人教版九年級數學上冊《用頻率估計概率（第1課時）》示范教學設計

用頻率估計概率（第1課時）教學目標1．掌握用頻率估計概率的具體步驟和適用范圍，理解用頻率估計概率的合理性和必要性．2．了解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系．教學重點掌握用頻率估計概率的具體步驟和適用范圍．教學難點1．理解用頻率估計概率的合理性和必要性．2．了解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系．教學過程知識回顧1．畫樹狀圖法當一次試驗要經過3個（或3個以上）步驟或涉及3個（或3個以上）因素時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用畫樹狀圖法．此外，當一次試驗涉及兩個因素時，也可用畫樹狀圖法．2．概率的定義一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．新知探究一、探究學習【問題】（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣時，會出現哪些可能的結果呢？（2）它們的概率是多少呢？【師生活動】學生獨立思考，然后教師抽取學生代表發(fā)言．【答案】（1）出現“正面向上”和“反面向上”兩種情況．（2）都是．【追問】這是否意味著拋擲一枚硬幣100次時，就會有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？【師生活動】教師與學生通過實驗共同完成新知的探究．【設計意圖】讓學生帶著問題進入本節(jié)課的新知學習．【試驗】1．把全班同學分成10組，每組同學拋擲一枚硬幣50次，整理同學們獲得的試驗數據，并完成表格．拋擲次數n50100150200250300350400450500“正面向上”的次數m“正面向上”的頻率第1組的數據填在第1列，第1，2組的數據之和填在第2列……10個組的數據之和填在第10列．【新知】如果在拋擲硬幣n次時，出現m次“正面向上”，則稱比值為“正面向上”的頻率．【師生活動】學生分組按要求試驗、思考，完成表格的填寫．【答案】拋擲次數n50100150200250300350400450500“正面向上”的次數m234678102123152175201224251“正面向上”的頻率0.460.460.520.510.490.510.50.50.50.5【試驗】2．根據表格中的數據，在下圖中標注出對應的點．【師生活動】教師組織學生整理試驗數據，在折線統(tǒng)計圖中標出對應的點并連線．【答案】【設計意圖】讓學生親身經歷拋擲硬幣的隨機試驗，收集和描述數據，培養(yǎng)隨機觀念，為揭示頻率的隨機性和穩(wěn)定性做準備．【問題】（1）圖中的橫軸、縱軸分別表示什么？（2）過縱軸上刻度為0.5的點有一條水平直線，它的含義是什么？（3）標出的點的含義是什么？【答案】（1）拋擲次數、“正面向上”的頻率．（2）“正面向上”的概率為0.5．（3）對應小組試驗數據求和后獲得的“正面向上”的頻率．【設計意圖】幫助學生復習與理解圖表中各種數據的含義．【材料】歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其中一些試驗結果見表格．試驗者拋擲次數n“正面向上”的次數m“正面向上”的頻率棣莫弗204810610.5181布豐404020480.5069費勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005【思考】結合本班獲取的試驗數據與材料中的試驗數據，試著分析出隨著拋擲次數的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？【師生活動】學生獨立思考，然后師生共同完成歸納．【答案】可以發(fā)現，在重復拋擲一枚硬幣時，“正面向上”的頻率在0.5附近擺動．一般地，隨著拋擲次數的增加，頻率呈現出一定的穩(wěn)定性：在0.5附近擺動的幅度會越來越?。@時，我們稱“正面向上”的頻率穩(wěn)定于0.5．它與前面用列舉法得出的“正面向上”的概率是同一個數值．【歸納】試驗中，某事件發(fā)生的次數與總次數的比值，稱為頻率．對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性．因此，我們可以通過大量的重復試驗，用一個隨機事件發(fā)生的頻率去估計它的概率．【設計意圖】引導學生發(fā)現，盡管頻率具有隨機性，但在做大量重復試驗時，隨著試驗次數的增加，頻率表現出一定的穩(wěn)定性．二、典例精講【例1】判斷題（1）連續(xù)擲一枚質地均勻的硬幣10次，結果10次全部是正面，則正面向上的概率是1．（）（2）小明擲硬幣10000次，則正面向上的頻率在0.5附近．（）（3）設一大批燈泡的次品率為0.01，那么從中抽取1000只燈泡，一定有10只次品．（）【師生活動】學生思考、回答，教師點評．【答案】×√×【新知】概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生．【設計意圖】通過例1，加深學生對概率定義的理解．【例2】下列敘述隨機事件的頻率與概率的關系中，說法正確的是（）．A．頻率就是概率B．頻率是隨機的，與試驗次數無關C．概率是穩(wěn)定的，與試驗次數無關D．概率是隨機的，與試驗次數有關【師生活動】學生獨立思考，然后回答問題．【答案】C【解析】頻率是隨機的，隨試驗而變化，但概率是唯一確定的一個值，在大量重復試驗中，隨試驗次數的增加，頻率會逐漸穩(wěn)定于概率附近．故選C．【歸納】頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系頻率概率區(qū)別試驗值或統(tǒng)計值理論值與試驗次數的變化有關與試驗次數的變化無關與試驗人、試驗時間、試驗地點有關與試驗人、試驗時間、試驗地點無關聯(lián)系試驗的次數越多，頻率越趨向于概率【設計意圖】通過例2，歸納出頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系．【例3】在不透明的口袋中裝有1個白色、1個紅色和若干個黃色的乒乓球（除顏色外其余都相同），小明為了弄清黃色乒乓球的個數，進行了摸球的試驗（每次只摸一個，記錄顏色后放回，攪勻后重復上述步驟），下表是試驗的部分數據：摸球的次數801806001000摸到白球的次數2146149251摸到白球的頻率（1）完成表格的填寫．（精確到0.001）（2）估計摸出一個球恰好是白球的概率．（精確到0.01）【師生活動】學生獨立完成后，全班交流．【答案】解：（1）填表如下．摸球的次數801806001000摸到白球的次數2146149251摸到白球的頻率0.2630.2560.2480.251（2）由題表可估計，摸出一個球恰好是白球的概率是0.25．【歸納】用頻率估計概率的具體步驟（1）判斷：先判斷某個試驗所有可能的結果是不是有無限個或各種可能的結果是不是等可能的．（2）試驗：大量重復試驗直至某種事件發(fā)生的頻率在某一個固定數的附近擺動．（3）估計：用上述固定的數估計概率．【設計意圖】通過例3，歸納出用頻率估計概率的具體步驟．三、拓展提升【思考】（1）能否用列舉法求出拋擲一枚圖釘或一枚質地不均勻的骰子的概率？（2）能否用頻率估計它們的概率呢？【師生活動】小組討論，然后教師講解．【答案】（1）不能．用列舉法求概率僅適用于“各種結果出現的可能性相等”的隨機事件．（2）能．用頻率估計概率，雖然不像列舉法能確切地計算出隨機事件的概率，但由于不受“各種結果出現的可能性相等”的條件限制，使得可求概率的隨