吉林省松原市前郭爾羅斯蒙古族自治縣2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

前郭縣2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷題號一二三四五六總分得分一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（）A. B. C. D.5.在中，，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定6.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，；②作直線交于點(diǎn)，連接.若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共24分）7.要使分式有意義，則的取值范圍是______.8.已知，，，為正整數(shù)，則______.9.當(dāng)______.時(shí)，分式的值為0.10.若等腰三角形一腰上的中線將它的周長分成了和兩部分，則它的腰長為______.11.若方程的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則的值為______.12.如圖，五邊形的一個(gè)內(nèi)角，則______.13.如圖，已知，只需添加一個(gè)條件就能判定，添加的條件是______.14.如圖，在四邊形中，的角平分線與的外角平分線相交于點(diǎn)，且，則______.三、解答題（每題5分，共20分）15.計(jì)算：16.先化簡再求值，其中.17.解方程：.18.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多，并且這個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度？四、解答題（每小題7分，共28分）19.在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）將向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移1個(gè)單位長度，得到；作關(guān)于軸對稱的；在圖中畫出和，并寫出、、的坐標(biāo).（2）在軸上存在一點(diǎn)，使得的周長最小，請?jiān)趫D中畫出點(diǎn)的位置.20.下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（）A.提取公因式 B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學(xué)在第四步將用所設(shè)中的的代數(shù)式代換，這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？______.（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.21.已知中，于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作直線，且，.（1）求的外角的度數(shù)；（2）求的度數(shù).22.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系.小明發(fā)現(xiàn)，在上截取，連接，從而將問題解決（如圖2）.圖1 圖2（1）求證：；（2）試猜想寫出和、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖①，在一個(gè)長為，寬為的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4個(gè)小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形.圖① 圖② 圖③（1）請你用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積，并寫出等式；（2）如圖3點(diǎn)C是線段的一點(diǎn)，以，為邊向兩邊作正方形，面積分別是和，設(shè)，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分的面積.24.服裝店老板到廠家選購A、B兩種品牌的兒童服裝，每套A品牌服裝進(jìn)價(jià)比B品牌服裝每25元，用2000元購進(jìn)A種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量是用750元購進(jìn)B種服裝數(shù)量的2倍.（1）求A、B兩種品牌服裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該服裝A品牌每套售價(jià)為130元，B品牌每套售價(jià)為95元，服裝店老板決定，購進(jìn)B品牌服裝的數(shù)量比購進(jìn)A品牌服裝的數(shù)量的2倍還多4套，兩種服裝全部售出后，要使總的獲利不低于1200元，則最少購進(jìn)A品牌的服裝多少套？六、解答題（每小題10分，共20分）25.【問題背景】，點(diǎn)A、B分別在、上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)重合）.圖① 圖② 圖③【問題思考】（1）如圖①，、分別是和的平分線，隨著點(diǎn)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，______.（2）如圖②，若是的平分線，的反向延長線與的平分線交于點(diǎn).①若，則______.②隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)，的大小會(huì)變嗎？如果不會(huì)，求的度數(shù)；如果會(huì)，請說明理由；【問題拓展】（3）在圖②的基礎(chǔ)上，如果，其余條件不變，隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)（如圖③），______.（用含的代數(shù)式表示）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，等腰直角的斜邊在軸上，，點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿軸以每秒2個(gè)單位的速度向軸正方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求為何值時(shí)，；（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)，使為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)（寫出平方）若不存在，請說明理由。前郭縣2022—2023學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1.C2.A3.B4.A5.B6.D二、填空題：（每小題3分，共24分）7. 8. 9. 10.或 11.或312. 13.或或（寫出一個(gè)即可得分）14.三、解答題（每題5分，共20分）15.解：原式16.解：原式當(dāng)時(shí)，原式17.解：方程兩邊都乘，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，原方程的解為.18.解：設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為，則，解得：，這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，它每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.答：這個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角是135度.四、解答題（每小題7分，共28分）19.解：（1）如圖所示：和即為所求；，，；（2）如圖所示：點(diǎn)即為所求；20.解：（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（C）.（2）否；.（3）設(shè)原式.21.解：（1），，，，；（2），，.平分，.，，，..22.（1）證明：在上截取，連接，平分，，在和中，，（SAS）；（2）解：在中，，，.，，，是的外角，，，，，五、解答題：（每小題8分，共16分）23.（1）解：方法1：陰影部分是邊長為的正方形，因此面積為，方法2：用邊長為的正方形面積減去4個(gè)長為，寬為的長方形的面積得；（2）解：設(shè)，，則，，，，即，陰影部分的面積為，答：陰影部分的面積為8.24.解：設(shè)品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元，則品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為元解得.經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.答：A、B品牌服裝每套進(jìn)價(jià)為100元、75元。（2）設(shè)購進(jìn)品牌的服裝套，則購進(jìn)品牌的服裝套解得：.答：至少購進(jìn)A品牌的數(shù)量是16套.六、解答題：（每小題10分