高中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《組合的概念》教學(xué)課件

6.2.3組合追問1：問題1中要完成的“一件事情”是什么？比較6.2.1節(jié)問題1與本節(jié)問題1中要完成的“一件事情”，它們有什么異同？6.2.1問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？本節(jié)問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法？這一問題與6.2.1節(jié)的問題1有什么聯(lián)系與區(qū)別？本節(jié)問題1：“選出2名參加一項(xiàng)活動”探究點(diǎn)1組合追問2：列出問題1的各種不同選法，與6.2.1節(jié)問題1的選法相比，它們有什么不同？是否與順序有關(guān)？6.2.1節(jié)問題1：“選出2名參加一項(xiàng)活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動”本節(jié)問題1：6.2.1節(jié)問題1：甲乙，甲丙，乙丙甲乙，乙甲，甲丙，丙甲，乙丙，丙乙與順序無關(guān)與順序有關(guān)問題2：如果將問題1的背景去掉，把被選出的同學(xué)叫做元素，那么還可怎樣表述問題1？你能將它推廣到一般情形嗎？問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，有多少種不同的選法？將具體背景舍去，問題1可以概括為：從3個不同元素中取出2個元素作為一組，一共有多少個不同的組？

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素作為一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合（combination）.注意：(1)組合的特點(diǎn)：組合要求n個元素是不同的，取出的m個元素也是不同的，

即從n個不同的元素中進(jìn)行m次不放回地取出.(2)組合的特性：元素的無序性.取出的m個元素不講究順序，即元素沒有

位置的要求.【組合的概念】⑶.相同組合:兩個組合只要元素相同,不論元素的順序如何,都是相同的.排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系(1)共同點(diǎn):兩者都是從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素.(2)不同點(diǎn):排列與元素的順序有關(guān),組合與元素的順序無關(guān).一般地，從n個不同中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。排列與組合的概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？

兩個相同的排列與兩個相同的組合兩個排列相同兩個組合相同元素位置相同相同無限制探究點(diǎn)2組合與排列的關(guān)系排列組合相同的點(diǎn)不同點(diǎn)完成這件事情共分幾步排列與組合的概念的異同從n個不同元素中任取m個元素元素的順序有關(guān)元素的順序無關(guān)第一步、取第二步、排僅一步、取例1判斷下列問題是組合問題還是排列問題?(1).設(shè)集合A={a,b,c,d,e}，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2).某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票?有多少種不同的火車票價(jià)?組合問題排列問題(3).10名同學(xué)分成人數(shù)相同的數(shù)學(xué)和英語兩個學(xué)習(xí)小組,共有多少種分法?組合問題組合問題組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果.(4).10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候,共需握手多少次?組合問題(5).從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6).從4個風(fēng)景點(diǎn)中選出2個,并確定這2個風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題(7).校門口停放著9輛共享自行車，其中黃色、紅色、綠色的各3輛.①.從中選3輛，有多少種不同的方法?②.從中選3輛給3位同學(xué),有多少種不同的方法?組合問題排列問題例2.平面內(nèi)有A、B、C、D共4個點(diǎn).(1).以其中2個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段共有多少條?(2).以其中2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段共有多少條?分析:(1).確定一條有向線段，不僅要確定兩個端點(diǎn)，還要考慮它們的順序，是排列問題;(2).確定一條線段，只需確定兩個端點(diǎn)，而不考慮它們的順序，是組合問題.解:(1).一條有向線段的端點(diǎn)要分起點(diǎn)和端點(diǎn)，以平面內(nèi)4個點(diǎn)中的兩個點(diǎn)為端點(diǎn)的有向線段的條數(shù)，就是從4個元素中取出2個元素的排列數(shù)，共有條.

(2).將(1)中端點(diǎn)相同、方向不同的2條有向線段作為1條線段,就是以平面內(nèi)4個點(diǎn)中的2個點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù),共有如下6條：AB,AC,AD,BC,BD,CD.15（1）（3）練一練16C解析:因?yàn)闇p法和除法運(yùn)算中交換兩個數(shù)的位置對計(jì)算結(jié)果有影響,所以屬于組合的有2個.