2.2 等腰三角形 浙教版數(shù)學八年級上冊學案

2.2等腰三角形課題2.2等腰三角形單元第二章學科數(shù)學年級八年級學習目標理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的軸對稱性；理解等邊三角形的概念，掌握等邊三角形的軸對稱性．重點等腰三角形軸對稱性質難點通過操作，如何觀察、分析、歸納得出等腰三角形性質學法探究法教法講授法教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖導入新課如圖，埃及金字塔的四個面都呈等腰三角形的形狀.觀察從學生熟悉的事物引入本課知識講授新課有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.如圖所示，AB＝AC，△ABC就是等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.聽課講授等腰三角形的定義做一做1.如圖,點D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在圖中找到幾個等腰三角形？分別說出每個等腰三角形的腰、底邊和頂角.兩個等腰三角形，分別為△ABC和△ABD△ABC的腰是AB和AC，底邊為BC，頂角為∠A△ABD的腰是AD和BD，底邊為AB，頂角為∠ADB2.已知線段a,b.用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a解：如圖；（1）作射線AC，在射線AC上截取AC=b；（2）分別以A.C為圓心，a為半徑作弧，兩弧交AC上方于點A；（3）連接AB.BC，△ABC即為所求．做練習做一做鞏固對等腰三角形的認識例題講解求證：等腰三角形兩腰上的中線相等.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，CD.BE是AB,AC邊上的中線.求證：BD=CE證明：∵CD，BE分別是AB,AC上的中線∴AD=AB，AE=AC（_三角形中線的定義）∵AB=AC（已知）∴AD=AE又∵∠A=∠A∴△ABE≌△ACD（SAS）∴BE=CD（__全等三角形的對應邊相等）聽課講解例題即時演練1.若一個等腰三角形的兩邊長分別為2cm和3cm，則該等腰三角形的周長為（）cm．A．8B．7C．8或7D．無法確定【解析】當2為底時，其它兩邊都為3，2.3.3可以構成三角形，周長為8；當2為腰時，其它兩邊為2和3，因為2.2.3可以構成三角形，周長為7．2.一個等腰三角形，周長為9，其余各邊均為整數(shù)，則腰長為（）A．4或3或2 B．4或3 C．4 D．3設腰長為x，那么底邊長為9-2x，∴2x＞9-2x；9-2x＞0；解得：2.25＜x＜4.5，∵x為整數(shù)，∴x為3，4．∴腰長為4或3．故選B．做練習及時練習，鞏固知識合作學習在透明紙上任意畫一個等腰三角形ABC，畫出它的頂角平分線AD，然后沿著AD所在的直線把△ABC對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得出什么結論？直線AD兩側的圖形能夠完全重合等腰三角形是軸對稱圖形，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸.聽課講解等腰三角形的軸對稱性講授新知三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.等邊三角形是一類特殊的等腰三角形.如圖，AB=BC=AC，△ABC是一個等邊三角形等邊三角形有幾條對稱軸？有3條對稱軸聽課講解等邊三角形例題講解例2:如圖，在△ABC中，AB=AC，D.E分別是AB，AC上的點，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線.點D，E關于AP對稱嗎？DE與BC有怎樣的位置關系?請說明你的判斷.解:點D和點E關于直線AP對稱,DE∥BC.理由如下∵AB=AC,AP為∠BAC的角平分線∴△ABC是以直線AP為對稱軸的軸對稱圖形∴點B和點C關于直線AP對稱同理,點D和點E關于直線AP對稱∴BC⊥AP，DE⊥AP（軸對稱圖形的性質）∴DE∥BC聽課思考講解例題，明白題型即時演練已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成15cm和6cm兩部分，求等腰三角形的底邊長.解：∵等腰三角形的周長是15cm+6cm=21cm，設等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm，由題意得x+x=15x+y=6或x+x=6x+y=15解得x=10y=1或x=4y=13(不符舍去)∴等腰三角形的底邊長為1cm做練習及時練習，鞏固所學知識達標測評1.等腰三角形一邊長為3，另一邊長為6，則其周長是（）A．12B．15C．12或15D．以上答案都不對故選B．2.如圖，在等邊△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點，且BD=CE，AD與BE相交于點P，則∠1+∠2的度數(shù)是（）A．45°B．55°C．60°D．75°【解析】∵在等邊△ABC中，∠ABC=∠C=60°，AB=BC，BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠CBE=∠1，而∠CBE+∠2=60°，∴∠1+∠2=60°．故選C．3.如圖，在正方形ABCD所在的平面內，畫出與正方形各邊均構成等腰三角形的點P，并指出這樣的點有幾個.解：符合條件的點P有9個，如圖所示.【解析】1.AC.BD的交點P1顯然符合條件,這樣的點只有1個

2.在正方形內作等邊三角形ABP2,P2與各邊組成的三角形全是等腰三角形,這樣的點共有4個

2.在正方形外作等邊三角形ABP3,P3與各邊組成的三角形全是等腰三角形,這樣的點共有4個

4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，則AD=________cm．解：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=DC∴AB+BD=AC+DC又∵AB+BC+AC=50cm∴AB+BD=25cm∵AB+BD+AD=40cm即25+AD=40cm∴AD=15cm．5.長方形ABCD中，長AB=15cm，寬AD=9cm，一動點P從D點出發(fā)沿射線DC方向以1cm/秒的速度運動，幾秒時，以P，A，B為頂點的三角形是腰長為15的等腰三角形？解：（1）當PB=AB=15時，符合條件Rt△PBC中，PB=15，BC=9∴PC=12∴DP=3或DP=27

（2）當PA=AB=15時，符合條件

Rt△PBC中，PA=15，AD=9∴PD=12∴3秒或27秒或12秒時符合題意做題通過做對應的題目，來讓學生更深刻理解本節(jié)知識拓展提升已知一等腰三角形三邊分別為3x-1.x+1.5，試求x的值.解:①若3x-1=x+1，則解得x=1，這時等腰三角形三邊分別為2.2.5，但是2+2<5，所以x=1不合題意，舍去！②若3x-1=5，解得x=2，這時等腰三角形三邊分別為5.3.5，符合題意！③若x+1=5，解得x=4，這時等腰三角形三邊分別為11.5.5，但是5+5<11，所以x=4