2024屆云南三校聯(lián)考備考性聯(lián)考卷（五）數(shù)學(xué)

2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷(五)

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答

題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.數(shù)學(xué)符號的使用對數(shù)學(xué)的發(fā)展影響深遠(yuǎn)，“=”作為等號使用首次出現(xiàn)在《礪智石》

一書中，表達(dá)等式關(guān)系，英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“〉”和“<”，便于不等式的

表示，設(shè)命題0：3x,yeR,%3+y3>(%+y)3,貝(hp為

A.3x,yeR,x3+y3(?+y)3

B.V%,yeR,x3+y3(^+y)3

C.\/x,yGR,x+y3<(?+y)3

D.V%,yeR,x3+y3>(x+y)3

2.已知向量3=(2,0),6=(-1,百)，貝帝與("片)夾角的余弦值為

3.若集合4={%|%=463,,B={%|(%+3)(%-7)WO},若4n8=C,則集合。中

的元素有()個(gè)，

A.1B.2C.3D.4

f%<1

4.已知函數(shù)/(%)=%T''的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

log2%+a?%31

A.(-oo,0)B.(-8,1]

C.(0,+8)D.[1,+8)

數(shù)學(xué)?第1頁(-共6頁)

5.中國古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長.如圖1甲所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋

頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖如圖乙所示，在結(jié)構(gòu)示意圖中，已知四邊形45C。為矩

形，EF//AB,AB=2EF=4,△ADE與AXC/都是邊長為2的等邊三角形，若點(diǎn)4,B,

C,D,E,尸都在球。的球面上，則球。的表面積為

乙

UTT

UTT

~T~

6.某次考試共有8道單選題，某學(xué)生掌握了其中5道題，2道題有思路，1道題完全沒有

3

思路.掌握了的題目他可以選擇唯一正確的答案，有思路的題目每道做對的概率為二,

沒有思路的題目，只好任意猜一個(gè)答案，猜對的概率為，已知這個(gè)學(xué)生隨機(jī)選一道

題作答且做對了，則該題為有思路的題目的概率為

3「8

A.—B.—

2043

C1D巨

4,5

7.在△ABC中，角4,B,。的對邊分別為a,b,c.bcosC,acosA,ccosB成等差數(shù)列(,

當(dāng)△45C的外接圓半徑R=2時(shí)，△A8C周長的最大值為

A.2^/3B.473

C.6#D.873

8.關(guān)于函數(shù)/(%)=4%3—3%-a,則下列說法正確的是

A.函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減

B.當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)/(%)<0在(0,1)上恒成立

C.當(dāng)a>l或a<T時(shí)，函數(shù)/(%)有2個(gè)零點(diǎn)

1一

D.當(dāng)°=不時(shí)，函數(shù)/(%)有3個(gè)零點(diǎn)，記為％1，%2，町，貝U陽+%2+%3=。

數(shù)學(xué)?第2頁(共6頁)

二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）

9-已知拋物線C的焦點(diǎn)在直線2*-y+4=0上，則拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

A.y2=8xB.y2=-8xC.x2=16yD.x2=~16y

?2023

10.若復(fù)數(shù)Z=、，則

1-21

A.z的共輾復(fù)數(shù)5=學(xué)B.|z|=g

C.復(fù)數(shù)z的虛部為-D.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

11.下列命題正確的是

A.若樣本數(shù)據(jù)％1,%2,…，％6的方差為3,則數(shù)據(jù)2/1+1,2/2+1,…，2跳+1的方差

為12

B.以模型y=ce.去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)z=lny,求得線性回

歸方程為2=2%+0.5,則c=e05,k=2

C.若某校高三（1）班8位同學(xué)身高（單位cm）分別為：170,168,172,173,

174,175,173,178,則這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)（即第25百分位數(shù)）為170

D.根據(jù)變量X與y的樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到/=3.627,根據(jù)a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)

（g05=3.841）,可判斷X與V有關(guān)，且犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05

12.如圖2所示的八面體的表面是由2個(gè)全等的等邊三角形和6個(gè)全等的等腰梯形組成,

設(shè)44=4向=1,AB=2,有以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是

A.3C_L平面41A42

B.平面防2。2。

7/2

C.該八面體的體積為專

D.直線與a與平面AA2B2B所成角的正切值為疾

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為.

14.已知函數(shù)/（%）=d7f（l）/+3的導(dǎo)數(shù)為尸（%），則/（?）的圖象在點(diǎn)（1,f（D）處的切

線的斜率為.

15.已知雙曲線q-芻=1的左焦點(diǎn)為K,過/作一傾斜角為30。的直線交雙曲線右支于

ab

尸點(diǎn)，且滿足△POK（。為原點(diǎn)）為等腰三角形，則該雙曲線的離心率e為.

16.已知a,（3e（0,年滿足sin，=sinacosehy,貝（jBsi/a-4cos的最大值為,

數(shù)學(xué)?第3頁（共6頁）口口■?口

四、解答題(共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/(%)=2cos-[cos%-2陰cos?%一遍.

(1)求函數(shù)/(%)的值域；

(2)在△4BC中，角4,B,C的對邊分別為a,b,c,若《笞3=-2/，c=4,求

△ABC的面積S的最大值.

18.(本小題滿分12分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛a/,…,且滿足a；-(2九4_「1)與-2九%7=0(九、2).

(1)求數(shù)列MJ的通項(xiàng)公式；

2九一1

(2)設(shè)b“=——，求數(shù)列也｝的前九項(xiàng)和&

數(shù)學(xué)?第4頁(共6頁)

19.(本小題滿分12分)

如圖3,在四棱錐P-A3CD中，已知底面為直角梯形，AB//CD,AD1CD,

△PCD為等邊三角形，平面PCD1平面4BCD

(1)求證：平面平面尸CD；

(2)若PD=A0=2,48=4,求二面角A-PB-C的余弦值.

20.(本小題滿分12分)

某學(xué)校有1000人，想通過驗(yàn)血的方式篩查出某種病毒的攜帶者，如果對每個(gè)人的血

樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)100。次，統(tǒng)計(jì)專家提出了一種方法：隨機(jī)地按10人一組分

組，然后將各組1。個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說明這10個(gè)人全

部陰性；如果混合血樣呈陽性，說明其中至少有一個(gè)人呈陽性，就需要對這組的每個(gè)

人再分別化驗(yàn)一次.假設(shè)某學(xué)校攜帶病毒的人數(shù)有10人.(0.995。0.95,0.9910-

0.90)

(1)用樣本的頻率估計(jì)概率，若5個(gè)人一組，求一組混合血樣呈陽性的概率；

(2)用統(tǒng)計(jì)專家這種方法按照5個(gè)人一組或10個(gè)人一組，問哪種分組方式篩查出這

1000人中該病毒攜帶者需要化驗(yàn)次數(shù)較少？為什么？

數(shù)學(xué)?第5頁(共6頁)

21.(本小題滿分12分)

221

已知橢圓C：\+%=l(a義＞0)的離心率為了，且點(diǎn)［1,-弓)在橢圓上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖4,若一條斜率不為0的直線過點(diǎn)(-1,0)與橢圓

交于M,N兩點(diǎn)，橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為4,B,直線

的斜率為耳，直線AM的斜率為卷，求證：:(為

&,k2

定值.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(%)=e*-%T.

(1)討論了(%)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)“N0時(shí)，/(2%)m4婷-a/,求a的取值范圍.

數(shù)學(xué)?第6頁(共6頁)口口,■口

■■口口■■口

2024屆云南三校高考備考實(shí)用性聯(lián)考卷（五）

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

題號12345678

答案BDCBABCD

【解析】

1-Pi玉，y-R，x3+y3>(x+v)3,則可為％,yeR，F(xiàn)+y3〈a+y)3,故選B.

2.a-b=(3,-73),\a-b\^2y[i,cos1-反』〉=(』一?)：F=——=昱，故選D.

Ia-Z>||a|2V3X22

3.由題意得，/={x|x=4后-3,GeN}={-3,1,5,9,13,17,…},B={x|-3WxW7),故

4("|8={-3,1,5},即4nB中共有3個(gè)元素，故選C.

4.當(dāng)x<l時(shí)，/(x)=l+」一<1,當(dāng)時(shí)，/(x)=log2x+a>log2\+a=a,因?yàn)楹瘮?shù)

/（x）=-7TT，v<1,的值域?yàn)镽,所以aWl,所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是（TO,1],故選B.

log2x+a,侖1

5.如圖1,連接/C,BD,設(shè)4CPIm=。1，因?yàn)樗倪呅?/p>

4BCD為矩形，所以Q為矩形4BCD外接圓的圓心.連

接。Q,則。4_!_平面4BCD,分別取E尸，AD,8C的

中點(diǎn)“，P,Q,根據(jù)幾何體4BC0E尸的對稱性可知，

圖1

直線。。1交E尸于點(diǎn)M.連接尸。，則尸?！?8,且&為尸。的中點(diǎn)，因?yàn)镋尸〃48,所以

PQ//EF,連接EP,FQ,在AWE與△8CF中，易知即=尸0="二？'=JL所以梯

形尸為等腰梯形，所以Mq_LP0,且MQ==y/2.設(shè)。。1=加，球

。的半徑為七連接。￡,OA,當(dāng)O在線段上時(shí)，由球的性質(zhì)可知滅2==。2,

易得=貝IJ（尤_〃?）2+F=J^+〃/,此時(shí)無解.當(dāng)。在線段w的延

數(shù)學(xué)參考答案?第1頁（共10頁）

長線上時(shí)，由球的性質(zhì)可知，后？+/=(后+間2+/，解得機(jī)=41,所以叱=?！?=:,

22

所以球。的表面積5=4應(yīng)?2=22兀，故選A.

6.設(shè)事件a表示選到會做的題，事件&表示選到有思路的題，事件A表示選到完全沒有思

31

路的題；設(shè)事件3表示答對該題，則P(8|A)=1,P(B\A2)=~,P(B\A3)=~,設(shè)事件。表

5231

示答對8個(gè)題，則尸。)=尸(A)P(B|A)+P(4)尸(8|4)+尸(人)尸(B|A)=6X1+3X、+G

OOJO

與，設(shè)事件C表示將有思路的題目做對，則P(C)=P(4f4)二,故選B.

4160尸(U)43

7.由已知得2acosA=bcosC+ccosB,所以2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB,又

sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,所以cosA=—,因?yàn)锳$(0,兀)，所以

2

sinA=^-.△ABC的外接圓半徑H=2,則〃=2Hsin4=，Xa2+c2-2tecosA,

即12=〃+°2-6c=S+C)2-36C,36c=(6+。)2-125￡3(等],當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)，等號

成立，,：(b+c)>0,：.0<b+c^4y[3,所以C=a+b+cW6G，故選C.

8.因?yàn)楹瘮?shù)r(x)=12/-3,令((尤)=0,貝壯=土;.當(dāng)

x<-；或時(shí)，f\x)>0,此時(shí)函數(shù)/(x)單調(diào)遞

增；當(dāng)-;<x<g時(shí)，廣(x)<0,此時(shí)函數(shù)/(尤)單調(diào)

遞減，作出函數(shù)/⑴的大致圖象如圖2,故A錯(cuò)；對B,

當(dāng)0<x<1,/(x)</(I)=\-a,當(dāng)0<a<l時(shí)，

/(x)<0不一定成立，故B錯(cuò)；對C,函數(shù)/(尤)=0

的根即為y=a與函數(shù)y=4d_3x的交點(diǎn)橫坐

標(biāo).作出函數(shù)y=4d-3x的圖象如圖3,當(dāng)或

aW-1時(shí)，函數(shù)/(x)有1個(gè)零點(diǎn)，故C錯(cuò)；對D,

函數(shù)/(%)有3個(gè)零點(diǎn)，則,

4x.-3x;=g(i=1,2,3),令x=cos61(0<0<n),

圖3

數(shù)學(xué)參考答案?第2頁(共10頁)

■■口口■■口

Ijr57r77rTT

貝！J4(COS6)3-3cos6=cos3e=5,所以，30=—,―,—,于是，xx=cos^=cos—,

5兀7兀7i57i77i4兀3兀

=COS6.=COS——，X.=cosft=cos——，x,+x.=cos—+cos----1-cos—=2cos——cos——

22233g12Jg9999

5兀4兀5兀八田4n

+cos一=cos一+cos一=0，故選D.

999

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有

多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

題號9101112

答案BCABDABACD

【解析】

9.由于焦點(diǎn)在直線2%-y+4=0上，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，令x=0=y=4,所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(0,4),設(shè)方程為Y=2Q(P>0),由焦點(diǎn)坐標(biāo)知P=8,所以拋物線C的方程為尤2=16y；

當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，令y=。n尤=-2，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),設(shè)方程為/=-2PMp>0),

由焦點(diǎn)坐標(biāo)知。=8,所以拋物線C的方程為丁=-i6x,故選BC.

,023J2023

-i-i(l+2i)_2|,則2=”，故A正確；0=

10.*.*z=?\Z=-----------=

l-2il-2il-2i(l-2i)(l+2i)-5

―,故B正確；復(fù)數(shù)z的虛部為-J,故C錯(cuò)誤；復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對

55

應(yīng)的點(diǎn)為||，-]J，在第四象限，故D正確，故選ABD.

2

11.對于A,D(Y=aX+b)=aD(X),可得數(shù)據(jù)2%+l,2x2+l,■-；2%+1的方差為

22x3=12,故A正確；對于B,對Y=。/兩邊同時(shí)取對數(shù)可得lny=lnc+履，因?yàn)?/p>

2=2尤+0.5,所以lnc=0.5,k=2,所以c=e05,k=2,故B正確；對于C,從小到大可

得這組數(shù)據(jù)為168,170,172,173,173,174,175,178,8x25%=2,則這組數(shù)據(jù)的下四分

170+172

位數(shù)(即第25百分位數(shù))為、=171,故C錯(cuò)誤；對于D,因?yàn)?/p>

2

Z=3.627<x005=3.841,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的情況下，可判斷X與￥無關(guān)，故

D錯(cuò)誤，故選AB.

數(shù)學(xué)參考答案?第3頁(共10頁)

12.對選項(xiàng)A：如圖4所示，連接44,取BC中點(diǎn)O,取4。中點(diǎn)E,

連接4月，AD,DE.由等邊三角形的性質(zhì)得8cd.3,由等腰

梯形的性質(zhì)得.又4C>nDE=。，40,DEu平面

ADEA1,所以8C1平面ADE\.A\u平面AD%，故BCJ_%,

同理BCLM，X^4nX42=^,44,44u平面4042，所以

BC_L平面4a42,正確；對于選項(xiàng)B：如圖5,等腰梯形的

高=小12_（；［=*，取4g中點(diǎn)O,建立如圖6所示的空

間直角坐標(biāo)系，設(shè)q是△4S1G的中心，。2是△，所。的中

心，過4作&GJ.AD,過E作EH_L3,DH=O2D-O2H

==

T4XTT,吟圖-圉斗所以幾何體

ABC-AiBC的高為乂^,

XX所以4(—1,0,0),4—,

C(0,6,0),4g，半，-半I,所以

5(1,0,0)

石卡手爭，前=（-1,0,0）,甌=（f字邛卜

m?BC=一演+y/3yl=0,

設(shè)平面巡。2c的法向量為防=8，w｝），貝叫_______173V6取

11）?BB］=—XjH------“---------二］=0,

263

作,1,一坐）所以嬴/gxb+gl+半X4°,

X=y/i,得到〃?=

所以為與平面B&GC不平行，錯(cuò)誤；對選項(xiàng)C:/=2x'x［叵+石+逅卜逅=迪,

3142J36

正確；對選項(xiàng)D：耳日禹，陰，G［0,2陰,麗=］；,今0卜

AB=(2,0,0),設(shè)平面"gB的法向量為7=（X2,%，二2），

數(shù)學(xué)參考答案?第4頁（共10頁）

■■口口■■口

n?AB=2X2=0,

——1G76取Z2=l,得到3=(0,261),所以直線gG與平

YI,BB2——X?H-----%-------z?—0,

面448,8所成角6的正弦值為宙116=--------------=匕，tan6>=V2,正確，故選ACD.

1x33

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

題號13141516

答案-1601A/3+I2

【解析】

X(X+」[一心+!),因?yàn)?+』)

13.(x-l)12x+^J=22X的通項(xiàng)公式為九1=

C：(2X)6-[1]=C^26-kx6-2t(0^k^6,keN),所以在?2x+2）中，當(dāng)6-2左=-1時(shí)，不

滿足；在(2x+j中，當(dāng)6-2上=0時(shí)，k=3,則常數(shù)項(xiàng)為7；=C

⑵=160,故答案為-160.

14.因?yàn)?(x)=/一廠⑴/+3,所以廣U)=3/-2/⑴無，則廣(l）=3x：P一2「⑴xl,解得

尸(1)=1.

15.方法1：如圖7,連接尸乙，因?yàn)槭陔p曲線的右支上，則

22

|因|-|「刃=2。，???雙曲線*一與=1的左焦點(diǎn)耳(-G0),

ab

l\\

???△尸。耳為等腰三角形，ZPOF^90°,：.\OFx\^OP\=c,

/PF、。=N耳-0=30°,/.ZPOF2=60°,又V|OFX|=|OF2\

;圖7

=\OP\=c,.?.△尸。工為等邊三角形，即：ZF2PO=60°,

\PF2|=c,：.2F\PF[=AF^PO+AF2PO=9Q°,在直角

△耳尸鳥中，\PF2\=C，14gl=2c,則I尸月I=6c,|尸耳|

/?\

—|PF2|=V3c—c=2a,即：(V3—l)c=2〃，解得：

e=-=V3+l.方法2：如圖8,過產(chǎn)作PELx軸于點(diǎn)E,

a圖8

數(shù)學(xué)參考答案?第5頁（共10頁）

■■口口■■口

X2V2

??,雙曲線,-斗=1的左焦點(diǎn)耳(-C,0),??,△尸0耳為等腰三角形，40耳>90。，

ab

/.|OR|=|OP|=c,NPFQ=AFXPO=30。，；.ZPOE=60°,在直角△POE中，|OE|=],

2

22任丫(叵、

2

\PE\=—,則尸點(diǎn)尸在雙曲線』一[=1上，>=i，即：

2122Ja-b~a2b2

/?2c2—3〃2c2=彳/"，...(。2_〃2)。2_=4〃—/),即：C，—8。2c?+4/=0,

「4o22

-+4=0，4r=—(z>l),gp；』_/+4=o,解得：:4+2百，即：/=4+26，

a4a2a

?o\9??e=-\/3+l?

16.由sin26Z=sincrcosy0+—,得cosJ3=sina---------,貝！J3sin2?-4cos2P=-sin2a

22sina

-\+4=-|sin2a+\|+4^-2./sin2a?\+4=2,當(dāng)且僅當(dāng)sin2a=-—

sinaIsina)\sinasina

時(shí)，止匕時(shí)sina=1,cos尸=J,或者sina=—1,cos/7=—萬(舍去)時(shí)等號成立，所以

3sin2a_4cos2p的最大值為2.

四、解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

解：(1)/(%)=2sinx?cos%-2百?】''-也=s^n-V3cos2x-2^/3

=2sin2%-y-2A/3,

VXGR,???/(%)的值域?yàn)閇—2—26,2—26]?.............................................(5分)

(2)=2sin|^A+B-273=2sin^-C-273=2sin|^y-C^|-273

=—2V3,

即2$出仁一0=0,由Ce(0,兀)，^-|<y-C<y,

：.--C=Q,BPC=—,

33

數(shù)學(xué)參考答案?第6頁（共10頁）

X16=c2=a2+b2-labcos—=a1+b2+ab^3ab,即abW3,當(dāng)且僅當(dāng)4=6=迪時(shí)

333

取等號,

16G4V3

,*S^ABC=—absinCW—x一x二---------

22323

4G

('△ABC)max（10分）

3

18.（本小題滿分12分）

解：(1)Va^-(2nan_x-l)an-2nan_{=0(〃22),

工(a〃-2nan_x\an+1)=0(幾22),

又?！?gt;0,an=2nan_1,即——=2〃(〃22).

an-\

又c1n=^x—x—x---x烏-=2x4x6x-.x2〃=2”?〃!(〃22),

4"2"”-i

1n

ax=2x1!,an=2?n\..........................................(6分)

b、=—,bn=-----=—---------------(〃21)，

12〃2〃?川2^.(n-1)!2〃?加

7；=4+/+&+&+…+2

iiiiiiii

―+—+—+.■■+-

2°x0!2'xl!2'xl!22x2!22x2!23x3!2"-1.(n-1)!T?n\

又：A。u平面ABCD,PEI.AD,

己知AZXLCZ),且PEnCZ?=E,PE,CDu平面尸CD,/.ADI5??PCD,

又,?ADu平面PAD,平面PAD1平面PCD.

（6分）

數(shù)學(xué)參考答案?第7頁（共10頁）

(2)解：過點(diǎn)E作4。的平行線與A3交于點(diǎn)R如圖

10,貝!|OC_LEF,

又由(1)知PE_L平面A3。，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

可知：P(O,0,V3),A(2,-1,0),BQ,3,0),

C(0,1,0),

AP=(-2,1,V3),AB=(O,4,0),CB=(2,2,0),CP=(0,-1,揚(yáng),

設(shè)平面AP8的法向量為〃=（%,%,zj,

-2X]+%+=0,

nA^AB>[例=0,；?%=0,令%=g，則4=2,

故"=(百，0,2),

設(shè)平面PBC的法向量為m=（x2,y2,z2）,

nLCB,‘2%+2%=0,

/T令%=，則％2=—，Z2=1,

nLCP<—y2~^^^z2=\）,

故石=（-G,瓜1）,

/一-、n*m-3+0+21

cos\n,m>=-----二一二一尸——=—,

|n|*|m|V7?V77

設(shè)二面角A-PB-C的平面角為e,貝！|cosd=g.

.............................................（12分）

20.（本小題滿分12分）

解：（1）由己知可得，該單位每個(gè)人攜帶病毒的概率為衛(wèi)=0.01.

1000

所以5個(gè)人一組，該組混合血樣不是陽性的概率為0.95,

所以，一組混合血樣呈陽性的概率為1-0.95=0.05.

..................................................................................................（4分）

（2）設(shè)5個(gè)人一組，每組需要化驗(yàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則X=l,6.

由（1）知，5個(gè)人一組，需要重新化驗(yàn)的概率為0.05,

數(shù)學(xué)參考答案?第8頁（共10頁）

則X的分布列為

X16

P0.950.05

所以，E（X）=p（X=l）xl+p（x=6）x6=125,

總的化驗(yàn)次數(shù)為一頤*）=250;........................（8分）

設(shè)10個(gè)人一組，每組需要化驗(yàn)的次數(shù)為隨機(jī)變量丫，則y=i,ii.

10個(gè)人一組，該組混合血樣不是陽性的概率為0.9,則10個(gè)人一組，需要重新化驗(yàn)的概

率為0.1,

則丫的分布列為

Y111

P0.90.1

所以E（y）=1X0.9+11X0.1=2,總的化驗(yàn)次數(shù)為E（y）=200，

所以，10個(gè)人一組的分組方式篩查出這1000人中該病毒攜帶者需要化驗(yàn)次數(shù)較少.

................