黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

哈三中2024—2025學(xué)年度高一學(xué)年入學(xué)調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷考試說明：（1）本試卷滿分120分．考試時(shí)間為90分鐘；（2）回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．（3）考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在國家大數(shù)據(jù)戰(zhàn)略的引領(lǐng)下，我國在人工智能領(lǐng)域取得顯著成就，自主研發(fā)的人工智能“絕藝”獲得全球最前沿的人工智能賽事冠軍，這得益于所建立的大數(shù)據(jù)中心的規(guī)模和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量，它們決定著人工智能深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量和速度，其中的一個(gè)大數(shù)據(jù)中心能存儲(chǔ)58000000000本書籍．將58000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.2.在中國集郵總公司設(shè)計(jì)的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念戳圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A B. C. D.3.將分解因式，所得結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱柱 B.圓柱 C.六棱柱 D.圓錐5.若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A. B. C. D.6.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（）A. B. C. D.7.空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱為AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，它的類別如下表所示.AQI數(shù)據(jù)301以上AQI類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某同學(xué)查閱資料，制作了近五年1月份北京市AQI各類別天數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示.根據(jù)以上信息，下列推斷不合理是（）.A.AQI類別為“優(yōu)”的天數(shù)最多的是2018年1月B.AQI數(shù)據(jù)在之間的天數(shù)最少的是2014年1月C.這五年的1月里，6個(gè)AQI類別中，類別“優(yōu)”的天數(shù)波動(dòng)最大D.2018年1月的AQI數(shù)據(jù)的月均值會(huì)達(dá)到“中度污染”類別8.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分．9.若代數(shù)式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為______.10.化簡：______.11.如圖，在中，，分別與，交于、兩點(diǎn)，若，，則______.12.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)，連接，，那么______.13.從杭州東站到北京南站，原來最快的一趟高鐵G20次約用到達(dá)，從2018年4月10日起，全國鐵路開始實(shí)施新的列車運(yùn)行圖，并啟用了“杭京高鐵復(fù)興號”，它的運(yùn)行速度比原來的G20次的運(yùn)行速度快，約用到達(dá).如果在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，求“杭京高鐵復(fù)興號”的運(yùn)行速度.設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號”的運(yùn)行速度為，依題意，可列方程為______.14.如圖，在矩形中，是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），將沿直線對折，得到．當(dāng)射線交線段于點(diǎn)時(shí)，連接，則的面積為____________；的最大值為____________．15.閱讀下面材料：在復(fù)習(xí)課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學(xué)們嘗試應(yīng)用學(xué)過的知識(shí)設(shè)計(jì)多種不同的作圖方法，并交流其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理．已知：直線和直線外的一點(diǎn)．求作：過點(diǎn)且與直線垂直的直線，垂足為點(diǎn)．某同學(xué)的作圖步驟如下：步驟作法推斷第一步以點(diǎn)圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，交直線于兩點(diǎn)；第二步連接作的平分線，交直線于點(diǎn)___________直線即為所求作．請你根據(jù)該同學(xué)的作圖方法完成以下推理：____________，．（依據(jù)：____________）16.將1，2，3，4，5，…，13,這13個(gè)連續(xù)整數(shù)不重不漏地填入13個(gè)空格中．要求：從左至右，第1個(gè)數(shù)是第2個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1個(gè)數(shù)與第2個(gè)數(shù)之和是第3個(gè)數(shù)的倍數(shù)，第1，2，3個(gè)數(shù)之和是第4個(gè)數(shù)的倍數(shù)，…．前12個(gè)數(shù)的和是第13個(gè)數(shù)的倍數(shù)．若第1個(gè)空格填入13，則第2個(gè)空格所填入的數(shù)為____________，第13個(gè)空格所填入的數(shù)為____________．三、解答題：本題共8小題，共56分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.解不等式組并求該不等式組的非負(fù)整數(shù)解．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.（1）求，的值；（2）將線段向左平移個(gè)單位長度得到線段，，，的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，.①當(dāng)點(diǎn)落在函數(shù)的圖象上時(shí)，求的值；②當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍.19.如圖，的半徑為，內(nèi)接于，，，為延長線上一點(diǎn)，與相切，切點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)到半徑的距離（用含的式子表示）；（2）作于點(diǎn)，求的度數(shù)及的值.20.某同學(xué)所在年級的500名學(xué)生參加“志愿北京”活動(dòng)，現(xiàn)有以下5個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目：A.紀(jì)念館志愿講解員；B.書香社區(qū)圖書整理；C.學(xué)編中國結(jié)及義賣；D.家風(fēng)講解員；E.校內(nèi)志愿服務(wù).每位同學(xué)都從中選擇一個(gè)項(xiàng)目參加.為了解同學(xué)們選擇這5個(gè)項(xiàng)目的情況，該同學(xué)隨機(jī)對年級中的40名同學(xué)選擇的志愿服務(wù)項(xiàng)目進(jìn)行了調(diào)查，過程如下.收集數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，收集到如下數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號，用字母代號表示）.B，E，B，A，E，C，C，C，B，B，A，C，E，D，B，A，B，E，C，A，D，D，B，B，C，C，A，A，E，B，C，B，D，C，A，C，C，A，C，E.整理、描述數(shù)據(jù)劃記、整理、描述樣本數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖如下.請補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖選擇各志愿服務(wù)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表志愿服務(wù)項(xiàng)目劃記人數(shù)A紀(jì)念館志愿講解員8B書香社區(qū)圖書整理

C學(xué)編中國結(jié)及義賣12D家風(fēng)講解員

E校內(nèi)志愿服務(wù)6合計(jì)4040分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論①抽樣的40個(gè)樣本數(shù)據(jù)（志愿服務(wù)項(xiàng)目的編號）的眾數(shù)是____________（填A(yù)-E的字母代號）②請你任選A-E中的兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目，根據(jù)該同學(xué)的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全年級大約有多少名同學(xué)選擇這兩個(gè)志愿服務(wù)項(xiàng)目.21.如圖，為的直徑上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn).已知，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為兩點(diǎn)間的距離為．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是該同學(xué)的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測量及分析，得到了與的幾組值，如下表：01

2.533.5454.0475.04.8

4.13.7

（說明：補(bǔ)全表格時(shí)的相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)時(shí)，的長度約為____________cm．22.如圖，已知拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，將該拋物線位于x軸下方的部分沿x軸翻折，其余部分不變，得到的新圖象記為“圖象W”，圖象W交y軸于點(diǎn)C.（1）寫出圖象W位于線段AB上方部分對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若直線與圖象W有三個(gè)交點(diǎn)，請結(jié)合圖象，直接寫出b的值；（3）P為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸交直線BC于點(diǎn)M，交圖象W于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)P，使與相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23.在中，為的中點(diǎn)，分別為上任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）如圖1，點(diǎn)與點(diǎn)重合，且的延長線過點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，求的長；（2）如圖2，的延長線交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，求證：；（3）如圖3，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿翻折至所在平面內(nèi)，得到，連接，直接寫出線段的長度的最小值．24.對于平面內(nèi)的和外一點(diǎn)，給出如下定義：若過點(diǎn)的直線與存在公共點(diǎn)，記為點(diǎn)，，設(shè)，則稱點(diǎn)（或點(diǎn)）是的“相關(guān)依附點(diǎn)”.特別地，當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí)，規(guī)定，（或）