北師大八年級(jí)下第一章三角形的證明難題訓(xùn)練

第頁(yè)三角形證明名校真題一、填空題1、如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°，BC的垂直平分線交AB于E，垂足為D，連接CE.若CE平分∠ACB，,則∠B的度數(shù)為___,的長(zhǎng)度為_______________2、如圖,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD邊上一點(diǎn),DE=AD，連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)F、G，F(xiàn)G及BE的交點(diǎn)為O，連接BF和EG.若,則的長(zhǎng)為____________;若，則四邊形的面積為____________3、如圖,∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn)，若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是___.四邊形ABCD中,點(diǎn)A在BC的垂直平分線上,AB∥CD，∠D+∠B=90゜，若AD?AB=3，CB=6，則線段CD的長(zhǎng)為___.5、有一三角形紙片ABC,∠A=80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是___.6、如圖,△ABC中,D是AB的中點(diǎn),DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF=___.7、如圖,∠BOC=60°,點(diǎn)A是BO延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),OA=10cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動(dòng),如果點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間，當(dāng)t=___s時(shí)，△POQ是等腰三角形；當(dāng)t=___s時(shí)，△POQ是直角三角形。8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C是y軸正半軸上的點(diǎn)，BC⊥AC于點(diǎn)C.已知AC=8，BC=3.(1)線段AC的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是______；(2)點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是______.解答題1、如圖,在△ABC中,∠A=90°,△DCB為等腰三角形,D是AB邊上一點(diǎn),過(guò)BC上一點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,PF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,已知AD:DB=1:3,BC=，求PE+PF的長(zhǎng)。2、如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線，稱這個(gè)三角形為特異三角形。(1)如圖1，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.求證：AE是△ABC的一條特異線。(2)如圖2,已知△ABC是特異三角形,且∠A=30°，∠B為鈍角，求出所有可能的∠B的度數(shù)。(3)如圖3，△ABC是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰銳角三角形，且它是特異三角形，若它的頂角度數(shù)為整數(shù)，請(qǐng)求出其特異線的長(zhǎng)度；若它的頂角度數(shù)不是整數(shù)，請(qǐng)直接寫出頂角度數(shù)。3、如圖①，OA=2，OB=4，以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰直角△ABC.(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為___；(2)如圖②，P是y軸負(fù)半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)向y軸負(fù)半軸向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以P為直角頂點(diǎn)，PA為腰作等腰直角△APD，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，則OP?DE的值為___；(3)如圖③,已知點(diǎn)F坐標(biāo)為(?4,?4),當(dāng)G在y軸運(yùn)動(dòng)時(shí),作等腰直角△FGH,并始終保持∠GFH=90°,FG及y軸交于點(diǎn)G(0,m),FH及x軸交于點(diǎn)H(n,0)，則m及n的關(guān)系為___.4、如圖,△ABC中,∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒。(1)出發(fā)2秒后，求△ABP的周長(zhǎng)。(2)當(dāng)t為幾秒時(shí)，BP平分∠ABC?(3)問(wèn)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形?(4)另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開始，按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?5、已知：在△ABC中,∠ABC=90°，點(diǎn)E在直線AB上，ED及直線AC垂直，垂足為D，且點(diǎn)M為EC中點(diǎn)，連接BM，DM.(1)如圖1，若點(diǎn)E在線段AB上，探究線段BM及DM及∠BMD及∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出你得到的結(jié)論；(2)如圖2,若點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線上,你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明；(3)若點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上，請(qǐng)你根據(jù)條件畫出相應(yīng)的圖形，并直接寫出線段BM及DM及∠BMD及∠BCD所滿足的數(shù)量關(guān)系。名校+直升1、在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,是斜邊AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作⊥AC于點(diǎn),連接,交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),連接交于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作⊥AC于點(diǎn),…如此繼續(xù),可以依次得到,…,,已知△ABC面積為1,分別記△,△,△,…,△的面積為,,,…,,則=______.2、如圖,對(duì)面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作,分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至、、,使得,,,順次連接、、,得到△,記其面積為;第二次操作,分別延長(zhǎng),,至,,,使得,,,順次連接,,,得到△,記其面積為…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,第n次操作得到△,則△的面積=___.3、如圖,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE.下列結(jié)論中：①CE=BD；

②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=AEB；

④⑤一定正確的結(jié)論有_______________4、