安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題

PAGE7-安徽省安慶市宜秀區(qū)白澤湖中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合題目要求的.（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.）直線QUOTE的傾斜角是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE過，兩點的直線的斜率是A． B． C． D．點關于平面的對稱點為A1，則A1坐標為（）A．B．C．D．已知，，，則的形態(tài)是()等腰三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形已知圓：，圓：，圓與圓的位置關系為（）A．相交B．相離C．外切D．內切方程表示圓，則a的范圍是（）A．或 B． C． D． 已知直線在軸和軸上的截距相等，則的值是（）A．B．C．或D．或過點且與原點距離最大的直線方程是（）A.B. C. D.直線被圓截得的弦的長為（）A.2 B.C. D.3不論為何值，直線恒過定點（）A． B．C． D．11.直線l：ax－y＋b＝0，圓M：x2＋y2－2ax＋2by＝0，則l與M在同一坐標系中的圖形可能是()12.設曲線上的點到直線的距離的最大值為a，最小值為b，則的值為（） B. C. D.2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知3，，在y軸上求一點B，使，則點B的坐標為______

．14.空間直角坐標系中,點和點關于點對稱,則__________.15.設，，點P在x軸上，使取到最小值時點P坐標為16.若圓上恰有兩個點到點的距離為１，則的取值范圍是．三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題10分）已知圓C過點，圓心在直線上，求圓C的方程。18.（本題12分）已知直線l經(jīng)過點，且斜率為（1）求直線l的方程；（2）若直線m與l平行，且點P到直線m的距離為3，求直線m的方程.19.（本題12分）已知兩條直線QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE．

QUOTE若QUOTE，求a的值；QUOTE若QUOTE，求a的值.

20.（本題12分）如圖，一座圓弧形拱橋，當水面在如圖所示的位置時，拱頂離水面2米，水面寬12米，當水面下降1米后，求水面的寬度.21.（本題12分）已知動點到點與點的距離之比等于2，記動點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）過點作曲線的切線，求切線方程．22.（僅文科做）（本題12分）已知圓和直線（1）當圓C與直線l相切時，求圓C關于直線l的對稱圓方程；（2）若圓C與直線l相交于P、Q兩點，是否存在m，使得以PQ為直徑的的圓經(jīng)過原點O？22.（僅理科做）（本題12分）已知為坐標原點，圓的方程為：，直線過點.（1）若直線與圓有且只有一個公共點，求直線的方程；（2）若直線與圓交于不同的兩點，，試問：直線與的斜率之和是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.數(shù)學試題答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合題目要求的.（溫馨提示：請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效.）題號123456789101112答案BADBACCCBDBA二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.8，或-2，14.-615.16.（4，6）三、解答題：本大題共6題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題10分）解：由題意設圓心為，半徑為，則圓的標準方程為．由題意得，解得，所以圓的標準方程為．18.（本題12分）解：（1）直線l的方程為:整理得

.

（2）設直線m的方程為,

,解得或.

∴直線m的方程為或.19.（本題12分）解：QUOTE當QUOTE時，直線QUOTE的斜率不存在，直線QUOTE的斜率為QUOTE，QUOTE與QUOTE既不平行，也不垂直，

當QUOTE時，直線QUOTE的斜率為QUOTE，直線QUOTE的斜率為QUOTE，

因為QUOTE，

所以QUOTE，解得QUOTE或QUOTE．

當QUOTE時，直線QUOTE：QUOTE，QUOTE：QUOTE，QUOTE與QUOTE平行，

當QUOTE時，直線QUOTE與QUOTE的方程都是QUOTE，此時兩直線重合，

故QUOTE．

QUOTE因為QUOTE，所以QUOTE，解得QUOTE．

經(jīng)檢驗QUOTE符合題意，故QUOTE．20.（本題12分）如圖所示，以圓弧形拱橋的頂點為原點，以過圓弧形拱橋的頂點的水平切線為x軸，以過圓弧形拱橋的頂點的豎直直線為y軸，建立平面直角坐標系．設圓心為C，水面所在弦的端點為A，B，則由已知可得A(6，－2)，設圓的半徑長為r，則C(0，－r)，即圓的方程為x2＋(y＋r)2＝r2.將點A的坐標代入上述方程可得r＝10，所以圓的方程為x2＋(y＋10)2＝100，當水面下降1米后，水面弦的端點為A′，B′，可設A′(x0，－3)(x0>0)，代入x2＋(y＋10)2＝100，解得x0＝eq\r(51)，∴水面寬度|A′B′|＝2eq\r(51)米．21.（本題12分）（1）設動點的坐標為，則，所以，化簡得，因此，動點的軌跡方程為．（2）當過點的直線無斜率時，直線方程為，圓心到直線的距離等于2，此時直線與曲線相切；當切線有斜率時，不妨設斜率為，則切線方程為，即，由圓心到直線的距離等于半徑可知，，解得．所以，切線方程為，綜上所述，切線方程為或．22.（文科做）（本題12分）（1）由題意可知圓C中，圓心坐標為，設關于直線的對稱點，則，即有，故所求圓的方程為（2）假設存在，使得以PQ為直徑的的圓經(jīng)過原點O，則設、，聯(lián)立，消去y整理可得，，=0，∴，且符合題意，所以存在22.（理科做）（本題12分）解：（1）①當直線斜率不存在