人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓的有關(guān)性質(zhì)（第1課時(shí)）》示范教學(xué)課件

圓的有關(guān)性質(zhì)

（第1課時(shí)）希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為：“一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓．”圓是常見的圖形，生活中的許多物體都給我們以圓的形象．你能發(fā)現(xiàn)下面圖片中的圓形嗎？我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)．請(qǐng)仿照?qǐng)D中方法，在紙上畫一個(gè)半徑為3

cm

的圓．觀察畫圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫出來(lái)的嗎？探究我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)．請(qǐng)仿照?qǐng)D中方法，在紙上畫一個(gè)半徑為3

cm

的圓．觀察畫圓的過(guò)程，你能說(shuō)出圓是如何畫出來(lái)的嗎？探究O3

cm圓的描述性定義在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O

旋轉(zhuǎn)一周，另一端點(diǎn)A

所形成的圖形叫做圓．以點(diǎn)O為圓心的圓，記作⊙O，讀作“圓O”．其固定的端點(diǎn)O

叫做圓心，線段OA叫做半徑．OA

r

圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）．

1．量一量，圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離有什么特點(diǎn)？問(wèn)題rO

到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

2．反過(guò)來(lái)，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)又有什么特點(diǎn)？問(wèn)題Or圓的集合性定義戰(zhàn)國(guó)時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載．它的意思是圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．

圓心為

O

、半徑為r

的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O

的距離等于定長(zhǎng)

r

的點(diǎn)的集合．·rOA

思考

1．以2

cm

為半徑能畫幾個(gè)圓？無(wú)數(shù)個(gè)2cm2cm2cm2cm2cm2cm2cm2cm思考

2．在同一個(gè)平面內(nèi)，以點(diǎn)O

為圓心能畫幾個(gè)圓？無(wú)數(shù)個(gè)O思考

3．在同一個(gè)平面內(nèi)，以點(diǎn)O

為圓心、以2

cm

為半徑，能畫幾個(gè)圓？一個(gè)O2cm思考

4．確定一個(gè)圓需要哪幾個(gè)要素？確定圓的兩個(gè)要素：圓心和半徑；圓心確定圓的________，半徑確定圓的________．位置大小弦連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑．如圖，AB，AC是弦，AB是直徑．OBAC直徑與弦有什么關(guān)系？弧

圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱?。?/p>

以A，B為端點(diǎn)的弧記作，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．OBAC弧OAB

圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．AB半圓與弧有什么關(guān)系？弧OBAC小于半圓的?。ㄈ鐖D中的

）叫做劣?。笥诎雸A的?。ㄓ萌齻€(gè)點(diǎn)表示，如圖中的

）叫做優(yōu)??；圖中還有其他的優(yōu)弧或劣弧嗎？

優(yōu)弧

劣弧探究仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，想一想什么情況下兩個(gè)圓能夠完全重合？探究仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，想一想什么情況下兩個(gè)圓能夠完全重合？等圓能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓．

容易看出：半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；反過(guò)來(lái)，同圓或等圓的半徑相等．rOR＝rRO在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．等弧如圖，

，，是等弧．BO1AFO2DCE例1

矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上．r

證明：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC＝BD，

∴A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心的同一個(gè)圓上．

∴AO＝OC＝AC，OB＝OD＝BD．

∴OA＝OB＝OC＝OD，ABCDO巧用圓的特性，判斷多點(diǎn)共圓判斷多點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上的問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是尋找一個(gè)定點(diǎn)，判斷這些點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是否相等，若存在這樣的定點(diǎn)，則這些點(diǎn)在同一個(gè)圓上；若不存在這樣的定點(diǎn)，則這些點(diǎn)就不在同一個(gè)圓上．例2

寫出圖中⊙O的直徑、弦、優(yōu)弧、劣?。甇BCA解：直徑AC；弦AB，BC，AC；優(yōu)弧，；劣弧

，．例3

有以下結(jié)論：

①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；③一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等?。渲姓_的有（）．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．0個(gè)

解析：直徑相等即半徑相等，所以①正確；等弧是指在同圓或等圓中能夠互相重合的弧，長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，所以②錯(cuò)誤；直徑把圓分成的兩個(gè)半圓就是等弧，所以③錯(cuò)誤．A（1）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，而弦不一定是直徑．（2）半圓是弧，但弧不一定是半圓．（3）弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓．