人教版九年級數(shù)學(xué)上冊《點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第2課時）》示范教學(xué)課件

點和圓、直線和圓的位置關(guān)系（第2課時）

1．幾點確定一條直線？兩點確定一條直線．如果確定了圓心和半徑，那么這個圓的位置和大小就被確定了．

2．如何確定一個圓？Or幾點確定一個圓？我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個圓．經(jīng)過一個已知點A能不能作圓，這樣的圓你能作出多少個？

經(jīng)過已知點A

作圓，當(dāng)圓心確定后，半徑也就隨之確定，這時作圓的問題就轉(zhuǎn)化為確定圓心的問題．探究因此，經(jīng)過一個點A

作圓，只要以點A

以外任意一點為圓心，以這一點與點A

的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有_____個．無數(shù)A經(jīng)過兩個已知點A，B能不能作圓？如果能，圓心分布有什么特點？

經(jīng)過兩點A，B作圓，因為圓心到A，B的距離________，所以圓心應(yīng)在線段AB的____________上．相等垂直平分線線段AB的垂直平分線上有________個點，所以這樣的圓心有________個，這樣的圓也可以作出________個．無數(shù)無數(shù)無數(shù)AB經(jīng)過不在同一條直線上的三個點A，B，C能不能作圓？如果能，如何確定所作圓的圓心？經(jīng)過不在同一條直線上的A，B，C三點作圓，這就需要確定一個點作為圓心，使它到A，B，C三點的距離_____，因此圓心既要在線段_____的___________上，又要在線段______________的___________上．相等AB垂直平分線BC（或AC）垂直平分線CBA連接AB，BC，分別作線段AB，BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)它們的交點為O，則OA＝OB＝OC．因為兩條垂直平分線的交點只有一個，所以只有一個圓心，即這樣的圓只有一個．于是以點O為圓心，

OA（或OB，OC）為半徑，便可作出經(jīng)過A，B，C三點的圓．OCBAl1l2新知提醒：（1）三個點確定一個圓的前提是“三個點不在同一條直線上”．（2）“確定”的含義是“有且只有”的意思，即經(jīng)過不在同一條直線上的三點有且只有一個圓．不在同一條直線上的三個點確定一個圓．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，或者說△ABC內(nèi)接于圓O．點O是△ABC的外心．由圖可以看出，經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形．外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．如圖，連接AC．新知OCBA

請作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓．這些外接圓的圓心在什么位置？練習(xí)外心在三角形的外部外心在三角形的內(nèi)部外心是斜邊的中點（1）銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心是斜邊的中點；鈍角三角形的外心在三角形的外部．因此可由外心的位置判斷三角形的形狀．歸納（3）因為任意一個三角形的三個頂點都不在同一直線上，所以任意一個三角形有且只有一個外接圓；順次連接圓上任意三點，都可以得到圓內(nèi)接三角形，也就是說，一個圓有無數(shù)個內(nèi)接三角形．（2）三角形外心到三個頂點的距離相等，等于其外接圓的半徑．

例1如圖是一塊破損的圓形模板，木工師傅想要將它修復(fù)為原來的模樣，你有辦法復(fù)原嗎？（保留作圖痕跡）

分析：對于已知圓上的某段弧，作出全部圓的問題，實質(zhì)上屬于確定圓心的問題，解決此類問題的方法是在圓弧上任意找三點，形成兩條線段，這兩條線段垂直平分線的交點就是圓心，圓心到圓弧上任意點的距離就是半徑．

例1如圖是一塊破損的圓形模板，木工師傅想要將它修復(fù)為原來的模樣，你有辦法復(fù)原嗎？（保留作圖痕跡）解：在圓弧上任取三點A，B，C，連接AB，BC．分別作出AB，BC的垂直平分線，其交點為O．連接AO，以O(shè)為圓心，AO為半徑，畫出這個圓．BACO確定圓心的方法（1）不在同一條直線上的三點確定一個圓，三點所連線段的垂直平分線的交點即為圓心；（2）先確定直徑，兩條直徑的交點或一條直徑的中點即為圓心．∵外心O是△ABC三條邊的垂直平分線的交點．∴BD＝BC＝12cm，∵在Rt△OBD中，OD＝6cm，BD＝12cm，∴OB＝＝＝6cm，即△ABC的外接圓的半徑為6cm．

例2

在△ABC中，BC＝24cm，外心

O到

BC的距離為

6cm，求△ABC的外接圓半徑．解：連接OB，過點O作OD⊥BC于點D，則OD＝6cm．DOABC巧作輔助線求解與三角形外接圓有關(guān)的計算

在與三角形的外接圓有關(guān)的計算中，經(jīng)常連接圓心與三角形的頂點，這樣作輔助線可出現(xiàn)圓心角、半徑等，為利用圓心角定理、垂徑定理、勾股定理等進(jìn)行解題創(chuàng)造了條件．過任意三點都不在同一直線上的四點能作一個圓嗎？也就是說過任意一個四邊形的四個頂點能作一個圓嗎？探究

分析：要想過四點作圓，應(yīng)先作出經(jīng)過不在同一條直線上的三點的圓，若第四個點到圓心的距離等于半徑，則第四個點在圓上，否則不在圓上．探究過下列四邊形的四個頂