河南省焦作市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年河南省焦作市八年級(jí)（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.滿(mǎn)足下列條件的、b、c分別是、、的對(duì)邊不是直角三角形的是(

)A. B.

C.：：：4：5 D.a：b：：24：252.下列各式計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.3.估計(jì)的值在(

)A.3和4之間 B.4和5之間 C.5和6之間 D.6和7之間4.函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為(

)A. B.1 C. D.不存在5.已知圖形A在y軸的右側(cè)，如果將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘，縱坐標(biāo)不變得到圖形B，則(

)A.兩個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) B.兩個(gè)圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

C.兩個(gè)圖形重合 D.兩個(gè)圖形不關(guān)于任何一條直線對(duì)稱(chēng)6.小華和爸爸一起玩“擲飛鏢”游戲．游戲規(guī)則：站在5米開(kāi)外朝飛鏢盤(pán)扔飛鏢，若小華投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．結(jié)果兩人一共投中了20次，經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)爸爸的得分比小華的得分多4分．設(shè)小華投中的次數(shù)為x，爸爸投中的次數(shù)為y，根據(jù)題意列出的方程組正確的是(

)A. B. C. D.7.勞動(dòng)教育是學(xué)校貫徹“五育并舉”的重要舉措，某校倡議學(xué)生在家做一些力所能及的家務(wù)勞動(dòng)，李老師為了解學(xué)生每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了本班20名學(xué)生，收集到如下數(shù)據(jù)：時(shí)間65432人數(shù)/名26462關(guān)于家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的描述正確的是(

)A.眾數(shù)是6 B.平均數(shù)是4 C.中位數(shù)是3 D.方差是18.如圖，在的方格紙中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)O，A，B在方格紙的交點(diǎn)格點(diǎn)上，在第四象限內(nèi)的格點(diǎn)上找點(diǎn)C，使的面積為3，則這樣的點(diǎn)C共有(

)A.2個(gè)

B.3個(gè)

C.4個(gè)

D.5個(gè)9.如圖①是某公共汽車(chē)線路收支差額則價(jià)總收入減去運(yùn)營(yíng)或本與乘客量x的函數(shù)圖象，目前這條線路虧損，為了扭虧，有關(guān)部門(mén)舉行提高票價(jià)的聽(tīng)證會(huì)，乘客代表認(rèn)為：公交公司應(yīng)降低運(yùn)營(yíng)成本，實(shí)現(xiàn)扭虧；公交公司認(rèn)為：運(yùn)營(yíng)成本難以下降，提高票價(jià)才能扭虧，根據(jù)這兩種意見(jiàn)，把圖①分別改畫(huà)成圖②和圖③，則下列判斷不合理的是(

)

A.圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義是公交公司運(yùn)營(yíng)前期投入成本為1萬(wàn)元

B.圖②能反映公交公司意見(jiàn)

C.圖②中當(dāng)乘客量為萬(wàn)人時(shí)，公交公司收支平衡

D.圖③能反映乘客意見(jiàn)10.如圖，一大樓的外墻面ADEF與地面ABCD垂直，點(diǎn)P在墻面上，若米，點(diǎn)P到AD的距離是8米，有一只螞蟻要從點(diǎn)P爬到點(diǎn)B，它的最短行程是米.A.20

B.

C.24

D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.的算術(shù)平方根是______.12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____.13.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)由三部分組成，期末考試成績(jī)占，期中成績(jī)占，平時(shí)作業(yè)成績(jī)占，某人上述三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分，80分，則他的數(shù)學(xué)成績(jī)是______.14.用計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么…______.15.如圖1，點(diǎn)P從的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則的面積是______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.我們知道，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

的小數(shù)部分是______，的小數(shù)部分是______.

若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的立方根．四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題8分

計(jì)算：

；

18.本小題8分

解下列方程組：

；

19.本小題8分

已知：如圖，四邊形ABDC，，，，，求四邊形ABDC的面積.20.本小題8分

2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，這是中國(guó)空間站的第二次太空授課，被許多中小學(xué)生稱(chēng)為“最牛網(wǎng)課”．某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)百分制進(jìn)行整理，信息如下：

成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)分頻數(shù)7912166成績(jī)?cè)谶@一組的是單位：分：

707172727477787878797979

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

在這次測(cè)試中，成績(jī)的中位數(shù)是______分，成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為_(kāi)_____.

這次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)是分，甲的測(cè)試成績(jī)是77分．乙說(shuō)：“甲的成績(jī)高于平均數(shù)，所以甲的成績(jī)高于一半學(xué)生的成績(jī)．”你認(rèn)為乙的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生“航空航天知識(shí)”的掌握情況作出合理的評(píng)價(jià)．21.本小題8分

某物流公司計(jì)劃租用這兩種車(chē)輛運(yùn)輸物資.已知用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸，某物流公司計(jì)劃租用這兩種車(chē)輛運(yùn)輸物資.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

輛A型車(chē)和1輛車(chē)B型車(chē)都載滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/p>

若A型車(chē)每輛需租金90元/次，B型車(chē)每輛需租金110元/次.物流公司計(jì)劃共租用8輛車(chē)，請(qǐng)寫(xiě)出總租車(chē)費(fèi)用元與租用A型車(chē)數(shù)量輛的函數(shù)關(guān)系式.

如果汽車(chē)租賃公司的A型車(chē)只剩了6輛，B型車(chē)還有很多.在的條件下，請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)車(chē)方案，并求出最少租車(chē)費(fèi)用.22.本小題8分

請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問(wèn)題.

填空：

①當(dāng)時(shí)，______；

②當(dāng)時(shí)，______；

③當(dāng)時(shí)，______；

在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；x…0123…Y…01210…進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有______個(gè)交點(diǎn)，方程有______個(gè)解；

②方程有______個(gè)解；

③若關(guān)于x的方程無(wú)解，則a的取值范圍是______.

23.本小題8分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)

求直線AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

設(shè)直線與直線AB相交于點(diǎn)C，求的面積；

若將直線OC沿y軸向下平移，交y軸于點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、，

，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、，，

，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、：：：4：5，，

，，，即不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、：b：：24：25，

，即是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可．

本題考查了勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能理解勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：A、與不屬于同類(lèi)二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：

利用二次根式的加減法的法則，二次根式的乘除法的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．3.【答案】A

【解析】解：，

，

的值在3和4之間，

故選：

運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)進(jìn)行變形、估算．

此題考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用算術(shù)平方根知識(shí)進(jìn)行求解．4.【答案】B

【解析】解：由正比例函數(shù)的定義可得：且，

解得

故選：

由正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，可得且

本題考查了正比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握定義的條件：k為常數(shù)且，自變量次數(shù)為5.【答案】A

【解析】解：將圖形A上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以，縱坐標(biāo)不變，

橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，

得到的圖形B與A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，

故選：

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可選出答案．

此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟記變化規(guī)律．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得：，

故選：

設(shè)小明投中x個(gè)，爸爸投中y個(gè)，根據(jù)題意結(jié)果兩人一共投中20個(gè)，利用“爸爸的得分比小華的得分多4分”列出方程組即可．

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．7.【答案】B

【解析】解：每周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間為5h和3h出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是5和3，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.平均數(shù)是，故本選項(xiàng)符合題意；

C.中位數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.方差為，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：

排序后位于中間或中間兩數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．

本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的計(jì)算，注意：極差只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．8.【答案】B

【解析】解：由圖可知，軸，且，

設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，

則的面積，

解得，

點(diǎn)C在第四象限，

點(diǎn)C的位置如圖所示，共有3個(gè)．

故選：

根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)判斷出軸，然后根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C到AB的距離，再判斷出點(diǎn)C的位置即可．

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形面積，判斷出軸是解題的關(guān)鍵．9.【答案】C

【解析】解：圖②中實(shí)線表示提高票價(jià)之后乘客少于萬(wàn)人就可以達(dá)到收支平衡，

選項(xiàng)表達(dá)不合理，

故選：

根據(jù)圖②中提高票價(jià)之后乘客少于萬(wàn)人就可以達(dá)到收支平衡判斷D選項(xiàng)錯(cuò)誤即可．

本題主要考查函數(shù)圖象的知識(shí)，熟練根據(jù)函數(shù)圖象獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：如圖，過(guò)P作于G，連接PB，

米，米，

米，

米，

米，

這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是米，

故選：

可將教室的墻面ADEF與地面ABCD展開(kāi)，連接PB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理求解即可．

本題主要考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題關(guān)鍵是立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行解決．11.【答案】

【解析】解：，，

的算術(shù)平方根是，

故答案為：

一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x即為a的算術(shù)平方根，據(jù)此即可得出答案．

本題考查算術(shù)平方根的定義，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．12.【答案】

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.【答案】分

【解析】解：他的數(shù)學(xué)成績(jī)是：分

故答案為：分．

根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)=期末考試成績(jī)所占的百分比+期中考試成績(jī)所占的百分比+平時(shí)作業(yè)成績(jī)所占的百分比即可求得該學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)．

本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．正確計(jì)算加權(quán)平均數(shù)是解本題的關(guān)鍵．14.【答案】16

【解析】解：，

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，樣本容量為8，

…，

故答案為：

，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，樣本容量為8，再根據(jù)平均數(shù)的定義可得答案．

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差和平均數(shù)的定義．15.【答案】84

【解析】解：由圖象分析可得：當(dāng)點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP不斷增大，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，BP達(dá)到最大值，此時(shí)；

當(dāng)P在CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP先減小再增大，

在此過(guò)程中，時(shí)，此位置記為，BP有最小值為，由勾股定理可得，

P點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，可得，由勾股定理可得，

，

故答案為

先分析出點(diǎn)P在BC和CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)BP的大小變化，再結(jié)合函數(shù)圖象得到相應(yīng)線段長(zhǎng)．

本題考查了函數(shù)圖象的理解和應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，把圖形和圖象結(jié)合理解得到線段長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：

，

，，

，

的立方根等于

【解析】解：

的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是

的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是，

故答案為：，

見(jiàn)答案，

先估計(jì)，的范圍，再求整數(shù)部分和小數(shù)部分．

先求a，b，再求立方根．

本題考查平方根的估計(jì)，正確估計(jì)平方根的范圍，找出整數(shù)部分和小數(shù)部分是求解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：

【解析】首先計(jì)算乘方和開(kāi)平方，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可；

首先計(jì)算分子、分母，然后求出分?jǐn)?shù)的值，再減去4即可．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類(lèi)的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式”．18.【答案】解：，

①+②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程組的解是

，

①②，可得，

解得，

把代入①，可得：，

解得，

原方程組的解是

【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；

應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用是關(guān)鍵．19.【答案】解：連接BC，

，，，

，

，，

是直角三角形

故四邊形ABDC的面積為

【解析】連接BC，根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)．根據(jù)勾股定理的逆定理可得到也是直角三角形，從而求得與的面積和即得到了四邊形ABDC的面積．

本題考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面積，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20.【答案】解：；

；

不正確，

因?yàn)榧椎某煽?jī)77分低于中位數(shù)分，

所以甲的成績(jī)不可能高于一半學(xué)生的成績(jī)；

測(cè)試成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的，說(shuō)明該校學(xué)生對(duì)“航空航天知識(shí)”的掌握情況較好答案不唯一，合理均可

【解析】【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可，用不低于80分的人數(shù)除以被測(cè)試人數(shù)即可；

根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可；

答案不唯一，合理均可．

本題考查了中位數(shù)，頻數(shù)分布表等知識(shí)，掌握中位數(shù)的定義及其意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

【解答】

解：這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為78，79，

分，

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，

成績(jī)不低于80分的人數(shù)占測(cè)試人數(shù)的百分比為，

故答案為：，；

見(jiàn)答案；

見(jiàn)答案.21.【答案】解：設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨x噸、y噸．得

，

解得：，

答：1輛A型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨3噸，1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨4噸．

在一次函數(shù)中，

，

隨a的增大而??；

由題意知：，則當(dāng)時(shí)，總租車(chē)費(fèi)用最少，

最少費(fèi)用為：元

輛，

答：最省錢(qián)的租車(chē)方案為租6輛A型車(chē)，2輛B型車(chē)，租車(chē)費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為760元．

【解析】設(shè)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)都裝滿(mǎn)貨物一次可分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)用2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸；用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸，列出方程組，解之即可．用A型車(chē)和B型車(chē)的總費(fèi)用相加即可；求出a的范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

本題考查了二元一次方程組“的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確列出方程組和一次函數(shù)表達(dá)式．22.【答案】

【解析】解：①當(dāng)時(shí)，；

②當(dāng)時(shí)，；

③當(dāng)時(shí)，