2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖關(guān)：反比例函數(shù)與幾何綜合【査漏補(bǔ)缺】

培優(yōu)沖刺06反比例函數(shù)與幾何綜合【查漏補(bǔ)缺】

2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖過(guò)關(guān)

1.如圖，反比例函數(shù)y=f(x>0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(2,4)和點(diǎn)8,點(diǎn)B在點(diǎn)A的下方，AC平分

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出線段AC的垂直平分線.(要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，

使用28鉛筆作圖)

(2)線段。4與(1)中所作的垂直平分線相交于點(diǎn)O,連接CD.求證：CD//AB.

2.如圖，直線>=履+1與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，與雙曲線y=?(x>。)相交于點(diǎn)

C,C￡)_Lx軸于點(diǎn)。，CD=2,tanZCAD=~.

2

⑵若點(diǎn)P為雙曲線上點(diǎn)C右側(cè)的一點(diǎn)，且軸，當(dāng)以點(diǎn)尸,以，。為頂點(diǎn)的三角形與「AOB

相似時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

k'

3.如圖，一次函數(shù)尸質(zhì)+)與反比例函數(shù)y=—的圖象在第二象限交于4-6,1),5(人6)兩

點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)M在線段AB上，過(guò)點(diǎn)M作軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)N,若

x

的面積為2,求點(diǎn)”的坐標(biāo).

4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系無(wú)0y中，點(diǎn)4。,燈是y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)8是反比例函

數(shù)>=人圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AB,以A3為一邊作正方形ABCZ),使點(diǎn)。在第一象限.設(shè)

X

⑵若％=2,點(diǎn)。落在反比例函數(shù)圖像上，求機(jī)的值；

(3)若點(diǎn)。落在反比例函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為試判斷m+〃是否為定值？

并說(shuō)明理由.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。'中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線>=,(勺*0)經(jīng)過(guò)Rt,AOC的

頂點(diǎn)4(4,1)與斜邊中點(diǎn)8.

試卷第2頁(yè)，共7頁(yè)

⑵若雙曲線y=+(月/0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求酊

k

6.已知直線y=Q5尤-3交反比例函數(shù)y=*的圖像于點(diǎn)A(a,2),交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C是線段

X

上的動(dòng)點(diǎn)，CD平行于y軸交反比例函數(shù)于點(diǎn)。，AD=AC.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求ACD的面積；

k1

(3)直接寫(xiě)出§+3的解集.

尤2

k

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)》=《尤+》的圖象與反比例函數(shù)了=:■的圖象的兩

⑴求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

⑵若一次函數(shù)y=《x+6與無(wú)軸交于點(diǎn)C,且上;=2求出《與6的值；

nC

（3）若點(diǎn)F是直線Q4上一點(diǎn)，/點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，連接8尸，AABF的面積記為S,當(dāng)S=2時(shí)，

請(qǐng)直接寫(xiě)出m值______.

8.如圖所示，一次函數(shù)＞=區(qū)+》的圖象與反比例函數(shù)＞=彳交于A（l,t+2）,3（-2力-1）兩

點(diǎn).

（1）求一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；

⑵在尤軸正半軸上找一點(diǎn)使的面積為15,求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)C?,必）和。（移力）是反比例函數(shù)＞=三圖象上任意兩點(diǎn)，

①若再＜X2＜。，。=且/，4=：，試判斷）、4的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

O西十工2

②若不＜-4,0＜%2＜1,過(guò)C、。兩點(diǎn)分別作直線A3的垂線，垂足分別為E、R當(dāng)占馬=-4

時(shí)，判斷四邊形CEED的形狀，并說(shuō)明理由.

9.矩形AOBC中，03=4,OA=3,分別以08Q4所在直線為x軸，y軸，建立如圖1

所示的平面直角坐標(biāo)系.尸是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與2,C重合），過(guò)點(diǎn)尸的反比例函數(shù)

k

y=；（左＞。）的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

試卷第4頁(yè)，共7頁(yè)

(2)連接所，求NEfC的正切值；

(3汝口圖2,將△仁/沿E尸折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)G處，求3G的長(zhǎng)度.

k

10.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)>=勺(左為常數(shù),x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(a,m),

B(3a,〃)兩點(diǎn).

圖1

(1)加與〃的數(shù)量關(guān)系是一.

(2)如圖2,若a=2,點(diǎn)A繞x軸上的點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，恰好與點(diǎn)8重合.

①求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

②連接Q4、OB,貝。AC?的面積.

11.如圖，函數(shù)y=迪和尸Tx+6分別經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)，AB，x軸，點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為2,

x

ZABO=135°.

⑴求b的值；

⑵求/A的正切值.

12.如圖，在直角坐標(biāo)系xQy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A的橫坐

標(biāo)為2.點(diǎn)3在該反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)3的縱坐標(biāo)為1,連接48.

⑴求反比例函數(shù)的解析式；

⑵求一。山的度數(shù).

13.如圖，過(guò)點(diǎn)C（8,6）分別作軸，軸，垂足分別為點(diǎn)B和點(diǎn)A,點(diǎn)F是線段

8C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但不與點(diǎn)2,C重合，反比例函數(shù)y=?x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)憶與線段AC交

于點(diǎn)￡,連接防.

⑴當(dāng)點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

⑵若△CEF的面積為6,求反比例函數(shù)的表達(dá)式.

14.矩形Q4BC中，03=4,0A=3,分別以03、Q4為了軸、V軸，建立如圖1所示的平

k

面直角坐標(biāo)系，歹是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與&C重合），過(guò)點(diǎn)廠的反比例函數(shù)＞='（左＞0）

的圖象與邊AC交于點(diǎn)E.

（1）當(dāng)點(diǎn)產(chǎn)運(yùn)動(dòng)到邊BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo);

試卷第6頁(yè)，共7頁(yè)

(2)連接所，試探究：隨著點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)，/E/C的正切值是否發(fā)生變化？若不變，求出這個(gè)

值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶如圖2,將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)G處，求此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

15.如圖，將矩形ABC。放置在平面直角坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)，頂點(diǎn)A,D在y軸正半軸.已

知Q4=l,4)=2,AB=4,反比例函數(shù)y=：(女中。x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

⑴求上的值；

(2)把矩形ABCO沿x軸正方向平移