第一章分式 單元測試2024-2025學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁湘教版八年級(jí)上冊第一章分式單元測試時(shí)間：120分鐘滿分：120分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列代數(shù)式中，是分式的是（

）A． B． C． D．2．若，的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A． B． C． D．3．“桃花春色暖先開，明媚誰人不看來．”每年4月橘子洲的桃花競相開放，燦若云霞，芳香四溢，吸引眾多市民和游客前來賞花路春，桃花花粉直徑約為0.00003米，其中0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下面各式化簡結(jié)果為a的是（）A．2a-2 B．a(chǎn)2÷2 C．1﹣ D．+5．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．6．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．7．計(jì)算等于（

）A． B．1 C． D．8．下列與的結(jié)果相等的為（

）A．； B．； C．64； D．-64；9．關(guān)于x的分式方程無解，則k的值為（

）A．±3 B．3 C．－3 D．無法確定10．甲、乙兩人分別從相距8千米的兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，則t1小時(shí)后，快者追上慢者；若相向而行，則t2小時(shí)后，兩人相遇，那么快者速度是慢者速度的(

)A． B． C． D．填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11．若分式的值為零，則．12．將寫成只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式．13．化簡．14．分式的值是整數(shù)，負(fù)整數(shù)m的值為．15．已知，，則．16．已知，，則．17．已知，則整式A-B=．18．對(duì)于正數(shù)，規(guī)定.例如,,則.三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（6分）先化簡，然后從，0，2，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．（6分）解方程：21．（8分）計(jì)算（1）（2）（結(jié)果化為只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式）22．（8分）已知分式（1）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式有意義？（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式為零？（3）當(dāng)x取什么值時(shí)，分式的值為負(fù)數(shù)？23．（9分）某新建高鐵站站前廣場需要綠化的面積為，甲施工隊(duì)在綠化了后，由于趕工期，臨時(shí)調(diào)乙施工隊(duì)加入施工，乙施工隊(duì)每天的工作量是甲施工隊(duì)的1.2倍，結(jié)果提前12天完成了該項(xiàng)綠化工程．(1)甲施工隊(duì)每天完成多少？(2)高鐵站給付工程款的標(biāo)準(zhǔn)是15元/，求甲、乙施工隊(duì)分別可得多少工程款．24．（9分）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從地沿相同路線騎行去距地30千米的地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從地出發(fā)，則甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地，求甲騎行的速度．25．（10分）請仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問題：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”．例如：，；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：，．我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：==2+=2，類似的，假分式也可以化為“帶分式”（整式與真分式和的形式），例如：==1+．（1）將分式化為帶分式；（2）當(dāng)x取哪些整數(shù)值時(shí)，分式的值也是整數(shù)？（3）當(dāng)x的值變化時(shí)，分式的最大值為．26．（10分）閱讀材料，并完成下列問題：不難求得方程的解是，；的解是，；的解是，；(1)觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程的解是；(2)試用“求出關(guān)于x的方程的解”的方法證明你的猜想；(3)利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于的方程．分式單元測試答案1．【答案】C【分析】本題考查了分式的判斷，根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個(gè)整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，逐項(xiàng)分析判斷即可求解，掌握分式的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】、是整式，不是分式，不符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；、是分式，符合題意；、是整式，不是分式，不符合題意；故選：．2．【答案】C【分析】本題考查的是分式的基本性質(zhì)．由、的值均擴(kuò)大為原來的2倍，可得，分別擴(kuò)大為2倍后為2x，2y，，再代入各選項(xiàng)，利用分式的基本性質(zhì)約分，從而可得答案．【詳解】解：、的值均擴(kuò)大為原來的2倍，A、，分式的值發(fā)生了變化，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，分式的值發(fā)生了變化，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，分式的值不變，故本選項(xiàng)符合題意；D、分式的值發(fā)生了變化，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．【答案】A【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00003用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：A．4．【答案】D【詳解】分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法，分式的加減法計(jì)算法則即可得出答案．詳解：A、原式=2a-2；B、原式=a22；C、原式=；D、原式=，故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查的是合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的除法、分式的加減法計(jì)算法則，屬于基礎(chǔ)題型．理解計(jì)算法則是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．5．【答案】A【分析】本題考查了冪的運(yùn)算，利用同底數(shù)冪相乘，積的乘方的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一計(jì)算判斷，即可解題．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．6．【答案】B【分析】本題主要考查了分式的除法運(yùn)算，把除法變形為乘法，即可求解．【詳解】解：．故選：B7．【答案】C【分析】本題考查同分母分式的加減，利用分式的基本性質(zhì)先把分式化為同分母的分式，再按同分母分式的加減法法則計(jì)算．【詳解】解：．故選：C．8．【答案】A【分析】先計(jì)算乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再進(jìn)行約分即可求解.【詳解】.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.9．【答案】B【分析】先將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到x-3=0，即x=3，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．【詳解】去分母得：x=2x?6+k，由分式方程無解，得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3?6+k，k=3，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10．【答案】D【分析】設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，且a＞b；根據(jù)題意可得方程組，解方程組求得a、b的值，再計(jì)算的值即可.【詳解】設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，且a＞b；根據(jù)題意得，，即，解得，∴.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及分式的化簡，讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．11．【答案】【分析】直接利用分式的值為零則分子等于零且分母不等于零，進(jìn)而得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．【詳解】解：∵分式的值為0，∴，，∴．故答案為：．12．【答案】【分析】本題考查負(fù)指數(shù)冪的定義．根據(jù)負(fù)指數(shù)冪計(jì)算，即可得出答案．【詳解】解：，故答案為：．13．【答案】2【分析】本題考查的是分式的加法運(yùn)算，先把分母化為相同，再計(jì)算即可．【詳解】解：；故答案為：14．【答案】－1或－3【詳解】分析：根據(jù)分式的性質(zhì)即可求出答案．詳解：由題意可知：m?1=-1或-2或-4，當(dāng)m?1=-1時(shí)，∴m=0，不符合題意，當(dāng)m?1=-2時(shí)，∴m=-1，符合題意，當(dāng)m?1=-4時(shí)，∴m=-3，符合題意，綜上所述，m=－1或－3，故答案為－1或－3點(diǎn)睛：此題考查了分式的值，分式的值為0，當(dāng)且僅當(dāng)A=0，B≠0；分式的值為1，當(dāng)且僅當(dāng)A=B≠0；分式的值為-1，當(dāng)且僅當(dāng)A=-B≠0.15．【答案】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘除法和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，，∴．故答案為：．16．【答案】【分析】本題考查了分式的異分母加法運(yùn)算以及已知式子的值求代數(shù)式的值，先整理，再把，分別代入計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，，∴故答案為：17．【答案】-1【分析】先將等號(hào)右邊的分式進(jìn)行通分,再進(jìn)行計(jì)算可得:,根據(jù)等號(hào)左邊=右邊可得:,解得,因此.【詳解】因?yàn)?,所以,解得,所以,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的通分計(jì)算,解二元一次方程組,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分計(jì)算.18．【答案】2013.5【詳解】∵當(dāng)x=1時(shí),f（1）=,當(dāng)x=2時(shí),f（2）=,當(dāng)x=,時(shí),f（）=23,當(dāng)x=3時(shí),f（3）=,當(dāng)x=時(shí),f（）=…,∴f（2）+f（）=1,f（3）+f（）=1,…,∴f（n）+…+f（1）+…+f（）=f（1）+（n-1）,∴f（1）+（2014-1）=,故答案為:.19．【答案】，—11．【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法，然后選一個(gè)使得分式有意義的x的值代入求值即可．【詳解】原式分式的分母不能為0解得：m不能為，0，3則選m=2代入得：原式=—2—9=—11【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法與除法、分式有意義的條件等知識(shí)點(diǎn)，掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20．【答案】【分析】本題考查解分式方程，先去分母，將分式方程化為整式方程，求出解后再進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)而得出答案．掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在方程兩邊同乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入，得：，∴是原分式方程的解．21．【答案】（1）0；（2）；【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及除法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】(1)原式=×16?1=1?1=0；(2)原式===；【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.22．【答案】（1）x≠－3；（2）x＝3；（3）x＜3且x≠－3【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．（2）根據(jù)分式值為零的條件是：分子等于零且分母不等于零．（3）根據(jù)分子和分母異號(hào)時(shí)值為負(fù)數(shù)．【詳解】（1）∵分式有意義，∴x+30，∴x-3，∴當(dāng)x-3時(shí)，分式有意義．（2）∵分式.的值為零，∴2-18=0且x+30，∴x=3，∴當(dāng)x=3時(shí)，分式為零．（3）∵=2（x-3），∵分式.的值為負(fù)數(shù)，∴2（x-3）0且x+30

∴x＜3且x≠－3，∴當(dāng)x＜3且x≠－3時(shí)，分式.的值為負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的值，熟練掌握分式有意義的條件，分式值為零的條件，以及分式為正數(shù)和負(fù)數(shù)的條件是解題關(guān)鍵．23．【答案】(1)甲施工隊(duì)每天完成的綠化面積為；(2)甲施工隊(duì)可得工程款元，乙施工隊(duì)可得工程款元．【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用．注意解分式方程時(shí)一定要檢驗(yàn)．（1）可設(shè)甲施工隊(duì)每天完成的綠化面積為，利用等量關(guān)系列出分式方程求解即可；（2）先求得乙施工隊(duì)施工的時(shí)間，再求得兩施工隊(duì)完成的任務(wù)數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)甲施工隊(duì)每天完成的綠化面積為，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．答：甲施工隊(duì)每天完成的綠化面積為；（2）解：∵，∴，，∴甲施工隊(duì)完成了任務(wù)，乙施工隊(duì)完成了任務(wù)，∴甲施工隊(duì)可得工程款（元），乙施工隊(duì)可得工程款（元），答：甲施工隊(duì)可得工程款元，乙施工隊(duì)可得工程款元．24．【答案】(1)(2)千米/時(shí)【分析】（1）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲出發(fā)半小時(shí)恰好追上乙列方程求解即可；（2）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，根據(jù)甲、乙恰好同時(shí)到達(dá)地列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，由題意得：，解得：，則，答：甲騎行的速度為千米/時(shí)；（2）設(shè)乙的速度為千米/時(shí)，則甲的速度為千米/時(shí)，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，則，答：甲騎行的速度為千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．25．【答案】（1）；（2）x=0，2，﹣2，4；（3）【詳解】試題分析：（1）仿照閱讀材料中的方法加你個(gè)原式變形即可；（2）原式變形后，根據(jù)結(jié)果為整數(shù)確定出整數(shù)x的值即可；（3）原式變形后，確定出分式的最大值即可．試題解析:（1）原式==2+；（2）由（1）得：=2+，要使為整數(shù)，則必為整數(shù)，∴x﹣1為3的因數(shù)，∴x﹣1=±1或±3，解得：x=0，2，﹣2，4；（3）原式==2+，當(dāng)x2=0時(shí)，原式取得最大值．故答