第1章 二次函數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊全章復習與專題突破講與練（浙教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第1章二次函數(shù)（單元測試·培優(yōu)卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若是二次函數(shù)，則（）A．7 B．C．或7 D．以上都不對2．已知二次函數(shù)的解析式為，下列關(guān)于函數(shù)圖象的說法正確的是（

）A．對稱軸是直線 B．圖象經(jīng)過原點C．開口向上 D．圖象有最低點3．已知二次函數(shù)，當時，；當時，．若點，在該二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點，其頂點在軸上，則的值為（

）A．4 B．8 C．12 D．165．函數(shù)的最大值和最小值分別為（

）A．4和 B．5和 C．5和 D．和46．已知二次函數(shù)中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)取值如下表：x…0123…y…155…點，點均在函數(shù)圖象上，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，且．若將此拋物線先向左平移5個單位，再向下平移n個單位，所得新拋物線與x軸兩個交點間的距離為4，則n的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，將拋物線在x軸下方部分沿x軸翻折，其余部分保持不變，得到圖形，當直線（b為常數(shù)）與圖形恰有三個公共點時，則b的值是（）A．-1或-3 B．1或 C．1或3 D．3或9．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，是拋物線對稱軸上一動點，則周長的最小值是（

）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與軸的一個交點坐標為．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的新拋物線的函數(shù)表達式為．12．在平面直角坐標系中，拋物線關(guān)于原點對稱所得新拋物線的解析式為．13．如圖，拋物線的頂點坐標是，若關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，則的取值范圍是．14．如圖，在平面直角坐標系中，點在第二象限，以為頂點的拋物線經(jīng)過原點，與軸負半軸交于點，點在拋物線上，且位于點、之間（不與、重合）.若四邊形的周長為14，的周長大于8，則的取值范圍為．15．如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，點是點關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點及點，則關(guān)于的方程的解是．16．某校計劃舉辦科技節(jié)頒獎典禮，想在頒獎現(xiàn)場設(shè)計一個拋物線形拱門入口.如圖，要在拱門上順次粘貼“科”“技”“之”“星”（分別記作點A、B、C、D）四個大字，要求，最高點的五角星（點E）到的距離為0.5米，米，米，則點C到的距離為米．17．如圖，拋物線的頂點為A，與y軸交于點B，點P在拋物線對稱軸上，且在點B下方，將線段繞點P順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，直線與拋物線交于點C，則點C的坐標為．18．如圖，拋物線與x軸正半軸交于點A，點P是拋物線在第一象限部分上的一動點，連接并延長交y軸于點B，過點P作軸，垂足為H．則的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）19．已知函數(shù)與的交點為，（在的右邊）．(1)求點、點的坐標．(2)求的面積．20．（8分）已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）與x軸交于點、點兩點，與y軸交于點．(1)求拋物線的表達式(2)M是拋物線上的點且在第二象限，連接，MC，，求面積的最大值．21．（10分）小瑩媽媽的花卉超市以元盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近，，，，五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：售價（元盆）日銷售量（盆）模型建立：（1）請將以上調(diào)查數(shù)據(jù)在草稿紙上按照一定順序重新整理，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，請求出日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關(guān)系；模型應(yīng)用：（2）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，每盆售價不低于成本，每盆利潤率不高于，當每盆售價定為多少時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是多少元？22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于、兩點，與y軸交于點C，其對稱軸與x軸交于點D，連接、．點P為拋物線上的一個動點（與點A、B、C不重合），設(shè)點P的橫坐標為m，的面積為S．(1)求此二次函數(shù)的表達式；(2)當點P在第一象限內(nèi)時，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式；(3)若點P在x軸上方，的面積能否等于的面積？若能，求出此時點P的坐標，若不能，請說明理由．23．（10分）如圖，拋物線過x軸上點、點，過y軸上點，點是拋物線上的一個動點．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)求四邊形面積的最大值；(3)當點P的橫坐標m滿足時，過點P作軸，交于點E，再過點P作軸，交拋物線于點F，連接，求使為等腰直角三角形的點P的坐標．24．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與直線交于點，．(1)求該拋物線的函數(shù)解析式；(2)如圖①，若點H是拋物線的頂點，在x軸上存在一點G，使的周長最小，求此時點G的坐標．(3)如圖②，點P為直線下方拋物線上的一動點，過點P作交于點M，過點P作y軸的平行線交x軸于點N，求的最大值及此時點P的坐標．參考答案：題號12345678910答案DBBDCDBBCD1．D【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，求參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的定義得出關(guān)于m的不等式和方程，求出m的值即可．【詳解】解：∵是二次函數(shù)，∴且，解得．故選：D．2．B【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)題意，將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．【詳解】解：，拋物線開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，函數(shù)圖象有最高點，當時，，即圖象過原點．故選：B．3．B【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先根據(jù)對稱軸判斷，再進一步解答即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)，當時，；當時，．點在該二次函數(shù)的圖象上，∴，∴，而，，∴，，∴，∵點，在該二次函數(shù)的圖象上，∴；故選B4．D【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，依據(jù)題意，由對稱軸為直線，從而可得，，即可得出，把的坐標代入即可求得的值，表示出的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點和點均在二次函數(shù)圖象上，∴對稱軸是直線．∴．∵二次函數(shù)的頂點在軸上，∴．∴．∴．∴．把的坐標代入得，．故選：D．5．C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：中，對稱軸，故在對稱軸處求出最小值，當時，，當時，，時，，故選C．6．D【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)解析式和對稱軸是解題的關(guān)鍵．先用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為，從而求得拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，開口上，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：把，，分別代入，得，解得：，∴∴拋物線的對稱軸為直線，頂點坐標為，∵∴拋物線的開口向上，∴當時，y隨x增大而增大，∵，點，且，∴，即．故選：D．7．B【分析】本題考查了拋物線與x軸交點問題及拋物線的平移、一元二次方程根于系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)兩根為，根據(jù)得到，由題意得出當時，拋物線上兩點之間距離為4，得，解方程求出即可．【詳解】解：拋物線，當時，設(shè)兩根為，則，，，，，此拋物線先向左平移5個單位，再向下平移n個單位，所得新拋物線與x軸兩個交點間的距離為4，即當時，拋物線上兩點之間距離為4，設(shè)兩根為，則，，，，，，解得：．故選：B．8．B【分析】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)題意，得到當直線過點時，直線（b為常數(shù)）與圖形恰有三個公共點，當直線與拋物線的翻折的部分只有一個交點時，滿足題意，進行求解即可．【詳解】解：令，解得：，∴，∵翻折，∴翻折部分的解析式為：；當直線過點時，直線（b為常數(shù)）與圖形恰有三個公共點，把代入，得：；當直線與只有一個交點時，滿足題意，令，整理，得：，則：，解得：；綜上：或；故選：B．9．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，兩點之間線段最短，勾股定理，先利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)軸對稱及兩點之間線段最短確定點的位置，利用勾股定理即可求解，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：把點代入得，，∵拋物線稱軸為直線，∴，∴，把代入得，，∴，∴，∴拋物線解析式為，當時，，解得，，∴，當時，，∴，∴，，如圖，連接，與對稱軸相交于點，∵點和點關(guān)于對稱軸對稱，∴，∴，根據(jù)兩點之間線段最短，此時周長的最小，則點即為所求，∴周長最小值，故選：．10．D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與軸的交點，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)題意，由圖象可得，a>0，，又，從而，故而可以判斷①②；又由圖象知，其對稱軸為直線，且與軸的一個交點坐標為，故另外一個交點是，當x=1時，，進而可得，故而可以判斷③；結(jié)合二次函數(shù)與軸有兩個不同交點，故關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實根，最后可判斷④．【詳解】①由圖可知：a>0，，，∴，∴，故①正確；②由題意可知：，∴，∴，故②正確；③對稱軸為直線，且與軸一個交點坐標為，∴與軸的另一個交點坐標為，將代入y=ax2可得，故③正確；④圖象與軸有兩個交點，∴有兩個不相同的解，∴，故④正確；∴正確結(jié)論的個數(shù)是4個．故選：D．11．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先把原拋物線解析式化為頂點式，再根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：，∴將拋物線先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的新拋物線的函數(shù)表達式為，即，故答案為：．12．【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握利用頂點坐標求拋物線解析式是解題的關(guān)鍵．先求出拋物線的頂點坐標，再利用關(guān)于原點對稱的點的坐標特征得到點關(guān)于原點的對稱點?1,1，然后再利用頂點式寫出對稱后的拋物線解析式．【詳解】解：，拋物線的頂點為，點關(guān)于原點的對稱點為?1,1，拋物線關(guān)于原點對稱所得新拋物線的解析式為，故答案為：．13．【分析】本題考查拋物線與直線的交點問題．解題的關(guān)鍵將一元二次方程根的情況轉(zhuǎn)化為拋物線與直線的交點問題，據(jù)此列式解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，∴拋物線與沒有交點，∵拋物線的頂點坐標是，∴．故答案為：．14．【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，，OB=?2?，由題意得出OB+BC+AC+AO=14，AC+BC+AB=AC+BC+AO>8，等量代換求出14+2?>8，然后結(jié)合點A在第二象限可得答案．【詳解】解：∵以A為頂點的拋物線經(jīng)過原點，∴，，∵點B在x軸負半軸，∴OB=?2?，由題意得：OB+BC+AC+AO=14，AC+BC+AB=AC+BC+AO>8，∴BC+AC+AO=14?OB，∴14?OB>8，∴14+2?>8，∴?>?3，∵點A在第二象限，∴，∴?3<?<0，故答案為：?3<?<0．15．，【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握并理解函數(shù)圖象的交點與方程的解的意義是關(guān)鍵．依據(jù)題意，當時，，從而點，又由拋物線為，可得對稱軸，進而可得的坐標，再由方程的解可以看作與交點的橫坐標，最后結(jié)合、的坐標可以判斷得解．【詳解】解：由題意，當時，，∴點．又由拋物線為，∴對稱軸是直線，∵點是點關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點，∴，∵方程的解可以看作與交點的橫坐標，，，∴方程的解是，．故答案為：，16．【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，建立如圖所示平面直角坐標系，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：以過拱頂點E為原點，以過點E平行于地面的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系，設(shè)拋物線解析式為，∵，∴，∵最高點的五角星（點E）到的距離為0.5米，∴，代入解析式得，∴，∵，∴，設(shè)，代入解析式得，，∴，即點C到的距離為米，故答案為：．17．2,3【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)問題，全等三角形的判定和性質(zhì)．過作軸于，過作于．則，證明，可得，，設(shè)，則，可得，再求出直線的解析式，然后聯(lián)立兩函數(shù)解析式，即可求解．【詳解】解：如圖，過作軸于，過作于．則，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，∴，∴，∴．，，，，拋物線的對稱軸為直線，∴，令，，∴B0,3設(shè)，則，，設(shè)直線的解析式為，，解得：∴直線的解析式為．令，，，，．故答案為：2,318．【分析】先求出點A的坐標，然后設(shè)，求直線解析式，得到點B的坐標，從而得到，即可求得，所以，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】由于與x軸正半軸交于點A，則時，，解得，或，故，點P是拋物線在第一象限部分上的一動點，設(shè)，設(shè)直線解析式為，，解得，直線解析式為，，，軸，，，，，，，，，，，當時，的最大值為．故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求二次函數(shù)與坐標軸的交點，求一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)6【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)與坐標軸的交點，解一元二次方程，聯(lián)立兩個函數(shù)得到點，的坐標是解題的關(guān)鍵．（1）將兩個函數(shù)的解析式聯(lián)立組成方程組，求得方程組的解就可得到交點的坐標；（2）根據(jù)題意得到，再利用即可求解．【詳解】（1）解：由題意得：解得：或在的右邊交點，的坐標分別為，；（2）解：直線與軸交于點當時，，即點坐標為又，點，到的距離分別為3，120．(1)(2)【分析】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，過點作軸交于點，如圖，設(shè)，則，所以，再根據(jù)三角形面積公式得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）把、、代入得：，解得，∴拋物線的表達式為；（2）設(shè)直線的解析式為把分別代入得，解得：，∴直線的解析式為，過點作軸交于點，如圖，設(shè)，則，，∴，∴當時，有最大值，最大值為．21．（）日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關(guān)系為一次函數(shù)的關(guān)系式為；（）當每盆售價定為元時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是元【分析】（）按照售價從小到大的順序進行排列后，得到日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關(guān)系為一次函數(shù)的關(guān)系式，然后用待定系數(shù)法即可求解；（）設(shè)每天的利潤為，列出二次函數(shù)表示式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，進行求解即可；考查一元二次方程和二次函數(shù)的實際應(yīng)用，從表格中有效的獲取信息，正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（）按照售價從低到高排列列出表格如下：售價（元盆）日銷售量（盆）根據(jù)表格可知：日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關(guān)系為一次函數(shù)的關(guān)系式，設(shè)日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關(guān)系為一次函數(shù)的關(guān)系式為，∴，解得，∴日銷售量（盆）與售價（元盆）間的關(guān)系為一次函數(shù)的關(guān)系式為；（）設(shè)每天的利潤為，則，∴，∵每盆售價不低于成本，每盆利潤率不高于，∴，即，則當時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤為（元），答：當每盆售價定為元時，每天能夠獲得最大利潤，最大利潤是元．22．(1)(2)(3)能；或【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）過點P作軸于N，作軸于M，連接、，當點P在第一象限時，則)，又因為，，由求解即可；（3）當P在第一象限時，當P在第二象限，分別求解即可；【詳解】（1）解：把、代入二次函數(shù)，得，解得：，∴；（2）解：如圖，過點P作軸于N，作軸于M，連接、，，當點P在第一象限時，∵點的橫坐標為，∴，對于二次函數(shù)，令，則，∴，∵，∴；（3）解：當P在第一象限時，若，則，解得：，∴P點坐標為，當P在第二象限，即時，過O作直線交拋物線于點，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得，解得：，∴直線的表達式為，所以直線l的表達式為，聯(lián)立方程組方程組，解得：（舍去），，∴點P坐標為綜上，P的坐標為或．【點撥】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，三角形面積，等定系數(shù)法求一次函數(shù)的式，一次函數(shù)圖象平稱等知識，（3）問要注意分類討論．23．(1)(2)(3)【分析】（1）用待定系數(shù)法可得二次函數(shù)的表達式為；（2）求出直線的表達式為，過點P作軸，交BC于點E，交x軸于點Q，可知，故，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答案；（3）求出拋物線對稱軸為直線，故當點P的橫坐標m滿足時，點P在對稱軸右側(cè)，可得，即可得，解方程并檢驗可得答案．【詳解】（1）解：∵拋物線過點，∴．將，代入，得，解得，∴二次函數(shù)的表達式為；（2）設(shè)直線的表達式為，將，代入，可得