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文檔簡介

實(shí)際問題與二次函數(shù)(第2課時)

1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5

的對稱軸是_____________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.當(dāng)x=_____時,函數(shù)有最____值,是_______.

2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1

的對稱軸是___________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.當(dāng)x=_____時,函數(shù)有最____值,是_______.

3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9

的對稱軸是_____________,頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________.當(dāng)x=_____時,函數(shù)有最____值,是_______.x=3(3,5)3小5x=-4(-4,-1)-4大-1x=2(2,1)2小1

4.當(dāng)自變量的取值是全體實(shí)數(shù)時,若

a>0,當(dāng)

x=_________時,二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

有最______值________________;若

a<0,當(dāng)x=______時,二次函數(shù)

y=ax2+bx+c有最____值___________.

小大問題用總長為60

m

的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S

隨矩形一邊長l

的變化而變化.當(dāng)l

是多少米時,場地的面積S

最大?

分析:①已知矩形場地的周長是

60

m,一邊長是

l

m,則另一邊長是_________m,場地面積

S=___________m2.ll周長為60

m30-l30-ll(30-l)(30-l)

②由一邊長

l

及另一邊長

30-l

都是正數(shù),可列不等式組_________解不等式組,得

l

的范圍是___________.ll0<l<30③根據(jù)面積表達(dá)式

S=l(30-l),可以確定這個函數(shù)的圖象開口____,向下

S=l(30-l)

=-l2+30l=-(l-15)2+225.對稱軸是______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是___________.l=15(15,225)30-l30-l5050100o150200Sl④根據(jù)

l

的取值范圍及面積表達(dá)式畫出函數(shù)圖象的草圖.

由圖象知,點(diǎn)__________是圖象的最高點(diǎn),即當(dāng)

l=______時,S

有最____(選填“大”或“小”)值.15(15,225)大l=15(15,225)5050100o150200Sl解:矩形場地的周長是60

m,一邊長為l

m,所以另一邊長為m.場地的面積為S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此,當(dāng)

時,

S

有最大值.即當(dāng)l

是15

m

時,場地的面積S

最大.l=15(15,225)歸納

幾何圖形中求最大(小)值的一般步驟:(1)根據(jù)面積公式、周長公式、勾股定理等建立函數(shù)關(guān)系式;(2)把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式;(3)結(jié)合實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍;歸納

幾何圖形中求最大(?。┲档囊话悴襟E:(4)根據(jù)開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和自變量的取值范圍畫出函數(shù)圖象的簡圖,求所得函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的最大值或最小值.

例如圖,有長為24

m

的籬笆,圍成中間隔有一道籬笆的長方形的花圃,且花圃的長可借用一段墻體(墻體的最大可用長度a=10

m).(1)如果所圍成的花圃的面積為45

m2,試求寬AB

的長;aABCD

解:(1)設(shè)花圃的面積為y

m2,寬AB=x

m,xmxmxm則BC

應(yīng)為(24-3x)m,故面積y

與x

的關(guān)系式為

y=x(24-3x)=-3x2+24x.a(chǎn)ABCDxmxmxm當(dāng)y=45

時,-3x2+24x=45,解得x1=3,x2=5.當(dāng)x1=3

時,BC=24-3×3>10,不合題意,舍去;當(dāng)x2=5

時,BC=24-3×5=9,符合題意.故AB

的長為5

m.a(chǎn)ABCDxmxmxm(2)按題目的設(shè)計要求,能圍成面積比45m2

更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.解:(2)能圍成面積比45

m2更大的矩形花圃.由(1)知,y=-3x2+24x.∵0<24-3x≤10,∴≤x<8.a(chǎn)ABCDxmxmxm∵拋物線的對稱軸是

,

∴當(dāng)x=時,y=-3x2+24x

有最大值,最大值為

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