高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)點(diǎn)點(diǎn)練：三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)點(diǎn)練14—三角函數(shù)的性質(zhì)

|一基礎(chǔ)小題練透篇

1.在函數(shù)|2x|,②y=|cos尤|,^y=cos（2尤+襲）,@y=tan（2x—習(xí)中，最

小正周期為兀的所有函數(shù)為（）

A.②④B.①③④C.①②③D.②③④

2.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的奇函數(shù)是（）

A.y=sin（2%+習(xí)B.y—cos（2尤+習(xí)

C.y=sin（2r+/）D.y—^2sin（x+^

3.[2023?陜西省商洛模擬]函數(shù)/U）=2cos22x圖象的一個(gè)對稱中心為（）

A.（一10）B.（譚1）

C.UD.俘0）

4.[2023?江蘇連云港模擬]函數(shù)段）=2sin（|T）在[0,5]上的最大值與最小值之和是

（）

A.2一4B.0

C.1D.2+小

5.[2023?浙江省十校聯(lián)盟聯(lián)考]同時(shí)具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是71；②在區(qū)間

TTJT

*，?上是增函數(shù)”的一個(gè)函數(shù)是（）

A.產(chǎn)sin

B.y=sin

(2x+*

C.y=cos

y=cos（2龍一襲）

D.

[2023?貴州畢節(jié)模擬舊知函數(shù)於尸sin（2x+§,若將加的圖象向右平移3個(gè)單位

6.

后，再把所得曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）,得到函數(shù)g@）的圖象,

則（）

A.g（尤）=sin（4犬一聿）

B.g(x)=sin4x

C.g（x）=sinx

D.g（x）=sin

7.函數(shù)尸cosQ—的單調(diào)遞增區(qū)間是.

8.如果函數(shù)尸cos（2x+°）的圖象關(guān)于點(diǎn)自0）對稱，那么|夕|的最小值為

二能力小題提升篇

1.[2023?四川省遂寧市射洪中學(xué)考試]在函數(shù)y=sin|x|,y=「in尤y=tan[+§,y=

cos@+知中，最小正周期為兀的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

2.［2023.陜西蒲城模擬］將函數(shù)y=3sin（2葉力的圖象向右平移3個(gè)單位長度，則平

移后的圖象中與y軸最近的對稱中心的坐標(biāo)是（）

A.債,0）B.（一會(huì)0）

1T

3.［2023?重慶測試］已知函數(shù)加）=Asin（ox+9）（A>0,O>0,0<（p<^）,現(xiàn)有如下四個(gè)命

題：

甲：該函數(shù)的最大值為吸；

乙：該函數(shù)圖象可以由y=sin2x+cos2x的圖象平移得到；

丙：該函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為兀；

T：該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為停，0）.

如果只有一個(gè)假命題，那么該命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.［2023?天津市武清區(qū)模擬］將函數(shù)產(chǎn)sin（2x+°X0W?！簇＃┑膱D象向左平移3個(gè)單位后,

得到的函數(shù)恰好為偶函數(shù)，則<p=________.

5.［2023?山西省三晉名校階段性考試］設(shè)函數(shù)段）=2COS2（S一2一l（o>0）,給出下列

結(jié)論：

①若IXxi）—/（X2）I=2,I尤1-min=兀，則0=1；

②存在。6（0,1）,使得五X）的圖象向左平移方個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

③若7U）在［0,兀］上有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為［居，笥;

@V?e（0,1）,於）在V，I上單調(diào)遞增.

其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

三高考小題重現(xiàn)篇

“2021.山東卷］下列區(qū)間中，函數(shù)段）=7sin1一§單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

A.(0,§B,停無

2.［2021.全國乙卷］函數(shù)加）=sin|+cos|的最小正周期和最大值分別是（）

A.3兀和吸B.3兀和2

C.6兀和gD.6兀和2

3.［2020?天津卷］已知函數(shù)加）=sinQ+期.給出下列結(jié)論：

①A%）的最小正周期為2兀；

②念是式X）的最大值；

③把函數(shù)丫=$也尤的圖象上所有點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長度，可得到函數(shù)y=Kx）的圖象.

其中所有正確結(jié)論的序號是()

A.①B.①③C.②③D.①②③

4.［2022?新高考I卷］記函數(shù)兀r)=sin(a>x+^)+6(O>0)的最小正周期為T.若專<T<n,

且y=/?的圖象關(guān)于點(diǎn)仔，2)中心對稱，則=()

35

A.1B.2C.2D.3

5.［2019?北京卷］函數(shù)兀c)=sin22x的最小正周期是.

6.［2022?全國乙卷］記函數(shù)危)=COS(GX+9)(①>0,0<夕<兀)的最小正周期為T,若人今=?,

為yw的零點(diǎn)，則。的最小值為.

四經(jīng)典大題強(qiáng)化篇

7T

1.［2023?河南省駐馬店市環(huán)際大聯(lián)考］已知函數(shù)段)=sin(ox+0)(其中。>0,\(p\<^),其

圖象經(jīng)過"(0,￡j,且函數(shù)危)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為今.

(1)求兀1)解析式；

(2)是否存在正實(shí)數(shù)優(yōu)，使式x)圖象向左平移m個(gè)單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函

數(shù)，若存在，求出，〃的最小值，若不存在，請說明理由.

2.［2023?福建省閩江口月考］已知函數(shù)兀c)=4cosxsin口+2-1.

(1)求式x)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；

⑵用五點(diǎn)法作出其簡圖；

(3)求段)在區(qū)間［一IT去上7T最大值和最小值.

點(diǎn)點(diǎn)練14三角函數(shù)的性質(zhì)

一基礎(chǔ)小題練透篇

1.答案：c

解析：Tyucos|2x|=cos2x,T=^=兀；y=|cos圖象是將y=cosx在x軸下方的

圖象對稱翻折到龍軸上方得到，所以周期為無，由周期公式知，y=cos（2x+S）周期為兀,

y=tan周期為冷.

2.答案：B

解析：對于A,產(chǎn)sin（2犬十號=cos2x,是偶函數(shù)，不符合題意；

對于B,y=cos（2尤+卷）=-sin2x,是奇函數(shù)，最小正周期7=竽=兀，符合題意；

對于C和D,y=sin（2x+^和>=也sin［+習(xí)都是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.

3.答案：C

解析：f（x）=2COS22X=COS4X+1,令4x=1+kn（左GZ）,得了=胃+竽（4GZ）,

當(dāng)上=-1時(shí)，尤=一/，即/（%）圖象的一個(gè)對稱中心為（一1，1）.

4.答案：B

解析:因?yàn)間爛5,則一季若x—季碧,—l<sin停l?）<b—2<2sin俘<2,

-1./（x）max+y（x）min=O.

5.答案：B

解析：對于A,函數(shù)的最小正周期7=斗=4TI,故A不符合題意；

2

2冗

對于B,函數(shù)的最小正周期7=號=兀，

當(dāng)xe［一襲，,，2x-je［甘，第，所以函數(shù)在區(qū)間［*,f］上是增函數(shù),故B符

合題意；

2冗

對于C,函數(shù)的最小正周期7=號=71,

當(dāng)xe［—去外，2x+；e［0,K］,所以函數(shù)在區(qū)間［*，f］上是減函數(shù)，故C不符

合題意；

2兀

對于D,函數(shù)的最小正周期7=竽=兀，

當(dāng)xe［—/引，2x-le［—$,，所以函數(shù)在區(qū)間［―襲，f］上不具有單調(diào)性，故

D不符合題意.故選B.

6.答案：D

解析：將函數(shù)“無）=sin（2x+§的圖象向右平移襲，可得函數(shù)尸sin田一襲）+勞

=sin（2x一意）的圖象；再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g

（x）=sinQ一襲）的圖象.

2兀兀

7.答案：2%兀一可~,2祈+,，k^Z

解析：因?yàn)楹瘮?shù)〉=85%的單調(diào)遞增區(qū)間為［2析一兀，2k磯,%￡Z,

兀27171

所以24兀一兀十一行<2^71,即2配一至<x<2k7i+2,

所以函數(shù)尸cos^一號的單調(diào)遞增區(qū)間是［2加一個(gè),2E+,］,代Z.

8.答案：g

解析：由產(chǎn)cos⑵+夕）的圖象關(guān)于點(diǎn)后0）對稱，可得1+夕專+%兀，%￡Z,即

9=聿+H,kGZ,當(dāng)左=0時(shí)，9=襲，故|研的最小值為,.

二能力小題提升篇

1.答案：C

解析：函數(shù)y=sin園的圖象如圖所示

y

y=sinlxl

V-________________________________________z

由圖可知，函數(shù)y=sin|v|不是周期函數(shù)，

加+兀）=|sin（X+TT）|=|-sinx\=|sin,r|=八尤）,則函數(shù)y=|sinx|的最小正周期為兀;

尸tan（x+^）的周期為T=f=兀,y=cos（2尤+1）的周期為7=普=兀

故選C.

2.答案：A

解析：函數(shù)y=3sin（2x+3的圖象向右平移襲個(gè)單位長度，

所得函數(shù)圖象的解析式為

y=3sin[2。:*）+今=3sin（2x一日,

令2%一[=kn（kWZ）,得冗=竽+為，%￡Z.令％=0,則,

即平移后的圖象中與y軸最近的對稱中心的坐標(biāo)是（玄，0）.

3.答案：B__

解析：由命題甲：該函數(shù)的最大值為鏡，可得4=啦；

由命題乙：由y=sin2x+cos2x=$sin（2x+：）,可知4=也,a>=2；

由命題丙：該函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為71,

可得（0=1,

所以命題乙和命題丙矛盾；

若假命題是乙，則/（x）=gsin（%+夕），

由命題丁:該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為序0），可得值=也Sin伶+9）=0,

因?yàn)?〈e￥,可得夕=三，符合題意；

若假命題是丙，則/（X）=陋sin（2%+夕），

由命題丁:該函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為目，0），可得信|=@Sin符+9）=0,

可得夕=E—華，kQZ,不滿足條件0<9§,所以假命題是乙.

4.答案：I

解析：由題意，尸sin[21+總+/是一個(gè)偶函數(shù)，

TTTTTT__TTTT

.,.2+夕=]+左兀，（左￡Z）,貝1J9=4+左兀，（%￡Z）,又|夕|<]，：.（p=%.

5.答案：C

解析：因?yàn)?（x）=2COS2（S-—l=cos（25—尊,所以/（X）的最小正周期為

2兀_7￡

2a）co.

對于①，因?yàn)榛馂椋┮?（%2）I=2,故於：1）,/（%2）分別為最大、最小值，由于|%1一對

JT1

min=兀，所以/（X）的最小正周期7=2兀，所以；；=2兀,口=5.故①錯(cuò)誤；

對于②，圖象變換后所得函數(shù)為尸cos（2ox十第一芝），

若其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則等-y=f+E,kS,解得。=（+|k,k6,

當(dāng)％=—1時(shí)，G（0,1）,故②正確；

27r2,7t2冗

對于③，當(dāng)?！闧0，兀]時(shí)，2cox—^e——,2TICO—-,因?yàn)?（%）在[0，兀]上有

5兀2兀7冗1Q25

且僅有4個(gè)零點(diǎn)，所以下<2TICD—^<y,解得運(yùn)-C0<\2，故③正確；

r_LFZ7\、【，「兀兀1r_L-2?！窩O712兀CO712兀

對于④，當(dāng)工￡一^時(shí)，2G工一亍￡~~~3~'

因?yàn)閛G（0,1）,所以一等—ye（一兀，一箋），等—ye（一殺一事）,

所以/（x）在[一*雪上單調(diào)遞增.故④正確.綜上，正確的個(gè)數(shù)為3.

故選C.

三高考小題重現(xiàn)篇

1.答案：A

解析：因?yàn)楹瘮?shù)〉=5苗光的單調(diào)遞增區(qū)間為

（2E—52祈+號（左ez）,

對于函數(shù)本）=7sin，由2防c苫<x—<2析+?（%WZ）,

解得2也一1<x<2kn+^（&GZ）,

取左=0,可得函數(shù)次無）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

則（0,g=（一全芝）,便兀）《一?.,A選項(xiàng)滿足條件,B不滿足條件;

取4=1,可得函數(shù)次無）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（苧，y）,

0,CD選項(xiàng)均不滿

足條件.

2.答案：C_

解析：因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sin|+cos]=陋(孚sin]+乎cos1)=&(sin]

cos:+cosIsin)=小sin(方+今)，所以函數(shù)/(x)的最小正周期7=千=6兀，

3

最大值為明.

3.答案：B

解析：f(x)=sin[+§的最小正周期為2兀，①正確；sin=1=尼)為/(無)的

最大值，②錯(cuò)誤；將丫=$也》的圖象上所有點(diǎn)向左平移方個(gè)單位長度得到/(x)=sin(x+l)

的圖象，③正確.

4.答案：A

解析：因?yàn)閷＃糡＜n,所以,〈襦〈兀又因?yàn)?。?,所以2＜。＜3.因?yàn)椋?/(無)

37r37rjr12

的圖象關(guān)于點(diǎn)(虧,2)中心對稱，所以/?=2,不①+]=E,kRZ,所以①=一彳+Tk,

22463

1213195

%￡Z.令2V—4+gk＜3,解得彳＜女＜彳.又因?yàn)檎齔,所以k=4,所以①=1.所以/

(x)=sin(zx+?)+2,所以//)=sin(乎+?)+2=1.故選A.

24J244

5.答案：I

解析：(x)=sin22x=-~~羅小，.V⑴的最小正周期7=常.

6.答案：3_

解析：因?yàn)?=含，。＞0,所以。=筆.由/⑺二嘩,得cos⑵+9)=坐,

\CD\1J2T2

即cos9=?.又因?yàn)?＜夕〈兀，所以9=襲.因?yàn)?奇為/(x)的零點(diǎn)，所以等+5=左兀+

JT

2，解得①=9Z+3,%￡Z.又因?yàn)棰伲?,所以①的最小值為3.

四經(jīng)典大題強(qiáng)化篇

1.解析：⑴，?,圖象經(jīng)過川(0,，,=sincp,\(p\<^,，

???函數(shù)/(x)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為空,

.2兀兀.

..—=7，??G=4,

CD2

則/(%)=sin(4x+§.

(2)設(shè)g(x)=sin4(x+m)+方=sin(4x+4m+^),

JTJT

Vg(x)是偶函數(shù)，.'dm+4=2+%兀(%￡Z),

+苧(左￡Z),

???加為正實(shí)數(shù)，，^^：令.

2.解析：(1)/(x)=4cosx(坐sinx