2024高考物理考前知識(shí)點(diǎn)突破練習(xí)：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

19帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

選擇題（共7小題）

1.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以視察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。

圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙

面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加

速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng)。圖丙是勵(lì)磁線圈示意圖。下列關(guān)于試

驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是（)

玻璃泡、勵(lì)磁線圈

（前后各一個(gè)）

Bee

玻璃泡電子流

勵(lì)磁線圈-

電子運(yùn)動(dòng)軌跡

加速電壓J------------------^勵(lì)磁電流篝

選擇檔選擇檔

甲實(shí)物照片送伴自乙機(jī)構(gòu)圖丙勵(lì)磁線圈

A.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大

B.僅上升電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來(lái)的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來(lái)的2倍

D.要使電子形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，圖乙中勵(lì)磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面對(duì)里方向視察）

逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?/p>

2.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abed中充溢勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向

垂直紙面對(duì)里。一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M垂直于ad邊，以肯定速度射入磁場(chǎng)，僅在

洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點(diǎn)N射出磁場(chǎng)。忽視粒子受到的重力，下列說(shuō)法正確

的是（）

N

h

：XXxx

XXX

”:xxXBx

：XXXX

(I

A.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，粒子將從b點(diǎn)射出

B.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來(lái)的

2倍

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，粒子將從a點(diǎn)射出

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來(lái)的2

倍

3.（2024?門(mén)頭溝區(qū)一模）20世紀(jì)40年頭，我國(guó)聞名物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍。大量試驗(yàn)不但證明了這個(gè)理論是正確的，而且精確測(cè)定了k值。近年

來(lái)，同步輻射光已被應(yīng)用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為v,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子發(fā)出

同步輻射光時(shí)所損失的能量以及對(duì)其運(yùn)動(dòng)速率和軌道的影響，則下列說(shuō)法不正確的是

（）

A.若測(cè)出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,可以求其運(yùn)動(dòng)的速率v

B.可以求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

C.同步輻射光一個(gè)光子的能量為hv

D.電子比可見(jiàn)光的波動(dòng)性強(qiáng)，衍射更為明顯

4.（2024?東城區(qū)一模）如圖所示，在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的氧原子核（222^）

發(fā)生衰變，放出一個(gè)粒子后成為一個(gè)新核，已知粒子與新核的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)相外切的

圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1,下列說(shuō)法正確的是（

A.大圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

B.大圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

C.小圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

D.小圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

5.（2024?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂

直紙面對(duì)外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。電子速度大小可通過(guò)

電子槍的加速電壓來(lái)限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過(guò)勵(lì)磁線圈的電流來(lái)調(diào)整。下列說(shuō)法正確的

是（）

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變大

C.僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時(shí)增大電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可能不變

6.（2024?海淀區(qū)一模）在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)相同的帶電粒子①

和②在P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)分別射入，兩帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角如圖所

示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。依據(jù)上述信息可以推斷

A.帶電粒子①在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

B.帶電粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

C.帶電粒子①在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率較大

D.帶電粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率較大

7.（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計(jì)）由M點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)邊界的速

度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)射入方向的夾角為9

30°,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）

B.運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

C.電荷量與質(zhì)量的比值為工

dB

D.穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為匹1

3v

二.計(jì)算題(共5小題)

8.(2024?通州區(qū)一模)

靜止電荷在其四周空間產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱為靜電場(chǎng)；隨時(shí)間改變的磁場(chǎng)在其四周空間激發(fā)

的電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng).

(1)如圖1所示，真空中一個(gè)靜止的勻稱帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電

力常量為k.

a.求在距離帶電球球心r(r?R)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小以

b.類比是一種常用的探討方法.類比直線運(yùn)動(dòng)中由v-t圖像求位移的方法，依據(jù)圖2

所示的距球心r處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小關(guān)系圖像，求球心到球面R處的電勢(shì)差大小U；

(2)如圖3所示，以0為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)，

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kt(k>0).該改變磁場(chǎng)四周會(huì)激發(fā)感生電場(chǎng).求距圓心r(r>a)處的

感生電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2；

(3)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備.一種電子感應(yīng)加速器的簡(jiǎn)化模

型如圖4所示，空間存在垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)，在以。為圓心，半徑小于r的圓形區(qū)域

內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi=kit(ki>0)；在大于等于r的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B?=k2t(k2

>0).要使電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，并不斷被加速，推導(dǎo)kt

與左的比值.

9.(2024?西城區(qū)一模)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子在M點(diǎn)以垂直于y軸的方向射入磁場(chǎng)，并從另一側(cè)邊界的N

點(diǎn)射出。已知帶電粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,入射速度為v,矩形區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng),MN

沿y軸方向上的距離為L(zhǎng)。不計(jì)重力。

2

(1)畫(huà)出帶電粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡，并求軌跡的半徑r。

(2)推斷磁場(chǎng)的方向，并求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

(3)將矩形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)換為平行于y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使該粒子以相同的速度從M

點(diǎn)入射后仍能從N點(diǎn)射出。通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，該粒子由N點(diǎn)射出磁場(chǎng)和電場(chǎng)時(shí)的速度方向

是否相同。

10.(2024?海淀區(qū)模擬)人們通常利用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，把比較困難的機(jī)械運(yùn)動(dòng)等效分解

為兩個(gè)或多個(gè)簡(jiǎn)潔的機(jī)械運(yùn)動(dòng)進(jìn)行探討。下列情境中物體的運(yùn)動(dòng)軌跡都形似彈簧，其運(yùn)

動(dòng)可分解為沿軸線的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直軸線的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)情境1：在圖1甲所示的三維坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)1沿Ox方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng),

質(zhì)點(diǎn)2在yOz平面內(nèi)以角速度?做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)3同時(shí)參加質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)2的運(yùn)

動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡形似彈簧，如乙圖所示。質(zhì)點(diǎn)3在完成一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，沿Ox方

向運(yùn)動(dòng)的距離稱為一個(gè)螺距，求質(zhì)點(diǎn)3軌跡的“螺距”d1;

(2)情境2：如圖2所示為某磁聚焦原理的示意圖，沿Ox方向存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,一質(zhì)量

為m、電荷量為q、初速度為V。的帶正電的粒子，沿與Ox夾角為a的方向入射，不計(jì)帶

電粒子的重力。

a.請(qǐng)描述帶電粒子在Ox方向和垂直O(jiān)x方向的平面內(nèi)分別做什么運(yùn)動(dòng)；

b.求帶電粒子軌跡的“螺距”d2O

（3）情境3：2024年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶月壤回到地球。登月前，嫦

娥五號(hào)在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，嫦娥五號(hào)繞月的圓平面與月球

繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的平面可看作垂直，如圖3所示。已知月球的軌道半徑為r,月球

半徑為R,且r>>R,地球質(zhì)量為M地，月球質(zhì)量為m月，嫦娥五號(hào)質(zhì)量為m。，引力常量

為G。求嫦娥五號(hào)軌跡的“螺距”d3o

11.（2024?平谷區(qū)一模）質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，以速度v源源不斷地從小孔,射

入如圖所示的速度選擇器，速度選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知?jiǎng)?/p>

強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦。粒子在速度選擇器中沿直線運(yùn)動(dòng)，從小孔S,射出后，從。點(diǎn)

射入以直線MN為邊界的勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，最終從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，已知該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)

強(qiáng)度為灰。整個(gè)裝置放置在真空中，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。

（1）求速度選擇器中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；

（2）求0P間的距離d和粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；

（3）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)被收集。已知時(shí)間t內(nèi)收集到粒子的質(zhì)量為M,求這段時(shí)間內(nèi)粒子

束離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的等效電流I。

N

xxu%\xxxxr，x

、、*?

XXX、、、XX/xX

B2

XXXXXXX

12.（2024?大連二模）某種質(zhì)譜儀由離子源、加速電場(chǎng)、靜電分析器、磁分析器、收集器幾

部分構(gòu)成，如圖所示加速電場(chǎng)的電壓為U；靜電分析器中有沿半徑方向的電場(chǎng)，通道中心

線MN是半徑為R的圓??；磁分析器中分布著方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其左邊界與靜

電分析器的右邊界平行；由離子源發(fā)出一個(gè)質(zhì)量為小電荷量為q的正離子（初速度為零,

重力不計(jì)）。經(jīng)加速電場(chǎng)加速后進(jìn)入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而后由P

點(diǎn)垂直于磁分析器的左邊界進(jìn)入磁分析器中，經(jīng)過(guò)四分之一圓周從Q點(diǎn)射出，并進(jìn)入收

集器。已知Q點(diǎn)與磁分析器左邊界的距離為d。求：

（1）離子離開(kāi)加速電場(chǎng)時(shí)的速度v的大?。?/p>

（2）靜電分析器中MN處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；

（3）磁分析器中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向。

19帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-2025年高考物理考前沖刺高頻考點(diǎn)學(xué)問(wèn)點(diǎn)突破練習(xí)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共7小題）

1.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，用洛倫茲力演示儀可以視察電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)徑跡。

圖甲是洛倫茲力演示儀的實(shí)物圖，圖乙是結(jié)構(gòu)示意圖。勵(lì)磁線圈通電后可以產(chǎn)生垂直紙

面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勵(lì)磁線圈中的電流越大，產(chǎn)生的磁場(chǎng)越強(qiáng)。圖乙中電子經(jīng)電子槍中的加

速電場(chǎng)加速后水平向左垂直磁感線方向射入磁場(chǎng)。圖丙是勵(lì)磁線圈示意圖。下列關(guān)于試

驗(yàn)現(xiàn)象和分析正確的是（）

勵(lì)磁線圈

（前后各一個(gè)〉

玻璃泡

勵(lì)磁線圈T

電子運(yùn)動(dòng)軌跡

加速電壓」

L勵(lì)磁電流

選擇檔選擇檔

甲實(shí)物照片乙機(jī)構(gòu)圖丙勵(lì)磁線圈

A.僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束徑跡的半徑變大

B.僅上升電子槍加速電場(chǎng)的電壓，電子束徑跡的半徑變大

C.僅使電子槍加速電壓增加到原來(lái)的2倍，電子束徑跡的半徑也增加到原來(lái)的2倍

D.要使電子形成如圖乙的運(yùn)動(dòng)徑跡，圖乙中勵(lì)磁線圈應(yīng)通以（沿垂直紙面對(duì)里方向視察）

逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?/p>

【答案】B

【解答】解：AB、電子經(jīng)電子槍中的加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理可知eU卷inv：①，電

子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，則有eBvn=m」②，解得

0T

」出=工畫(huà)③，加速電壓不變，僅增大勵(lì)磁線圈中的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度B增大，

qBBVq

電子束徑跡的半徑變小；僅上升電子槍加速電場(chǎng)的電壓U,電子束徑跡的半徑r變大，故

A錯(cuò)誤，B正確。

C、僅使電子槍加速電壓增加到原來(lái)的2倍，由③式可知，則電子束徑跡的半徑增加到原

來(lái)的加倍，故C錯(cuò)誤；

D、若勵(lì)磁線圈通以逆時(shí)針?lè)较虻碾娏鳎砂才喽▌t可知，產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向外，由左手

定則可知，電子射入磁場(chǎng)時(shí)所受的洛倫茲力向下，電子運(yùn)動(dòng)的徑跡不行能是圖乙所示,

故D錯(cuò)誤。

故選：Bo

2.（2024?延慶區(qū)一模）如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形區(qū)域abed中充溢勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向

垂直紙面對(duì)里。一帶電粒子從ad邊的中點(diǎn)M垂直于ad邊，以肯定速度射入磁場(chǎng)，僅在

洛倫茲力的作用下，正好從ab邊中點(diǎn)N射出磁場(chǎng)。忽視粒子受到的重力，下列說(shuō)法正確

的是（）

a..........N.......山

：xxxx；

：xvxXX：

0

A/：~xXX〃BX!?

：XXXX;

A.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，粒子將從b點(diǎn)射出

B.若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來(lái)的

2倍

C.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，粒子將從a點(diǎn)射出

D.若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也增大為原來(lái)的2

倍

【答案】C

【解答】解：A、由題意和左手定則可知，粒子帶正電，帶電粒子在磁場(chǎng)中由洛倫茲力供

應(yīng)向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則有Bqv=小噎彳旦若粒子射入磁

場(chǎng)的速度增大為原來(lái)的2倍，即v'=2v,則粒子的半徑將增大為原來(lái)的2倍，由圖可知,

粒子不會(huì)從b點(diǎn)射出，故A錯(cuò)誤；

B、粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=i詈，由圖可知，若粒子射入磁場(chǎng)的速度增大為原

來(lái)的2倍，則粒子的半徑將增大為原來(lái)的2倍，可粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角將減小，

周期不變，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間將減小，故B錯(cuò)誤；

C、若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，由半徑公式可得，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑將減小為

原來(lái)的2倍，將從a點(diǎn)射出，故C正確；

D、若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增大為原來(lái)的2倍，由「2叫丁2￡生，可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

qBqB

動(dòng)的半徑和周期將減小，可仍轉(zhuǎn)半圈，時(shí)間將不變，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

d-C

3.(2024?門(mén)頭溝區(qū)一模)20世紀(jì)40年頭，我國(guó)聞名物理學(xué)家朱洪元先生提出，電子在勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)發(fā)出“同步輻射光”，輻射光的頻率是電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

每秒轉(zhuǎn)數(shù)的k倍。大量試驗(yàn)不但證明了這個(gè)理論是正確的，而且精確測(cè)定了k值。近年

來(lái)，同步輻射光已被應(yīng)用在大規(guī)模集成電路的光刻工藝中。若電子在某勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的同步輻射光的頻率為v,電子質(zhì)量為m,電荷量為e,不計(jì)電子發(fā)出

同步輻射光時(shí)所損失的能量以及對(duì)其運(yùn)動(dòng)速率和軌道的影響，則下列說(shuō)法不正確的是

()

A.若測(cè)出電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R,可以求其運(yùn)動(dòng)的速率v

B.可以求勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小

C.同步輻射光一個(gè)光子的能量為hv

D.電子比可見(jiàn)光的波動(dòng)性強(qiáng)，衍射更為明顯

【答案】D

【解答】解：AB.設(shè)電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,則依據(jù)牛頓其次定律和洛

倫茲力公式有

V2

evB=m,

電子的回旋周期為：T衛(wèi)生

V

解得：T衛(wèi)四

Be

由題意可知V」：

T

聯(lián)立解得：B/兀m—,/兀RV,故AB正確；

kek

C.同步輻射光一個(gè)光子的能量E=hV,故C正確；

D.依據(jù)波長(zhǎng)越長(zhǎng)，波動(dòng)性越強(qiáng)，知電子的物質(zhì)波波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于可見(jiàn)光波長(zhǎng)，則電子比可見(jiàn)

光的波動(dòng)性弱，衍射不明顯，故D錯(cuò)誤。

本題選不正確的選項(xiàng)，故選：Do

4.（2024?東城區(qū)一模）如圖所示，在足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的氧原子核（需2%）

發(fā)生衰變，放出一個(gè)粒子后成為一個(gè)新核，已知粒子與新核的運(yùn)動(dòng)軌跡是兩個(gè)相外切的

圓，大圓與小圓的直徑之比為42：1,下列說(shuō)法正確的是（)

A.大圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

B.大圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

C.小圓是粒子的軌跡，該粒子是B粒子

D.小圓是粒子的軌跡，該粒子是a粒子

【答案】B

【解答】解：AC、由左手定則知a衰變后產(chǎn)生的徑跡是兩個(gè)外切的圓，/衰變后產(chǎn)生的

徑跡是兩個(gè)內(nèi)切的圓，故AC錯(cuò)誤；

2

BD、依據(jù)qvB=券得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=爺，因?yàn)榘l(fā)生衰變后動(dòng)量守恒，兩微

粒的動(dòng)量大小相等，則在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑之比與電荷數(shù)成反比，則大圓是粒子的軌跡,

故B正確，D錯(cuò)誤。

故選：Bo

5.（2024?密云區(qū)一模）如圖為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖，勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂

直紙面對(duì)外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直。電子速度大小可通過(guò)

電子槍的加速電壓來(lái)限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度可通過(guò)勵(lì)磁線圈的電流來(lái)調(diào)整。下列說(shuō)法正確的

是（

A.僅增大電子槍的加速電壓，電子束徑跡的半徑變小

B.僅增大電子槍的加速電壓，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期變大

C.僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電子束徑跡的半徑變小

D.同時(shí)增大電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可能不變

【答案】C

【解答】解：AB、依據(jù)電子所受洛倫茲力的方向結(jié)合右手定則推斷勵(lì)磁線圈中電流方向

是順時(shí)針?lè)较?，電子在加速電?chǎng)中加速，由動(dòng)能定理有：

12

2-mVO

電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，有:

2

VO

evoB=m

又T=2兀r

v

聯(lián)立解得：r=L修近，T=.2，m

BVeeB

可知，增大電子槍加速電壓，電子束的軌道半徑變答，周期不變，故AB錯(cuò)誤；

C、同理可得僅增大勵(lì)磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)增加，則電子束的軌道半徑變小，

故C正確；

D、同時(shí)增大電子槍的加速電壓和勵(lì)磁線圈的電流，由丁=空必知，電子做圓周運(yùn)動(dòng)的

eB

周期變小，故D錯(cuò)誤。

故選：Co

6.（2024?海淀區(qū)一模）在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)相同的帶電粒子①

和②在P點(diǎn)垂直磁場(chǎng)分別射入，兩帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角如圖所

示，二者均恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。不計(jì)帶電粒子所受重力。依據(jù)上述信息可以推斷

A.帶電粒子①在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

B.帶電粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)

C.帶電粒子①在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率較大

D.帶電粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率較大

【答案】B

【解答】解：設(shè)粒子①和②的質(zhì)量均為m,電荷量均為q,在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩?/p>

圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為n、r2,速率分別為vi、v2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為如、t2,作出粒

子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，設(shè)OP=L,由幾何關(guān)系得:

risin45°=L；r2cos45°=L

可得：ri=r2

CD、粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力得:

>解得：v=-!^L

rm

因：ri—V2,可得：vi—vz,故CD錯(cuò)誤;

AB、粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為:

2兀r2兀in

T=

vqB

可得粒子①和②在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等均為T(mén),

粒子①的軌跡圓心角為45°,粒子②的軌跡圓心角為135。，可得:

+上「十任T

tl36012360

可知：匕<b，即帶電粒子②在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，故B正確，A錯(cuò)誤。

故選：Bo

XXX

XX

7.（2024?豐臺(tái)區(qū)一模）如圖所示，某帶電粒子（重力不計(jì)）由M點(diǎn)以垂直于磁場(chǎng)邊界的速

度v射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與原來(lái)射入方向的夾角為0=

30°,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。由此推斷該帶電粒子（）

A.帶負(fù)電且動(dòng)能不變

B.運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線

C.電荷量與質(zhì)量的比值為工

D.穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為^

【答案】D

【解答】解：A.依據(jù)左手定則，粒子帶正電，故A錯(cuò)誤

B.該粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡是圓周的一部分，故B錯(cuò)誤

又因?yàn)閟in30°=旦

r

解得曳一_

m2dB

故C錯(cuò)誤

D.穿越磁場(chǎng)的時(shí)間為

周期丁衛(wèi)￡更

qB

解得

3V

故D正確。

故選：Do

二.計(jì)算題(共5小題)

8.(2024?通州區(qū)一模)

靜止電荷在其四周空間產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱為靜電場(chǎng)；隨時(shí)間改變的磁場(chǎng)在其四周空間激發(fā)

的電場(chǎng)稱為感生電場(chǎng).

(1)如圖1所示，真空中一個(gè)靜止的勻稱帶電球體，所帶電荷量為+Q,半徑為R,靜電

力常量為k.

a.求在距離帶電球球心r(r?R)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小Ei

b.類比是一種常用的探討方法.類比直線運(yùn)動(dòng)中由v-t圖像求位移的方法，依據(jù)圖2

所示的距球心r處電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小關(guān)系圖像，求球心到球面R處的電勢(shì)差大小U；

(2)如圖3所示，以0為圓心、半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng),

磁感應(yīng)強(qiáng)度B=kt(k>0).該改變磁場(chǎng)四周會(huì)激發(fā)感生電場(chǎng).求距圓心r(r>a)處的

感生電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2；

(3)電子感應(yīng)加速器是利用感生電場(chǎng)使電子加速的設(shè)備.一種電子感應(yīng)加速器的簡(jiǎn)化模

型如圖4所示，空間存在垂直紙面對(duì)里的磁場(chǎng)，在以。為圓心，半徑小于r的圓形區(qū)域

內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi=kit(ki>0)；在大于等于r的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B?=k2t(k2

>0).要使電子能在環(huán)形區(qū)域內(nèi)沿半徑等于r的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，并不斷被加速，推導(dǎo)L

與k?的比值.

【答案】(1)a.距離帶電球球心r(r?R)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小以為幽；b.球心到球面

2

r

R處的電勢(shì)差大小u為XQ；

2R

,2

(2)距圓心r(r>a)處的感生電場(chǎng)強(qiáng)度大小E?為乂與―；

2r

(3)ki與k?的比值為2。

【解答】解：(1)a.真空中靜止的勻稱帶電球體，距離帶電球球心r(r?R)處，帶電

球體可以看作是點(diǎn)電荷，其在該處形成的電場(chǎng)有

匕12

r

b.依據(jù)圖像所圍面積表示電勢(shì)差，球心到球面R處的電勢(shì)差大小U

吟ER嗡

(2)依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

△中ABSAB_2

E^=^r=^r=A7Ka

由于等=k所以E感=k兀a2

F由

由W?=F電?2nr,W?=eE感,g=----聯(lián)立解得

2e

p二E感二k兀@2).2

2-2兀r-2兀r

(3)Bi的作用是產(chǎn)生感生電場(chǎng)，讓粒子加速，B2的作用是讓帶電粒子偏轉(zhuǎn)，B1在r處產(chǎn)

生的感生電場(chǎng)為

X"212

E廣丁7丁

2-D?

對(duì)于電子，依據(jù)牛頓其次定律得58廣仁，解得v=~—=—k.t

2Tmm2

電子在圓周上，其切向加速度大小不變，有mkc=———

aAtmR2m

聯(lián)立解得ki=2k?即上L=2。

k2

答：(1)a.距離帶電球球心r(r?R)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小&為幽；b.球心到球面R處

2

r

的電勢(shì)差大小u為購(gòu)；

2R

.2

(2)距圓心r(r>a)處的感生電場(chǎng)強(qiáng)度大小E2為區(qū)與―；

2r

(3)ki與晨的比值為2。

9.(2024?西城區(qū)一模)如圖所示，在xOy坐標(biāo)系第一象限的矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電的粒子在M點(diǎn)以垂直于y軸的方向射入磁場(chǎng)，并從另一側(cè)邊界的N

點(diǎn)射出。已知帶電粒子質(zhì)量為in,電荷量為q,入射速度為v,矩形區(qū)域的長(zhǎng)度為L(zhǎng),MN

沿y軸方向上的距離為L(zhǎng)。不計(jì)重力。

2

(1)畫(huà)