2023-2024年河南省周口市沈丘縣中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試題（二模）附答案

2023-2024年河南省周口市沈丘縣中考數(shù)學(xué)模擬聯(lián)考試題（二模）

注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先

閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效，交卷時(shí)只交答題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請將正確答案的代號(hào)字母填

入題后括號(hào)內(nèi).

1.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對值最小的是（）

-4-3-2-10123

A.aB.bC.cD.d

2.2023年4月12日21時(shí)，正在運(yùn)行的中國大科學(xué)裝置“人造太陽”一世界首個(gè)

全超導(dǎo)托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第次實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn)了403秒

穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式等離子體運(yùn)行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運(yùn)行新的世界

紀(jì)錄.數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.12.225.4x104B.1.22254x10，

C.1.22254x105D.O.xlO6

3.以下問題，不適合采用全面調(diào)查的是()

A.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時(shí)間B.旅客上飛機(jī)前的安檢

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試D.了解全市中小學(xué)生每天的零花錢

4.如圖,RgABC的直角頂點(diǎn)A在直線a上，斜邊BC在

■自砧h卜若ollk/1—bill/0—

BC

()

A.55°B.45°

C.35°D.250

1_X

5.計(jì)算二^一口的結(jié)果是（）

C.-A.OB.lC.-lD.x

_m2+1

6.若點(diǎn)（（一6,沁（2,丫2）,（3切都是反比例函數(shù)'=^圖象.上的點(diǎn)，則下列各式中,

正確的是)

4ylvy3Vyzb.y3<yz<yi

。心<yi<y20yl<ya<ya

7.幾個(gè)大小相同且棱長為1的小正方體所搭成的兒何體的俯視圖如圖所示，圖中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為

A.3B.4C.6D.9

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一道題：“今有圓材，徑二尺五寸.欲為

方版，令厚七寸，問廣幾何?”結(jié)合如圖所示的圖形，其大意是：今有圓形材質(zhì)，直徑B

D為25寸，要做成方形板材，使其厚度CD達(dá)到7寸，則BC的長是（寸為長度單位

,一指寬約為一寸）（）

A亞4寸B.25寸

C.24寸D.7寸

（第8題）（第9題）

9.如圖是由16個(gè)相同的小正方形和4個(gè)相同的大正方形組成的圖形，在這個(gè)圖形

內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為

()

513r135

A.8B.5032D.16

10.如圖1,在RtAABC中/A=90。,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/s的速

度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AP的長度y（cm］隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（s）變化的

關(guān)系圖象，則圖2中點(diǎn)P的坐標(biāo)是

）

A.(13,3)B.(13,4)C.(13,4.8)D.(13,5)

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.202?長春馬拉松于S月21日在南嶺體育場鳴槍開跑.某同學(xué)參加了75千米

健康跑項(xiàng)目，他從起點(diǎn)開始以平均每分鐘x千米的速度跑了10分鐘，此時(shí)他離健康跑

終點(diǎn)的距離為千米.（用含x的代數(shù)式表示）

12.如圖，己知直線allbllc,直線m,n與直線a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=8,BD=3,

13.已知拋物線y=x2-6x+m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m=.

14.如圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長為4,以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長為半

徑畫圓，則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留幾）

15.矩形紙片ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)M在AD邊所在的直線二且

DM=1,將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)M重合,折痕與AD,BC分別

交于點(diǎn)E,F,則線段EF的長度為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.(10分)計(jì)算:

(1)|-2023|+--+716.

f1\m2-l

(2)1+-U--------.

\m)m

17.（9分）某籃球訓(xùn)練營在一次投籃訓(xùn)練中，A組的20名運(yùn)動(dòng)員均參加訓(xùn)練，訓(xùn)練

方式為每人定點(diǎn)投籃10次，以命中次數(shù)作為訓(xùn)練成績.據(jù)統(tǒng)計(jì)，此次投籃訓(xùn)練的成績?nèi)?/p>

表:

命中次數(shù)456789

人數(shù)245621

(1)已知這20名運(yùn)動(dòng)員此次訓(xùn)練成績的平均數(shù)是6.25,中位數(shù)是b,眾數(shù)是c,請

直接寫出b,c的值.

(2)若A組某運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練成績?yōu)?次，統(tǒng)計(jì)時(shí)被記錄員記少了1次，則此次訓(xùn)

練成績的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中不受影響的是.(填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)

(3)已知B組的20名運(yùn)動(dòng)員在本次訓(xùn)練中的成績統(tǒng)計(jì)如表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

6.56.57

你認(rèn)為哪組運(yùn)動(dòng)員本次的訓(xùn)練成績更好?為什么?

18.(9分)【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的

位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決.

【問題情景】如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F,G分別是BC,CD,AD上的點(diǎn),GE1

BF于點(diǎn)O,求證:GE=BF.

小明嘗試平移線段GE到AH,構(gòu)造△48〃三△BCF,,使問題得到解決.

圖】圖2

(1)【閱讀理解】按照小明的思路，證明AABH三Z\BCF的依據(jù)是.

(2)【嘗試應(yīng)用】

如圖2,在5x6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D為格點(diǎn),AB交CD于點(diǎn)M,則乙4MC的

度數(shù)為.

(3)如圖3,在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，點(diǎn)A,R,C,D都

在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P,求的值.

19.(9分)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作/B_L%軸于

點(diǎn)B.AAOB的面積為3.

(1)求卜的值.

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出/。48的平分線.(要求：不寫作法，保留作圖痕

跡，使用2B鉛筆作圖)

(3)設(shè)(2)中的角平分線與x軸相交于點(diǎn)C,延長AB到D,使力。=4。，,連接DC

并延長交y軸于點(diǎn)E.求證：DE10A.

20.(9分)為了響應(yīng)節(jié)能減排的號(hào)召，李豪同學(xué)決定騎自行車上下學(xué)，他將自行車

放在水平的地面上，如圖，車把頭下方A處與坐墊下方B處的連線平行于地面水平線

,測得/B=60cm,AC,BC與AB的夾角分別為45°與60。.

⑴求點(diǎn)C到AB的距離.

(2)若點(diǎn)C到地面的距離CD為30cm,坐墊中軸E與點(diǎn)B的距離BE為6cm.

根據(jù)李豪同學(xué)身高比例，坐墊E到地面的距離在73cm至74cm之間時(shí)，騎乘該自行

車最舒適.請你通過計(jì)算判斷李豪同學(xué)騎乘該自行車是否能達(dá)到最佳舒適度.

(參考數(shù)據(jù)"a1.41,^/3?1.73)

21.(9分)2023年5月30日上午9點(diǎn)31分，神州十六號(hào)載人飛船在酒泉發(fā)射中心

發(fā)射升空.某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_(tái)演播大廳觀看現(xiàn)場直播.學(xué)校準(zhǔn)備為同

學(xué)們購進(jìn)A,B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購

進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的數(shù)量相同.

(1)求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元.

(2)已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，學(xué)校計(jì)劃用不多于14800元，不少于1475

0元購買文化衫，求有幾種購買方案.

(3)在實(shí)際購買時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利

m元，采購人員發(fā)現(xiàn)Q)中的所有購買方案所需資金恰好相同，試求m的值.

22.(10分)已知拋物線'=ax2-4ax+4a(aH0).

(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

(2)當(dāng)一l<x<2時(shí),y的最大值為18,求出a的值.

(3)在(2)的條件下，若A(m,y；),B(m+t,y2)是拋物線上兩點(diǎn)，其中t>0,記拋物線在A,

R之間的部分為圖象G(包含A,R兩點(diǎn))，當(dāng)A,R兩點(diǎn)在拋物筏的對稱軸的兩側(cè)時(shí),

圖象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2,求t的取值范圍.

23.(10分)問題情境：

如圖1,點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，力EB=90。,,將RtAABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針

方向轉(zhuǎn)9°。,得至|J△CBE'(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C).延長AE交CE于點(diǎn)F,連接DE.

猜想證明：

⑴試判斷四邊形BETE的形狀，并說明理由.

(2)如圖2,若DA=DE,請猜想線段CF與ET的數(shù)量關(guān)系并加以證明.

解決問題：

(3)如圖1,若A8=15,CF=3,,請直接寫出線段DE的長.

答案

一、選擇題

1.B2.C3.D4.C5.C6.A7.B8.C9.B10.D

二、填空題

11.(7.5-1Ox)12.613.914.6兀15.彳或短

三、解答題

16.(1)原式=2023+1-6+4=2022.

_m+1.(m+l)(ni-l)

(2)原式-

m+1m

=--------------------

m(m+l)(m—1)

1

m—1

17.(l)b,c的值分別為6,7.

(2)中位數(shù)

(3)B組運(yùn)動(dòng)員的成績更好.理由：兩組成績的眾數(shù)相同，但B組的平均數(shù)、中位數(shù)

較大，說明B組運(yùn)動(dòng)員的平均成績更好，中等偏上的成績更高.

18.(1)ASA(或AAS)

(2)45°

(3)如圖，將CD平移至AV.

設(shè)正方形的邊長為1,根據(jù)勾股定理，得

AV2=42+22=20,BV2=I2+22=5/爐=32+42=25,

AV2+BV2=AB2,BV=衽/P=2屏

.?.△ABV是直角三角形，且NAVB=90。.

BV1

...tanz.BAV=——=——=

AV2y/52

vAVHCD,

.??ZAPC=ZBAV.

1

???tan^-APC=tanZ-BAV=—.

2

19.(1)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,y),則OB=-x,AB=y.

??SAOB=^OBAB=~xy=3.

???xy=-6.

k

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)，=式"<°)的圖象上,

???k=xy=-6.

(2)作圖如圖所示.

(3)如圖，設(shè)DE與0A相交于點(diǎn)F.

由(2)知N0AC=4DAC.

又AD=AO,AC=AC,

???△OACMDAC.

??.NAOC=ND.

XvzDCO=zD+z.DBC=zAOC+z.OFC,

.-.zDBC=z.OFC.

vADlx軸，

.-.ZDBC=9O°.

??2OFC=90°,即DEIOA.

20.(1)如圖，過點(diǎn)C作CM1AB,垂足為點(diǎn)M.

設(shè)CM=xcm,在RtAACM中/MAC=45。，

MC

???AM=-----------=x(cm).

tan45°

,?,AB=60cm,

.0.BM=AB-AM=(60-x)(cm).

在RtABMC中/CBM=60。,

CMx

???tan60

60—%

238.1.

經(jīng)檢驗(yàn)，xM8.1是原分式方程的根.

.-.CM=38Jcm.

???點(diǎn)C到AB的距離約為38.1cm.

(2)如圖，過點(diǎn)E作EN1AB,垂足為點(diǎn)N.

由圖得/EBN=4ABC=60。.

在RtABEN中,BE=6cm,

EN=BE?sin60°=6x=3^/3?5.19(cm).

???坐墊E到地面的距離為:EN+CD+CM=5.19+30+38.1=73.29(cm).

???坐墊E到地面的距離在73cm至74cm之間時(shí)，騎乘該自行車最舒適，

???李豪同學(xué)騎乘該自行車能達(dá)到最佳舒適度.

21.(1)設(shè)A款文化衫每件x元，則B款文化衫每件(x-10)元，由

500_400

題意得x一xTO，

解得X=50.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的根.

???X-10=40.

答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元.

(2)設(shè)購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫(30U?a)件，由題意得

14750<50a+40(300—a)<14800.

解得275<a<280.

???a是正整數(shù)，

??.a的取值可以為275,276,277,278,279,280.

???一共有六種購買方案.

(3)設(shè)購買資金為W元，購買A款文化衫a件，則購買B款文化衫(300-a)件.由

題意得W=0.7x50a+(40?m)(300?a)=[m-5)a+12000-300m.

???(2)中的所有購買方案所需資金恰好相同，

??.W的取值與a的值無關(guān).

.,?m-5=0.

??.m的值為5.

22.(1)(2,0)

(2>.?拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),對稱軸為直線x=2,

若a<0,則當(dāng)-10x52時(shí),y的最大值為0,不符合題意.

.?.a>0,拋物線開口向上.

???當(dāng)x<2時(shí),y隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=-l時(shí))=收-4。%+461取最大值電即拋物線過點(diǎn)(-1,18).

2

18=aX(-l)-4aX(-1)+4a解得a=2.

2?2-8?+8.(3)

由⑵得

y=2X2-8X+8,

???對稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)為(2,0),

??.y有最小值0.

???A,B兩點(diǎn)在對稱軸兩側(cè)，即m<2<m+