2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，屬于一元一次方程的是(

)A.3+x≤4 B.3x=1 C.3x+1=4x 2.解二元一次方程組2x+y=4①2x?3y=5②時(shí)，由①?②可得(

)A.?2y=1 B.?2y=?1 C.?4y=?1 D.4y=?13.2024年4月26日“吉林省第六屆STEM教育發(fā)展大會(huì)”在長(zhǎng)春召開(kāi).STEM是科學(xué)(Science).技術(shù)(Tec?nology)、工程(Engineering)、數(shù)學(xué)(Mat?ematics)四門(mén)學(xué)科英文首字母的縮寫(xiě).這四個(gè)英文字母中，可以看成是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.4.三角形結(jié)構(gòu)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，如圖所示，利用三角形支架固定手機(jī)，其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是(A.兩點(diǎn)之間，線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.三角形的內(nèi)角和等于180°

D.三角形的任意兩邊之和大于第三邊5.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面的是(

)A.正方形和正八邊形 B.正五邊形和正六邊形

C.正方形和正五邊形 D.正三角形和正八邊形6.某商品標(biāo)價(jià)為x元，若打八折后再降價(jià)12元，售價(jià)為108元，則可列方程為(

)A.x?0.8x?12=108 B.0.08x?12=108

C.0.8x?12=108 D.108?0.8x=127.若a<1，則下列不等式一定成立的是(

)A.?a<?1 B.a<2 C.1?a<0 D.?a<18.如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)E落在AB上，延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F.給出下面四個(gè)結(jié)論：①△ABC≌△ADE；②DF<BC+EF；③∠DFB=∠DAB；④若BC=2，AB=4，連結(jié)BD，則△ADB的面積是4.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和4，則第三邊長(zhǎng)可以是______.(寫(xiě)出一個(gè)即可)10.等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度的大小至少為_(kāi)_____°.11.若△ABC中，∠A+∠B=∠C，則此三角形是______三角形．12.甲、乙兩人檢修一條長(zhǎng)180米的管道，甲每小時(shí)檢修15米，乙每小時(shí)檢修10米，若甲先檢修2小時(shí)后，再由甲、乙兩人合作完成整條管道檢修，則甲共檢修管道____小時(shí)．13.將長(zhǎng)方形直尺與正五邊形紙板按照如圖位置擺放.若∠1=45°，則∠2的大小為_(kāi)_____．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，AE：EC=3：2.若△ABC的面積為10，則△ADE的面積為_(kāi)_____．三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)

解方程：x+23?x=1．16.(本小題6分)

解不等式組：5x+3>2x1?3x≥0．17.(本小題6分)

已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1620°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．18.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC沿著B(niǎo)C方向平移得到△DEF.已知AB=8，CF=3，DH=2，且DE交AC于點(diǎn)H．

(1)求線段HE的長(zhǎng)．

(2)圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____．19.(本小題7分)

小華從A地步行到B地，然后從B地騎自行車返回A地，共用了2小時(shí).已知小華騎自行車的速度為15km/?，步行的速度為5km/?，求A、B兩地之間的距離．20.(本小題7分)

如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∠BAC=80°．

求：(1)∠B的度數(shù)；

(2)∠C的度數(shù)．21.(本小題8分)

如圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，圖中給定的各點(diǎn)均在格點(diǎn)上，只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求作圖，保留作圖痕跡．

(1)在圖①中，畫(huà)出線段O′A′，使O′A′與OA關(guān)于直線l成軸對(duì)稱．

(2)在圖②中，畫(huà)出△BCD的對(duì)稱軸．

(3)在圖③中，在線段EF上確定一點(diǎn)P，連結(jié)MP、NP，使∠MPF=∠NPF．

22.(本小題9分)

【背景呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)以下圖形折疊方式：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB上任意一點(diǎn)，作射線DC，點(diǎn)M、N分別在線段AC、BC上.將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，點(diǎn)E、F均在射線DC上，折痕分別為DM和DN.設(shè)∠CME=α，∠CNF=β．

【問(wèn)題探究】當(dāng)點(diǎn)E、F均在線段DC上時(shí)，α、β與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系.(不必作答)

【問(wèn)題解決】1.經(jīng)過(guò)討論.小組問(wèn)學(xué)想利用“從特殊到一般”的思想方法解決問(wèn)題，某問(wèn)學(xué)做如下嘗試：如圖②，令∠ADC=∠BDC=90°，若點(diǎn)E恰好與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠A=______°，若點(diǎn)F在線段DC上，當(dāng)∠B=65°時(shí)，β=______°.

2.合作交流后，該小組同學(xué)認(rèn)為可以利用三角形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)解決該問(wèn)圖，如圖①.當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)均在線段DC上時(shí)，可以沿出α，β與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系為：α+β=180°?2∠ACB.下而是證明過(guò)程：

證明：∵∠ACB+∠A+∠B=______，

∴∠A+∠B=180°?∠ACB．

∵∠MED是△CEM的外角，

∴∠MED=∠ACD+α，

∴α=∠MED?∠ACD．

又由折疊可知，∠MED=______，

∴α=∠A?∠ACD．

同理：β=______．

∴α+β=∠A+∠B?∠ACD?∠BCD．

=180°?∠ACB?∠ACB，

即α+β=180°?2∠ACB．

【遷移應(yīng)用】在背景呈現(xiàn)的條件下，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖③，當(dāng)點(diǎn)E、F均在線段DC的延長(zhǎng)線上時(shí)，α、β與∠ACB之間的數(shù)量關(guān)系為：______；

(2)若∠ADC=∠BDC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)在射線DC上，且位于點(diǎn)C異側(cè)，當(dāng)a=β時(shí)，∠ACB=______．

23.(本小題10分)

為了激發(fā)學(xué)生個(gè)人潛能和團(tuán)隊(duì)精神，學(xué)校組織七年級(jí)師生共490人去長(zhǎng)春凈月潭國(guó)家風(fēng)景名勝區(qū)開(kāi)展素質(zhì)拓展活動(dòng).某租車公司有A、B兩種型號(hào)的客車可供選擇，A型客車每輛有25個(gè)座位，B型客車每輛有55個(gè)座位.下表是公司租車記錄單上的部分信息：租用A型客車數(shù)量(輛)租用B型客車數(shù)量(輛)租車的總費(fèi)用(元)132900323100(1)根據(jù)公司租車記錄單上的信息，求A、B兩種型號(hào)客車每輛的租車費(fèi)用分別是多少元？

(2)學(xué)校本次活動(dòng)要租用該租車公司的客車，可以租用A、B兩種型號(hào)的客車，也可以單獨(dú)租用A型客車或B型客車．

①當(dāng)每輛客車恰好都坐滿時(shí)，求所有滿足條件的租車方案．

②當(dāng)滿足全體師生乘車均有座位時(shí)，租車的總費(fèi)用最少為_(kāi)_____元.24.(本小題12分)

如圖①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，邊BC在直線l上.以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將直線l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線l′，交AB于點(diǎn)E，以CE為直角邊作直角△CEF，使∠CEF=90°，∠ECF=30°，點(diǎn)F和點(diǎn)A始終在直線l′的同側(cè).設(shè)∠BCE=α(0°<α<90°)．

(1)當(dāng)CE⊥AB時(shí)，α=______．

(2)當(dāng)α=20°時(shí)，∠AEF=______°.

(3)當(dāng)∠AEF=30°時(shí)，求α的大?。?/p>

(4)當(dāng)△CEF與△ABC重疊部分為直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出α的取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.4(答案不唯一)

10.120

11.直角

12.8

13.81°

14.3

15.解：x+23?x=1，

x+2?3x=3，

?2x=1，

x=?16.解：5x+3>2x,①1?3x≥0.②

解①：3x>?3，

得x>?1．

解②得：x≤13，

∴原不等式組的解集是17.解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意得(n?2)?180°=1620°，

解得n=11．

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為1118.解：(1)∵△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移到△DEF，

∴△ABC≌△ADE，BE=CF=3，

∴DE=AB=8，

∴HE=DE?DH=8?2=6；

(2)21．

19.解：設(shè)A、B兩地之間的距離為x?km，

根據(jù)題意得x5+x15=2，

解得x=152，

答：20.解：(1)∵∠B=∠BAD，∠ADC=70°，且∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠B+∠BAD，

∴70°=∠B+∠B，

解得：∠B=35°；

(2)∵∠B=35°，∠BAC=80°，

∴∠C=180°?∠B?∠BAC=65°．

21.解：(1)如圖①，線段O′A′即為所求．

(2)如圖②，取CD的中點(diǎn)E，作直線BE，

則直線BE即為所求．

(3)如圖③，點(diǎn)P即為所求．

22.【問(wèn)題解決】1.45，40．

2.180°，∠A，∠B?∠BCD．

【拓展應(yīng)用】(1)α+β=2∠ACB?180°，

理由：

∵∠EMC=∠ACD?∠MEC，∠FNC=∠BCD?∠NFC，

∴∠EMC+∠FNC=∠ACD?∠MEC+∠BCD?∠NFC，

∴α+β=(∠ACD+∠BCD)?(∠MEC+∠NFC)，

即α+β=∠ACB?(∠A+∠B)，

∴α+β=∠ACB?(180°?∠ACB)，

∴α+β=2∠ACB?180°．

(2)如圖：

∵∠ACD=∠MED?∠CME，∠DCB=∠CNF+∠NFC，

∴∠ACD+∠DCB=∠MED?∠CME+∠CNF+∠NFC，

∵α=β，

∴∠ACD+∠DCB=∠A+∠B，

∠ACB=∠A+∠B，

又∠ACB+∠A+∠B=180°，

∴∠ACB=90°．

23.解：(1)設(shè)A型號(hào)客車每輛的租車費(fèi)用是x元，B型號(hào)客車每輛的租車費(fèi)用是y元，

根據(jù)題意得：x+3y=29003x+2y=3100，

解得：x=500y=800．

答：A型號(hào)客車每輛的租車費(fèi)用是500元，B型號(hào)客車每輛的租車費(fèi)用是800元；

(2)①設(shè)租用A型號(hào)客車a輛，B型號(hào)客車b輛，

根據(jù)題意得：25a+55b=490，

∴b=98?5a11．

又∵a，b都是非負(fù)整數(shù)，

∴a=2b=8或a=13b=3，

∴共有2種租車方案，

方案1：租用2輛A型號(hào)客車，8輛B型號(hào)客車；

方案2：租用13輛A型號(hào)客車，3輛B型號(hào)客車；

②選擇方案1租車的總費(fèi)用為500×2+800×8=7400(元)；

選擇方案2租車的總費(fèi)用為500×13+800×3=8900(元)．

∵490÷55=8(輛)……50(人)，8+1=9(輛)，

∴可以租用9輛B型號(hào)客車，此時(shí)租車的總費(fèi)用為800×9=7200(元)；

∵490÷25=19(輛)……15(人)，19+1=20(輛)，

∴可以租用20輛A型號(hào)客車，此時(shí)租車的總費(fèi)用為500×20=10000(元)．

∵7200<7400<8900<1000024.(1)45°；

(2)25°；

(3)當(dāng)∠AEF=30°時(shí)，

∴∠AEC=∠CEF?∠AEF=90°?30°=60°，

∵∠AEC=∠B+∠BCE，

∴60°=45°+α，

∴α=15°；

(4)過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB，

∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，

∴△ABC為等腰直角三角形，

∴∠BCH=45°，

又∵∠CEF=90°

∴有以下三種情況討論如下：

①當(dāng)點(diǎn)E在線段BH上時(shí)，點(diǎn)E在△ABC的外部，

因此當(dāng)△CEF