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文檔簡介
導入新課
一般地,我們把形如
的式子叫做二次根式.
“”稱為二次根號.什么是二次根式?16.1二根次式第十六章二次根式第2課時二次根式的性質(zhì)學習目標1.經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程,2.會運用二次根式的性質(zhì)進行化簡計算.
學習重點經(jīng)歷二次根式的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程.學習難點會運用二次根式的性質(zhì)進行化簡計算.1、填空,并觀察有什么共同點?024
.
.
.
.(a≥0)——雙重非負性二次根式的性質(zhì)1:≥0自主學習活動1
根據(jù)算術平方根及平方的意義填空,你又發(fā)現(xiàn)了什么?
...算術平方根平方運算024
...a(a≥0)02=0
...觀察兩者有什么關系?
22=4合作探究注意:不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.積的乘方:(ab)2=a2b2例1
計算:解:解:...平方運算算術平方根20.1
0...a(a≥0)2
...觀察兩者有什么關系?
的性質(zhì)二活動2:填一填:
=a(a≥0)....平方運算算術平方根-2-0.1
...2
...觀察兩者有什么關系?
a(a<0)思考:當a<0時,=?-aa(a≥0)-a(a<0)即任意一個數(shù)的平方的算術平方根等于它本身的絕對值.二次根式的性質(zhì)3:,而3.14<π,要注意a的正負性.注意例2化簡:解:活動3:如何區(qū)別與?從運算順序看從取值范圍看從運算結(jié)果看先開方,后平方先平方,后開方a≥0a取任何實數(shù)a|a|意義表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根用基本運算符號(包括加、減、乘、除、乘方和開方)把
或
連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.單獨的一個數(shù)或字母也是代數(shù)式.數(shù)表示數(shù)的字母
想一想到現(xiàn)在為止,初中階段所學的代數(shù)式主要有哪幾類?代數(shù)式整式分式二次根式代數(shù)式的定義三1.在下列各式中,不是代數(shù)式的是()A.7B.3>2C.D.B練一練2.如圖是一圓形掛鐘,正面面積為S,用代數(shù)式表示出鐘的半徑為__________.
方法總結(jié):單個的數(shù)字或字母也是代數(shù)式,代數(shù)式中不能含有“=”“>”或“<”等.1.化簡得()A.±4
B.±2
C.4D.-4C2.當1<x<3時,的值為()A.3B.-3C.1D.-1D3.下列式子是代數(shù)式的有()①a2+b2;②;③13;④x=2;⑤3×(4-5);⑥x-1≤0;⑦10x+5y=15;⑧A.3個B.4個C.5個D.6個C當堂檢測4.化簡:(1)=
;(2)=
;
(3)
;(4)
.37481-1012a5.實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡的結(jié)果是
.1二次根式性質(zhì)
=a(a
≥0).拓展性質(zhì)|a|(a為全體實數(shù))課堂小結(jié)1、
實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點如圖所示,請你化簡:解:由數(shù)軸可知a<0,b>0,a-b<0,∴原式=|a|-|b|+|a-b|=-a-b-(a-b)=-2a.ab能力提升:2、
已知a、b、c是△ABC的三邊長,化簡:解:∵a、b、c是△ABC的三邊長,∴a+b>c,b+c>a,b+a>c,∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|=a+b+c-(b+c-a)+(b+a-c)=a+b+c-b-c+a+b+a-c=3a+b-c.分析:利用三角形三邊關系三邊長均為正數(shù),a+b>c兩邊之和大于第三邊,b+c-a>0,c-b-a<03.(1)已知a為實數(shù),求代數(shù)式的值.解:由題意得a+2≥0,-4-2a≥0,∴a=-2,∴.(2)已知a為實數(shù),求代數(shù)式
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