2024歷年高考數(shù)學(xué)真題匯編：統(tǒng)計

歷年高考數(shù)學(xué)真題精編

18統(tǒng)計

一、單選題

1.（2022?全國）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,

隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10

位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：

95%........................................................................................................-*

90%--------...........................-?---------------------------*------------------------------

樹.85%..........................................................?................*.................

建80%..............-?...........................等....*講座前

目75%.................................................?講座后

70%.......................-.........................

65%--------*---------------------------------------*----------------------------------------------

..........*.........林...................................

'I1II]IIIII.

12345678910

居民編號

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

2.（2021?全國）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶

根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%

B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%

C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元

D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間

3.（2020?全國）某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：。0

的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)=12…,20）得到

下面的散點(diǎn)圖：

由此散點(diǎn)圖，在10。（2至4（FC之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x

的回歸方程類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+blnx

4

4.（2020?全國）在一組樣本數(shù)據(jù)中，1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為口,0,〃3,外,且

i=l

則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（）

A.P1=24=°」，22=03=°?4B.A=p4=0.4,/>2=p3=0.1

=

C.p\—P4=0.2,p22=0.3D.P\~P4=0.3,夕2=P3=0.2

5.（2019?全國）演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時,

從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原

始評分相比，不變的數(shù)字特征是

A.中位數(shù)B.平均數(shù)

C.方差D.極差

6.（2022?天津）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒

張壓數(shù)據(jù)（單位:kPa）的分組區(qū)間為[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],將其按從左到

右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直

方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的

人數(shù)為（）

D.18

7.（2018?全國）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為

更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入

構(gòu)成比例.得到如下餅圖:

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半

8.（2020?全國）設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)X/,.，…，的方差為0.01,則數(shù)據(jù)1Ox/,10x2,

10x?的方差為（）

A.0.01B.0.1C.1D.10

9.（2020?天津）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9

組：[5.31,5.33）,[5.33,5.35）,…,[5.45,5.47）,[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則

在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）

頻率/組距

10.（2015?北京）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、

乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是

A.消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D.某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

二、多選題

11.（2023?全國）有一組樣本數(shù)據(jù)國廣2,…,乙,其中占是最小值，%是最大值，則（）

A.x2,x3,x4,xs的平均數(shù)等于再,馬,…％的平均數(shù)

B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于西,馬,…％的中位數(shù)

C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于王,工2,…的標(biāo)準(zhǔn)差

D.x2,x3,x4,x5的極差不大于占戶2,…，血的極差

12.（2021?全國）有一組樣本數(shù)據(jù)玉，巧，…，兌，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù),，外,…,

y?,其中y產(chǎn)%+c（i=i,2,…,〃）,c為非零常數(shù),則（）

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同

13.（2021?全國）下列統(tǒng)計量中，能度量樣本國,馬,…,Z的離散程度的是（）

A.樣本再,馬,…,x,的標(biāo)準(zhǔn)差B.樣本看,工2,…,乙的中位數(shù)

C.樣本國,工2,…,X”的極差D.樣本國,工2,…,X”的平均數(shù)

14.（2020?海南）我國新冠肺炎疫情進(jìn)入常態(tài)化，各地有序推進(jìn)復(fù)工復(fù)產(chǎn)，下面是某地連續(xù)

11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是

A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；

B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;

D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；

三、填空題

15.（2019?江蘇）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

16.（2019?全國）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有

10個車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個車次的正點(diǎn)率為0.99,

則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為.

17.（2020?山東）某創(chuàng)新企業(yè)為了解新研發(fā)的一種產(chǎn)品的銷售情況，從編號為001,002,...480

的480個專賣店銷售數(shù)據(jù)中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，若樣本中的個體編號依次

為005,021,…則樣本中的最后一個個體編號是

18.（2016?上海）某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（米）.

四、解答題

19.（2023?全國）一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將

其中20只分配到試驗(yàn)組,另外20只分配到對照組,試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在高濃度臭氧環(huán)境,

對照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時間后統(tǒng)計每只小白鼠體重的增加量（單位：g）.試

驗(yàn)結(jié)果如下：

對照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

（1）計算試驗(yàn)組的樣本平均數(shù)；

（2）（i）求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)小,再分別統(tǒng)計兩樣本中小于加與不小于機(jī)

的數(shù)據(jù)的個數(shù)，完成如下列聯(lián)表

o

<m>m

對照組nn

試驗(yàn)組□□

（ii）根據(jù)（i）中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常

環(huán)境中體重的增加量有差異？

n{ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)0+a)

P(K2>k)0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

20.（2023?全國）某廠為比較甲乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對

試驗(yàn)，每次配對試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個用甲工藝處理，另一

個用乙工藝處理，測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸

縮率分別記為%,=…,10）.試驗(yàn)結(jié)果如下：

試驗(yàn)序號i12345678910

伸縮率X,545533551522575544541568596548

伸縮率四536527543530560533522550576536

記4=項(xiàng)［=1,2,…,10）,記句/2,…,Z］。的樣本平均數(shù)為之,樣本方差為$2.

⑴求1

（2）判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著

提高（如果則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)

V0

品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）

21.（2023?全國）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c,將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于

或等于c的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為P（c）；

誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為4（c）.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生

的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.

⑴當(dāng)漏診率P（c）=0.5%時，求臨界值c和誤診率4（c）；

⑵設(shè)函數(shù)〃c）=P（c）+4（c）,當(dāng)ce[95,105]時，求/（c）的解析式,并求/（c）在區(qū)間[95,105]

的最小值.

22.（2022?全國）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某

種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）

和材積量（單位：mD,得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號i12345678910總和

根部橫截面積占0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量心0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得Xx；=0Q38,X)'；=1.6158,X毛乂=0.2474.

i=li=li=l

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總

和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這

種樹木的總材積量的估計值.

附：相關(guān)系數(shù)廠=[“，J1.896"1.377.

住區(qū)-初吃（次一衿2

Vi=li=l

23.（2022?北京）在校運(yùn)動會上，只有甲、乙、丙三名同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到9.50m

以上（含9.50m）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎.為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、

乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：

甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25；

乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23；

丙：9.85,9.65,9.20,9.16.

假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立.

(1)估計甲在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；

(2)設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望￡(X)；

(3)在校運(yùn)動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？(結(jié)論不要求證明)

24.(2021?全國)某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗(yàn)新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)

有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)如

下：

舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5

舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為晝和亍，樣本方差分別記為s；和

⑴求x，y>s；,si；

(2)判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高(如果

則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不

V10

認(rèn)為有顯著提高).

參考答案：

1.B

【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項(xiàng)判斷即可得解.

70%+75%

【詳解】講座前中位數(shù)為任產(chǎn)”>70%,所以A錯；

講座后問卷答題的正確率只有一個是80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問

卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；

講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確

率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以C錯；

講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,

講座前問卷答題的正確率的極差為95%-60%=35%>20%，所以D錯.

故選:B.

2.C

【分析】根據(jù)直方圖的意義直接計算相應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，即可判定ABD,以各組的中間值作

為代表乘以相應(yīng)的頻率，然后求和即得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計

值，計算后即可判定C.

【詳解】因?yàn)轭l率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖

中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.

該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B

正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為

0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%，故D正確；

該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為

3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02

（萬元），超過6.5萬元，故C錯誤.

綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作

為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所

得值，可以作為總體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于鬃X組距.

組距

3.D

【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布可選擇合適的函數(shù)模型.

【詳解】由散點(diǎn)圖分布可知，散點(diǎn)圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率〉和溫度x的回歸方程類型的是y="+blnx.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點(diǎn)圖的分布，屬于基礎(chǔ)題.

4.B

【分析】計算出四個選項(xiàng)中對應(yīng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此可得出標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組.

【詳解】對于A選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為K=（1+4）X0」+（2+3）X0.4=2.5,

方差為s；=、0.1+（2-2.5）哉0.4+（3-2.5）2、0.4+（4-2.5）葭0.1=0.65；

對于B選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1=0+4）x04+（2+3）x0]=2.5,

方差為$=（1-2.5『x0.4+（2-2.5『X0.1+（3-2.5）2X（M+（4-2.5）2X0.4=1.85；

對于C選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為京=（1+4）X0.2+（2+3）X0.3=2.5,

方差為s；=（1-2.5『x0.2+（2-2.5『x0.3+（3-2.5）2x0.3+（4-2.5）2x0.2=1.05；

對于D選項(xiàng)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為焉=（1+4）X0.3+（2+3）X0.2=2.5,

方差為嬴=（1-2.5『X0.3+（2-2.5）2X0.2+（3-2.5『X0.2+（4-2.5）2X0.3=1.45.

因此，B選項(xiàng)這一組的標(biāo)準(zhǔn)差最大.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的大小比較，考查方差公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.A

【分析】可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案.

【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為王<x2<x3<x4-<x8<x9.

則①原始中位數(shù)為毛，去掉最低分4，最高分x”后剩余%…（/，

中位數(shù)仍為尤5，二A正確.

-1—1

②原始平均數(shù)X=g(匹+X2+X3+?X4…+X8+?X9)，后來平均數(shù)%'=,(工2+工3+工4…+/)

平均數(shù)受極端值影響較大，..娛與F不一定相同，B不正確

③S2=g[&-寸+1—習(xí)2+…乜怎_習(xí)2]

2

s'=—卜2-￡)+'—X，)H----F^x8—x'^由②易知，C不正確.

④原極差=%-再，后來極差=%-%可能相等可能變小，D不正確.

【點(diǎn)睛】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.

6.B

【分析】結(jié)合已知條件和頻率分布直方圖求出志愿者的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出第三組的總?cè)藬?shù)，

從而可以求得結(jié)果.

【詳解】志愿者的總?cè)藬?shù)為0”2；50,

所以第三組人數(shù)為50x0.36=18,

有療效的人數(shù)為18-6=12.

故選：B.

7.A

【分析】首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收

入為2M,之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大

小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng).

【詳解】設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,

則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增

加了，所以A項(xiàng)不正確；

新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上，所

以B項(xiàng)正確；

新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所以增加了一倍，所以C項(xiàng)正確;

新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%,所

以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確；

故選A.

點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出

相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.

8.C

【分析】根據(jù)新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)關(guān)系確定方差關(guān)系，即得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)叫+陽，=1,2,…的方差是數(shù)據(jù)無,,（，=1,2,…的方差的/倍，

所以所求數(shù)據(jù)方差為102x0.01=1

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查方差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.

9.B

【分析】根據(jù)直方圖確定直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率，然后結(jié)合樣本總數(shù)計算

其個數(shù)即可.

【詳解】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率為：

（6.25+5.00）x0.02=0.225,

則區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)零件的個數(shù)為：80x0.225=18.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計算與實(shí)際應(yīng)用，屬于中等題.

10.D

【詳解】解：對于/，由圖象可知當(dāng)速度大于40左根/〃時，乙車的燃油效率大于5后根/3

，當(dāng)速度大于40物班時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5加?，故/錯誤；

對于8,由圖象可知當(dāng)速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時，消耗1升汽油，

甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，

..?以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故3錯誤；

對于C,由圖象可知當(dāng)速度為80左加，時，甲車的燃油效率為10的

即甲車行駛10包?時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80后相，燃油為8升，故C錯誤；

對于。，由圖象可知當(dāng)速度小于80物班時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，

.,?用丙車比用乙車更省油，故。正確

故選D

考點(diǎn)：1、數(shù)學(xué)建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.

II.BD

【分析】根據(jù)題意結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差以及極差的概念逐項(xiàng)分析判斷.

【詳解】對于選項(xiàng)A：設(shè)%2，%3，%4戶5的平均數(shù)為加，再，工2,…戶6的平均數(shù)為〃，

fU/+%++*5+%+%3+1（國+-（*5+々+工3+*4）

、"加一6412'

因?yàn)闆]有確定2（項(xiàng)+%6）/5+%2+&+%4的大小關(guān)系，所以無法判斷冽，〃的大小，

例如：1,2,3,4,5,6,可得加=<=3.5；

例如1」,U,1,7,可得加=1,篦=2；

例如1,2,2,2,2,2,可得機(jī)=2,〃=?；故A錯誤；

6

對于選項(xiàng)B：不妨設(shè)當(dāng)《工6，

可知工2名,匕,％的中位數(shù)等于%,和…，%的中位數(shù)均為三產(chǎn),故B正確；

對于選項(xiàng)C：因?yàn)閄1是最小值，%是最大值，

則馬,9,匕,鼻的波動性不大于X1,%,…戶6的波動性，即馬,尤3，招,退的標(biāo)準(zhǔn)差不大于玉,馬,…％

的標(biāo)準(zhǔn)差，

例如：2,4,6,8,10,12,貝!］平均數(shù)"='（2+4+6+8+10+12）=7,

6

標(biāo)準(zhǔn)差與=^1［（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（S-7J+^0-7j+（2-7）］=,

4,6,8,10,則平均數(shù)加=：（4+6+8+10）=7,

標(biāo)準(zhǔn)差S2=,；［（4-7）2+（6—7,+（8_7『+（］0T］s，

顯然叵>石，即q>S2；故C錯誤；

3一

對于選項(xiàng)D：不妨設(shè)王<x2<x3<x4<x5<%

則％-王上%-馬，當(dāng)且僅當(dāng)西=%時，等號成立，故D正確；

故選：BD.

12.CD

【分析】A、C利用兩組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系有頤了）=￡（尤）+c、。（乃=。（無），即可判斷正誤;

根據(jù)中位數(shù)、極差的定義，結(jié)合已知線性關(guān)系可判斷B、D的正誤.

【詳解】A：E3）=￡（x+c）=E（x）+c且cwO,故平均數(shù)不相同，錯誤；

B：若第一組中位數(shù)為七,則第二組的中位數(shù)為％=為+。，顯然不相同，錯誤；

C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確；

D：由極差的定義知：若第一組的極差為Xmax-X.,則第二組的極差為

X+C-X

Nmax=(max)(nun+C)=X1mx-Xmin,故極差相同,正確;

故選：CD

13.AC

【分析】考查所給的選項(xiàng)哪些是考查數(shù)據(jù)的離散程度，哪些是考查數(shù)據(jù)的集中趨勢即可確定

正確選項(xiàng).

【詳解】由標(biāo)準(zhǔn)差的定義可知，標(biāo)準(zhǔn)差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由中位數(shù)的定義可知，中位數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

由極差的定義可知，極差考查的是數(shù)據(jù)的離散程度；

由平均數(shù)的定義可知，平均數(shù)考查的是數(shù)據(jù)的集中趨勢；

故選：AC.

14.CD

【分析】注意到折線圖中有遞減部分，可判定A錯誤；注意考查第1天和第11天的復(fù)工復(fù)

產(chǎn)指數(shù)的差的大小，可判定B錯誤；根據(jù)圖象，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)的意義和增量的意義可

以判定CD正確.

【詳解】由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10

天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；

由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所

以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤；

由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%,故C正確；

由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；

【點(diǎn)睛】本題考查折線圖表示的函數(shù)的認(rèn)知與理解，考查理解能力，識圖能力，推理能力，

難點(diǎn)在于指數(shù)增量的理解與觀測，屬中檔題.

15.—.

3

【分析】由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.

【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6+7+R8+9+10=8,

所以該組數(shù)據(jù)的方差是:[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2]=1.

63

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計算公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.0.98.

【分析】本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題.

【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點(diǎn)數(shù)約為10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,

392

其中高鐵個數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點(diǎn)率約為丁=0.98.

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算,

難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點(diǎn)

列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.

17.469

【分析】先求得編號間隔為16以及樣本容量，再由樣本中所有數(shù)據(jù)編號為005+16(笈-1)求

解.

【詳解】間隔為021-005=16,

則樣本容量為誓=30,

16

樣本中所有數(shù)據(jù)編號為005+16(發(fā)-1),

所以樣本中的最后一個個體的編號為005+16(30-1)=469,

故答案為：469

18.1.76

【詳解】將這6位同學(xué)的身高按照從低到高排列為：1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,這六

個數(shù)的中位數(shù)是1.75與1.77的平均數(shù)，顯然為1.76.

【考點(diǎn)】中位數(shù)的概念

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題

目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力.

19.(1)19.8

⑵(i)俏=23.4；列聯(lián)表見解析，(ii)能

【分析】(1)直接根據(jù)均值定義求解；

(2)(i)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求得加=23.4,從而求得列聯(lián)表；

(ii)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計算進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得解.

【詳解】(1)試驗(yàn)組樣本平均數(shù)為：

^(7.8+9.2+11.4+12.4+13.2+15.5+16.5+18.0+18.8+19.2+19.8+20.2

396

+21.6+22.8+23.6+23.9+25.1+28.2+32.3+36.5)=—=19.8

(2)(i)依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第

20位與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由原數(shù)據(jù)可得第11位數(shù)據(jù)為18.8,后續(xù)依次為

19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,

故第20位為23.2,第21位數(shù)據(jù)為23.6,

b,、，23.2+23.62“

所以機(jī)=----------23.4,

2

故列聯(lián)表為:

<m>m合計

對照組61420

試驗(yàn)組14620

合計202040

⑴由⑴可得'片=令段察=6.4。。＞3.841,

所以能有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異.

20.(l)z=11,s2=61；

(2)認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.

【分析】(1)直接利用平均數(shù)公式即可計算出京亍，再得到所有的4值，最后計算出方差即

可;

(2)根據(jù)公式計算出2、忙的值，和三比較大小即可.

V10一

_545+533+551+522+575+544+541+568+596+548…C

【詳解】(1)x=------------------------------------------------------------------------452.3,

10

536+527+543+530+560+533+522+550+576+536

y=書41.3,

10

彳=于-y=552.3-541.3=11,

zu的值分別為：9,6,8,-8,15,11,19,18,20,12,

故

2(9-11)2+(6-11)2+(8-11)2+(-8-11)2+(15-11)2+0+(19-11)2+(18-11)2+?0+1)2<1241)2

s=----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------8]

10

,2

(2)由(1)知:亍=11,2/皂=2鬧=母值,>2./—

1010

所以認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提

高.

21.⑴c=97.5,q(c)=3.5%；

-0.008c+0.82,95<c<100

⑵/(c)=,最小值為0.02.

0.01c-0.98,100<c<105

【分析】(1)根據(jù)題意由第一個圖可先求出。，再根據(jù)第二個圖求出c297.5的矩形面積即

可解出；

(2)根據(jù)題意確定分段點(diǎn)100,即可得出/(c)的解析式，再根據(jù)分段函數(shù)的最值求法即可

解出.

【詳解】(1)依題可知，左邊圖形第一個小矩形的面積為5x0.002>0.5%,所以95<c<100,

所以(c-95)x0.002=0.5%,解得：c=975,

q(c)=0.01x(100-97.5)+5x0.002=0.035=3.5%.

(2)當(dāng)ce[95,100]時，

/(c)=p(c)+q(c)=(c-95)X0.002+(100-c)x0.01+5x0.002=-0.008c+0,82>0,02；

當(dāng)ce(100,105]時,

/(c)=p(c)+q(c)=5x0.002+(c-100)x0.012+(105-c)x0.002=0.01c-0.98>0,02,

[-0.008c+0.82,95<c<100

故〃c)=1,

l0.01c-0.98,100<c<105

所以/'(c)在區(qū)間［95,105］的最小值為0.02.

22.(1)0.06m2；0.39m3

(2)0.97

(3)1209m3

【分析】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林

區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；

（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的

總材積量的估計值.

【詳解】（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值亍=黑=0.06

3Q

樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值尸=子=0.39

據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為0.06m2,

平均一棵的材積量為0.3911?

1010

元）5-刃2%乂一1。百

0.2474T0x0.06x0.39一0.0134~00134。097

7(0.038-10x0.062)(1.6158-10x0.39?)70.00018960.01377

則rx0.