2.5 逆命題和逆定理 浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊課件

第2章

特殊三角形2.5逆命題和逆定理學(xué)習(xí)目標(biāo)了解逆命題、逆定理的概念.會識別兩個命題是不是互逆命題，并能寫出簡單命題的逆命題.了解原命題成立，其逆命題不一定成立.理解線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理.情景導(dǎo)入考慮兩個命題：“飛機(jī)是會飛的交通工具”“會飛的交通工具是飛機(jī)”這兩個命題有什么不同？它們都是真命題嗎？溫習(xí)舊識1.命題的概念：一般地，判斷某一件事情的句子叫做命題.2.命題一般由_____和_____兩部分組成，即它的一般形式是___________________.

3.下列句子是命題的是（

）A.畫∠AOB=45° B.小于直角的角是銳角嗎？C.連結(jié)CD D.鳥是動物條件結(jié)論“如果…，那么…”D探究新知命題條件結(jié)論命題真假(1)兩直線平行，同位角相等

(2)同位角相等，兩直線平行

(3)如果a=b，那么a2=b2

(4)如果a2=b2，那么a=b

觀察表，命題(1)與命題(2)有什么關(guān)系？命題(3)與命題(4)呢？填一填：兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行a=ba=ba2=b2a2=b2概括互逆命題在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題.原命題與逆命題如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做它的逆命題.探究新知命題條件結(jié)論命題真假(1)兩直線平行，同位角相等

(2)同位角相等，兩直線平行

(3)如果a=b，那么a2=b2

(4)如果a2=b2，那么a=b

命題(1)與命題(2)，命題(3)與命題(4)都是互逆命題.填一填：兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行a=ba=ba2=b2a2=b2探究新知命題條件結(jié)論命題真假(1)兩直線平行，同位角相等

(2)同位角相等，兩直線平行

(3)如果a=b，那么a2=b2

(4)如果a2=b2，那么a=b

填一填：兩直線平行同位角相等同位角相等兩直線平行a=ba=ba2=b2a2=b2真命題真命題真命題假命題原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.

做一做：說出下列命題的逆命題，并判定命題的真假：(1)兩直線平行，內(nèi)錯角相等.(3)磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具.探究新知內(nèi)錯角相等，兩直線平行.高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車.真命題真命題真命題假命題歸納總結(jié)每個命題都有它的逆命題，但每個真命題的逆命題不一定是真命題，同樣，每個假命題的逆命題也不一定是假命題.寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是分清它的條件和結(jié)論，然后將條件和結(jié)論互換.探究新知想一想：你能根據(jù)已經(jīng)學(xué)過的定理和逆命題的定義類比出逆定理的定義嗎？（一個命題經(jīng)證明是真命題，就可稱為定理.）原定理和逆定理如果一個定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個定理叫做互逆定理.探究新知

做一做：說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的逆命題，并證明這個逆命題是真命題.解：這個定理的逆命題是:到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上．下面給出證明.已知：如圖，AB是一條線段，P是一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.APB探究新知已知：如圖，AB是一條線段，P是一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.分析：要證明點P在線段AB的垂直平分線上，可以過點P作AB的垂線，然后證明它恰好平分線段AB.APB已知：如圖，AB是一條線段，P是一點，且PA=PB.求證：點P在線段AB的垂直平分線上.APB證明：（1）當(dāng)點P在線段AB上，結(jié)論顯然成立；

（2）當(dāng)點P不在線段AB上時，作PO⊥AB于點O. ∵PA=PB，PO⊥AB，

∴OA=OB（等腰三角形三線合一）.

∴PO是AB的垂直平分線. ∴點P在線段AB的垂直平分線上.O概括線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理①文字語言：

到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.②幾何語言： ∵PA=PB，

∴點P在AB的垂直平分線上．PABC典例精講例1說出下列命題的逆命題，并判定是真命題還是假命題：(1)同位角相等；(2)長方形有兩條對稱軸.解：

(1)的逆命題為：相等的兩個角為同位角，是假命題.(2)的逆命題為：有兩條對稱軸的圖形為長方形，是假命題.典例精講例2下列定理中哪些有逆定理？如果有逆定理，說出它的逆定理.(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；(2)對頂角相等；(3)三角形的兩邊之和大于第三邊.解：

(2)(3)沒有逆定理，(1)

有逆定理.(1)的逆定理為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).典例精講例3說出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個命題的真假，并給出證明.解：

逆命題是“如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等”.分析：說明一個命題是真命題需經(jīng)過證明，而說明一個命題是假命題只需舉一個反例即可.典例精講解：

逆命題是“如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等”.如圖，在△ABC和△ABE中，CD、EF分別是△ABC和△ABE的AB邊上的高線，且CD=EF，則△ABC和△ABE的面積相等，但顯然它們不全等.所以這個逆命題是假命題.這個命題是假命題.舉反例如下：DAFBCE1.

判斷下列說法是否正確？如果不正確，請說明理由.(1)每個定理都有逆定理；(2)每個命題都有逆命題；(3)互逆命題同真同假；(4)對頂角相等沒有逆定理.

每個定理不一定有逆定理，只有定理的逆命題是真命題時才稱它為原定理的逆定理.隨堂練習(xí)??

每個真命題的逆命題不一定是真命題，每個假命題的逆命題也不一定是假命題.??2.寫出下列各命題的逆命題，并判斷逆命題的真假：(1)如果|a|=|b|，那么a=b；(2)等邊三角形的三個角都是60°；(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.隨堂練習(xí)逆命題：如果a=b，那么|a|=|b|.真命題

逆命題：三個角都是60°的三角形是等邊三角形.

真命題逆命題：如果兩數(shù)和為0，那么這兩個數(shù)互為相反數(shù).

假命題

3.判斷下面兩個定理是否有逆定理，若有，請寫出它的逆定理，若沒有，說明理由．(1)在一個三角形中，等角對等邊；(2)四邊形的內(nèi)角和等于360°.隨堂練習(xí)解：(1)有逆定理，逆定理為：在一個三角形中，等邊對等角．(2)有逆定理，逆定理為：內(nèi)角和等于360°的多邊形是四邊形．3.求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點.隨堂練習(xí)已知：在△ABC中，PD，PE分別是AB，AC的垂直平分線，相交于點P.求證：點P也在BC的垂直平分線上.PDEACBPDEAC證明：連結(jié)PA，PB，PC.∵PD，PE分別是AB，AC的垂直平分線，∴PA=PB，PA=PC（線段垂直