江蘇省無錫市新吳區(qū)僑誼實驗學校2023-2024學年八年級上學期期中考試數學試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年江蘇省無錫市新吳區(qū)僑誼實驗學校八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列航空公司的標志中，是軸對稱圖形的是(

)A.貴州航空

B.江西航空

C.春秋航空

D.香港航空2.已知圖中的兩個三角形全等，則等于(

)

A. B. C. D.3.如圖，已知，下列條件中，不能使≌的是(

)A.

B.

C.

D.4.已知的三條邊分別為a、b、c，三個內角分別為、、，則滿足下列條件的不是直角三角形的是(

)A.，， B.

C. D.5.下列命題：①到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上；②角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線；③有兩個內角相等的三角形是等腰三角形；④兩邊分別相等且其中一邊的對角也相等的兩個三角形全等；其中真命題的個數為(

)A.1 B.2 C.3 D.46.如圖，在中，，，，BD平分，則點D到AB的距離等于(

)

A.1m B. C.2m D.7.在中，，的周長為12，設AB的長為x，下列說法不正確的是(

)A.為等腰三角形時， B.不可能是等邊三角形

C.為直角三角形時， D.8.如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點M、N，使若，，，則以x、m、n為邊長的三角形的形狀為(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.隨x、m、n的值而定9.如圖，中，，，，線段DE的兩個端點D、E分別在邊AC，BC上滑動，且，若點M、N分別是DE、AB的中點，則MN的最小值為(

)A.2

B.3

C.

D.410.直三棱柱的表面展開圖如圖所示，，，，四邊形AMNB是正方形，將其折疊成直三棱柱后，下列各點中，與點C距離最大的是(

)A.點M

B.點N

C.點P

D.點Q

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.等腰三角形兩邊長分別是3和6，則該三角形的周長為______.12.如圖，在中，AE的垂直平分線MN交BE于點C，連接若，，，則的周長等于______.13.如圖，已知是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且，，則______度．

14.如圖，D為內一點，CD平分，，垂足為D，交AC于點E，若，，，則BD的長為______.

15.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為和，爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是______.

16.機場入口處的銘牌上說明，飛機行李架是一個的長方體空間，有位旅客想購買一件畫卷隨身攜帶，現有4種長度的畫卷①38cm；②40cm；③60cm；④68cm，請問這位旅客可以購買的尺寸是______填寫序號17.如圖，以AB為斜邊的的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經過點若，則______注：圖中所示面積S表示相應封閉區(qū)域的面積，如表示的面積

18.如圖，中，，，射線CP從射線CA開始繞點C逆時針旋轉角，與射線AB相交于點D，將沿射線CP翻折至處，射線與射線AB相交于點若是等腰三角形，則的度數為______.

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題8分

如圖，點C、E、F、B在同一直線上，，，

求證：≌；

若，，求的度數.20.本小題8分

如圖，是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，A、B、C三點是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中根據要求完成畫圖.

在圖1中，畫出關于直線l對稱的圖形；的面積為______；

在圖2中，畫出的角平分線.21.本小題8分

某中學有一塊四邊形的空地ABCD，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量，，，，若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金買草皮？

22.本小題10分

已知中，

如圖1，在中，若，且，求證：；

如圖2，在中，若，且CD垂直平分AE，，，求BD的長.

23.本小題10分

如圖：在中，，，，動點P從B出發(fā)沿射線BC以的速度運動，設運動時間為t秒．

當______時，AP平分的面積．

當為等腰三角形時，求t的值．

若點E、F分別為BC、AB上的動點，請直接寫出的最小值．24.本小題12分

【了解概念】

如圖1，在和中，，，，連接CE，連接BD并延長與CE交于點F，那么將叫做和的底聯(lián)角.

【探究歸納】

兩個等腰三角形的底聯(lián)角與這兩個等腰三角形的頂角有怎樣的數量關系？請用文字語言寫出結論.

【拓展提升】

運用中的結論解決問題：

如圖2，，，，，求的度數；

如圖3，在四邊形ABCD中，，，，點O為四邊形ABCD內一點.且，，，求AD的長.

25.本小題10分

課堂上學習了勾股定理后知道：直角三角形三邊長是整數時我們稱之為“勾股數”.王老師給出一組數讓學生觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，學生發(fā)現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，于是王老師提出以下問題讓學生解決.

若兩直角邊為a，，斜邊為

請你根據上述的規(guī)律寫出下一組勾股數：11、______、______；

當為奇數，且時，若______，______時可以構造出勾股數用含n的代數式表示；并證明你的猜想；

當為偶數，且時，若______，______時可以構造出勾股數用含n的代數式表示；

構造勾股數的方法很多，請你尋找當時，______.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：

根據軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】D

【解析】解：圖中的兩個三角形全等，

故選：

直接利用全等三角形的性質得出對應角進而得出答案．

本題主要考查了全等三角形的性質，正確找出對應角是解題關鍵．3.【答案】D

【解析】解：，，，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出≌，故本選項不符合題意；

B.，，，符合兩直角三角形全等的判定定理HL，能推出≌，故本選項不符合題意；

C.，，，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出≌，故本選不項符合題意；

D.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本選項符合題意；

故選：

根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有4.【答案】C

【解析】解：A、，

，

是直角三角形，不符合題意；

B、，

，

是直角三角形，不符合題意；

C、設，則，，

則，

，

即，

不是直角三角形，符合題意；

D、，，

，

是直角三角形，符合題意．

故選：

根據勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理逐一判斷即可．

本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理以及三角形內角和定理是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：①到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題，符合題意；

②角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

③有兩個內角相等的三角形是等腰三角形，正確，是真命題，符合題意；

④兩邊分別相等且其夾角也相等的兩個三角形全等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．

綜上，真命題有2個．

故選：

利用線段的垂直平分線的判定方法、角的對稱性、等腰三角形的定義、全等三角形等知識點逐項判斷即可．靈活運用相關定義是解題的關鍵．

本題考查命題與定理，全等三角形的判定，線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，軸對稱圖形，靈活運用相關定義是解題的關鍵．6.【答案】B

【解析】解：如圖，過D作于E，

，

，

平分，，，

，

，，

，

，

故選：

點D到AB的距離，指的是過點D作AB的垂線段DE的長度，根據角平分線的性質，可以得到，利用，，可以求出線段CD的長度，問題即可解決．

本題考查了角平分線的性質，點D到AB的距離指的是過點D作AB的垂線段的長度，是解決此題的突破口．7.【答案】C

【解析】解：A、當，即時，是等腰三角形，說法正確，故選項不符合題意；

B、周長為12的等邊三角形，邊長為4，而，故不可能是等邊三角形，說法正確，故選項不符合題意；

C、是直角三角形時，根據勾股定理的逆定理可知，時，或，，都可以，原說法錯誤，故選項符合題意；

D、根據三角形的三邊關系可知，說法正確，故選項不符合題意．

故選：

根據等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義以及三角形的三邊關系分析解答即可．

本題考查了等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的定義以及三角形的三邊，解題的關鍵是熟練掌握各種三角形的判定方法．8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換等知識，解題的關鍵是學會利用旋轉法添加輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．

將繞點B順時針旋轉得到連接想辦法證明，即可解決問題.

【解答】

解：將繞點B順時針旋轉得到，連接

是等邊三角形，

，

，

，

，

，，

≌，

，

，，

，

，m，n為邊長的三角形是鈍角三角形，

故選9.【答案】B

【解析】解：如圖，連接CM、CN，

中，，，，，

，點M、N分別是DE、AB的中點，

，，

當C、M、N在同一直線上時，MN取最小值，

的最小值為：

故選：

根據三角形斜邊中線的性質求得，，由當C、M、N在同一直線上時，MN取最小值，即可求得MN的最小值為

本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，明確C、M、N在同一直線上時，MN取最小值是解題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：如圖，過C點作于E，

，，，，

是直角三角形，

，

，

，

四邊形AMNB是正方形，立方體是直三棱柱，

，

，

，

，

與點C距離最大的是點

故選：

根據直三棱柱的特征結合勾股定理求出各線段的距離，再比較大小即可求解．

本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，展開圖折疊成幾何體，關鍵是求出各線段的距離．11.【答案】15

【解析】【分析】

本題主要考查了三角形的三邊關系問題，能夠利用三角形的三邊關系求解一些簡單的計算、證明問題．由三角形的三邊關系可知，其兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．

【解答】解：由三角形的三邊關系可知，由于等腰三角形兩邊長分別是3和6，

所以其另一邊只能是6，

故其周長為

故答案為12.【答案】16

【解析】解：垂直平分AE，

，

，

又，

的周長，

故答案為：

根據線段垂直平分線得到，直接根據周長公式計算即可．

此題考查線段垂直平分線的性質，熟記線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等是解題的關鍵．13.【答案】15

【解析】解：是等邊三角形，

，，

，

，，

，

故答案為

根據等邊三角形三個角相等，可知，根據等腰三角形底角相等即可得出的度數．

本題考查了等邊三角形的性質，互補兩角和為以及等腰三角形的性質，難度適中．14.【答案】2

【解析】解：如圖，平分，，

則，，

在和中，

，

≌，

又，

，，

，

故答案是：

由已知條件判定的等腰三角形，且；由等角對等邊判定，則易求

本題考查了等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定及性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．15.【答案】

【解析】解：由題意可知：，，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

、CE分別為和，

，

，

故答案為：

由直角三角形的性質得出，根據AAS可證明≌，由全等三角形的性質得出、，求出DE的長即可解答．

本題考查勾股定理的應用，全等三角形的判定和性質，證明≌是解題的關鍵．16.【答案】①②③

【解析】解：如圖，連接AC，

由題意知：，，

在直角中，由勾股定理知：

在直角中，

因為，，，，

所以這位旅客可以購買的尺寸是①②③．

故答案為：①②③．

先根據勾股定理求得長方體的體對角線的長度，然后與畫卷的長度進行比較即可解答．

本題考查勾股定理，求得長方體的體對角線的長度是解題的關鍵．17.【答案】6

【解析】解：如圖，連接MQ，作于G，設PC交BM于TMN交EC于

，

，

，，

≌，

，

，

，P，Q共線，

四邊形CGMP是矩形，

，

，，，

，

≌，

，

，

，可證≌，

，

故答案為

如圖，連接MQ，作于G，設PC交BM于TMN交EC于證明≌，推出，由，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出，證明≌，推出，由，，可證≌，推出，

本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．18.【答案】或

【解析】解：由折疊得：，，

分三種情況：①當時，

，

是的一個外角，

，

；

②當時，

，

是的一個外角，

，

此種情況不成立；

③當時，如圖：

，

，

是的一個外角，

，

；

綜上所述：若是等腰三角形，則的度數為或，

故答案為：或

根據折疊的性質可得：，，然后分三種情況：當時；當時；當時；分別進行計算即可解答．

本題考查了翻折變換折疊問題，等腰三角形的性質，分三種情況討論是解題的關鍵．19.【答案】證明：，

，

在和中，

，

≌；

解：≌，

，

【解析】利用平行線的性質得，再利用AAS證明≌；

利用全等三角形的性質得，再利用三角形外角的性質可得答案．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質，平行線的性質，三角形外角的性質等知識，證明≌是解題的關鍵．20.【答案】4

【解析】解：如圖1：即為所求．

的面積為

如圖2：線段BD即為所求．

.

根據軸對稱的性質確定A，B，C的對應點D，E，F，然后再順次連接即可，再運用割補法求的面積即可；

先構造等腰直角三角形，再根據等腰三角形三線合一的性質作圖即可．

本題主要考查了作圖-軸對稱變換，三角形的面積，等腰三角形的性質，掌握等腰三角形三線合一的性質是解題的關鍵．21.【答案】解：連接AC，

，，，，

，即，

又，

，

是直角三角形，

四邊形ABCD的面積，

學校要投入資金為：元；

答：學校需要投入7200元買草皮．

【解析】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出是直角三角形是解題關鍵．

直接利用勾股定理求出AC，利用勾股定理的逆定理得出，再利用三角形的面積得出答案．22.【答案】證明：，

，即

在與中，

，

≌，

解：如圖2：連接BE，

垂直平分AE

，

，

是等邊三角形，

，

≌，

，，

，，

【解析】由角的和差可得，進而證得≌，再根據全等三角形的性質即可證明結論；

如圖2：連接BE，由垂直平分線的性質可得，進而得到是等邊三角形，即；再運用全等三角形的性質可得，，最后運用勾股定理即可解答．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、垂直平分線的性質、勾股定理等知識點，掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．23.【答案】1

【解析】解：，，，

，

當時，AP平分的面積，

即，

，

則當時，AP平分的面積；

故答案為：1；

分三種情況：

①如圖1，，

由題意得：，

，

由勾股定理得：，

，

；

②如圖2，，

，

；

③如圖3，，

，

，

，

，

；

綜上所述，當為等腰三角形時，t的值是或或4；

如圖4，延長AC至，連接，過點A作于，在AB上取，

則AB與關于BC對稱，

，

，即此時的值最小，且最小值是的長，

，，

的面積，

，

的最小值是

先由勾股定理可得BC的長，當AP是中線時，AP平分的面積，即，可得結論；

當為等腰三角形時，存在三種情況：或或，根據和等量關系列方程可解答；

如圖4中，如圖4，延長AC至，連接，過點A作于，在AB上取，根據對稱可知：的最小值就是的長，根據面積法可得結論．

本題考查三角形的綜合題，考查了等腰三角形的性質和判定，軸對稱的性質，三角形中線的性質，垂線段最短，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用對稱把問題轉化為垂線段最短，屬于中考常考題型．24.【答案】解：兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角．

理由：如圖1，，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

當點D在的內部時，如圖2甲，延長BD交CE于點F，

，，，

，

，

；

當點D在的外部時，如圖2乙，BD交CE于點F，交AC于點G，

，

，

，，

≌，

，

，

，

，

，

綜上所述，或

如圖3，連接AC、BD交于點F，

，，，

，

，

，，，，

，

，，，

，

，

的長為

【解析】由題中的條件結合圖1可知，兩個等腰三角形的底聯(lián)角等于這兩個等腰三角形的頂角，說明理由的方法是，先證明≌，推得，再由，得；

當點D在的內部時，延長BD交CE于點F，由中的結論直接推得，再由三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出的度數；當點D在的外部時，設BD交CE于點F，交AC于點G