2023-2024學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)下冊 不等式與不等式組 單元同步檢測試題

第九章《不等式與不等式組》單元檢測題

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列各式中，是一元一次不等式的是(

A.5+4>8B.2x~1C.2x<5D.X-3x>0

2.下列不等式一定成立的是（)

A.d>-aB.3a>aC.a>」D.a+l>a

a

3.下列選項(xiàng)中，同時適合不等式x+5<7和2x+2>0的數(shù)是（）

A.3B.-3C.-1D.1

4.不等式%殳<1的正整數(shù)解為（）

11

A.1個B.3個C.4個D.5個

5.不等式3x+5>8的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

1111A1?

A.B.t11?

-1012-102一

C.1121A

D.???11?

-1012，-102

6.不等式X+2V6的非負(fù)整數(shù)解有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.數(shù)。減數(shù)6的差大于0,貝I］（)

A.a>bB.a<bC.a>bD.a>b,且b>0

8.從甲地到乙地有16km,某人以4km/h?8km/h的速度由甲地到乙地，則他用

的時間大約為（）

A.lh~2hB.2h-3hC.3h~4hD.2h~4h

9.2023年2月26日，橫琴馬拉松在廣東珠海橫琴金融島中央公園開跑.小強(qiáng)跑

在小海前面，在離終點(diǎn)10：」時，他以3「二的速度向終點(diǎn)沖刺，而此時小海在

他身后100打，請問小海需以多快的速度同時沖刺，才能在小強(qiáng)之前到達(dá)終點(diǎn)？

設(shè)此時小海沖刺的速度為」.工可列的不等式為（)

A.5i>1000BS.>1000100

i000>00

C.5-x<1000D.5<1000+100

10?一輛甲種車每次可運(yùn)貨物3噸，一輛乙種車每次可運(yùn)貨物2噸，某公司有20

噸貨物，計劃同時租用兩種車一次運(yùn)完，且每輛車都裝滿貨物，一共有（）

種租車方案.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每題3分，共24分）

11.用不等式表示：a與2的差大于-1.

12.下列命題中，①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直

線平行；④若/>廿，則是真命題的是.

13.不等式2x+9?3（x+2）的非負(fù)整數(shù)解有個.

14在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m,機(jī)-2）在第一象限內(nèi)，則m的取值范圍是

15.不等式組|3X-5>1有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是_____.

[5x-a<12

16.關(guān)于x的不等式-2x+aN4的解集如圖所示，則。的值是.

—i------1--------------------->

-2-1012

17.某商品的進(jìn)價是3000元，標(biāo)價是4500元，商店要求利潤不低于20%的售價

打折出臺，最低可以打折出售此商品的折數(shù)是.

18.某人用電梯把一批貨物從一樓運(yùn)到頂層，若其體重為70千克，每箱貨物重量

為30千克，電梯的載重量不能超過1000千克，設(shè)每次搬運(yùn)貨物x箱，則根

據(jù)題意可列出關(guān)于x的不等式為.

三、解答題（共46分，19題分，20題6分，21-24題8分）

19.解不等式（組）：

（1）x>lx+l（2）3X-1+1>2X（把它的解集在數(shù)軸上表示出來）

22

x+4<2(x+l)

(3)(2X+31X：1(把它的解集在數(shù)軸上表示出來)

(4)

12x+2>3(2-x)4>x+l

2°.關(guān)于…的方程組［I二的解滿足XF?求m的最小整數(shù)值?

x+2y=1,

21.已知關(guān)于x,y的方程組

、x—2y=m.

(1)求這個方程組的解；

(2)當(dāng)m取何值時，這個方程組的解x大于1,y不小于一1.

22.當(dāng)m在什么范圍內(nèi)取值時，關(guān)于x的方程(m-2)x+2=l-m(4-x):

(1)有正數(shù)解；(2)有負(fù)數(shù)解；(3)有不大于2的解.

23.“冰墩墩”和“雪容融”分別是北京2022年冬奧會和冬殘奧會的吉祥物.自2019

年正式亮相后，相關(guān)特許商品投放市場，持續(xù)熱銷.某冬奧官方特許商品零售店

購進(jìn)了一批同一型號的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，連續(xù)兩個月的銷售情況如表：

銷售量/萬件

月份銷售額/萬元

冰墩墩雪容融

第1個月63990

第2個月851410

⑴求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格;

⑵某單位欲購買這兩款玩具作為冬奧知識競賽活動的獎品，要求“雪容融”的數(shù)量

恰好等于“冰墩墩”的數(shù)量的2倍，且購買總資金不得超過9000元.請根據(jù)要求確

定購買方案，使得“雪容融”購買達(dá)到最大數(shù)量.

24.隨著新能源汽車的普及，為節(jié)省運(yùn)輸成本，某汽車運(yùn)營公司計劃購進(jìn)A型與3

型兩種品牌的新能源汽車，若購進(jìn)A型汽車2輛，3型汽車3輛，共花費(fèi)140萬

元：若購進(jìn)A型汽車8輛，3型汽車14輛，共花費(fèi)620萬元，

(DA型與B型汽車每輛的進(jìn)價分別是多少萬元？

⑵該公司計劃購進(jìn)A型與3型兩種汽車共10輛，費(fèi)用不超過290萬元，且A型

汽車的數(shù)量少于3型汽車的數(shù)量，請你列舉出所有購買方案.

參考答案:

一、選擇題

題號12345678910

答案CDDBDCCBDB

二、填空題

11.【答案】a-2>-l

【解析】【解答】由題意可知，a-2>-l

【分析】本題考查不等式的表示，當(dāng)題中出現(xiàn)和差積商、大于小于、大于等于、

小于等于等信息要會轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號.

12.【答案】①③

【解析】【解答】解：①對頂角相等，命題正確，是真命題；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，命題錯誤，是假命題；

③平行于同一條直線的兩條直線平行，命題正確，是真命題；

④當(dāng)a=-2,b=-l時，a2>b2但。<人，命題錯誤，是假命題；

綜上所述：是真命題的是：①③，

故答案為：①③.

【分析】根據(jù)對頂角相等，平行線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)等對每個命題一一判斷

即可。

13.【答案】4

【解析】【解答】解：不等式2X+923（X+2）,

/.2x+9>3x+6,

?\-x>-3,

解得：x<3,

不等式2x+9N3（x+2）的非負(fù)整數(shù)解是0,1,2,3,

即不等式2x+923（x+2）的非負(fù)整數(shù)解有4個，

故答案為：4.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出爛3,再求出不等式2x+923（x+2）的非負(fù)整數(shù)解

是0,1,2,3,最后求解即可。

14.m>2

15.8<a<13.

16.解：：-2x+a>4,

2

VA<-1,

??〃=2,

故答案為2.

17.3

18.3

三、解答題

19.解：(1)x>_lx+L

2

X-Ax>1,

2

-%>1,

2

x>2；

(2)3X~1+1>2X,

2

3x-l+2>4x,

3x-4x>l-2,

-x>-L

x<l,

把它的解集在數(shù)軸上表示出來為:

—_I口----->

-2-1012

(3)12x+3>x+l①

12x+2〉3(2-x)②，

由①得xN-2,

由②得

5

故不等式組的解集為：x>1.

5

把它的解集在數(shù)軸上表示出來為:

―?-------1------M?二

-104123

5

\+4<2(X+1)(T)

(4)<Y—1.9

?>x+l②

o

由①得92,

由②得xV-2.

故不等式組無解.

T*—I—V----TT11

20,關(guān)于x,y的方程組>一的解滿足x>y.求m的最小整數(shù)值.

x-y=3m~l

解：1

x+2y=l,①

21.解：(l)J°人

lx-2y=m.(2)

_,m+1_1-m

①+②，得x=-2-?①一②’得丫=--

~m+1

x=2，

??.這個方程組的解為41

1—m

[y:丁.

2

(2)由題意得<,解得l<mW5.

1—m

22.解方程，得x二4n竺7+1士.

2

4M7-I-1I

⑴方程有正數(shù)解，則竺上＞0.解得

24

4/7+11

（2）方程有負(fù)數(shù)解，則竺上＜0.解得m＜一.

24

（3）方程有不大于2的解，則竺4H上7+1乜2.解得3

24

23.⑴此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為120,90元；

⑵應(yīng)購進(jìn)“雪容融”的數(shù)量為60件，“冰墩墩”的數(shù)量為30件.

【分析】（1）設(shè)此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為x,V元，根據(jù)題

意，列方程組求解即可；

（2）設(shè)購買“雪容融”的數(shù)量為。件，則“冰墩墩”的數(shù)量為件，根據(jù)題意，列不

等式求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為無，丁元，根

據(jù)題意可得：

[「86x+53y=9149100J解得卜9=12900

答：此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售價格分別為120,90元；

（2）設(shè)購買“雪容融”的數(shù)量為。件，則“冰墩墩”的數(shù)量為]。件，

根據(jù)題意可得：90a+120x|<9000

解得a<60

又為整數(shù)，

的最大值為：60,

則微=30

答：應(yīng)購進(jìn)“雪容融”的數(shù)量為60件，“冰墩墩”的數(shù)量為30件.

【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理

解題意，找到等量關(guān)系和不等式關(guān)系，正確列出方程組和不等式.

24.（1）25；30

⑵方案一：購進(jìn)2輛A型汽車，8輛3型汽車；方案一：購進(jìn)3輛A型汽車，7

輛3型汽車；方案一：購進(jìn)4輛