終點，所以甲先到達(dá)終點;

(3)由函數(shù)圖像可知：甲的速度=衛(wèi)2=2向5,乙的速度="2=史111/5,

153168

225555

???當(dāng)時間為10秒時，甲、乙兩人之間的距離=—xlO-—xlO=一米，

3812

答：當(dāng)時間為10秒時，甲、乙兩人之間的距離是皂米.

12

22.解：過點8作MN,的垂線，垂足分別為￡,F,

ZBFC=90°,ZBCP=30°,

BF=-BC=-x400=200?e,且ZABE=60°,

22

VABC。為長方形，

???ZABC=90°,

：.ZABE=30°,

：.AE=-AB=-x60=30X?

22

?*-BE=4AB2-AE2=30用

EF=EB+FB=30A/3+200>

故河岸MN與尸。之間的距離為：(30^+200)米.

23.解(1)由統(tǒng)計圖可得。=8,6=50—8—12—10=20；

(2)?.?有50名學(xué)生進行測試，第25和26名的成績和的平均數(shù)為中位數(shù)

樣本成績的中位數(shù)落在2.0?x<2.4范圍內(nèi)；

(3)由(1)知，b=20,補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布直方圖

（4）1200x—=240（人），

50

答：估計該學(xué)校學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4?%<2.8范圍內(nèi)有240人.

24.證明：（1）連接AD，如下圖：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBCE=NACD=60°,BC=CE、AC=CD,AB=DE

.??△ACO為等邊三角形，.BCE為等邊三角形

又：點廠是邊AC中點...￡）/，AC,BF=-AC=CF：.ZDFC^9Q°

2

在RfABC中，ZACB=30°：.AB=~AC=CF

2

又ZABC=ZDFC=90°/.△ABCdCFD(HL)

(2)由(1)得DF=BC,AB=BF

又?.二BCE為等邊三角形；.BC=BE：.DF=BE

又：AB=DE；.DE=BF

/.四邊形BEDB是平行四邊形

25.(1)解:設(shè)直線AB的解析式為>=履+6,

0=5k+bfk=l

將A(5,0)、B(0,-5)代入，得：｛一，解得：\7「，

-5=b=—5

直線AB的解析式為y=%-5；

y=x-5(

3/x=2

(2)將y=%—5與>=——入聯(lián)立方程組，得：13，解得：。

2=b=-3

.?.點C的坐標(biāo)為（2,-3）,

^AAOC~2A°.II

=-x5x3

2

15

T

（3）???△2。尸的面積是44?。面積的2倍，SAAOC=y,SABCP=2SAAOC15,

如圖，當(dāng)點尸在直線AB的右下方時,

,*,S4BOC=~BO-\xc|=-x5x2=5,SWOP=^ABOC+^ABCP—5+15=20,

.43。七=^5%=2°'解得：”8,

3

將x=8代入丁二一5%，得：y=-12,.,?點尸的坐標(biāo)為（8,—12）；

如圖，當(dāng)點P在直線A3的左上方時,

?,SBOC-5,SABCP=15,.二SABOP=SABCP—^/\BOC-15—5=10,

：,~BO-\xp\=^x5\xp\=lQ,

解得:凡1=4,

又：此時點P在y軸的左側(cè)，與=-4,

3,

將x=T代入y=—萬％,得：＞=6,.,.點p的坐標(biāo)為（-4,6）,

綜上所述，若ABCP的面積是AAOC面