人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《圓的有關(guān)性質(zhì)（第5課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

圓的有關(guān)性質(zhì)（第5課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．理解圓內(nèi)接多邊形的有關(guān)概念．2．掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，并能靈活結(jié)合其他相關(guān)性質(zhì)解決有關(guān)問題．3．經(jīng)歷探索圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的過程，發(fā)展邏輯推理能力，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．教學(xué)重點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與圓的其他性質(zhì)的綜合應(yīng)用．教學(xué)過程知識(shí)回顧1．頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，我們把這樣的角叫做圓周角．2．圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．3．圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等．推論2：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．【師生活動(dòng)】教師出示題目，學(xué)生獨(dú)立思考后回答．【設(shè)計(jì)意圖】帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓周角的相關(guān)知識(shí)，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)做好準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】直徑所對的圓周角都相等（都是直角），那么不是直徑的弦所對的圓周角是否也相等呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生任意畫出弦AC所對的幾個(gè)圓周角：∠B，∠D，∠E，∠F．教師展示動(dòng)畫，并提出問題：請同學(xué)們觀察這四個(gè)角，這些圓周角有什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生仔細(xì)觀察后，回答：這四個(gè)圓周角按位置可以分兩類，角的頂點(diǎn)在弦的上方，或者在弦的下方．其中兩對角的關(guān)系：∠B＝∠F，∠D＝∠E．教師追問：能否用學(xué)過的知識(shí)證明你的發(fā)現(xiàn)？學(xué)生獨(dú)立思考并回答：∠B和∠F的頂點(diǎn)在弦的上方，都對著，所以∠B＝∠F．∠D和∠E的頂點(diǎn)在弦的下方，都對著，所以∠D＝∠E．教師追問：∠B與∠D的關(guān)系呢？也相等嗎？學(xué)生小組討論后回答：不一定相等．教師引導(dǎo)學(xué)生：∠B和∠D是四邊形ABCD的一組對角，研究∠B和∠D的數(shù)量關(guān)系，就變成了研究這個(gè)四邊形ABCD的一組對角之間的關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、猜想、證明等基本數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索圓周角與弦的關(guān)系，鞏固對圓周角定理及其推論的應(yīng)用，引出圓內(nèi)接四邊形的概念和性質(zhì)．【問題】如圖，四邊形ABCD有什么特點(diǎn)？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考得到答案，教師引出圓內(nèi)接多邊形的定義．【新知】如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓．如圖，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接六邊形，⊙O是六邊形ABCDEF的外接圓．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生結(jié)合圖形，獲得圓內(nèi)接多邊形的定義，初步理解圓內(nèi)接多邊形．【問題】畫一個(gè)⊙O，再畫出⊙O的任意一個(gè)內(nèi)接四邊形ABCD，測量∠A與∠C，∠B與∠D，它們之間具有什么數(shù)量關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫圖，通過度量，得到答案．【答案】∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°．【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過動(dòng)手操作，探索圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【問題】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師展示動(dòng)圖，學(xué)生獨(dú)立思考，得出猜想．【猜想】圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．【設(shè)計(jì)意圖】借助動(dòng)圖，形象地展示圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間的關(guān)系，在某些量變化的過程中讓學(xué)生觀察不變的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【問題】你能利用圓周角定理證明這個(gè)猜想嗎？【答案】證明：如圖，連接OB，OD．∵∠A所對的弧為，∠C所對的弧為，和所對的圓心角的和是周角，∴∠A＋∠C＝360°÷2＝180°．同理∠B＋∠D＝180°．【思考】結(jié)合下面的動(dòng)圖，總結(jié)你的發(fā)現(xiàn)．【師生活動(dòng)】教師展示動(dòng)圖，學(xué)生觀察動(dòng)圖，小組交流、總結(jié)．【新知】圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．符號(hào)語言：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、證明的探索過程，得到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，進(jìn)一步鞏固圓周角定理的應(yīng)用，體會(huì)由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法．【問題】在同圓或等圓中，如果兩條弦（不是直徑）相等，那么它們所對的圓周角是否也相等呢？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答．【答案】同一條弦所對的圓周角不一定相等．一條弦（非直徑）所對的圓周角有兩種情況：（1）圓周角在弦的同側(cè)時(shí)，每兩個(gè)在弦的同側(cè)的圓周角是相等的；（2）圓周角在弦的異側(cè)時(shí)，每兩個(gè)在弦的異側(cè)的圓周角是互補(bǔ)的．【設(shè)計(jì)意圖】回到最開始的問題，讓學(xué)生加深對圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的理解，感受分類討論的必要性．二、典例精講【例題】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知∠BOD＝140°，求∠C的度數(shù)．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立完成解答，一名學(xué)生板書，教師給予指導(dǎo)．【答案】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＋∠C＝180°．∵∠BOD＝140°，∴∠A＝∠BOD＝×140°＝70°．∴∠C＝180°－∠A＝180°－70°＝110°．【歸納】圓中求角的四個(gè)常用思路：（1）同弧所對的圓周角相等；（2）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；（3）圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；（4）同圓的半徑相等，在以兩半徑為邊的三角形中，等邊對等角．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解決問題，鞏固學(xué)生對新知識(shí)的掌握．三、拓展提升【問題】仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，圓內(nèi)接四邊形的外角與內(nèi)角之間有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】教師展示動(dòng)圖，學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，得到結(jié)論．【答案】圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等．【思考】如何證明這個(gè)結(jié)論？【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論，給出證明過程．【答案】已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，E為CB延長線上一點(diǎn)．、求證：∠ABE＝∠D．證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＋∠D＝180°．又∠ABC＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠D．【歸納】圓內(nèi)接四邊形的角的關(guān)系：（1）對角互補(bǔ)；（2）四個(gè)內(nèi)角的和是360°；（3）任一外角與其相鄰的內(nèi)角的對角相等，簡稱圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、