人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法．2．經(jīng)歷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的探究過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．3．能利用點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法解決實(shí)際問題，感受點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的活動(dòng)緊密相連，發(fā)展分析問題、解決問題的能力．教學(xué)重點(diǎn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．教學(xué)難點(diǎn)利用點(diǎn)和圓位置的關(guān)系的判斷方法解決實(shí)際問題．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．圓的定義：（1）一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．（2）圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合．2．點(diǎn)和直線的位置關(guān)系：如圖，點(diǎn)A在直線l上，點(diǎn)B在直線l外．【師生活動(dòng)】教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考后回答．【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓的定義和點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課探究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系做好準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為祖國贏得榮譽(yù)．如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同、半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？【師生活動(dòng)】教師提出問題，學(xué)生交流討論．教師引導(dǎo)：解決這個(gè)問題，需要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】引入一個(gè)射擊問題，從奧運(yùn)會(huì)射擊比賽出發(fā)，讓學(xué)生觀察射擊時(shí)彈著點(diǎn)在靶上的不同位置，引出點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．【問題】在同一張紙面上任意畫一個(gè)⊙O和一些點(diǎn)，這些點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種情況？【師生活動(dòng)】學(xué)生先自己動(dòng)手畫圖，教師再展示動(dòng)畫，最后學(xué)生小組討論，得出答案．【答案】點(diǎn)和圓有3種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓內(nèi)．如圖，點(diǎn)C，D，G在⊙O外；點(diǎn)A，E在⊙O上；點(diǎn)B，F(xiàn)在⊙O內(nèi)．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生結(jié)合圖形，獲得點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．【問題】如圖，設(shè)⊙O半徑為r，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C到圓心O的距離與半徑r有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生先自己動(dòng)手連接OA，OB，OC，再通過測(cè)量得出OA，OB，OC與r的關(guān)系，最后教師進(jìn)行展示．【答案】連接OA，OB，OC，如圖，點(diǎn)C在⊙O外?OC＞r；點(diǎn)A在⊙O上?OA＝r；點(diǎn)B在⊙O內(nèi)?OB＜r．【思考】反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考，教師展示動(dòng)畫，學(xué)生結(jié)合動(dòng)畫得出答案．【答案】點(diǎn)C在⊙O外?OC＞r；點(diǎn)A在⊙O上?OA＝r；點(diǎn)B在⊙O內(nèi)?OB＜r．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過度量獲得點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系，初步了解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)．【思考】結(jié)合下面的動(dòng)圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)．【師生活動(dòng)】教師展示動(dòng)圖，學(xué)生觀察動(dòng)圖，小組交流、總結(jié)．【新知】設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：點(diǎn)P在⊙O外?d＞r；點(diǎn)P在⊙O上?d＝r；點(diǎn)P在⊙O內(nèi)?d＜r．【歸納】符號(hào)?讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)“?”的左端可以推出右端，從符號(hào)“?”的右端也可以推出左端．【設(shè)計(jì)意圖】借助動(dòng)圖，形象地展示點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)：由位置關(guān)系可以確定數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系可以確定位置關(guān)系．【練習(xí)】已知⊙O的面積為25π．（1）若PO＝5.5，則點(diǎn)P在_________；（2）若PO＝4，則點(diǎn)P在_________；（3）若PO＝_________，則點(diǎn)P在圓上；（4）若點(diǎn)P不在圓外，則PO_________．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，讓一名學(xué)生進(jìn)行板書作答．【答案】圓外圓內(nèi)5≤5【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，讓學(xué)生初步掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷方法．【問題】一個(gè)圓把平面上的點(diǎn)分成三類，即圓上的點(diǎn)、圓內(nèi)的點(diǎn)、圓外的點(diǎn)．你能用集合的語言表示圓上的點(diǎn)、圓內(nèi)的點(diǎn)、圓外的點(diǎn)嗎？【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生類比圓的集合性定義進(jìn)行總結(jié)．【答案】根據(jù)圓的定義可知，圓上的點(diǎn)可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合；類比圓的定義可知，圓的內(nèi)部的點(diǎn)可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長的點(diǎn)的集合；圓的外部的點(diǎn)可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長的點(diǎn)的集合．【練習(xí)】畫出由所有到已知點(diǎn)O的距離小于或等于2cm的點(diǎn)組成的圖形．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成，一名學(xué)生板書作答．【答案】如圖．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生學(xué)會(huì)用集合的語言表示圓上的點(diǎn)、圓內(nèi)的點(diǎn)、圓外的點(diǎn)，體會(huì)類比的數(shù)學(xué)思想方法．【問題】如圖是射擊靶的示意圖，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，得出答案．【答案】射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，它們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到低的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)表示．彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊成績?cè)胶茫驹O(shè)計(jì)意圖】回到最開始的問題，讓學(xué)生感受點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的活動(dòng)緊密相連，幫助學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．二、典例精講【例題】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，若以C為圓心，3為半徑作⊙C，判斷點(diǎn)A，B，D與⊙C的位置關(guān)系．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成解答，一名學(xué)生板書，教師給予指導(dǎo)．【答案】解：由題意，知⊙C的半徑r＝3．∵AC＝3＝r，∴點(diǎn)A在⊙C上．∵BC＝4＞r，∴點(diǎn)B在⊙C外．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得AB＝＝＝5．又∵CD⊥AB，∴S△ABC＝AB·CD＝AC·BC．∴CD＝2.4＜r．∴點(diǎn)D在⊙C內(nèi)．【歸納】判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的策略判斷一個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系時(shí)，首先要知道，點(diǎn)到圓心的距離，然后將這個(gè)距離與圓的半徑進(jìn)行比較：（1）若點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則點(diǎn)在圓外；（2）若點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則點(diǎn)在圓上；（3）若點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，則點(diǎn)在圓內(nèi)．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，應(yīng)用點(diǎn)和圓的