2024年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

2024年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題：本題共6小題，每小題4分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列說法正確的是()

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)B.-康沒有立方根

C.正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)D.-(-13)沒有平方根

2.已知同=3,歷|=2,且赤說的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是()

A.3a=26B.2a=3bC.3a=-2bD.2a=-3b

3.下列成語所反映的事件中，是確定事件的是()

A.十拿九穩(wěn)B.守株待兔C.水中撈月D.一箭雙雕

4.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量.對于一組數(shù)據(jù)的，久2,冷，…，可用如下算式計算方差：

22222

s=^[(%i-5)+(%2-5)+(%3-5)+...+(%?-5)],其中“5”是這組數(shù)據(jù)的()

A.最小值B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

5.“利用描點法畫函數(shù)圖象，進(jìn)而探究函數(shù)的一些簡單性質(zhì)”是初中階段研究函數(shù)的主要方式，請試著研

究函數(shù)y其圖象位于()

A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

6.如圖，在矩形4BCD中，。為對角線BD的中點，^ABD=60°,動點E在線段OB上，動點尸在線段。￡?上,

點E,F同時從點。出發(fā)，分別向終點B,。運動，且始終保持0E=。尸.點E關(guān)于4D,4B的對稱點為電,

E2；點F關(guān)于BC,CD的對稱點為%,燈在整個過程中，四邊形E1&F1F2形狀的變化依次是()

A.菱形t平行四邊形一矩形t平行四邊形一菱形

B.菱形7正方形7平行四邊形7菱形7平行四邊形

C.平行四邊形T矩形T平行四邊形一菱形一平行四邊形

D.平行四邊形一菱形一正方形一平行四邊形一菱形

第1頁，共21頁

二、填空題：本題共12小題，每小題4分，共48分。

7.若函數(shù)y=-2/"是反比例函數(shù)，則小的值是.

8.為了考察閔行區(qū)15000名九年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識與能力測試的成績，從中抽取50本試卷，每本試卷25份，

那么樣本容量是.

9.如果關(guān)于x的多項式*2-2x+m在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，那么實數(shù)zn的取值范圍是.

10.某班共有6名學(xué)生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名學(xué)生干部去參加一項活動，其中是女

生的概率為

11.如果二次函數(shù)丫=K2-4尤+1的圖象的一部分是下降的，那么久的取值范圍是

12.一個多邊形的內(nèi)角和是1080。，這個多邊形的邊數(shù)是

13.若點P到。4上的所有點的距離中，最大距離為8,最小距離為2,那么。4的半徑為

14.如圖，在平行四邊形力BCD中，點M是邊CD中點，點N是邊BC的中點，設(shè)

AB=a,~BC=b,那么而可用人板表示為一

15.中國高鐵已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志.如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵

列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為4曲線終點為B,過點48的兩條切線相交于點C,列車在從4到8行駛的過

程中轉(zhuǎn)角a為60。,若圓曲線的半徑。力=1.5km,則這段圓曲線（弧力B）的長為結(jié)果保留兀）

16.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形.如圖是部分巢房的橫截

面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系

中，點P,Q,M均為正六邊形的頂點.若點P,Q的坐標(biāo)分別為（-24,3）,

（0,-3）,則點M的坐標(biāo)為.

第2頁，共21頁

17.如圖，△ABC為等腰直角三角形，NA=90。，AB=6,G［為△ABCA

的重心，E為線段48上任意一動點，以CE為斜邊作等腰（點。

在直線BC的上方），G2為RtaCDE的重心，設(shè)Gi、G2兩點的距離為d,//（

那么在點E運動過程中d的取值范圍是—./?\

BC

18.在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，一個圖形上的點都在一

邊平行于%軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積c\~T/

最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形.例如：如圖，函數(shù)\1/

y=（久—2）2（0<%<3）的圖象（拋物線中的實線部分），J—*

它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形0aBe.若二次函數(shù)y=+bx+c（0<x<3）圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形。4BC,

則.

三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題10分）

1r—1L

計算：8++|3-避|+F_2+（兀_"）°,

20.（本小題10分）

解方程組：｛等慳管產(chǎn)=。

21.（本小題10分）

如圖，一次函數(shù)yi=-%-1的圖象與久軸交于點4與y軸交于點8,與反比例函數(shù)=§圖象的一個交點為

M（-2,771）.

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求點B到直線0M的距離.

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22.（本小題10分）

如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為30。3流速為

20ml/s；開水的溫度為100℃,流速為15nil/s.某學(xué)生先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水，得到一杯

280Ml溫度為60冤的水（不計熱損失），求該學(xué)生分別接溫水和開水的時間.

物理常識

開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積

x開水降低的溫度=溫水的體積x溫水升高的溫度.

訴□

出水口

23.（本小題12分）

如圖，在梯形4BCD中，AD//BC,2C與BD相交于點。，點E在線段。B上，2E的延長線與BC相交于點F,

OD2=OB-OE.

（1）求證：四邊形4FCD是平行四邊形；

（2）如果BC=BD,AE-AF=AD-BF,求證：AABE^AACD.

24.（本小題12分）

蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚

使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間，如圖，某

個溫室大棚的橫截面可以看作矩形4BCD和拋物線4ED構(gòu)成，其中E點為拋物線的拱頂且高4小，

AB=3m,BC=4m,取BC中點。，過點。作線段BC的垂直平分線OE交拋物線力ED于點E,若以。點為原

點，BC所在直線為x軸，。￡為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系.

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解決下列問題：

(1)如圖，求拋物線的解析式；

(2)如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置LFGT,SMNR,若

FL=NR=Q.75m,求兩個正方形裝置的間距GM的長；

(3)如圖，在某一時刻，太陽光線(太陽光線為平行線)透過4點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為

BK,求的長.

25.(本小題14分)

如圖，已知在△力BC中，射線P是邊BC上一動點，乙4PD=PD交射線4用于點D聯(lián)結(jié)

CD.AB=4,BC=6,Z5=60°.

(1)求證：AP2=AD-BP；

(2)如果以4D為半徑的圓月以與4以BP為半徑的圓B相切.求線段BP的長度；

(3)將△力CD繞點4旋轉(zhuǎn)，如果點。恰好與點8重合，點C落在點E的位置上，求此時N8EP的余切值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4、無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故不符合題意；

B、一擊有立方根是V，故不符合題意；

C、正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，正確，故符合題意；

D、-(-13)=13有平方根，故不符合題意，

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)、立方根、平方根的定義解答即可.

本題主要考查了平方根、立方根及無理數(shù)的定義，以及實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系.

2.【答案】D

【解析】解：|司=3,\b\=2,且1和2的方向相反，

,—a—_—3

"b~2'

2a=—3b.

故選：D.

本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量基本知識，屬于中考?？碱}型.

根據(jù)平行向量的性質(zhì)即可解決問題.

3.【答案】C

【解析】解：人十拿九穩(wěn)，是隨機事件，不符合題意；

8、守株待兔，是隨機事件，不符合題意；

C、水中撈月，是不可能事件，屬于確定事件，符合題意；

一箭雙雕，是隨機事件，不符合題意；

故選：C.

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也

可能不發(fā)生的事件.

4.【答案】B

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【解析】解：方差s2=3（X1—5）2+（*2—5）2+（叼―5）2+...+&-5）2］中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故選：B.

根據(jù)方差的定義可得答案.

本題考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫

做這組數(shù)據(jù)的方差.

5.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意為70,

當(dāng)x<0時，y〉0；此時點在二象限；

當(dāng)久>0時，y>0；此時點在一象限；

故選：A.

根據(jù)％的取值，判斷y的范圍，即可求解.

本題考查函數(shù)的特征和性質(zhì)，研究函數(shù)圖象一般的方法是描點法.

6.【答案】A

圖1

??,四邊形ABCO是矩形，

AB//CD,乙48c=90。，

???Z-BDC=乙ABD=60°,^ADB=Z.CBD=90°-60°=30°,

OE=OF、OB=OD,

DF=EB,

???點E關(guān)于4。，48的對稱點為％,點F關(guān)于BC,CD的對稱點為七,F2,

，

/.DF=DF2fBF=BFiBE=BE2,DE=DElfErF2=E2F1I2LF2DC=/.CDF=60°,

/.^EDA=￡.ErDA=30°,

???乙E]DB=60°,

第7頁，共21頁

同理N%BD=60。，

■.DE1//BF1,

E1F2=E2F]_,

四邊形是平行四邊形，

如圖2所示，當(dāng)E,F,。三點重合時，DO=OB,

.■■DE1^DF2=AE1^AE2,即EIE2=EIF2，

四邊形E1&F1F2是菱形.

如圖3所示，當(dāng)E,F分別為0。，0B的中點時，設(shè)DB=4,則尸=1，DE1^DE=3,

E]

圖3

在中，AB=2,AD=2?連接ZE,AO,

■：AABO=60°,BO=2=AB,

.?.△AB。是等邊三角形，

???E為。B中點，

???AE1OB,BE=1,

??.AE—戲2—/_木.

第8頁，共21頁

根據(jù)對稱性可得=AE=避.

-.AD2=12,西=9,際=3,

.-.AD2=AEI+DEI，

??"DEM是直角三角形,且苗=90°,

四邊形E1%F1F2是矩形.

當(dāng)凡E分別與。，B重合時，△B。A都是等邊三角形，則四邊形E1&&F2是菱形，

在整個過程中，四邊形E1E2FF2形狀的變化依次是菱形一平行四邊形一矩形-平行四邊形一菱形，

故選：A.

根據(jù)題意，分別證明四邊形E1E2FF2是菱形，平行四邊形，矩形，即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理與勾股定理的逆

定理，軸對稱的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】一1

【解析】解：若函數(shù)丫=-2%帆是反比例函數(shù)，

則m=-1,

故答案為：-L

形如y=2（k為常數(shù)，kHO）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，也可以寫成y=k%T（k為常數(shù)，k^O）,據(jù)此解答即

可.

本題考查了反比例函數(shù)的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】1250

【解析】解：為了考察閔行區(qū)15000名九年級學(xué)生數(shù)學(xué)知識與能力測試的成績，從中抽取50本試卷，每本

試卷25份，那么樣本容量是：50X25=1250.

故答案為：1250.

利用樣本容量定義可得答案.

第9頁，共21頁

此題主要考查了樣本容量，關(guān)鍵是掌握一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.樣本容量只是個數(shù)字，沒

有單位.

9.【答案】m<l

【解析】解：:關(guān)于％的多項式%2-2%+TH在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，

%2—2%+m=0有實數(shù)根，

???a=1,b=—2,c=m,

則4=b2—4ac>0,

(―2)2—4x1xm>0,

4—4m>0,

—4m>—4,

m<1,

?,?實數(shù)m的取值范圍是：m<1,

故答案為：m<l.

關(guān)于無的多項式必-2%+根在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，說明方程%2-2%+血=0有實數(shù)根，然后根據(jù)一元二

次方程根的情況是由判別式?jīng)Q定，從而列出關(guān)于根的不等式，解不等式即可.

本題主要考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程與判別式的關(guān)系.

10.【答案W

【解析】解：???共有6名學(xué)生干部，其中女生有2人，

任意抽一名學(xué)生干部去參加一項活動，其中是女生的概率為《=

OD

故答案為：

直接根據(jù)概率公式計算可得.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件a的概率p(a)=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)千所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

11.【答案】%>2

【解析】解：由題意，1?1y-x2-4x+1=(x2-4x+4)-3=(x-2)2-3,且拋物線開口向上，

當(dāng)工<2時，y隨x的增大而減小，圖象逐漸下降，當(dāng)2時，y隨x的增大而增大，圖象逐漸上升.

"二次函數(shù)y=2x2-4x+1的圖象的一部分是上升的，

???x>2.

故答案為：%>2,

第10頁，共21頁

依據(jù)題意，由y=/—4x+l=(x—2)2—3,又拋物線開口向上，從而當(dāng)久＜2時，y隨x的增大而減小，圖象

逐漸下降，當(dāng)x22時，y隨久的增大而增大，圖象逐漸上升，再結(jié)合二次函數(shù))/=久2一鈕+1的圖象的一部

分是上升的，進(jìn)而可以判斷得解.

本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】【分析】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式.

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式列方程，再解方程即可.

【解答】

解：設(shè)多邊形邊數(shù)為兀由題意得：

180°-(n-2)=1080°,

解得：71=8,

故答案為：8.

13.【答案】5或3.

【解析】解：當(dāng)點4在圓內(nèi)時，最大距離為8,最小距離為2,因而半徑是5；

當(dāng)點2在圓外時，最大距離為8,最小距離為2,則直徑是6,因而半徑是3.

故答案為：5或3.

點4應(yīng)分為位于圓的內(nèi)部位于外部兩種情況討論.當(dāng)點4在圓內(nèi)時，點到圓的最大距離與最小距離的和是直

徑；當(dāng)點4在圓外時，點到圓的最大距離與最小距離的差是直徑，由此得出答案.

本題考查了點與圓的位置關(guān)系，注意分兩種情況進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵.

14.【答案(2—3)

【解析】【分析】

本題考查了平面向量的加減運算法則，三角形的中位線定理，熟練掌握平面向量的加減運算法則是解題的

關(guān)鍵.

先根據(jù)中位線定理求出加=-DB,再根據(jù)平面向量的加減運算法則求出而即可求解.

【解答】

解：如圖，連接BD,

第11頁，共21頁

???點M是邊CD中點，點N是邊BC的中點，

???MN是△BDC的中位線，

■■.MN//BD,S.MN=

~MN=^DB,

-->>—>>—>

AB=DC=a,BC=b,

：.UB=-(BC+CD),

1>B=-(b—a)=a-b,

.-./WV=

故答案為：|(a-b).

15.【答案】)

【解析】解：???CA,CB是O。的切線，

■■■ACLOA,BC10B,

???ZC40=ZCBO=90°,

???ZXCB+Z710B=1800,

a+Z.ACB=180°,

???Z-AOB=a=60°,

?1?弧AB的長=

故答案為：

求出N40B=60。，再利用弧長公式求解.

nnr

本題考查切線的性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住弧長公式Z

180,

16.【答案】(3眄—2)

第12頁，共21頁

【解析】解：設(shè)中間正六邊形的中心為D,連接

???點P,Q的坐標(biāo)分別為(-24,3),(0-3),圖中是7個全等的正六邊形,

.?.4B=BC=2居OQ=3,

OA=OB=鄧,

：.OC=3平,

DQ=DB=2OD,

OD=1,QD=DB=CM=2,

；.M(3居-2),

故答案為：(3^3,—2).

設(shè)中間正六邊形的中心為。，連接DB.判斷出。C,CM的長，可得結(jié)論.

本題考查正多邊形與圓，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

17.【答案】OWdwJW

【解析】解：當(dāng)E與B重合時，Gi與G2重合，此時d最小為0,

當(dāng)E與4重合時，G1G2最大，連接并延長力Gi交BC于連接并延長DG2交力C于K,連接HK,過G2作

G2TLAH^T,如圖：

???Gi為等腰直角三角形2BC的重心，

???”為BC中點，

^AHB/.AHC=90°,

和△ACH是等腰直角三角形,

AB穴

...BH=CH=AH=B=3通,

?.?g=2Gi”，

.?.力Gi=2也，G、H=",

???G2是為等腰Rt△CDE的重心，

??.K為4C中點，

第13頁，共21頁

/.^AKD=^CKD=90°,乙AKH=^CKH=90。,

???Z-AKD+^AKH=180°,

:,D,K,"共線，

1i

???AK=CK=DK=jAC=^AB=3=HK,

1

AG2K=^DK=1,G2D=DK-G2K=2,

??.G2H=G2K-^HK=4,

???TG2//ED,

：,~AD='AH=~HD=472=3?即洋=彳=§'

TG2=2避，TH=2避,

TG1=TH—GiH=y/2,

G1G2—JTG]+7G4=，10,

G1G2最大值為世，

G1G2的范圍是0<G&<匹

故答案為：OWdW回.

分別求出d的最小值和最大值，即可得到d的取值范圍.

本題考查三角形的重心，涉及等腰直角三角形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角形重心的性質(zhì).

18.【答案】信或一H

【解析】解：由y=(%—2)2(0w久43),當(dāng)％=0時，y=4,

C(0,4),

???71(3,0),四邊形ABC。是矩形，

??.B(3,4),

①當(dāng)拋物線經(jīng)過0、B時，將點。(0,0),B(3,4)代入y=)/+法+或。<%<3)得

4

￡=0

工x9+3b+c=4，

14

解得b=備；

②當(dāng)拋物線經(jīng)過4、C時，將點力(3,0),。(0,4)代入丫=412+.+40<刀<3)得

4

'c=4

-x9+3b+c=0>

14

第14頁，共21頁

解得6=_||,

綜上所述，6=卷或匕=-||,

故答案為：卷或-登，

根據(jù)題意求得點2(3,0),S(3,4),C(0,4),然后分兩種情況，利用待定系數(shù)法求出解析式即可.

本題考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式，能夠理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵.

1L11—

19.【答案】解：8a+|3-+p_2+(z-")°

=2+3-4+滓磊”+1

=5-A/3—y/3—2+1

=4-2

【解析】根據(jù)絕對值、二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)新分別計算即可.

本題考查了絕對值、分母有理化、零指數(shù)累，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解:已慳；26k。①，

由①得%-2y=0或x-3y=0,

(x-2y=0-[x-3y=0

[x+y=12或1%+y=12，

解方程組得:{y；Z4,,片;

所以原方程組的解為{":和糊=3-

【解析】本題考查的是高次方程的解法，把高次方程化為二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

利用因式分解把①化為兩個二元一次方程，組成兩個二元一次方程組，解方程組得到答案.

21.【答案】解：(1),?,一次函數(shù)yi=過M(-2即),

772=1,

???M(-2,1)

把M(-2,1)代入及=5得：k=—2,

??.反比列函數(shù)為及=-1；

(2)設(shè)點B到直線OM的距離為h,過M點作MCIy軸，垂足為C.

一次函數(shù)yi=一%-1與y軸交于點8,

第15頁，共21頁

???點B的坐標(biāo)是(0,-1).

1

s/\OMB=5X1x2=1.,

在Rt△OMC中，0M=^oc2+CM2=^/l2+22=在，

1?"^AOMB='20M-h=1,

.h_馬_2G

即：點B到直線0M的距離為罕.

【解析】(1)首先根據(jù)一次函數(shù)解析式算出M點的坐標(biāo)，再把M點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)點B到直線0M的距離為八，過”點作MCIy軸，垂足為C,根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標(biāo)，再利

用aOMB的面積=^XBOXMC算出面積，再利用勾股定理算出M。的長，再次利用三角形的面積公式可

得根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值.

此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的面積公式，并能靈活運用.

22.【答案】解：設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為xs,

根據(jù)題意可得：20xx(60-30)=(280-20x)x(100-60),

解得x=8,

???20x8=160(mZ),

v280-160=120(mZ),

??.120^15=8(s),

???該學(xué)生接溫水的時間為8s,接開水的時間為8s.

【解析】設(shè)該學(xué)生接溫水的時間為xs,則接溫水20久小/,開水(280-20%)M/,由物理常識的公式可得方

程，解方程即可.

本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，理清數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)證明:???OD2=OE-OB,

,OEOD

"'OD~'OB'

■：AD//BC,

??△AODsACOB,

OAOD

：~OC=~OB

第16頁，共21頁

OA_0E

：,~OC=~OD

AF//CD,

???四邊形AFCO是平行四邊形；

(2)證明：vAF//CD,

??.乙AED=^BDC,ABEFsABDC,

.BE_BF

,?，麗=麗，

BC=BD,

BE=BF,Z-BDC=7.BCD,

???Z-AED=Z-BCD.

v^AEB=1800-AAED,AADC=18O°-ZBCD,

???Z-AEB=Z-ADC,

???AE-AF=AD-BF,

AE_AD

???~BF=而，

???四邊形ZFCO是平行四邊形，

??.AF=CD,

AE_AD

，，~BE=而，

???△ABEs△ZDC.

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、梯形的性質(zhì)、等腰三角形的性

質(zhì)等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.

(1)由已知得出流=黑，由平行線得出△AOOs△C08,得出黑=黑，證出等=蕓，得出//〃CD,

C/JLXDC/C*C/DCzC/CzLJ

即可得出結(jié)論；

(2)由平行線得出乙4ED=NBDC,ABEF^ABDC,得出點=修，證出N2E8=乙4。。.由已知得出

DUDC.

霽=隼，由平行四邊形的性質(zhì)得出4F=CD,得出黑=黑，由相似三角形的判定定理即可得出結(jié)論.

DrArDCUL

24.【答案】解：(1)由題知，E點為拋物線頂點坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+4,

???四邊形4BCD為矩形，OE為BC的中垂線，BC=4m,

AD=BC-4m,OB-2m,

第17頁，共21頁

AB=3m,

將其代入y=a/+4中，

有3=4a+4,

1

?-a=-p

拋物線的解析式為y=-1x2+4；

(2)v四邊形LFGT和SMNR為正方形，F(xiàn)L=NR=0.75m,

.?.MN=FG=FL=NR=0.75m,

延長LF交BC于點"，延長RN交BC于點/,易知四邊形F”/N和ZB尸”為矩形,

FH=AB=3m,FN=HJ,

??.HL=HF+FL=3.75m,

1

z9

???/y=--4x+4,

當(dāng)y=3.75時，一。尤2+4=3.75,

4

解得％=±1，

??.”(—1,0),7(1,0),

.?.FN=HJ=2m,

??.GM=FN-FG-MN=0.5m；

(3)?.??！?為3。的中垂線，BC=4m,

OB=OC=2m,

.?.8(—2,0),(7(2,0),

設(shè)直線/C的解析式為y=kx+b.

第18頁，共21頁

3

n.(2k+b=0即/平=一

貝M-2k+6=3，斛倚％=Z4

2

直線的解析式為

ACy=q+z

???太陽光為平行線，

設(shè)過點K且平行于直線4C的解析式為y=--x+m,

由題意得y=-+m與拋物線相切，即只有一個交點，

3.

y=--X+m

聯(lián)立y=+4，

V4

整理得%2—3%+4m—16=0,

則爐—4研=(-3)2-4(4m-16)=0,

解得?71=

lo

3.73

?.?y=-尹+市

當(dāng)y=0時=

???K(7凝3)，

???B(_2,0),

o-7397

???BK=2+—=—m.

【解析】(1)根據(jù)題意得到E的坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為，=。/+4,求出點a坐標(biāo)，待定系數(shù)法求出函數(shù)解

析式即可；

(2)根據(jù)正方形性質(zhì)得到HL=HF+FL=3.75M，求出y=3.75時，對應(yīng)的自變量的值，得到FN的長，再減

去兩個正方形的邊長即可得解；

(3)設(shè)直線4C的解析式為y=