2024年中考數學復習：二次函數

2024年中考數學專題二次函數

一、單選題

1.二次函數y=（x+iy+l的最小值為（）

A.0B.1C.-1D.不能確定

2.在平面直角坐標系中，拋物線-2g:+/+1與y軸交于點A.點3（尤i，yj是拋

物線上的任意一點，且不與點A重合，直線>=辰+〃（左wO）經過A,B兩點，若對于石<-3

時，總有太<0,則相取值范圍是（）.

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A.m>0B.m>——C.——<m<0D.m<-l

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3.若二次函數y=（加+2卜2一痛+病一2m—8經過原點，則根的值為（）

A.-2B.4C.-2或4D.無法確定

4.己知函數y=-（x-2）2的圖象上有A（一|,yJ,磯3,%），C（4,%）三點，則X，乃，X的

大小關系是（）

A.B.%<%<%C.D.%<%<必

5.已知二次函數y=fiu?+bx+c,若“<O,b<0,c>0,那么它的圖像大致是（）

6.將拋物線y=Y-3向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后圖像經過（）

A.（1,-5）B.（—1,5）C.（-1,-5）D.（0,-5）

7.修建隧道能夠縮短公路長度，為人們的生活帶來很大的便利，隧道的截面形狀通常為圓

拱形或拋物線形.如圖，某隧道的截面為拋物線形，隧道內凈寬A5為Um,凈高。。為5m.若

以點。為坐標原點，0C所在直線為y軸建立平面直角坐標系，則拋物線所對應的表達式為

c202V

D.y=-----x2+5

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8.如圖，拋物線丫=加+桁+°（4/0）與x軸交于點A（-4,0）,B,與x軸交于點c,有下列

結論：@abc>0；②2a-6=0；?4a+c<2b；④點（巧,丹）在拋物線上，當

玉>龍2>-1時，M<必，其中，正確結論的個數是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.已知y=（〃?+2）x帆+2是關于x的二次函數，那么機的值為.

10.拋物線y=++c與x軸交于A（孤0）,3（〃,0）,與y軸交于C,當.ABC為直角三角形

時，a、c滿足的關系為：.

11.某種型號的小型飛行器著陸后滑行的距離S（單位：米）關于滑行的時間”單位：秒）的

函數解析式是5=10—0.25?,此飛行器滑行的最大距離是米.

12.漪汾橋是太原市首座對稱雙七拱吊橋，每個橋拱可近似看做拋物線.如圖是其中一個橋

拱的示意圖，拱跨AB=60m,以A8的中點O為坐標原點，所在直線為x軸，過點。

垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標系，通過測量得AE=2m,DE，AB且DE=1.16m,

試卷第2頁，共6頁

則橋拱（拋物線）的函數表達式為

斗

C

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13.如圖，二次函數＞=-二尤2+二元+4的圖象與y軸交于點A,與X軸交于點8、C,連接AB、

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AC.若點N在線段BC上運動（不與點3、C重合）.過點N作MW〃AC,交48于點”，

當cAAW面積最大時，點N的坐標為.

三、解答題

14.在平面直角坐標系xOy中，拋物線＞=/-2".

⑴當二次函數的最小值為-2時，求該二次函數的表達式；

⑵若拋物線上存在兩點1,乂）和3（6+2,%）,當產"＞。時，求》的取值范圍.

15.某果農因地制宜種植一種有機生態(tài)水果，且該有機生態(tài)水果產量逐年上升，去年這種水

果的畝產量是1000千克.

（1）預計明年這種水果的畝產量為1440千克，求這種水果畝產量從去年到明年平均每年的增

長率為多少；

(2)某水果店從果農處直接以每千克30元的價格批發(fā)，專營這種水果.經調查發(fā)現，若每千

克的銷售價為40元，則每天可售出200千克，若每千克的銷售價每降低1元，則每天可多

售出50千克.設水果店一天的利潤為w元，當每千克的銷售價為多少元時，該水果店一天

的利潤最大？

16.如圖，二次函數、=-/+6》的圖象與x軸的正半軸交于點A,經過點A的直線與該函

數圖象交于點3(1,5),與y軸交于點C.

備用圖

(1)求直線A8的函數表達式及點C的坐標；

(2)點P是二次函數圖象上的一個動點，且在直線上方，過點尸作直線PELx軸于點E,

與直線AB交于點。，設點P的橫坐標為機.

①當PD=goC時，求機的值；

②設」的面積為S,求S關于相的函數表達式，并求出S的最大值.

試卷第4頁，共6頁

17.如圖，某市青少年活動中心的截面由拋物線的一部分和矩形組成，其中。4=20米，

oc=7米，最高點尸離地面的距離為9米，以地面所在直線為無軸，oc所在直線為y軸

建立平面直角坐標系.

(1)求拋物線的表達式；

(2)暑期來臨之際，該活動中心工作人員設計了6米長的豎狀條幅從頂棚拋物線部分懸掛下

來(條幅的寬可忽略不計),為了安全起見,條幅最低處不能低于底面上方2米.設條幅與OC

的水平距離為7"米，求出7"的取值范圍.

18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yn-gd+bx+c與無軸交于點4(-2,0),3(4,0),

與y軸交于點C，連接2C.

（1）求拋物線的解析式；

（2*是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作直線Ux軸于點M（777,0），交BC于點、N,

連接CM,P8PC.PCS的面積記為H，3cM的面積記為邑，當Sys?時，求根的值；

⑶在（2）的條件下，點。在拋物線上，直線MQ與直線BC交于點H,當△HMV與BCM

相似時，請直接寫出點。的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.B

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.B

8.B

9.2

10.ac=-l

11.100

12.y=-O.Olf+9

13.(3,0)

14.(1)拋物線的解析式為：y=/-2后或y=/+2后

(2)-2<6<-1或1<6<2

15.(1)20%

(2)37元

16.(1)直線A3解析式為丫=-尤+6,C(0,6)

⑵①相=上巫或根=2±巫；②s=機一工1+B,最大值為空

222(2)88

1?

17.(l)y=-—(-r-10)-+9；

(2)10-572<