2023年江西省宜春市學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題

宜春市2023年九年級學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷說明：1．全卷滿分120分，考試時間120分鐘。2．請將答案寫在答題卡上，否則不給分。一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個正確選項）1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是A．B．0C．D．32．下列說法正確的是A．為了解初中生課外體育活動時間，應(yīng)采用全面調(diào)查B．某彩票中獎率為1％，則買100張一定有1張中獎C．“同位角相等”是個真命題D．甲組數(shù)據(jù)方差為0.01，乙組數(shù)據(jù)方差為0.13，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3．下列計算結(jié)果正確的是A．B．C．D．4．下午放學(xué)后，小明站在校門口的公交車站等車，下列圖象中能大致刻畫等車這段時間離家的距離與時間關(guān)系的是A．B．C．D．5．如圖，從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是A．B．C．D．6．如圖，在第18個白球的前面，黑球的個數(shù)總共有A．120個B．136個C．153個D．171個二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．若有意義，則x的取值范圍是________．8．已知關(guān)于x的方程兩根為α、β，則________．9．北京時間2022年11月30日5時42分，神舟十五號成功對接中國空間站天和核心艙前向端口．中國空間站離地球的距離約為400000米．400000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．10．如圖，兩個十邊形的紀(jì)念幣的每個內(nèi)角都相等，把它們一邊重合放置在一起，則________度．11．《算學(xué)寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是幾步？”若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為________．12．如圖，一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將的三角尺ADE固定不動，將含的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖2，當(dāng)時，．則（）其它所有可能符合條件的度數(shù)為________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解不等式組：；（2）如圖，已知是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使，求證：．14．化簡：，其中．15．一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“大”、“美”、“宜”、“春”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪勻再摸球．（1）小明從中任取一球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為________________．（2）小明從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明取出的兩個球上的漢字恰好能組成“大美”或“宜春”的概率．16．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C在上，頂點(diǎn)D在外，連接AC，點(diǎn)E是BC邊上的中點(diǎn)，DA和DC是的切線，請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）．（1）如圖1，在上找一點(diǎn)F，使得為等腰三角形；（2）如圖2，在上找一點(diǎn)M，使得為等腰三角形．17．某市在創(chuàng)建全國衛(wèi)生文明城市建設(shè)中，對城內(nèi)的部分河道進(jìn)行整治．現(xiàn)有一段長360米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治16米，乙工程隊每天整治24米，共用時20天．求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？（1）小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：①小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后單工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意，得②小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示________________，n表示________________；則可列方程組為．請你補(bǔ)全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．（2）請從①②中任選一個解題思路，寫出完整的解答過程．四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18．如圖，已知A（0，2），B（1，0），連接AB，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線BD與反比例函數(shù)（）相交于D，E兩點(diǎn)，連接CE，交x軸于點(diǎn)F．（1）求k的值及直線DE的解析式；（2）求的面積．19．圖1，圖2分別是某超市購物車的實(shí)物圖與示意圖，小江獲得了如下信息：，，，，，，，．請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：，，）．（1）求點(diǎn)D到FG所在直線的距離；（2）求BC的長度．20．閱讀與思考九年級學(xué)生小華喜歡看書，他在學(xué)習(xí)了圓后，在家里突然看到某本數(shù)學(xué)書上居然還有一個相交弦定理（圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等），下面是書上的證明過程，請仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．圓的兩條弦相交，這兩條弦被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．已知：如圖1，的兩弦AB，CD相交于點(diǎn)P．求證：．證明：如圖1，連接AC，BD．∵，．∴，（根據(jù)________________）∴________________，∴，∴兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段的積相等．任務(wù)：（1）請將上述證明過程補(bǔ)充完整；根據(jù)：________________；@：________________．（2）小華又看到一道課后習(xí)題，如圖2，AB是的弦，P是AB上一點(diǎn)，，，，求的半徑．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后，學(xué)校開展了多種形式的防疫知識講座，并舉行了全員參加的“防疫”知識競賽試卷題目共10題，每題10分．現(xiàn)分別從七年級1，2，3班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績（單位：分）．收集整理數(shù)據(jù)如下：分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班a80802班83b903班8380c根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中a，b，c的值；（2）比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個班的成績比較好？請說明理由（一條理由即可）；（3）為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀，該校七年級學(xué)生共150人，試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀？22．一小球M從斜坡OA上的點(diǎn)O處拋出，球的拋出路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫．若小球到達(dá)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，8）．（1）求拋物線的函數(shù)解析式（不寫自變量x的取值范圍）；（2）小球在斜坡上的落點(diǎn)A的垂直高度為________米；（3）若要在斜坡OA上的點(diǎn)B處豎直立一個高4米的廣告牌，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，請判斷小球M能否飛過這個廣告牌？通過計算說明理由．六、（本大題共12分）23．某研究性學(xué)習(xí)小組在學(xué)習(xí)《簡單的圖案設(shè)計》時，發(fā)現(xiàn)了一種特殊的四邊形，如圖1，在四邊形ABCD中，，，我們把這種四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”．如何求“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究一：如圖2，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，可以形成一個直角梯形（如圖3）．若，，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為________．探究二：如圖4，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，若，將“等補(bǔ)四邊形”ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，再將得到的四邊形按上述方式旋轉(zhuǎn)，可以形成一個等邊三角形（如圖5）．若，，則“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積為________．由以上探究可知，對一些特殊的“等補(bǔ)四邊形”，只需要知道BC，CD的長度，就可以求它的面積．那么，如何求一般的“等補(bǔ)四邊形”的面積呢？探究三：如圖6，已知“等補(bǔ)四邊形”ABCD，連接AC，將以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使AD與AB重合，得到，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）由旋轉(zhuǎn)得：________，因為，所以，即點(diǎn)，B，C在同一直線上，所以我們拼成的圖形是一個三角形，即．（2）如圖7，在中，作于點(diǎn)H，若，，請求出“等補(bǔ)四邊形”ABCD的面積．宜春市2023年九年級模擬考試數(shù)學(xué)答案一、選擇題1．A2．D3．A4．D5．B6．C二、填空題7．8．9．10．7211．12．或或三、解答題13．（1）解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為．（2）解：∵是等邊三角形，BD是中線∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∴14．解：原式當(dāng)時原式15．解：（1）；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個球上的漢字恰能組成“大美”或“宜春”的有4種情況，∴P（兩個球上的漢字恰能組成“大美”或“宜春”）；答：小明取出的兩個球上的漢字（不論順序）恰好能組成“大美”或“宜春”的概率為．16．解：（1）如圖1所示，點(diǎn)F為所求作的點(diǎn)；（2）如圖2所示，點(diǎn)M為所求作的點(diǎn)；17．解：（1）①：，；②：甲工程隊工作的天數(shù)；乙工程隊工作的天數(shù)．（2）選擇①解：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．則，解得，答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．選擇②解：設(shè)甲工程隊工作的天數(shù)是m天，乙工程隊工作的天數(shù)是n天．則，解得，甲整治的河道長度：米；乙整治的河道長度：米答：甲工程隊整治河道240米，乙工程隊整治河道120米．18．解：（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），∴，，作軸于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴，∵，∴，在和中，∴（AAS），∴，，∴D（2，3），∵雙曲線（）經(jīng)過D點(diǎn)，∴，設(shè)直線DE的解析式為，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直線DE的解析式為；（2）連接AC，交BD于N，∵四邊形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，，解得或，∴E（，），∵B（1，0），D（2，3），∴，，∴，∴．19．解：（1）如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)N，交AE的延長線于點(diǎn)M，交BC的延長線于點(diǎn)P，在中，∵，，∴．在中，∵，，∴，∵，∴，∵，∴四邊形CHNP是矩形，∴，∴；（2）在中，∵，，∴．在中，∵，，∴．∴，故BC的長度約為47.6cm．20．（1）有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；；（2）解：延長OP交圓O于點(diǎn)D，延長PO交圓O于點(diǎn)F，設(shè)圓O的半徑為rcm，則，，根據(jù)（1）中結(jié)論得，即為，解得：或（不符合題意，舍去），的半徑為7cm．21．解：（1）；；；（2）我認(rèn)為七年級2班的成績比較好，隨機(jī)抽取的樣本中，三個班樣本成績的平均數(shù)都為83，2班成績的中位數(shù)為85，大于1班和3班成績的中位數(shù)80；2班成