2024六年級(jí)奧數(shù)常考題匯編：計(jì)算問(wèn)題-等差數(shù)列 版（含答案）

2024六年級(jí)奧數(shù)?？碱}匯編-計(jì)算問(wèn)題一等差數(shù)列

選擇題

1.小娟練寫(xiě)毛筆字.她第一天寫(xiě)了12個(gè)大字，以后每天都比前一天多寫(xiě)3個(gè).比如說(shuō)她第二天寫(xiě)了

15個(gè)，她第5天寫(xiě)了（）個(gè)大字.

A.18B.20C.24D.27

2.。。是一種流行的中文網(wǎng)絡(luò)即時(shí)通訊軟件，注冊(cè)用戶(hù)通過(guò)累積“活躍天數(shù)”就可獲得相應(yīng)的等級(jí)，

如果用戶(hù)當(dāng)天（0:00~24:00）使用。。在2小時(shí)以上（包括2小時(shí)），其“活躍天數(shù)，累積為1天.一

個(gè)新用戶(hù)等級(jí)升到1級(jí)需要5天的“活躍天數(shù)”，這樣可以得到1個(gè)星星，此后每升1級(jí)需要的“活

躍天數(shù)”都比前一次多2天，每升1級(jí)可以得到1個(gè)星星，每4個(gè)星星可以換成一個(gè)月亮，每4個(gè)月

亮可以換成1個(gè)太陽(yáng)，網(wǎng)名是“未來(lái)”的某用戶(hù)今天剛升到2個(gè)月亮1個(gè)星星的等級(jí)，那么他可以升

到1個(gè)太陽(yáng)最少還需經(jīng)過(guò)的天數(shù)是（）

A.205天B.204天C.203天D.202天

3.空間”等級(jí)是用戶(hù)資料和身份的象征，按照空間積分劃分不同的等級(jí).當(dāng)用戶(hù)在10級(jí)以上,

每個(gè)等級(jí)與對(duì)應(yīng)的積分有一定的關(guān)系.現(xiàn)在知道第10級(jí)的積分是90,第11級(jí)的積分是160,第12

級(jí)的積分是250,第13級(jí)的積分是360,第14級(jí)的積分是490…若某用戶(hù)的空間積分達(dá)到1000,則

他的等級(jí)是（）

A.15B.16C.17D.18

4.小王在做加法運(yùn)算，他從自然數(shù)1開(kāi)始，按從小到大的順序求和：1+2+3+4+...,當(dāng)加到某個(gè)

數(shù)時(shí)得到的“和”是1500,但是他發(fā)現(xiàn)在加的過(guò)程中少加了一個(gè)兩位數(shù)，那么這個(gè)被少加的數(shù)是（

）

A.25B.36C.40D.56

E.89

5.物體從空中落下，第一秒落下4.9米，以后每秒比前一秒多落下9.8米，經(jīng)過(guò)10秒到地面.物體

離地面（）米.

A.500B.490C.390D.480

6.甲、乙兩人都住某大街的同一側(cè)，這一側(cè)的門(mén)牌號(hào)碼皆是奇數(shù)，現(xiàn)已知甲住9號(hào)，乙住191號(hào)，

那么甲、乙兩人的住處相隔（）門(mén).

A.90B.91C.89D.180

7.五個(gè)自然數(shù)，由小到大排成一排，發(fā)現(xiàn)前后相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等，又知這五個(gè)數(shù)的和是125,

它們的倒數(shù)第二個(gè)數(shù)是27,則它們的順數(shù)第二個(gè)數(shù)為（）

A.29B.21C.23D.25

8.一列有明顯規(guī)律的數(shù)，2,5,8,11,14,17……，那么2017()

A.是第671個(gè)B.是第672個(gè)C.是第673個(gè)D.不在這列數(shù)中

二.填空題

9.小新看一本120頁(yè)課外書(shū)，第一天看了10頁(yè)，以后每天都比前一天多看2頁(yè).小新第三天看了

頁(yè)，前三天一共看了一頁(yè).

10.10個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是從1開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)奇數(shù)和的3.5倍，其中最大的偶數(shù)是—.

11.已知：1+2+3+...+28+29+30=465,那么：4+5+6+…+31+32+33=.

12.紅紅第一天寫(xiě)了40個(gè)字，以后每天都比前一天少寫(xiě)4個(gè)字，紅紅第3天寫(xiě)了個(gè)字，第6天

寫(xiě)了個(gè)字.

13.計(jì)算：

(1)3+5+7+9+...+73+75=；

(2)8888x1111+4444x7778=.

14.在』和』之間填上三個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，這五個(gè)數(shù)中，從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)減去前面一個(gè)數(shù)的差都

52

相等，那么這五個(gè)數(shù)依次是！、、、>

5-----------------------2

15.把105根木材按6層堆積起來(lái)，堆積的時(shí)候，若每次上層木材比下層木材少一根，則最下層應(yīng)放

根.

16.15個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是4770,那么最大的數(shù)和最小的數(shù)相差___.

三.計(jì)算題

17.運(yùn)用等差數(shù)列求和.“總和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù)+2”計(jì)算下列各題

(1)1+2+3+4+...+99

(2)1+3+5+7+...+99

(3)5+10+15+20+...+95

(4)101+103+105+107+...+199.

18.在口里填上合適的數(shù).

303+304+305+306+307

=□x□

=□

19.某工廠(chǎng)有五個(gè)煙囪，這五個(gè)煙囪正好從矮到高排成一排，相鄰兩個(gè)煙囪之間的高度差為2米，其

中最高的煙囪又正好等于最矮的兩個(gè)煙囪的高度之和，則五個(gè)煙囪的高度之和是多少米？

四.應(yīng)用題

20.王麗讀一本書(shū)，第一天讀了35頁(yè)，以后每天都比前一天多讀3頁(yè).王麗第四天從第幾頁(yè)讀起？

21.小華看一本書(shū)，第一天看了3頁(yè)，以后每一天比前一天多看的頁(yè)數(shù)相同，第20天看了79頁(yè)，剛

好看完，問(wèn)這本書(shū)共多少頁(yè)？每天比前一天多看多少頁(yè)？

22.學(xué)校禮堂共有30排，已知第一排是15個(gè)座位，以后每排比前一排多2個(gè)座位，那么共有多少座

位？

五.解答題

23.有一個(gè)等差數(shù)列，其中3項(xiàng)a,b,c能構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列；還有3項(xiàng)d,e,『也能構(gòu)成一個(gè)

等比數(shù)列，如果這6個(gè)數(shù)互不相同，那么這個(gè)等差數(shù)列至少有幾項(xiàng)？

24.學(xué)校階梯教室共有14排，第一排9個(gè)座位，以后逐排增加一個(gè)座位，這個(gè)階梯教室共有多少個(gè)

座位？

25.小明計(jì)算從1開(kāi)始若干個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，結(jié)果不小心把1當(dāng)做10來(lái)計(jì)算，得出的錯(cuò)誤結(jié)果恰

好是100,你知道小明算的是哪些自然數(shù)的和嗎？正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？

26.某校多媒體教室，共有15排座位，第一排共有20個(gè)座位，以后每排都比前排多2個(gè)座位，這個(gè)

教室共有多少個(gè)座位？

27.若干人圍成8圈，一圈套一圈，從外向內(nèi)各圈人數(shù)依次少4人.如果共有304人，最外圈有幾人？

28.求等差數(shù)列1、4、7、10…這個(gè)等差數(shù)列的第30項(xiàng).

29.求下面這個(gè)數(shù)列的第60項(xiàng).

6、13、20、27、34、41、48...

30.一個(gè)有20項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為5,末項(xiàng)是104,這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是幾？

六年級(jí)奧數(shù)?？碱}匯編-計(jì)算問(wèn)題一等差數(shù)列

參考答案

選擇題

1.解：因?yàn)樾【昃殞?xiě)毛筆字.她第一天寫(xiě)了12個(gè)大字，以后每天都比前一天多寫(xiě)3個(gè)，

所以她第5天寫(xiě)了：12+(5-1)x3

=12+4x3

=12+12

=24(個(gè))

答：小娟第5天寫(xiě)了24個(gè)大字.

答案：C.

2.解：1級(jí)需要5天，2級(jí)需要12天；3級(jí)需要21天；四級(jí)需要32天…

所以若級(jí)數(shù)為N,天數(shù)為M,則M=N(N+4),

所以升到1個(gè)太陽(yáng)即到16級(jí),則天數(shù)到=16(16+4)=320(天)；

升到2個(gè)月亮1個(gè)星星即到第9級(jí)，所用天數(shù)為：9(9+4)=117(天)，

所以320-117=203(天).即至少還需要203天.

答案：C。

3.解:第10級(jí)到第11級(jí)，12級(jí)，13級(jí)，14級(jí)積分分別增加的值是70,90,110,130,15級(jí)增加

150,16級(jí)增加170,17級(jí)增加190,18級(jí)增加210,則15級(jí)積分是640,16級(jí)積分是810,17級(jí)積

分是1000,18級(jí)積分是1210,

所以他的等級(jí)是17級(jí).

答案：CO

4.解：設(shè)當(dāng)力口至Ux得至IJ的''和”是1500,貝1|：

1500<(x+l)x2<1600,

Y2+X

即1500<--------<1600,

2

由于當(dāng)尤=54時(shí)，(542+54)^2=1485；

當(dāng)x=55時(shí)，(55?+55)+2=1540,

當(dāng)x=56時(shí)，(562+56)+2=1596,

當(dāng)x=57時(shí)，(57?+57)+2=1653,

即當(dāng)x=55、56時(shí)，符合題意,

當(dāng)x=55時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是1540-位00=40,

當(dāng)x=56時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是1596-1500=96.

答案：C.

5.解：4.9+9.8x(10-1)

=4.9+9.8x9，

=4.9+88.2,

=93.1,

(93.1+4.9)x10-2,

=98x10?2,

=490(米).

即物體離地面490米.

答案：B.

6.解：(191-9)4-2+1-2

=182+2—1

=91-1

=90(門(mén))；

答案：A.

7.W：125+5=25

27-25=2

25-2=23

答：它們的順數(shù)第二個(gè)數(shù)為23.

答案：CO

8.解：設(shè)2017是第〃項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知:

2+5—1)x3=2017

5—1)x3=2015

12015

H-1=------

3

2018

n=------

3

型更不是整數(shù)，所以2017不在這列數(shù)中.

3

答案：Do

二.填空題

9.解：10+2=12(頁(yè))

12+2=14(頁(yè))

10+12+14=36(頁(yè))

答：小新第三天看了14頁(yè)，前三天一共看了36頁(yè).

答案：14,36.

10.解：此10個(gè)偶數(shù)的和為：

[(1+19)X10-2]X3.5

二100x3.5,

=350.

其中最大偶數(shù)為：

[350+10x2+(10x2-2)]+2

=[70+18]+2,

=44.

答案：44.

11.解：4+5+6+…+31+32+33

=465+31+32+33—3—2—1

=465+30+30+30

=555

答案：555.

12.解：40-(3-l)x4

=40—2x4,

=40—8,

=32(個(gè)).

答：那么第3天寫(xiě)了32個(gè)字.

40-(6-l)x4

=40—5x4

=40—20

=20(個(gè))

答：第6天寫(xiě)了20個(gè)字.

答案：32,20

13.解：(1)(75—3)+2+1=37,

(3+75)x37+2,

=78x37+2,

=1443；

(2)8888x1111+4444x7778,

=4444x2222+4444x7778,

=4444x(2222+7778),

=4444x10000

二4444OOOO；

答案：1443,44440000.

14.解：(---)^(5-1)

25

34

10

_3

——,

40

1311

—I——，

54040

1137

--1--——,

404020

7317

--1--——.

204040

生g11717

答案：一，一，一.

402040

15.解：(105x2+6+5)+2

=(35+5)+2

=40-2

=20(根)

答：最下層應(yīng)放20根.

答案：20.

16.解：(15-l)x2,

二14x2,

二28,

所以最大的數(shù)和最小的數(shù)相差28.

答案：28.

三.計(jì)算題

17.解：(1)1+2+3+4+...+99

=(1+99)x99+2

=100x99+2

=4950.

(2)(99-1)+2+1

=98+2+1

二50,

1+3+5+7+…+99

二(1+99)x50?2

二100x50+2

二2500.

(3)(95-5)+5+1

=18+1

=19,

5+10+15+20+...+95

=(5+95)x19+2

=100x19+2

=950.

(4)(199-101)-2+1

=98+2+1

=50

101+103+105+107+...+199

=(101+199)x50-2

二300x50+2

二7500.

18.解：303+304+305+306+307

=305x5

二1525

19.解：設(shè)最矮的煙囪的高度為％米,

x+2+2+2+2=x+x+2

九+8=2x+2

%=6,

6+(6+2)+(6+2+2)+(6+2+2+2)+(6+2+2+2+2)

=6+8+10+12+14

=50（米），

答：五個(gè)煙囪的高度之和是50米.

四.應(yīng)用題

20.解：35+3=38（頁(yè)）

38+3=41（頁(yè)）

35+38+41+1=115（頁(yè)）

答：王麗第四天從第115頁(yè)讀起.

21.解：（3+79）x20+2

=82x10

=820（頁(yè)）

（79-3）+（207）

=76+19

=4（頁(yè)）

答：這本書(shū)共820頁(yè)，每天比前一天多看4頁(yè).

22.解：第20排的座位數(shù)：15+（30-1）x2=73（個(gè)）；

這個(gè)劇場(chǎng)一共設(shè)置的座位總數(shù)是：

15+17+19+...+71+73

=（15+73）x30-2

=88x30-2

=1320（個(gè)）.

答：共有1320個(gè)座位.

五.解答題

23.解：據(jù)題意可知，兩組等比數(shù)列是不可能挨著的，而且每組等比數(shù)列中的三個(gè)數(shù)也不能是挨著的,

中間必須隔一項(xiàng)或幾項(xiàng)才能使兩組等比數(shù)列成一組等差數(shù)列，所以，它們中間最小要隔一項(xiàng)，即：

a.b.（）c.（）d.e.（）/共9項(xiàng).

答：這個(gè)等差數(shù)列至少9項(xiàng).

24.解：