2024年中考數(shù)學復(fù)習：阿氏圓最值模型專項練習

阿氏圓最值模型專項練習

1半徑上截取型阿氏圓最值問題（初三）

如圖.在AABC中，ZACB=90°,BC=12,AC=9,以C為圓心,6為半徑的圓上有一動點D.連接AD、BD、CD,則|4D+BD的最小

A.3V15B.4V10C.5V5D.6V3

2圓外倍長型阿氏圓最值問題（初三）

如圖.在。O中點A、點B在。O上,ZAOB=90°,0A=6,點C在OA上,且OC=2AC,點D是OB的中點.點M是劣弧AB上的動

點則CM+2DM的最小值為一.

3半徑上截取型阿氏圓最值問題（初三）

如圖,在RtAABC中，ZC=90°,AC=9,BC=4,以點C為圓心,3為半徑做OC,分別交AC,BC于D,E兩點點P是。C上一個動點,

貝！+PB的最小值為一.

4半徑上截取型阿氏圓最值問題（初三）

如圖,在RtAABC中,AB=AC=4,點E,F分別是AB,AC的中點,點P是扇形AEF的EF弧上任意一點,連接BP,CP,則:BP+CP

的最小值是—.

5求差的最大值型阿氏圓最值問題（初三）

如圖，已知菱形ABCD的邊長為8,ZB=60°,,圓B的半徑為4,點P是圓B上的一個動點，則PD-的最大值為

AD

6先提取系數(shù)型阿氏圓最值問題(初三)

如圖，在AABC中，乙4cB=90。,BC=12,4C=9,以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個動點D.連接AD、BD、CD,貝1|:2AD+3B

D)的最小值是—.

7平面直角坐標系中的阿氏圓最值問題(初三)

如圖，在直角坐標系中，以原點O為圓心作半徑為4的圓交x軸正半軸于點A,點M的坐標為(6,3),點N的坐標為(8,0),點P在圓

上運動.則PM+^PN的最小值是

8阿氏圓最小值模型(初三)

如圖,半圓的半徑為1,AB為直徑,AC、BD為切線,AC=1,BD=2,P為弧AB上一動點，孝PC+PD的最小值是()

A.—B.2V2C.V5P.V5-1+—

22

9平面直角坐標系中隱形阿氏圓(初三)

如圖，在平面直角坐標系中,A(2,0)、B(0,2)、C(4,0)、D(3,3),學習筆記：P是△40B外部的第一象限內(nèi)一動點，且./BP4=

135。,,則2PD+PC的最小值是?一.

10阿氏圓最小值模型(初三)

已知:等腰RtAABC中，NACB=90。，AC=BC=8,0是AB上一點,以0為圓心的半圓與AC、BC均相切,P為半圓上一動點,連P

C'PB,如圖，貝!JPC+孝PB的最小鰥_.

11阿氏圓模型的問題探究和推廣運用(初三)

⑴初步思考:如圖1,在△PCB中，已知PB=2,BC=4,N為BC上一點且BN=1,試證明:PN.PC

(2)問題提出：

如圖2,已知正方形ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點，求PD+的最小值.

(3)推廣運用：

如圖3,已知菱形ABCD的邊長為4,NB=60。,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點，求PD-}PC的最大值.

12二次函數(shù)壓軸題中的阿氏圓模型(初三)

如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-5x+5與x軸,y軸分別交于A,C兩點,拋物線y=/+6久+c經(jīng)過第另褊足,：與x

軸的另一交點為B.

(1)求拋物線解析式及B點坐標；

(2)若點M為x軸下方拋物線上一動點，連接MA、MB、BC,當點M運動到某一位置時，四邊形AMBC面積最大，求此時點

M的坐標及四邊形AMBC的面積；

⑶如圖2,若P點是半徑為2的。B上一動點,連接PC、PA,當點P運動到某一位置時，PC+的值最小，請求出這個最小

值，并說明理由.

13二次函數(shù)壓軸題中的阿氏圓模型(初三)

如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點C(2,-3),且與x軸交于原點及點B(8,0).

(1).求二次函數(shù)的表達式；

(2).求頂點A的坐標及直線AB的表達式；

(3).判斷△48。的形狀，試說明理由；

(4).若點P為。O上的動點,且。O的半徑為2VX-動點E從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段AP勻速運動到點

P,再以每秒1個單位長度的速度沿線段PB勻速運動到點B后停止運動，求點E的運動時間t的最小值.

14二次函數(shù)幾何綜合阿氏圓模型壓軸題(初三)

如圖，拋物線y=ax?+bx+5與x軸交于A,B兩點與y軸交于點C,AB=4.拋物線的對稱軸x=3與經(jīng)過點覺的=kx

-1交于點D,與x軸交于點E.

(1).求直線AD及拋物線的表達式；

(2).在拋物線上是否存在點M,使得AADM是以AD為直角邊的直角三角形?若存在，求出所有點M的坐標；若不存在，請說明

理由；

(3).以點B為圓心，畫半徑為2的圓，點P為。B上一個動點，請求出PC+的最小值

15阿氏圓最小值模型(初三)

如圖所示，在△4BC中,=90°,BA=BC=2,以B為圓心作圓B與AC相切，點P是圓B上任一動點,連接PA、PC,則.aPA

16阿氏圓模型閱讀理解和應(yīng)用題(初三)

閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).

已知平面上兩點A、B，則所有符合普=k(k)0目厚1)的點P會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿

氏圓.

阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.

【問題】如圖1,在平面直角坐標系中，在x軸,y軸上分另1］有點C(m,0),D(0,n),點P是平面內(nèi)一動點且OP=r，設(shè)黑=k,求PC+k

阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：

第一步:如圖1,在OD上取點M,使得OM:OP=OP-,OD=k;

第二步：證明kPD=PM;第三步：連接CM,此時CM即為所求的最小值.

下面是該題的解答過程(部分)：

解:在OD上取點M,使得OM:OP=OP:OD=k,

又；乙POD=乙MOP,：.APOM-ADOP.

【任務(wù)】

⑴將以上解答過程補充完整.

(2)如圖2,在R)A4BC中,N4CB=90。,4c=4,BC=3,D為A4BC內(nèi)一動點,滿足CD=2,利用⑴中的結(jié)論,請直接寫出AD

+的最小值.

17阿氏圓最小值幾何模型（初三）

如圖，點A,B在。O上,且（OA=OB=12,0410B,,點C是OA的中點，點D在學習筆記:OB上,且（0D=10?動點P在＜30上,

求PC+5PD的最小值.

18阿氏圓最值模型的問題探究和拓展延伸（初三）問題提出：如圖①，在Rt△ABC中,NC=90°,CB=4,CA=6,0C的半徑為2,P

為圓上一動點,連接AP、BP,求4P+mBP的最小值.

（1）嘗試解決：為了解決這個問題，下面給出一種解題思路：如圖①，連接CP,在CB上取一點D,使CD=1,則*=m=/又

乙PCD=/BCP,所以△PCDAABCP.所以*=*=[.所以PD=^PB,所以AP+^BP=AP+PD請你完成余下的思考，并直接寫出

答案：AP+：BP的最小值為一；

。）自主探索：在“問題提出”的條件不變的前提下，求+8P的最小值；

（3）拓展延伸:如圖3,已知在扇形C0D中，ZCOD=90°,OC=6,OA=3,0B=5,P是CD弧上一點求2PA+PB的最小值.

19阿氏圓最小值幾何模型（初三）

如圖，在平面直角坐標系中，已知4（-4，-4）、8（0,4）、C（0，-6）、學習筆記：D（0,-1）,AB與x