高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)必背數(shù)學(xué)公式

考前回歸知識(shí)必備

*1集合與常用邏輯用語

概念一組對(duì)象的全體.元素特點(diǎn)：互異性、無序性、確定性。

子集0cA；

GGXZ

關(guān)系真子集xAxeB,3x0B,0^A<^>A(B

集相等A^B,BA=B“個(gè)元素集合子集數(shù)2"。

合

交集AB=|xeA,eB!Q(AiB)=?A)(C?

運(yùn)算并集AB=1%|xeA,GBjCJA,B)=(CVA)(CVB)

集C(CA)=A

補(bǔ)集CA={X|%￡U且xeA}UU

合V

與概念能夠判斷真假的語句。

常原命題：若P,則9原命題與逆命題，否命題與逆否命題互

用命題四種逆命題：若q,則p逆；原命題與否命題、逆命題與逆否命

邏題互否；原命題與逆否命題、否命題與

命題否命題：若一p,則一q

輯逆命題互為逆否?；槟娣竦拿}等價(jià)。

常逆否命題：若r，則

用M

用

語充分條件pnq,p是q的充分條件

邏

充要必要條件pnq,q是p的必要條件若命題p對(duì)應(yīng)集合A,命題q對(duì)應(yīng)集合

輯

條件互為充要條件

用poq，5,則pnq等價(jià)于Aq5,poq等

充要條件

語價(jià)于A=5。

或命題p\q,2有一為真即為真，p,q均為假時(shí)才為假。類比集合的并

邏輯

且命題p/\q,p,q均為真時(shí)才為真，p,q有一為假即為假。類比集合的交

連接詞

非命題力和p為一真一假兩個(gè)互為對(duì)立的命題。類比集合的補(bǔ)

全稱量詞V,含全稱量詞的命題叫全稱命題，其否定為特稱命題。

量詞

存在量詞3,含存在量詞的命題叫特稱命題，其否定為全稱命題。

*2.復(fù)數(shù)

規(guī)定：?2=-1；實(shí)數(shù)可以與它進(jìn)行四則運(yùn)算，并且運(yùn)算時(shí)原有的加、

虛數(shù)單位

乘運(yùn)算律仍成立。j妹=1,/HI=i,/尢+2=/"+3=_&keZ)。

形如a+沆(a,beR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的

概念復(fù)數(shù)

虛部。時(shí)叫虛數(shù)、a=02，。時(shí)叫純虛數(shù)。

復(fù)數(shù)相等a+bi=c+di(a,b,c,d￡R)oa=c,b=d

共輾復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。即2=。+初，則z=a-初。

復(fù)數(shù)

加減法(a+bi)土(c+力)=(〃土c)+(b土,(a,b.c.dGR)O

乘法(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(be+ad)i,(a,b.c.deR)

運(yùn)算

/7.、/cic+bdbe—da.

除法(a+〃)+(c+力)----+------于i(zc+di手U,a,b,c,dGRx)

c'+d，c'+力

幾何復(fù)數(shù)z=a+初<-一二對(duì).—復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a*)<一一對(duì)應(yīng)>向量0Z

意義向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，忖=

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3.平面向量

向量既有大小又有方向的量，表示向量的有向線段的長(zhǎng)度叫做該向量的模。

重0向量長(zhǎng)度為0,方向任意的向量?！?與任一非零向量共線】

要平行向量方向相同或者相反的兩個(gè)非零向量叫做平行向量，也叫共線向量。

概向量夾角起點(diǎn)放在一點(diǎn)的兩向量所成的角，范圍是［0,〃］。的夾角記為＜a/〉。

念

投影<a,b>=3,/7COS。叫做b在。方向上的投影?！咀⒁猓和队笆菙?shù)量】

11,12不共線，存在唯一的實(shí)數(shù)對(duì)（2,〃），使〃=幾61+〃62。若61,62為％,丁軸上

重基本定理

要的單位正交向量，（尢〃）就是向量。的坐標(biāo)。

法一般表示坐標(biāo)表示（向量坐標(biāo)上下文理解）

則a,b（匕。0共線0存在唯一實(shí)數(shù)/1,

定共線條件(國(guó),％)=%)O%%=

a=Ab

理

垂直條件a.Lbo=0。項(xiàng)必+x2y2=0o

加法法則a+人的平行四邊形法則、三角形法則。a+b=(x+%2，X+%)°

平i

面運(yùn)算算律a+b=b+a,(a+b)+c=a+S+c)與加法運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。

向

法則

量減法a-b的三角形法則。a-b=(xi-x2,yl-y2)

運(yùn)算分解

MN=ON-OMoMN={xN-xM,yN-yM^

X?。為向量，2＞0與。7亍向相同，

概念A(yù)a=(Ax,Ay)o

%＜。與。方向相反，叫。。

各數(shù)乘

種運(yùn)算

4(〃〃)=，(2+=/1〃+〃〃，

運(yùn)算律與數(shù)乘運(yùn)算有同樣的坐標(biāo)表示。

算2(〃+b)=Aa+Ab

概念a?b=a?1)cos<a.b>

a*b=xix2+yxy2。

同=正+9,

數(shù)量主要=卜打

a?a<\a2

積運(yùn)性質(zhì)占龍2+%%<J%+貨.在+y：

算

a?b=b^a,(a+b).c=a,c+b?c,與上面的數(shù)量積、數(shù)乘等具有同樣

算律

(2tz)?Z?=<7*(2/?)=o的坐標(biāo)表示方法。

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*4.算法、推理與證明

順序結(jié)構(gòu)依次執(zhí)行程序框圖，是一種用程序

邏輯一

條件結(jié)構(gòu)根據(jù)條件是否成立有不同的流向框、流程線及文字說明來表

結(jié)構(gòu)

算法循環(huán)結(jié)構(gòu)按照一定條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟示算法的圖形。

基本

輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句。

語句

歸納推理由部分具有某種特征推斷整體具有某種特征的推理。

合情推理

推理類比推理由一類對(duì)象具有的特征推斷與之相似對(duì)象的某種特征的推理。

演繹推理根據(jù)一般怕匕的真命題（或邏輯規(guī)則）導(dǎo)出特殊性命題為真的推理.

綜合法由已知導(dǎo)向結(jié)論的證明方法。

推理數(shù)學(xué)直接證明

分析法由結(jié)論反推已知的證明方法。

與證明

間接證明主要是反訶法，反設(shè)結(jié)論、導(dǎo)出矛盾的證明方法。

證明E

數(shù)學(xué)歸納法是以自然數(shù)的歸納公理做為它的理論基礎(chǔ)的，因此，數(shù)學(xué)歸納法的適用范

數(shù)學(xué)

圍僅限于與自然數(shù)有關(guān)的命題。分兩步：首先證明當(dāng)n取第一個(gè)值no（例如no=1）

歸納

時(shí)結(jié)論正確；然后假設(shè)當(dāng)出1<（左€"+，左2”0）時(shí)結(jié)論正確，證明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論也

法

正確.

*5.不等式、線性規(guī)劃

兩個(gè)實(shí)數(shù)的順序關(guān)系：

(1)a>b9b>c=a>c；

(2)a>b,c>O^>ac>be；a>b,c<O^>ac<bc；a>b<^a-b>0

(3)a>bna+c>b+c；a=boa—b=b

不等式的a<b<^a-b<0

性質(zhì)(4)a>b,c>d^>a+c>b+d；

>b^-<-的充要條件

(5)a>b>0,c>d>O^ac>bd；aab

nn

(6)a>b>0,neN\n>l^a>b；y[a>y/b是">0。

解一元二次不等式實(shí)際上就是求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根（如果有實(shí)數(shù)根），再結(jié)合對(duì)

一元二次

應(yīng)的函數(shù)的圖象確定其大于零或者小于零的區(qū)間，在含有字母參數(shù)的不等式中還要根據(jù)參數(shù)

不等式

的不同取值確定方程根的大小以及函數(shù)圖象的開口方向，從而確定不等式的解集.

a+b>2y[ab(a.b>0)；ab<(^^)2(a.beR)；

基本

不等式

(a>0,b>0)(a,b>0)；a2+b2>2ab.

二元一次不等式Ax+為+C>0的解集是平面直角坐標(biāo)系中表示Ax+By+C=0某一側(cè)所

二元一次

有點(diǎn)組成的平面區(qū)域。二元一次不等式組的解集是指各個(gè)不等式解集所表示的平面區(qū)域的公

不等式組

共部分。

約束條件對(duì)變量九,y的制約條件。如果是九,y的一次式，則稱線性約束條件

目標(biāo)函數(shù)求解的最優(yōu)問題的表達(dá)式。如果是羽y的一次式，則稱線性目標(biāo)函數(shù)。

基本可行解滿足線性約束條件的解（x,y）叫可行解。

概念可行域所有可行解組成的集合叫可行域。

最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或者最小值的可行解叫最優(yōu)解。

簡(jiǎn)單的

線性規(guī)劃在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或者最大彳直的問題。

線性規(guī)劃

第一步畫出可行域。注意區(qū)域

不含

第二步根據(jù)目標(biāo)函數(shù)幾何意義確定最優(yōu)解。邊界的虛實(shí)。

實(shí)際背景

問題第三步求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

解法

含第一步設(shè)置兩個(gè)變量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)。注意實(shí)際問題對(duì)

變量的限制。

實(shí)際背景第二步同不含實(shí)際背景的解法步驟。

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*6.計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理

完成一件事有幾類不同方案，在第1類方案中有叫種不同的方法，在第2類方案

分類加法

中有用2種不同的方法，…，在第九類方案中有用“種不同的方法.那么完成這件

計(jì)數(shù)原理

基本事共有N=g+?++嗎,種不同的方法.

原理完成一件事情，需要分成〃個(gè)步驟，做第1步有外種不同的方法，做第2步有機(jī)2

分步乘法

種不同的方法……做第〃步有功種不同的方法.那么完成這件事共有

計(jì)數(shù)原理

N=的義加2義…X外種不同的方法.

從〃個(gè)不同元素中取出個(gè)元素，按照一定的次序排成一列，叫做從從〃

排定義個(gè)不同元素中取出K")個(gè)元素的一個(gè)排列，所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從〃

列

排列個(gè)不同元素中取出m(m<ri)個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)A：表示。

組

合排列數(shù)加

(n-m+1)=---:——(n,meN,m<ri),規(guī)定0!=l.

二公式(n-m)!

項(xiàng)

從“個(gè)不同元素中，任意取出m(mWn)個(gè)元素并成一組叫做從“個(gè)不同元素中取

式

定定義出根(mK")個(gè)元素的組合，所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從〃個(gè)不同元素中取出

理機(jī)(加〈〃)個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)C：表示。

組合

組合數(shù)_〃(“一1)Q—7"+1)_星

公式"—m\，”一A：，

性質(zhì)C：=C「"⑺”N,且mWn)；C?,=C：+C：-(m,neN,且mWn).

定理(a+b)n=Cy+C\an-lb+.?.+C^an-rbr+…+(C：叫做二項(xiàng)式系數(shù))

二項(xiàng)nrr

通項(xiàng)公式Tr+l=C^a~b(其中。〈女左6N,neN*)

式定

理系數(shù)和c—…+C：y；C+C+C+…+c;+…+c;=2"；

公式1n

C：+C；+C：+=c>c>c>2-;C>2C>3C>+nC：=n2~\

*7.函數(shù)、基本初等函數(shù)I的圖像與性質(zhì)

本質(zhì)：定義域內(nèi)任何一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)唯一的函數(shù)值。兩函數(shù)相等只要定義域和對(duì)應(yīng)法

概念

則相同即可。

解析式法、表格法、圖象法。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，其定義域是各段定義域的并集、

表示方法

值域是各段值域的并集。

對(duì)定義域內(nèi)一個(gè)區(qū)間/，eI,xl<x2,,

函數(shù)偶函數(shù)在定義域關(guān)

概念單調(diào)性/(x)是增函數(shù)O/(%)</(%)，于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的

及其/(X)是減函數(shù)。/(%)>/(工2)。區(qū)間上具有相反的

表示單調(diào)性、奇函數(shù)在定

性質(zhì)對(duì)定義域內(nèi)任意X,/(%)是偶函數(shù)

義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)

O/(X)=/(—X),"X)是奇函數(shù)

奇偶性對(duì)稱的區(qū)間上具有

OA—X)=—/(無)。偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱、相同的單調(diào)性。

奇函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱。

周期性對(duì)定義域內(nèi)任意X,存在非零常數(shù)T,/(x+T)=/(x)

指數(shù)函數(shù)0<<2<1(一00,+8)單調(diào)遞減，％<0時(shí)y<l,x>0時(shí)0<y<l函數(shù)圖象過

基本y=ax定點(diǎn)(0,1)

a>\(-OO,+OQ)單調(diào)遞增，x<0時(shí)0<y<l,x>0時(shí)y>l

初等

函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)0<4Z<l在(0,+8)單調(diào)遞減，Ovxvl時(shí)y>0,x>l時(shí)y<0函數(shù)圖象過

Iy=log"工a>1在(0,+oo)單調(diào)遞增，0<%<1時(shí)y<0,x>l時(shí)y〉0定點(diǎn)(1,0)

累函數(shù)a>0在在(0,+oo)單調(diào)遞增，圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)函數(shù)圖象過

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y=xaa<0在在(0,+8)單調(diào)遞減定點(diǎn)(U)

*8.函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用

方程/(%)=0的實(shí)數(shù)根。方程/(%)=0有實(shí)數(shù)根o函數(shù)y=/(x)的圖象與X軸有

函數(shù)概念

交點(diǎn)O函數(shù)y=/(%)有零點(diǎn).

零點(diǎn)

存在定理圖象在［a,句上連續(xù)不斷，若/(a)/3)<0,則y=/(x)在(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)。

對(duì)于在區(qū)間［a,可上連續(xù)不斷且/(a)?/9)<0的函數(shù)y=/(x),通過不斷把函數(shù)

方法/(%)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)

近似值的方法叫做二分法.

第一步確定區(qū)間a.b，驗(yàn)證y(a>/3)<0,給定精確度￡。

二分第二步求區(qū)間a.b的中點(diǎn)C；

法

計(jì)算〃c)：(1)若/(c)=0,則C就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若

步驟

/(a)-/(c)<0,則令Z>=c(此時(shí)零點(diǎn)/e(a,c))；(3)若

第三步/(c)?/㈤<0,則令a=c(此時(shí)零點(diǎn)/?c，3).(4)判斷是否達(dá)

至U精確度￡：即若|。叫<￡，則得到零點(diǎn)近似值a(或b);否則重復(fù)(2)?

(4).

概念把實(shí)際問表達(dá)的數(shù)量變化規(guī)律用函數(shù)關(guān)系刻畫出來的方法叫作函數(shù)建模。

閱讀審題分析出己知什么，求什么，從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

函數(shù)

數(shù)學(xué)建模弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式。

建模

解題步驟解答模型利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果。

解釋模型將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題作出答案。

*9.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

概念概念函數(shù)y=y(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)/(x0)=lim。

與幾-Ax

何意幾何/(%)為曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,/(x0)處的切線斜率，切線方程是

義意義

y-f(x0)=f\x0)(%-x0)o

C'=0(C為常數(shù))；(%〃)'=兀廣1(〃￡用)；

(sinx),=cos劉(cosx)f=-sin%；

基本

xfxxx且；

公式(e)=e,(ay=aIna(a>0,awl)

(ln|x|),=-o

(In%)'=L,(logqx\=—logae(a>0,且awl).

XX

運(yùn)算"(X)土g(x)]'=f'(x)±g'(x);

"(x)?g(x)]'=/'(x)?g(x)+/(x)?g'(x)，lCf{x^=Cf\x)；

運(yùn)算

Ffwl/'(x)g(x)-g'(x)/Q)/1，：g'(x)

法則n

]g(x)」g(x)Lg(x)_g2(x)-

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則y=[/(g(x))]'=尸(g(x))g\x)

單調(diào)性/''(x)>0的各個(gè)區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；/,(%)<0的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間。

研究極值/'(%)=0且，'00在/附近左負(fù)(正)右正(負(fù))的與為極小(大)值點(diǎn)。

函數(shù)

［a,可上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值，最大值和區(qū)間端點(diǎn)值和區(qū)間內(nèi)的極

性質(zhì)最值

大值中的最大者，最小值和區(qū)間端點(diǎn)和區(qū)間內(nèi)的極小值中的最小者。

定積概念了⑺在區(qū)間［a,。］上是連續(xù)的，用分點(diǎn)a=x()<玉<.<<x;<<x.=b將

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分區(qū)間可等分成〃個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間［專1，七］上任取一點(diǎn)。

(i=L2,,〃),￡=J/(。)。

i=\〃

如果/(X)是［凡可上的連續(xù)函數(shù)，并且有尸(x)=〃x),則

基本

定理jf^x)dx=.

jkf^x]dx=k^f(x)dx(左為常數(shù))；

x

性質(zhì)f"(x)土g(x)]囚=f/(X±fg(M；

J=J/(x)tZx+Jf^x^dx.

區(qū)間［。,句上的連續(xù)的曲線y=/(x),和直線x=a.x=b(awb),y=0所圍成的曲

簡(jiǎn)單

邊梯形的面積S=［］/(刈^o

應(yīng)用

*10.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

基定義任意角a的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)時(shí)，sina=y,cosa-x.tana=—.

X

本

同角三角.221sino,

問sintz+cosa=1,----=tan。。

函數(shù)關(guān)系

題cosa

誘導(dǎo)公式360°土a/80°土a,—a,90°±a,270°土a,“奇變偶不變，符號(hào)看象限”.

值域周期單調(diào)區(qū)間奇偶性對(duì)稱中心對(duì)稱軸

三X=

角增--+—+2k7r

三22

函y=sin%2k兀,71

[T/]奇函數(shù)(左肛0)

角左"+一

數(shù)(xeR)7Cc,3〃一,2

函減—F2k?i,--F2k7i

的_22_

數(shù)

性

7T

的y=cosx增［一萬+2左匹2kr］

質(zhì)(^+-,0)x-kn

圖(xeR)[-u]2k兀偶函數(shù)

與減［2左1,2左萬十司

象

圖

與y=tanx

象

性

(xw左"+g)Rk兀增奇函數(shù)無

質(zhì)

上下平移y=/(x)圖象平移閑得y=/(x)+左圖象，左＞0向上，左＜0向下。

平移變換

y=/(x)圖象平移閘得y=/(x+e)圖象，夕〉0向左，夕＜0向右。

圖左右平移

象

變X軸方向y=/(x)圖象各點(diǎn)把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉怼１兜脃=/(-X)的圖象。

伸縮變換CO

換

y軸方向y=/(x)圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍得y=Af{x}的圖象。

中心對(duì)稱y=/(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)對(duì)稱圖象的解析式是y=2b-f(2a-x)

對(duì)稱變換

軸對(duì)稱y=/(x)圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱圖象的解析式是y=/(2a-x)。

*11.三角恒等變換與解三角形

和差角公式倍角公式

變換.八2tana

正弦sin(a±仍sin2a=--------

公式sin2a=2sinacosa1+tana

=sinacos(3±cosasin0

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222

cos2a=cosa-sina「1-tana

cos(a±，)cos2a=-----------

余弦

=cosacosJ3,sinasin/3-2cos2of-1=l-2sin2c1+tana

.1-cos2a

sin2cc—

tan(a±0=tana±tan夕2

「2tana

正切1tanciftan/?tan2a------------21+cos2a

1-tanacosa=------------

2

定理a=b=c

sinAsinBsinC0射影定理：

正弦

a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC(火外接圓半a=bcosC+ccosB

定理變形b=acosC+ccosA

徑)。

c=acosB+bcosA

類型三角形兩邊和一邊對(duì)角、三角形兩角與一邊。

定理a2=b2+c2-2Z?ccosA.b2=a2+c2-2accosB,c2=a2+b2-labcosC。

余弦.b2+c2-a2(Z?+c)2-a2-

變形cosA=--------------=-----------------1等。

三定理2bc2bc

角

類型兩邊及一角（一角為夾角時(shí)直接使用、一角為一邊對(duì)角時(shí)列方程）、三邊。

恒

等基本

S=—a-h=—b-h,=—C-h=—absmC=—bcsmA=—acsmB

變面積公式222222o

換公式導(dǎo)出ahcI

與S=—（R外接圓半徑）；S=-（a+b+c）r（r內(nèi)切圓半徑）。

公式4H2

解

把要求解的量歸入到可解三角形中。在實(shí)際問題中，往往涉及到多個(gè)三角形，只

三基本思想

要根據(jù)已知逐次把求解目標(biāo)歸入到一個(gè)可解三角形中。

角

仰

形視線在水平線以上時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。

角

俯

視線在水平線以下時(shí)，在視線所在的垂直平面內(nèi)，視線與水平線所成的角。

實(shí)際角

應(yīng)用方

常用術(shù)語方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始

向

方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般是銳角，如北偏西。）。

角30

方

位

某點(diǎn)的指北方向線起，依順時(shí)針方向到目標(biāo)方向線之間的水平夾角。

角

*12.等差數(shù)列、等比數(shù)列

概念按照一定的次序排列的一列數(shù)。分有窮、無窮、增值、遞減、擺動(dòng)、常數(shù)數(shù)列等。

一般

通項(xiàng)公式數(shù)列中的項(xiàng)用一個(gè)公式表示，

數(shù)數(shù)列｛4｝an=/（?）S1,n=l,

a「<

列S-S_,n>2.

前〃項(xiàng)和S”=〃]+++4nnt

、

等

累加法%=4+/⑺型

差

簡(jiǎn)單

累乘法a解決遞推數(shù)列問題的

遞

數(shù)

的nX型

+基本思想是“轉(zhuǎn)化”，即

數(shù)

列

推

轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列

解轉(zhuǎn)化法

等4+i=P4,+q-p("W0,l,(7W0)O￡=",+q

列pp--等差數(shù)列、等比數(shù)

去

比7

待定。列求解。

數(shù)an+l=can+d(cw0,1,dw0)oan+i+%=c(an+2)

系數(shù)法

列比較系數(shù)得出4,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列。

等差概念滿足（常數(shù)），d〉0遞增、d<0遞減、d=0常數(shù)數(shù)列。

數(shù)列(〃一〃

通項(xiàng)c1rl=4+l)d=am+(n-m)dam+an=cip+aq=/+“=p+qQ

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公式

am+an=2apo〃z+〃=2。。

前九項(xiàng)…盧生j她普

s,s-s,s-s,為等差數(shù)列。

和公式m2mm3m2m

概念滿足。葉I：。,,=4（qwO的常數(shù)），單調(diào)性由對(duì)的正負(fù)，q的范圍確定。

aa=aa=m+n=p+q,

通項(xiàng)~~j-1~n-mmnpq

等比%=%q=aq

公式ma,"a"=《0m+n=2p

數(shù)列

q(l—q")q—4M

前九項(xiàng)1-qj應(yīng)'公比不等于-1時(shí)，

s”=<

和公式SmHjS叱SsjS如,成等比數(shù)列。

navq=1.

*13.數(shù)列求和及其數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用

0_…—1)"_"(囚+4),0,0,,_n(n+l)

等差數(shù)列—Ticiy+d—，特力U1+2卜3+，+〃—o

222

常q(l-q”)a「a"q.

用1-q—1-q，(1特別1+2+2?++2^'=2n-lo

等比數(shù)列Sn=<

求

和navq=1.

公22

自然數(shù)f+2+3++/=1^±11(I+2++〃)="(—+1)。

式

數(shù)平方和36

列

——2

求自然數(shù)333n(n+1)

l+2++n=(1+2++4=o

和立方和_2J

及

公式法