初中七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全總結(jié)

七年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的

認(rèn)識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.

第一*彳理數(shù)

、知識框架

二.知識概念

1.有理數(shù)：

（1）凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)

分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a

不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)；

⑵有理數(shù)的分類：①②

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數(shù)：

（1）只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是

0；

（2）相反數(shù)的和為0?a+b=0?a、b互為相反數(shù).

4.絕對值：

（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意:

絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

⑵絕對值可表示為：或；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大,

負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的

反而小；（5）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,

小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a#0,那么的

倒數(shù)是；若ab=l?a、b互為倒數(shù)；若ab=-l?a、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；

（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對

值；

（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.

9.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零；

(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由

負(fù)因式的個數(shù)決定.

n有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次累都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次褰是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次易是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an

或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫

做幕;

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aXlO11的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只

有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確

到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都

叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)

上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決

實(shí)際問題.

體驗數(shù)學(xué)發(fā)展的一個重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教

師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題

的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性

地位。

第二本卷W的加漏

一.知識框架

二.知識概念

1.單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算,

但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式.

2.單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，

簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次

數(shù).

3.多項式：幾個單項式的和叫多項式.

4.多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個

單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括號時符號的變化規(guī)律，能

正確地進(jìn)行同類項的合并和去括號。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進(jìn)

行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并

同類項、去括號的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算

中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概

念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識。

第三章一無一次方程

一.知識框架

二.知識概念

1.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)

項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號……移

項……合并同類項……系數(shù)化為1……（檢驗方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合,

為，完成，增加，減少，配套，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題

意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫

出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做

已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

（1）行程問題：距離=速度?時間；

(2)工程問題：工作量=工效?工時；

(3)比率問題：部分=全體?比率；

(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速

度；

(5)商品價格問題：售價=定價?折?，利潤=售價-成本，；

(6)周長、面積、體積問題：C圓=2nR,S/=nR2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C

正方形=4a，

2222

S正方形=a2,S環(huán)形=JT(R-r),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=nRh,V圓錐=nRh.

本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和

解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問

題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動和合作交流，讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過

程中獲得知識，提升能力，體會數(shù)學(xué)思想方法。

第一幸圖形的依鐫初步

一、知識框架

本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的

形狀的認(rèn)識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展

開立體圖形，初步認(rèn)識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識一些簡單

的平面圖形一一直線、射線、線段和角.

二、本章書涉及的數(shù)學(xué)恩慈：

1.分類討論思想。在過平面上若干個點(diǎn)畫直線時，應(yīng)注意對這些點(diǎn)分情況討論；

在畫圖形時，應(yīng)注意圖形的各種可能性。

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時，常需要通過列方程來解

決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識。在處理圖

形時應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時，總要劃歸到公式

n(n-l)/2的具體運(yùn)用上來。

七年級數(shù)學(xué)(下)知識點(diǎn)

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、

二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第二本相象鐵與牛行錢

一、知識框架

二、知識概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個

角是鄰補(bǔ)角。

2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角

互為對頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：

同位角：Z1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。

內(nèi)錯角：N2與N6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。

同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題。

7.平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫

做平移平移變換，簡稱平移。

8.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到

的，這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。

9.定理與性質(zhì)

對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行,同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行,內(nèi)錯角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等,兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究

了兩條直線相交時的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線

平行的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)

計一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì),平移和

它的性質(zhì),以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探索平行線的條件和特征，平行線條件與特

征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案設(shè)計。

第三幸外面直龜坐標(biāo)奈

一.知識框架

二.知識概念

1.有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角

坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;

兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸,

y軸上，對應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向

一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，

起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)

了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講

授本章內(nèi)容時應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新

能力和應(yīng)用意識。

第四聿三宙形

.知識框架

二.知識概念

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角

形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫

做三角形的高。

4.中線：在三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)和

交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定

性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外

角O

9.多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多

邊形覆蓋平面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1:三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。

多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對角線，

把多邊形分詞（n-2）個三角形。

（2）n邊形共有條對角線。

三角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵

學(xué)生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾

何思維能力。

第八拿二無一次方程組

一.知識結(jié)構(gòu)圖

二、知識概念

1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫

做二元一次。方程，一般形式是ax+by=c（aW0,bW0）。

2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程

組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做

二元一次方程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元

一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個

方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法,

簡稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩

邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減

法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程,二元一次方程組以及二元一次方程組的概

念，培養(yǎng)學(xué)生對概念的理解和完整性和深刻性,使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩

種解法.重點(diǎn):二元一次方程組的解法,列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):二

元一次方程組解決實(shí)際問題

第九幸不等式易不等式做

.知識框架

二、知識概念

L用符號“W”“三”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數(shù)，并且未知

數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,

就組成6.了一個一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不

等號的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方

向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方

向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決

實(shí)際問題的過程，體會不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一

般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

第十辛裁提的收集、卷理易描述

一.知識框架

全面調(diào)查

抽樣調(diào)查

收集數(shù)據(jù)

描述數(shù)據(jù)

整理數(shù)據(jù)

分析數(shù)據(jù)

得出結(jié)論

二.知識概念

1.全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對象稱為總體。

4.個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。

5.樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

6.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的

個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點(diǎn)的差叫做組距。

本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一

般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計

的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

八年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)

人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘

除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。

第十一章全等三角形

.知識框架

二.知識概念

L全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其中一個可以經(jīng)過平移、

旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動（或稱變換）使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角

形。

2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊”簡稱“SAS”

（2）“角邊角”簡稱“ASA”

（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”

（4）“角角邊”簡稱“AAS”

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已

知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等

腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，

③、正確地書寫證明格式（順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）.

在學(xué)習(xí)三角形的全等時，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形

進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)

歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使

學(xué)生體會到集合的真正魅力。

第十二本貓對繇

一.知識框架

二.知識概念

1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那

么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸。

2.性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三

線合一”。

5.等腰三角形的判定：等角對等邊。

6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。

9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行

分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定,

并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三本實(shí)微

一.知識框架

二.知識概念

L算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫

做a的算術(shù)平方根,記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a》0時,a

才有算術(shù)平方根。

2.平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a

的平方根。

3.正數(shù)有兩個平方根(一正一負(fù))它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它

本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的

相反數(shù)，0的絕對值是0

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一

一對應(yīng)，能估算無理數(shù)的大?。涣私鈱?shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)

算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十四拿一次備破

一.知識框架

二.知識概念

(D

(3)

⑵

(1)

⑵

(3)

1.一次函數(shù)：若兩個變量X,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k#O)的形式，則稱y

是X的一次函數(shù)(X為自變量,y為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是X的正比例函

數(shù)。

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx(kWO),其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx(kWO)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時，直線y=kx

經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象

限,y隨x的增大而海小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)

k<0時,y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識的基石。

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)

識事物。培養(yǎng)學(xué)生良好的變化與對應(yīng)意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，

應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解決實(shí)際問題的同時，讓學(xué)習(xí)體會到數(shù)學(xué)的實(shí)用價

值和樂趣。

第十五本餐式的乘除易合斜因式

一.知識概念

1.同底數(shù)哥的乘法法則：（m,n都是正數(shù)）

2..累的乘方法則：（m,n都是正數(shù)）

3.整式的乘法

（1）單項式乘法法則:單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只

在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

（2）單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把

它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式

的每一項，再把所得的積相加。

（3）.多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，

再把所得的積相加。

4.平方差公式：

5.完全平方公式：

6.同底數(shù)累的除法法則:同底數(shù)易相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（a#O,m、n都是正

數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)基相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次易等于1,即，如,（-2.5°=1）,則0°無意義.

③任何不等于0的數(shù)的-p次易（p是正整數(shù)）,等于這個數(shù)的p的次基的倒數(shù)，即（a

WO,p是正整數(shù)）,而0",0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時的值一定是正的；當(dāng)a<0

時,TP的值可能是正也可能是負(fù)的，如，

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，作為商的因式，

對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；

多項式除以單項式:多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，

再把所得的商相加.

8.分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式

分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘法

分解因式的步驟：（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

（2）再看能否使用公式法；

（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目

的；

（4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解；

（5）因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也

較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與

交流活動，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù)學(xué)法則、公式的簡潔

美、和諧美，提高做題效率。

八年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)

人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分

析五章內(nèi)容。

第十大幸臺K

一.知識框架

二.知識概念

L分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分

式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約

分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分手和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，

分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=A-C/B-C（A,B,C為整式，

且C#0）

5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分

時，一般將一個分式化為最簡分式.

6.分式的四則運(yùn)算：!同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分

子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然

后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘

的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則:（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與

被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc

（2）.除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化

為整式方程）;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗根（求出未知數(shù)的

值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的

取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分?jǐn)?shù)的

特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。

第十七*攻比的備核

.知識框架

二.知識概念

1.反比例函數(shù)：形如y=（k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式

xy=k

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是

中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線丫=*和丫=出。對稱中心是：原點(diǎn)

3.性質(zhì):當(dāng)k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)y值隨

x值的增大而減小；

當(dāng)k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內(nèi)y值隨x

值的增大而增大。

4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)

軸圍成的矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時，教師可讓學(xué)生對比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行

對比性學(xué)習(xí)。在做題時，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

第十，?辛為殷友.理

.知識框架

二知識概念

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a?十

b2=c2o

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是

直角三角形。

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原

命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前

提下，學(xué)會利用這個定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗獲取數(shù)學(xué)

知識的感受

第十九乘四邊形

.知識框架

二.知識概念

1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四

邊形的對角線互相平分。

3.平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD

8.矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一

條對角線平分一組對角。

11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3.四條邊相等的四邊形是菱形。

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對角線）

13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱

形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形

是正方形。

16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角

線相等。

20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中

多動手多動腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學(xué)時可以多鼓勵

學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對知識的把握。

第二十本撤疆的臺航

一.知識框架

二.知識概念

L加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。權(quán)的理解:反映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)

中的重要程度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個

數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。

5.方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計意

識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會到數(shù)

據(jù)在生活中的重要性。

九年級數(shù)學(xué)（上）知識點(diǎn)

人教版九年級數(shù)學(xué)上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概

率五個章節(jié)的內(nèi)容。

第二十一本二次旅式

.知識框架

二.知識概念

二次根式：一般地，形如咐（aNO）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時，電表

示a的算數(shù)平方根，其中7（）=0

對于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1）是非負(fù)數(shù)；（2）；（3）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡單四則

運(yùn)算；

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

第二十二拿一無二次根K

一.知識框架

二.知識概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的

最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（aWO）.這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一4'一■元二次方程經(jīng)過整理化成ax?+bx+c=O（a20）后，其中ax?是二次項，a

是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項.

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)

際問題。

（1）運(yùn)用開平方法解形如（x+m）2=n（n》0）的方程；領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)

學(xué)思想.

（2）配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次

項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊；方程兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左

邊配成一個完全平方式；變形為（x+p）2=q的形式，如果qNO,方程的根是x=-p

±Vq；如果qVO,方程無實(shí)根.

介紹配方法時，首先通過實(shí)際問題引出形如的方程。這樣的方程可以化為更為

簡單的形如的方程，由平方根的概念，可以得到這個方程的解。進(jìn)而舉例說明

如何解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配

方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數(shù)

不是1的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程。對于沒有實(shí)數(shù)根的

一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個內(nèi)容會有進(jìn)一步的理解。

（3）一元二次方程ax2+bx+c=0（aWO）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此:

解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0,當(dāng)bMac^O時，

?將a、b、c代入式子*=就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所

學(xué)過的六中運(yùn)算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧

性。）這個式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的

方法叫公式法.

第二十三本於浩

.知識框架

二.知識概念

1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)

動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的

旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中

對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后

圖形的大小和形狀沒有改變。）

2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著一個定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，

這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角（旋轉(zhuǎn)角小于0°,大于360。）。

3.中心對稱圖形與中心對稱：

中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我

們就說，這個圖形成中心對稱圖形。

中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么

我們就說，這兩個圖形成中心對稱。

4.中心對稱的性質(zhì)：

關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。

關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。

本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實(shí)際問題中體驗數(shù)學(xué)的

快樂，激發(fā)對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。

第二十詞幸圓

.知識框架

二.知識概念

1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,

定長稱為半徑。

2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱

為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過

圓心的弦叫做直徑。

3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的

兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。

4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做

三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓

心稱為內(nèi)心。

5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。

6.圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。

7.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到

圓心的距離），P在。。外，PO>r；P在。O上，PO=r；P在。。內(nèi)，PO

<ro

8.直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個公共點(diǎn)為相交，這

條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的

切線，這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

9.兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在

之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；

有兩個公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分

別為R和r,且RNr,圓心距為P：外離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r

<P<R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P<R-r。

10.切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切

線。

11.切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）

經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的

半徑。

12.垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。

13.有關(guān)定理：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的

一半.

半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.

14.圓的計算公式1.圓的周長C=2nr=nd2.圓的面積S=nrA2;3.扇形弧

長l=mir/180

15.扇形面積S=n（RA2-rA2）5.圓錐側(cè)面積S=nrl

第二十JL#槐率

知識框架

本章內(nèi)容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習(xí)體驗概率在生活中的

樂趣和實(shí)用性，學(xué)會計算概率。

九年級數(shù)學(xué)（下）知識點(diǎn)

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊主要包括了二次函數(shù)、相似、銳角三角形、投影與視

圖四個章節(jié)