浙江省寧波市余姚市蘭江中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題

2022學(xué)年第一學(xué)期“蘭江杯”七年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列四個(gè)數(shù)中，絕對值等于2的數(shù)是（）A． B．1 C． D．2．2022年11月29日23時(shí)08分，我國神舟十五號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，并成功與“天宮一號”順利對接。據(jù)測量，“天宮一號”據(jù)地面高度大約為343000米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．在1，，3.14159，，，，（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“2”），這些數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）．A． B． C． D．5．下列說法中，正確的是（）A．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù) B．非零兩數(shù)的和一定大于任何一個(gè)加數(shù)C．絕對值等于0的數(shù)只有一個(gè) D．含有相同字母的兩個(gè)單項(xiàng)式一定是同類項(xiàng)6．若，那么代數(shù)式的值是（）A．0 B．2 C．5 D．87．已知a是正整數(shù)，且滿足，則a的值是（）A．9 B．8 C．7 D．68．我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》中有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人6兩，還剩3兩；若每人8兩，還差4兩．問銀子共有幾兩？設(shè)銀子共有x兩，則可列方程為（）A． B． C． D．9．如圖，在數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，且滿足，則下列各數(shù)中與點(diǎn)C表示的數(shù)最接近的是（）A． B．0 C．2 D．10．如圖，把兩個(gè)大小相同的長方形①，放入一個(gè)大長方形②中，其中長方形和長方形大小完全相同．若要求出長方形與長方形的周長差，則只需要知道一條線段的長，這條線段是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共24分）11．4的算術(shù)平方根是____________．12．單項(xiàng)式的系數(shù)是____________．13．?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為6，則這兩個(gè)數(shù)是____________．14．若關(guān)于x的方程的解是，則a的值是____________．15．一列勻速行駛的高鐵，從車頭開始進(jìn)入長為800米的隧道到它車尾完全離開隧道，共用時(shí)30秒，又知在隧道頂部的一盞固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車5秒，設(shè)該列火車的長度為x米，則可列方程：____________．16．已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為15，則當(dāng)時(shí)，多頂式的值是____________．三、解答題（第17題6分，第18題8分，第19題6分，第20-22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．解方程：（1） （2）18．如圖，在同一平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．（1）利用三角板和圓規(guī)，按要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡，不必寫結(jié)論．①作射線；②連接，，，線段與射線相交于點(diǎn)O；③在線段上作一條線段，使．（2）觀察（1）題得到的圖形，我們發(fā)現(xiàn)線段，得出這個(gè)結(jié)論的依據(jù)是____________．19．先化簡，再求值：，其中，20．班會(huì)活動(dòng)上有一個(gè)游戲，規(guī)則如下：連續(xù)從一個(gè)箱子中隨機(jī)抽取4張卡片，并按以下步驟進(jìn)行計(jì)算：第一步：把第1張卡片上的數(shù)字平方；第二步：把第一步的計(jì)算結(jié)果除以第2張卡片上的數(shù)字；第三步：把第二步的計(jì)算結(jié)果減去第3張卡片上的數(shù)字；第四步：把第三步的計(jì)算結(jié)果乘以第4張卡片上的數(shù)字．規(guī)定計(jì)算結(jié)果小的同學(xué)表演節(jié)目．小強(qiáng)抽到如圖1的4張卡片，小華抽到如圖2的4張卡片，請你通過計(jì)算說明誰表演節(jié)目．21．對有理數(shù)a，b，定義運(yùn)算，請計(jì)算的值．22．姚江，古名舜江，又稱余姚江，是寧波的“母親河”，每年的4月到11月，我們的“母親河”經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)水葫蘆爆發(fā)成災(zāi)的現(xiàn)象．同時(shí)研究表明：適量的水葫蘆對水質(zhì)的凈化是有利的，關(guān)鍵是需要科學(xué)的管理和利用．假設(shè)在適宜的條件下1株水葫蘆每5天就能繁殖出1株新的水葫蘆（不考慮死亡、被打撈等其它因素）．（1）假設(shè)江面土現(xiàn)有1株水葫蘆，不考慮死亡、被打撈等其它因素，第15天江面上將有____________株水葫蘆，第50天江面上將有____________株水葫蘆，第天江面上將有____________株水葫蘆；（2）假定在某段流域內(nèi)的水葫蘆維持在1280株以內(nèi)對水質(zhì)凈化是有益的，若現(xiàn)有10株水葫蘆，請你計(jì)算下，按照上述的生長速度，多少天后會(huì)有1280株水葫蘆．23．試比較與的大?。疄榱私鉀Q這個(gè)問題，寫出它的一般形式，即比較和的大?。檎麛?shù)），從分析、2、3、…這些簡單問題入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納、猜想出結(jié)論：（1）在橫線上填寫“”、“”、“”號：____________，____________，____________，____________，____________…（2）從上面的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出和的大小關(guān)系是：當(dāng)____________時(shí)，____________；當(dāng)____________時(shí)，____________；（3）根據(jù)上面猜想得出的結(jié)論試比較下列兩個(gè)數(shù)的大小：____________．24．【閱讀理解】若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是的“妙點(diǎn)”．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是的“妙點(diǎn)”．又如，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)D就不是的“妙點(diǎn)”，但點(diǎn)D是的“妙點(diǎn)”．【知識應(yīng)用】如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）數(shù)3____________（填“是”或“不是”）的“妙點(diǎn)”，數(shù)2____________（填“是”或“不是”）的“妙點(diǎn)”．（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)Q表示的數(shù)是x，且點(diǎn)Q是的妙點(diǎn)，求x的值．（3）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為，點(diǎn)B所表示的數(shù)為20．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P，A和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的“妙點(diǎn)”？（請直接寫出答案）2022學(xué)年第一學(xué)期學(xué)科競賽七年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號12345678910答案CDBDCDBCDD二、填空題（每題4分，共24分）11．2 12． 13． 14．1 15． 16．三、解答題（本大題有8小題，第17題6分，第18題8分，第19題6分，第，20-22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）17．（1） （2）（每小題3分）18．解：（1）①如圖所示，射線即為所求； 2分②如圖所示，線段，，即為所求； 2分③如圖所示，線段即為所求； 2分（2）兩點(diǎn)之間，線段最短． 2分19．解：原式 4分當(dāng)，時(shí)，原式 6分20．小強(qiáng)： 3分小華： 6分因?yàn)?，所以小?qiáng)表演節(jié)目． 8分21．原式 2分 2分 2分 2分22．解：（1）8，1024， 6分（2）根據(jù)題意得，，解得，即（天）答：按照上述的生長速度，35天后會(huì)有1280株水葫蘆． 8分23．（1），，，， 5分（2）2，2， 9分（3） 11分24．解：（1）1不是，不是 2分②當(dāng)時(shí)， 4分∴當(dāng)時(shí)， 6分∴當(dāng)時(shí)， 7分不成立（3），15，20 12分提示：解法一：①P為的妙點(diǎn)，∴②P為的妙點(diǎn)，∴或60③A為的妙點(diǎn)，∴④A為的妙點(diǎn)，∴或45⑤B為的妙點(diǎn)，∴⑥B為的妙點(diǎn)，