2024年廣西桂林中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2024年廣西桂林中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B

鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.（3分）計(jì)算：2a-a—（）

A.aB.-aC.2D.1

2.（3分）圖（1）是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱.斗拱是中國建

筑特有的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間.斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個(gè)組成部件

3.（3分）2023年9月17日，中國“普洱景邁山古茶林文化景觀”項(xiàng)目在沙特利雅得舉行的第45屆世界

遺產(chǎn)大會上通過審議，列入《世界遺產(chǎn)名錄》，成為中國第57項(xiàng)世界遺產(chǎn).景邁山位于云南省普洱市瀾

滄拉枯族自治縣，在茂密的原始森林下，有一片全世界罕見的人工栽培古茶林，多達(dá)2.8萬畝，有古茶

樹320余萬株.數(shù)據(jù)“320萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3200000B.320X1034C.320X105D.3.2X106

4.（3分）如圖,把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果Nl=35°,那么N2的度數(shù)是（）

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4X2-⑵）2=0B.（-7）?/=尤6

C.(x+y)2=/+y2D.V9=1

6.（3分）關(guān)于尤的一元二次方程/-2尤+4=0無實(shí)數(shù)解，則上的取值范圍是（）

A.左>1B.k<lC.左21D.

7.（3分）某校為了解學(xué)生“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間，并

繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該校40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)

與中位數(shù)分別是（）

學(xué)生人數(shù)/人

20

15

10-13&

5

3n

0口111111:

78910體育鍛煉時(shí)間/時(shí)

A.16,16B.8,9C.9,8D.16,13

8.（3分）王阿姨去超市買蘋果，右表記錄了5個(gè)數(shù)量值所對應(yīng)的總價(jià)，其中尤表示數(shù)量，y表示總價(jià).根

據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出y與x的表達(dá)式為（）

x/kg12345

y/元1224364860

112

A.y=%B.y=12x0zC.y=—D.y=12x

9.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,

記下顏色后不再放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到白球的概率是（）

2121

A.—B.-C.-D.—

3399

10.（3分）如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C,D,E在。。上，若NAED=20°,則N5CD的度數(shù)是（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

11.（3分）二次函數(shù)丫=一4%2一%+機(jī)（根為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)做魚，yi）,B（-W,y2）,C（0,”）,

則yi,yi,中的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.yi<y3<V2C.V2<yi<y3D.y3<y2<yi

12.（3分）如圖，在菱形ABC。中，/A=60°,點(diǎn)E,尸分別在A3,AD上，沿所折疊菱形，使點(diǎn)A

落在8c邊上的點(diǎn)G處,且EGJ_8。于點(diǎn)M,GF交BD于點(diǎn)、N.若48=27（取應(yīng)=1,4,V3=1.7）,

則GN長約是（）

17

A.7B.—C.17D.18

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.（2分）把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是

14.（2分）點(diǎn)M（-2,6）在第象限.

15.（2分）已知a=1.414,V5?2.236,則&+,=（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

16.（2分）如圖，某天在一大型廣場的監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)8處有一可疑人員，值班人員馬上通知在8處的正西

方向A處的便衣警察前往攔截.可疑人員以80米/分的速度向西北方向行走，警察沿北偏東60°方向

通近，2分鐘后，在C處把可疑人員攔下，則警察的行程為米.

17.（2分）甲、乙兩船從相距250bw的A,8兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行150人加時(shí)與

從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6切1//2.；若甲、乙兩船在靜水中的速度均為x屆/九，則根

據(jù)題意可列方程為.

18.（2分）某學(xué)校旁有一根電線桿和一塊長方形廣告牌，有一天小明發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下.電線桿頂

端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如

圖），已知BC=5米，長方形廣告牌的長族=4米，高HC=3米，?！?4米，則電線桿的高度是

米.

7L

BCDE

三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：（-1+3）X2+44-（-2）-2024°.

20.（6分）先化簡，再求值：（/。-2加-/）*b-Ca+b）Q-b）,其中a=-|,b=2.

21.（10分）如圖，在Rt^ABC中，ZABC=30°,E為A8邊的中點(diǎn).

（1）尺規(guī)作圖：以AE為邊在△ABC外部作等邊△AOE,連接OC；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）判斷△QBC的形狀并給予證明.

22.（10分）2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確

要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間.某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對

本校160名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A,B,C,D四組整理

如下：

組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)

A0?3010

B30?6040

C60?9094

Dx29016

時(shí)間/分鐘

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比；

(2)小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如上折線統(tǒng)計(jì)圖.請計(jì)算小明本周內(nèi)平

均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間；

(3)若該校共有2400名學(xué)生，請估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

23.(10分)二次函數(shù)解析式為y=o%2-2x-3a.

(1)判斷該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是A,與無軸交于8,C兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0),求直線的解析式；

(3)請你作一條平行于x軸的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,與直線。于點(diǎn)見若點(diǎn)N,R

的橫坐標(biāo)分別為MI,n,r,且求機(jī)+〃+廠的取值范圍.

24.(10分)如圖，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在2c邊上，OP為O。的切線，豆DPHBC,AC的延長

線交。尸于點(diǎn)P.

(1)求證：平分N54C；

25.(10分)閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

借助反比例函數(shù)圖象作平行線

我們己經(jīng)學(xué)會一些來平行線的方法，如利用一副三角板通過平移其中一個(gè)三角板畫平行線，或利用尺規(guī)

作等角畫平行線等,下面我們介紹一種新的平行線的方法:用一個(gè)三角板借助反比例函數(shù)圖象作平行線.

作法1：反比例函數(shù)y的圖象如圖①所示，利用三角板過點(diǎn)。作直線AC,8。分別交反比例函數(shù)圖

象于點(diǎn)A,C,B,D,連接A。，BC,MAD//BC.

證明：連接AB,CD.由反比例函數(shù)的中心對稱性可知，OA^OC,OB=OD,

...四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AD//BC.

作法2：如圖②，在反比例函數(shù)y=］的圖象中，利用三角板過點(diǎn)。作直線AC,8。分別交反比例函數(shù)

圖象于點(diǎn)A,C,B,D,且連接AO,BC,AB,CD.AB,C。分別交x軸，y軸于點(diǎn)G,F,E,H,連

接EF,GH,此時(shí)

證明：???四邊形ABC。為平行四邊形，

J.AB//CD.

：.ZFAO=ZOCH,,：ZFOA=ZCOH,OA=OC,

：.AAOF^ACOH,

任務(wù)：(1)補(bǔ)全作法2中的證明過程；

Q4

(2)如圖③，反比例函數(shù)y=1(%>0)與y=1(%V0)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,。是函

數(shù)y=［圖象上兩點(diǎn)，作射線A。，。。分別交函數(shù)丫=［圖象于點(diǎn)C,B,連接ADBC,此時(shí)AO〃BC.請

寫出證明過程；

(3)如圖④，當(dāng)反比例函數(shù)y=$y=*的圖象都在第一象限時(shí)，借助函數(shù)圖象作出平行線.

26.(10分)(1)證明推斷：如圖1,在正方形ABC。中，點(diǎn)E,。分別在邊8C,AB上，于點(diǎn)O,

點(diǎn)G,尸分別在邊CD,AB上，GFLAE.求證：AE=FG；

BC3

(2)類比探究：如圖2,在矩形ABC。中，一=將矩形ABC。沿GP折疊，使點(diǎn)4落在BC邊上

AB4

的點(diǎn)E處，得到四邊形EEPG,EP交CD于點(diǎn)H,連接AE交GF于點(diǎn)0.試探究GP與AE之間的數(shù)

量關(guān)系，并說明理由；

4L

(3)拓展應(yīng)用：在(2)的條件下，連接CP,若tcm/CGP*,GF=3遮，求CP的長.

2024年廣西桂林中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B

鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）

1.(3分)計(jì)算：2a-a—()

A.aB.-aC.2D.1

【解答】解:2a-a=a,

故選：A.

2.（3分）圖（1）是矗立千年而不倒的應(yīng)縣木塔一角，全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱.斗拱是中國建

筑特有的一種結(jié)構(gòu)，位于柱與梁之間.斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成，圖（2）是其中一個(gè)組成部件

的三視圖，則這個(gè)部件是（）

【解答】解：根據(jù)俯視圖是一個(gè)正方形，只有選項(xiàng)C符合題意，其他選項(xiàng)均不符合題意，

故選：C.

3.（3分）2023年9月17日，中國“普洱景邁山古茶林文化景觀”項(xiàng)目在沙特利雅得舉行的第45屆世界

遺產(chǎn)大會上通過審議，列入《世界遺產(chǎn)名錄》，成為中國第57項(xiàng)世界遺產(chǎn).景邁山位于云南省普洱市瀾

滄拉枯族自治縣，在茂密的原始森林下，有一片全世界罕見的人工栽培古茶林，多達(dá)2.8萬畝，有古茶

樹320余萬株.數(shù)據(jù)“320萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3200000B.320X104C.320X105D.3.2X106

【解答】解：：320萬=3200000,

???320萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為3.2X106.

故選：D.

4.（3分）如圖,把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果Nl=35°,那么N2的度數(shù)是（

【解答】解：如圖,

VZ1+Z3=9O°,Nl=35

???N3=55°,

u：c//b,

???N2=N3=55°.

故選：C.

5.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4x2-（2x）2=0B.（-x2）*x3=x6

C.（x+y）2=/+y2D.V9=1

【解答】解：A、4x2-（2尤）2=0,運(yùn)算正確，符合題意；

B、（-/）?/=-%5,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

C、（x+y）2=/+2盯+y2,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

D、V9=3,原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

6.（3分）關(guān)于x的一元二次方程/-2r+A=0無實(shí)數(shù)解，則上的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.D.kWl

【解答】解：二.關(guān)于x的一元二次方程無2-2x+%=0無實(shí)數(shù)解，

A<0,

即4-4k<0,

解得k>1.

故選：A.

7.（3分）某校為了解學(xué)生“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的實(shí)施情況，隨機(jī)調(diào)查了40名學(xué)生一周的體育鍛煉時(shí)間，并

繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，該校40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)

與中位數(shù)分別是（）

學(xué)生人數(shù)/人

20

15，38

10

5

3n

0門I口IIIr

78910體育鍛煉時(shí)間/時(shí)

A.16,16B.8,9C.9,8D.16,13

【解答】解：8是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是8,

9+9

這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都是9,故中位數(shù)是三=9.

故選：B.

（3分）王阿姨去超市買蘋果，右表記錄了5個(gè)數(shù)量值所對應(yīng)的總價(jià)，其中x表示數(shù)量，y表示總價(jià).根

據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出y與x的表達(dá)式為（）

x/kg12345…

y/元1224364860…

1、12

A.y--^2%B.y=12jvC.y=D.y=12x

【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，y是x的12倍，

??y~~12x.

故選：D,

9.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和兩個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,

記下顏色后不再放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到白球的概率是（）

2121

A.—B.-C.一D.一

3399

【解答】解：列表如下：

黑白白

黑（黑，白）（黑，白）

白（白，黑）（白，白）

白（白，黑）（白，白）

共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到白球的結(jié)果有2種，

兩次都摸到白球的概率為2=

63

故選：B.

10.（3分）如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)C,D,E在上，若乙4即=20°,則N8CQ的度數(shù)是（）

A.110°B.115°C.120°D.125°

【解答】解：連接AC,如圖，

TAB是OO的直徑，

ZACB=90°,

VZACD=ZAED=2Q°,

ZBCD=ZACB+ZACZ）=90°+20°=110°.

故選：A.

11.（3分）二次函數(shù)丫=一4%2-％+機(jī)（根為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（魚，yj,B（-W,丫2），C（0,"）,

則yi,>2,”的大小關(guān)系是（）

A.y\<yi<y3B.y\<y3<y2C.yi<y\<y3D.y3<yi<y\

【角軍答J解：y=—^x2-x+n,

...拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-—匚丁=-1，

2x（4）

:二次函數(shù)y=-k2-工+”的圖象經(jīng)過A（V2,yi）、B（-V3,”）、C（0,”）三點(diǎn)，

：.B（-V3,”）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（-2+遍，”）,

：_2+V3<0<V2,

'.y\<y?,<y2

故選：B.

12.（3分）如圖，在菱形A8CZ）中，/A=60°,點(diǎn)E,F分別在A8,AD±,沿EE折疊菱形，使點(diǎn)A

落在5C邊上的點(diǎn)G處，且于點(diǎn)M,GF交BD于&N.若A8=27（取或=1.4,V3=1.7),

則GN長約是（）

17

A.7B.—C.17D.18

2

【解答】解：如圖，連接AC,

???四邊形ABC。為菱形，ZA=60°,

：.AC±BD,ZBAC=ZBCA=30°,

■:EG1BD,

J.EG//AC,

：.ZBEG=ZBGE=30°,

又BM工EG,

1

：.EM=GM=^EG,

設(shè)則AE=27-x,

在RtZXBEM中，/BEM=3U°,

：.BM=^BE=EM=yf3BM=^-x,

：.EG=2EM=岳，

由折疊可知，AM=EG=21-x,ZEGF=ZEAF=60°,

V3x=27—x,

解得：尸電2

…今=竺藜,

在RtZ^GMN中，NNGM=60°,/GNM=30°,

：.GN=2GM=27（3y）=1755^18.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.（2分）把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短

【解答】解：把原來彎曲的河道改直，這種操作所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)之間線段最短.

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短.

14.（2分）點(diǎn)M（-2,6）在第二象限.

【解答】解：???在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

...點(diǎn)M（-2,6）在第二象限,

故答案為：二.

15.（2分）已知a=1.414,75=2.236,則企+同二3.65（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

【解答】解：原式F.414+2.236

=3.650

能3.65,

故答案為：3.65.

16.（2分）如圖，某天在一大型廣場的監(jiān)控中發(fā)現(xiàn)B處有一可疑人員，值班人員馬上通知在2處的正西

方向A處的便衣警察前往攔截.可疑人員以80米/分的速度向西北方向行走，警察沿北偏東60。方向

通近，2分鐘后，在C處把可疑人員攔下，則警察的行程為160魚米.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D

在△BCD中，8C=80X2=160（米），ZBCD=45°，

sinZBCD=瓦,

：.CD^BC'sinZBCD^16Qx—■=8072（米）,

在RtzXACD中，Z040=30°，

貝ijAC=2CD=160&（米）,

故答案為：160匹.

17.（2分）甲、乙兩船從相距250fon的A,8兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行150%徵時(shí)與

從5地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6版/〃.；若甲、乙兩船在靜水中的速度均為x加/人則根

據(jù)題意可列方程為譚250-150

X-6

【解答】解：設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為x6/九則求兩船在靜水中的速度可列方程為:

150_250-150

6+xx-6

150250-150

故答案為：備

X-6

18.（2分）某學(xué)校旁有一根電線桿AB和一塊長方形廣告牌，有一天小明發(fā)現(xiàn)在太陽光照射下.電線桿頂

端A的影子剛好落在長方形廣告牌的上邊中點(diǎn)G處，而長方形廣告牌的影子剛好落在地面上E點(diǎn)（如

圖），已知BC=5米,長方形廣告牌的長HF=4米，高HC=3米,。E=4米,則電線桿AB的高度是8.25

米.

A

BCDE

【解答】解：如圖，作GMLBO于點(diǎn)“，延長AG交BE于點(diǎn)N,

TG是族中點(diǎn)，HF=4m.

:?CM=MD=GF=2m.

,:BC=5m,HC=3m,DE=4m.

.9.GM=3m.

根據(jù)平行投影性質(zhì)可得：MN=DE=4m、BN=BC+CM+MN=\\m.

9：GM//AB.

GMMN

AB~BN

解得AB=8.25.

故答案為：8.25

BCMDNE

三、解答題(本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(6分)計(jì)算：(-1+3)X2+44-(-2)-2024°.

【解答】解：(-1+3)X2+44-(-2)-2024°

=2X2+4+(-2)-1

=4+(-2)+(-1)

=1.

20.(6分)先化簡，再求值：(Gb-2/-伊)(a+b)(a-b)f其中。=一怖，b=2.

【解答】解：???。=_怖，b=2,

(6Z2/?-2ab2-Z?3)-(a+Z?)(a-b)

=a2-2ab-b2-(--房)

=a2-lab-b1-d+廿

=~2clb

=-2X(Y)X2

=6.

21.(10分)如圖，在Rt^ABC中，ZABC=30°,E為AB邊的中點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：以AE為邊在△ABC外部作等邊△AOE,連接。2,OC；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)判斷△O8C的形狀并給予證明.

(2)△DBC為等邊三角形.

理由如下：

VZACB=90°,NABC=30°,

：.AB=2AC,ZBAC=60°,

為AB邊的中點(diǎn).

：.AE=BE=AC,

：△ADE為等邊三角形，

ZAED=DAE=60°,AE=AD=DE,

：.DE=BE,AD=AC,

：.ZEBD=ZEDB,ZADC=ZACD,

VZAED=ZEBD+ZEDB,ZDAC=120°,

.?.Z￡B￡)=30°,ZACD=30°,

：.ZDBC=60°,ZDECB=60°,

...△DSC為等邊三角形.

22.(10分)2021年4月，教育部辦公廳在《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》中明確

要求保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間.某校為了解本校學(xué)生校外體育活動(dòng)情況，隨機(jī)對

本校160名學(xué)生某天的校外體育活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并按照體育活動(dòng)時(shí)間分A,B,C,D四組整理

如下：

組別體育活動(dòng)時(shí)間/分鐘人數(shù)

A0?3010

B30?6040

C60?9094

D%與9016

時(shí)間/分鐘

(1)制作一個(gè)適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖，表示各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比;

(2)小明記錄了自己一周內(nèi)每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間，制作了如上折線統(tǒng)計(jì)圖.請計(jì)算小明本周內(nèi)平

均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間;

(3)若該校共有2400名學(xué)生，請估計(jì)該校每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù).

【解答】解：(1)由于各組人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的百分比，因此可以采用扇形統(tǒng)計(jì)圖;

口A0母＜30

□B30豆＜60

口C60XV90

口Dx洌

答：小明本周內(nèi)平均每天的校外體育活動(dòng)時(shí)間為64分鐘;

(3)2400X6需°=1680(名),

答：該校2400名學(xué)生中，每天校外體育活動(dòng)時(shí)間不少于1小時(shí)的大約有1680名.

23.(10分)二次函數(shù)解析式為y=ax2-2x-3a.

(1)判斷該函數(shù)圖象與龍軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)是A,與無軸交于C兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3,0),求直線。的解析式；

(3)請你作一條平行于x軸的直線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N,與直線。于點(diǎn)R.若點(diǎn)N,R

的橫坐標(biāo)分別為相，"，r,且r</nWw,求，w+”+r的取值范圍.

【解答】解：(1)由題意可得，aWO.

.,.<22>0.

A=4+12/>4>0.

該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.

(2)由題意，：(3,0)在拋物線為yuox2-2r-3a上,

9a-6-34=0.

??〃=1.

.,.拋物線為-2x-3.

.,.令y=0,則/-2x-3=0.

.'.x—T或無=3.

：.C(3,0).

又令尤=0,則y--3,

：.D(0,-3).

又設(shè)CD的解析式為y=kx+b,

"ts/c+Z)=O-

k=1,b=-3.

???直線CD為y=x-3.

(3)

...直線在點(diǎn)。的下方、點(diǎn)A的上方(不能過點(diǎn)。，可以過點(diǎn)A),

當(dāng)y=-4時(shí)，即x-3=-4,解得尤=-1,

-1?0,

由拋物線的對稱性知，點(diǎn)/、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，故(m+n)=2,

"A^m+n+r<2.

24.(10分)如圖，。。是△ABC的外接圓，點(diǎn)。在2c邊上，。尸為O。的切線，豆DPHBC,AC的延長

線交。尸于點(diǎn)P.

(1)求證：AD平分NBAC；

(2)若AB=6,AC=8,求PC的長.

【解答】(1)證明：連接

:。尸為O。的切線，

：.OD±PD,

■:DP//BC,

：.OD±BC,

：.BD=CD,

：.ZBAD=ZCAD,

平分/BAC；

(2)解：過C作CHLPD于H,

'：OC//DH,OD±PD,

四邊形ODXC是矩形，

:.CH=OD,

是圓的直徑，

：.BC=yjAB2+AC2=V62+82=10,

1

：.OD=^AB=59

:?CH=5,

,:BC〃PD,

/.ZACB=ZP,

?；NCHP=NBAC=90°,

:APCHsMCBA,

：.PC：BC=CH：AB,

：.PC：10=5：6,

25.（10分）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

借助反比例函數(shù)圖象作平行線

我們已經(jīng)學(xué)會一些來平行線的方法，如利用一副三角板通過平移其中一個(gè)三角板畫平行線，或利用尺規(guī)

作等角畫平行線等,下面我們介紹一種新的平行線的方法:用一個(gè)三角板借助反比例函數(shù)圖象作平行線.

作法1：反比例函數(shù)y的圖象如圖①所示，利用三角板過點(diǎn)。作直線AC,8。分別交反比例函數(shù)圖

象于點(diǎn)A,C,B,D,連接A。，BC,止匕時(shí)

證明：連接AB,CD.由反比例函數(shù)的中心對稱性可知，OA^OC,OB=OD,

四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AD//BC.

作法2：如圖②，在反比例函數(shù)y=］的圖象中，利用三角板過點(diǎn)。作直線AC,8。分別交反比例函數(shù)

圖象于點(diǎn)A,C,B,D,且連接A。，BC,AB,CD.AB,CO分別交x軸，y軸于點(diǎn)G,F,E,H,連

接ERGH,此時(shí)

證明：???四邊形ABCQ為平行四邊形，

J.AB//CD.

J.ZFAO^ZOCH,,：ZFOA^ZCOH,OA^OC,

：.△AOFdCOH,

任務(wù)：(1)補(bǔ)全作法2中的證明過程；

(2)如圖③，反比例函數(shù)y=?(x>0)與y=((XV0)的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,。是函

數(shù)y=1圖象上兩點(diǎn)，作射線A。，。。分別交函數(shù)丫=［圖象于點(diǎn)C,B,連接ADBC,此時(shí)AO〃BC.請

寫出證明過程；

(3)如圖④，當(dāng)反比例函數(shù)y=%y=|的圖象都在第一象限時(shí)，借助函數(shù)圖象作出平行線.

【解答】(1)證明：如圖：

?/四邊形ABCD為平行四邊形,

J.AB//CD.

:./FAO=/OCH,

,：ZFOA=ZCOH,OA=OC,

:.△AOF經(jīng)XCOH(ASA),

：.OF=OH,

同理可證△BOG0ZXOOE(ASA),

OG=OE,

四邊形EFGH是平行四邊形，

：.EF//GH；

(2)證明：過A作AT_Ly軸于T,過C作CQ_Ly軸于。，過。作。R_Lx軸于R,過2作軸于

P,如圖：

軸，CQLy軸，

9

：.ZCQ0=9Q°=ZATO,S^AOT=S^COQ=29

,：ZAOT=ZCOQ,

：.AAOT^ACOQ,

?_1

…OC~2

OD_3

同理可得:

OB~2

OAOD

OC~OB

,/ZAOD=ZCOB,

：.AAOD^ACOB,

：.ZOAD=ZOCBf

J.AD//BC；

(3)解：過。作直線OA交反比例函數(shù)y=7的圖象于A,交反比例函數(shù)y=g的圖象于8,過O作直線

0c交反比例函數(shù)y=［的圖象于C,交反比例函數(shù)y=［的圖象于。，連接AC,BD,則AC〃8Z),

如圖：

證明：分別過A,8作AULy軸于U,8VLy軸于V,過C,。作CHLx軸于X,軸于W,

：.AU//BV,CH//DW,

：.△OAUs△OBV,△ODW^△OCH,