甘肅省武威市涼州區(qū)片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B．原式合并得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用二次根式乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式分母有理化得到結(jié)果，即可做出判斷【詳解】A.原式不能合并，錯(cuò)誤；B.原式=，錯(cuò)誤；C.原式=，正確；D.原式=，錯(cuò)誤，故選C【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的加減法，二次根式的乘除法，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2.下列每一組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)值分別為三角形的三邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.5，12，13 C.，2， D.，2，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】A.32+42=52故能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B.52+122=132故能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C.（）2+（2）2=7≠（）2故不能構(gòu)成直角三角形，符合題意；D故能構(gòu)成直角三角形，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3.已知點(diǎn)都在直線上，則為的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，得y隨x的增大而減小解答即可．【詳解】解：∵，∴y隨x的增大而減小∵，且點(diǎn)，，都在直線上∴故選A．4.如圖，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE，EC的長(zhǎng)度分別為（）A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)角平分線及平行線的性質(zhì)得出∠BAE=∠AEB，再由等角對(duì)等邊得出BE=AB，從而求出EC的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB=3，∴EC=BC-BE=5-3=2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線、平行四邊形的性質(zhì)及等腰三角形的判定，根據(jù)已知得出∠BAE=∠AEB是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等 B.四個(gè)角都是直角 C.對(duì)角線互相垂直平分 D.每條對(duì)角線平分一組對(duì)角【答案】B【解析】【詳解】A、正方形和菱形均具有，故不符合題意；B、菱形的四個(gè)角相等但不一定是直角，故符合題意；C、正方形和菱形均具有此性質(zhì)，故不符合題意；D、正方形和菱形均具有此性質(zhì)，故不符合題意；故選B．6.如圖直線上有三個(gè)正方形，若正方形的面積分別為5和11，則正方形B的面積是（）A.4 B.6 C.16 D.55【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．證明，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的面積分別為5和11，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故選C．7.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是A.甲、乙兩人的速度相同 B.甲先到達(dá)終點(diǎn)C.乙用的時(shí)間短 D.乙比甲跑的路程多【答案】B【解析】【詳解】試題分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數(shù)據(jù)結(jié)合圖形逐個(gè)分析．解：結(jié)合圖象可知：兩人同時(shí)出發(fā)，甲比乙先到達(dá)終點(diǎn)，甲的速度比乙的速度快，故選B．8.甲、乙兩班舉行電腦打字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：（1）甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀）；（3）甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班小.上述結(jié)論正確的是（）A.（1）（2）（3） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（1）（2）【答案】D【解析】【分析】平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動(dòng)大小比較方差的大?。驹斀狻拷猓簭谋碇锌芍骄?jǐn)?shù)都是135，（1）正確；甲班的中位數(shù)是149，乙班的中位數(shù)是151，比甲的多，而平均數(shù)都要為135，說(shuō)明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正確；甲班的方差大于乙班的，又說(shuō)明甲班的波動(dòng)情況小，所以（3）錯(cuò)誤．綜上可知（1）（2）正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．9.如圖，在菱形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，則下列式子中不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．根據(jù)中位線定理和菱形的性質(zhì)得出，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴，，，∵E為的中點(diǎn)，∴，即：，故A、B正確，不符合題意；∵，∴為直角三角形，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，故C正確，不符合題意；不一定正確，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．10.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形折疊，使點(diǎn)落在邊的中點(diǎn)處，點(diǎn)落在處，折痕為，則線段長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查正方形的折疊問(wèn)題，由折疊前后對(duì)應(yīng)邊相等可得，設(shè)，則，用勾股定理解即可．【詳解】解：正方形邊長(zhǎng)為，為邊的中點(diǎn)，，，，由折疊知，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，解得，，故選C．二、填空題（每小題3分，共24分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是____________．【答案】x≥0且x≠2．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意得：x≥0且x﹣2≠0，解得：x≥0且x≠2．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．12.數(shù)據(jù)“1，2，1，3，3”，則這組數(shù)據(jù)的方差是___________．【答案】0.8．【解析】【詳解】試題解析：數(shù)據(jù)“1，2，1，3，3”平均數(shù)==2，S2=[（1-2）2+（2-1）2+…+（3-2）2]==0.8．考點(diǎn)：方差．13.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該一次函數(shù)的解析式為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式正確解方程是解題的關(guān)鍵．把過(guò)點(diǎn)代入解方程即可求解．【詳解】解：把代入，得：，解得：，即．故答案為．14.若點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形的邊、、、的中點(diǎn)，四邊形的形狀為_(kāi)____．【答案】矩形【解析】【分析】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，平行線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用，主要考查學(xué)生能否正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．連接、交于O，根據(jù)三角形的中位線定理推出，得出四邊形是平行四邊形，根據(jù)菱形性質(zhì)推出，推出，即可得出答案．【詳解】解：連接、交于O，∵E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，，，，，，∴平行四邊形是矩形，故答案矩形．15.若對(duì)實(shí)數(shù)a，b，c，d規(guī)定運(yùn)算，則＝___．【答案】【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運(yùn)算，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴===，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及定義新運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．16.如圖，已知函數(shù)和的圖象交點(diǎn)為，則不等式的解集為_(kāi)_____．【答案】x＞1【解析】分析】根據(jù)圖象直接解答即可．【詳解】解：從圖象上得到函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，在x＞1時(shí)，函數(shù)y=x+b的值大于y=ax+3的函數(shù)值，故可得不等式x+b＞ax+3的解集x＞1．故答案為：x＞1．【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．17.如圖所示，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件_______，則四邊形EBFD為平行四邊形．【答案】AE＝FC或∠ABE＝∠CDF【解析】【詳解】試題分析：∵四邊形EBFD要為平行四邊形，∴∠BAE=∠DCF，AB=CD，又AE=FC∴△AEB≌△CFD，∴AE=FC，∴DE=BF∴四邊形EBFD為平行四邊形．∴可添加的條件是AE=FC，同理還可添加∠ABE=∠CDF．故答案為AE=FC或∠ABE=∠CDF．考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．18.如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)__．【答案】5【解析】【分析】設(shè)DE=x，則AE=8-x．先根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，則BE=DE=x，然后在直角三角形ABE中根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)DE=x，則AE=8-x．根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE=x．直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8-x）2+16，解得x=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形與折疊問(wèn)題、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)和勾股定理，難度適中．三、解答題（共66分）19.計(jì)算：（1）；（2）．（3）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋骸敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解一元二次方程，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二根式即可；（2）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二根式即可；（3）用因式分解法求解即可．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】∵∴∴或∴20.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校開(kāi)展了全校教師學(xué)習(xí)黨史活動(dòng)并進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取了20名教師，統(tǒng)計(jì)這部分教師的競(jìng)賽成績(jī)（競(jìng)賽成績(jī)均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）．相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、整理如下：抽取七年級(jí)教師的競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖七、八年級(jí)教師競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8.58.5中位數(shù)9眾數(shù)8優(yōu)秀率45%55%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：__________，_________；（2）估計(jì)該校七年級(jí)120名教師中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)兩個(gè)年級(jí)教師學(xué)習(xí)黨史的競(jìng)賽成績(jī)誰(shuí)更優(yōu)異．【答案】（1）8；9；（2）102；（3）八年級(jí)，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)定義分別求解即可；（2）先求出被調(diào)查的20人中成績(jī)到達(dá)8分以上的人數(shù)，求出占比，再用120乘該比例即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等對(duì)應(yīng)的實(shí)際意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）題干中七年級(jí)的成績(jī)已經(jīng)從小到達(dá)排列，∴七年級(jí)的中位數(shù)為；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D的占比更多，D代表得分為9分的人數(shù)，∴八年級(jí)的眾數(shù)為；故答案為：8；9；（2）由題可知，七年被抽查的20名教師成績(jī)中，8分及以上的人數(shù)為17人，∴（人），∴該校七年級(jí)120名教師中競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到8分及以上的人數(shù)為102人；（3）八年級(jí)教師更優(yōu)異，因?yàn)榘四昙?jí)教師成績(jī)的中位數(shù)高于七年級(jí)教師成績(jī)的中位數(shù)．（不唯一，符合題意即可）【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，理解中位數(shù)，眾數(shù)等的定義與求法，熟練運(yùn)用中位數(shù)和眾數(shù)做決策是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平行四邊形中，是它的一條對(duì)角線，于點(diǎn)于點(diǎn)F．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的性質(zhì)可證明，則可求得，由，從而可求得，可證得結(jié)論．【詳解】．證明：四邊形是平行四邊形，，且，．又，．在與中，，，；，，四邊形是平行四邊形．22.如圖，菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作，且，連接．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若菱形的邊長(zhǎng)為4，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．【解析】【分析】（1）利用菱形的性質(zhì)得到，先判斷四邊形為平行四邊形，再判斷矩形；（2）分別求出和，再利用勾股定理求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵四邊形是菱形，∴，∴，∵，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是矩形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）得：四邊形為矩形，∴，，在中，由勾股定理得：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是牢記它們的概念與性質(zhì)．23.如圖，已知：在四邊形中，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)，且．（1）求證：四邊形是菱形；（2）當(dāng)是滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)得出三角形全等的條件，進(jìn)而得出，進(jìn)而求解即可；（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形為正方形求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：垂直平分，，，，∵，，，，，，，四邊形是菱形；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由如下：若四邊形是菱形，則，，∴，由（1）知四邊形是菱形，四邊形是正方形．即當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形．24.如圖1，小明家，學(xué)校，到達(dá)圖書(shū)館在同一條直線上，小明騎自行車(chē)勻速?gòu)膶W(xué)校到圖書(shū)館，到達(dá)圖書(shū)館還完書(shū)后，再以相同的速度原路返回家中（上、下車(chē)時(shí)間忽略不計(jì)），小明離家的距離y（m）與他所用的時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）小明家與學(xué)校的距離為_(kāi)_____m，小明騎自行車(chē)的速度為_(kāi)_____m/min；（2）求小明從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）小明離家5000m時(shí)，他出發(fā)了多長(zhǎng)時(shí)間？【答案】（1）4000；200（2）（3）5分鐘或25分鐘【解析】【分析】（1）由圖象即可直接得出小明家與學(xué)校的距離為4000m，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間結(jié)合圖象計(jì)算即可求出小明騎自行車(chē)的速度；（2）根據(jù)題意可求出返回時(shí)的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．再利用待定系數(shù)法求解即可；（3）利用待定系數(shù)法即可求出小明從學(xué)校到圖書(shū)館的過(guò)程中y與x的函數(shù)解析式．再分類(lèi)討論當(dāng)小明去圖書(shū)館時(shí)和小明回家時(shí)可列出方程，解出x即可．【小問(wèn)1詳解】由圖象可知小明家與學(xué)校的距離為4000m，小明騎自行車(chē)的速度為．故答案為：4000，200；【小問(wèn)2詳解】小明從圖書(shū)館返回家的時(shí)間：6000÷200＝30min，∴總時(shí)間：20＋30＝50min，設(shè)小明從圖書(shū)館返回家的過(guò)程中，y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把，代入得：，解得，∴；【小問(wèn)3詳解】設(shè)小明從學(xué)校到圖書(shū)館的過(guò)程中y與x的函數(shù)解析式為y＝mx＋n，把，代入得：，解得，∴y＝200x＋4000當(dāng)y＝5000時(shí)，5000＝200x＋4000∴x＝55000＝?200x＋10000∴x＝25∴小明出發(fā)5分鐘或25分鐘時(shí)離家距離5000m．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意和圖象，正確的求出每段的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．25.已知：如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）若一次函數(shù)與的圖象與x軸分別交于點(diǎn)B、C，求的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．【答案】（1）（2）9（3）【解析】【分析】（1）將兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立得到方程組，解此方程組即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，從而得到的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式可得結(jié)果；（3）根據(jù)函數(shù)圖象和點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得：，解得，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，即，則B點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，即，則C點(diǎn)坐標(biāo)為；，的面積為：．【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)圖象可知，時(shí)，x的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法和三角形面積的求法，求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．26.甲超市在國(guó)慶節(jié)期間進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)為5元/kg，如果一次購(gòu)買(mǎi)4kg以上的蘋(píng)果，超過(guò)4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣(mài)．其中x（單位：kg）表示購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量，（單位：元）表示付款金額．（1）文文購(gòu)買(mǎi)3kg蘋(píng)果需付款______元；購(gòu)買(mǎi)5kg蘋(píng)果需付款______元；（2）寫(xiě)出付款金額關(guān)于購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的重量x的函數(shù)關(guān)系式：（3）乙超市也在進(jìn)行蘋(píng)果優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，同樣的蘋(píng)果的標(biāo)價(jià)也為5元/kg，且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣(mài)．文文如果要購(gòu)買(mǎi)10kg蘋(píng)果，請(qǐng)問(wèn)她在哪個(gè)超市購(gòu)買(mǎi)更劃算？【答案】（1）15，23；（2）（3）甲超市比乙超市劃算【解析】【分析】（1）直接根據(jù)題意求出蘋(píng)果的總價(jià)即可，按題意分別求前部分的價(jià)格以及超過(guò)部分的價(jià)格，即可得到蘋(píng)果的總價(jià)；（2）分別利用待定系數(shù)法求解解析式即可；（3）分別計(jì)算出在兩超市購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的總價(jià)，比較即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】由題意：（元）；（元）；故答案為：15，23；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入解析式解得，，∴，【小問(wèn)3詳解】當(dāng)時(shí)，，，∵，∴甲超市比乙超市劃算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確求出一次函數(shù)的解析式，理解實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．27.如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P位于AE的垂直