吉林省長春市九臺師范高中2024-2025學年高一數(shù)學下學期第二階段考試試題

PAGE4PAGE3吉林省長春市九臺師范中學2024-2025學年高一數(shù)學下學期其次階段考試試題考生留意：1．將答案寫在答題卡上。交卷時，只交答題卡。2.本試題考試時間120分鐘，滿分150分。 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．設(shè)復數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（）A． B． C． D．2．已知向量，，，的夾角為45°，若，則（）A． B．2 C． D．33．如圖，在三棱錐中，，點在上，且，為中點，則（）A． B．C． D．4．棱長為正四面體的體積是（）．A． B． C． D．5．在內(nèi)角，，的對邊分別是，，，已知，，，則的大小為（）A．或 B．或 C． D．6．已知三條不重合的直線，，，兩個不重合的平面，，有下列四個命題：①若，，則；②若，，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則.其中正確命題的個數(shù)為（）A． B．C． D．7．中有：①若，則；②若，則—定為等腰三角形；③若，則—定為直角三角形.以上結(jié)論中正確的個數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．38．在中，角所對的邊分別為，表示的面積，若，則（）A． B． C． D．9．在正方體，中，M，N，P，Q分別為，，，的中點，則異面直線MN與PQ所成角的大小是（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學專著，是“算經(jīng)十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．已知“塹堵”的全部頂點都在球的球面上，且．若球的表面積為，則這個三棱柱的體積是（）A． B． C． D．111．在中，為的重心，過點的直線分別交，于，兩點，且，，則（）A． B． C． D．12．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國很多地區(qū)的人們都有貼窗花的習俗，以此達到裝飾環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄予著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形的邊長為，圓的圓心為正六邊形的中心，半徑為，若點在正六邊形的邊上運動，為圓的直徑，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．已知平行四邊形，A，B，C，則D點坐標.14．在正方體中，、分別是棱、的中點，則直線與平面所成的角正切值為__________.15．已知三棱錐的各頂點都在同一球面上，且平面，若，，，，則球的體積為__________．16．在中，若，，則面積的最大值為______．三、解答題：(本大題共6題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17．（本題滿分10分）已知向量（1）若，求的值；（2）若，求18．（本題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（Ⅰ）證明：DN//平面PMB；（Ⅱ）證明：平面PMB平面PAD；19．（本題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若b=3，△ABC的面積為，求a的值．20．（本題滿分12分）如圖，在正方體ABCD-A’B’C’D’中，E、F、G分別是CB、CD、CC’的中點，

（1）

求證：平面A

B’D’∥平面EFG;

（2）

求證：平面AA’C⊥面EFG.

21．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，矩形，，，點在棱上.（1）若平面，證明：是的中點；（2）當為的中點時，求三棱錐的體積.22．（本題滿分12分）在中，，，分別為角，，所對的邊，且，.（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）若為銳角三角形，求的取值范圍.高一數(shù)學參考答案一、單項選擇DBACCBCDBCAC二、填空題13．(2,-2)14．15．16．三、解答題17．（10分）解：（1）……………..2分……………….4分……………..5分（2）,……………7分或…………8分當時,,,則,所以…..9分當時,,,則,所以…..10分18．（12分）解：（Ⅰ）證明：取PB中點Q，連結(jié)MQ、NQ，因為M、N分別是棱AD、PC中點，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ…….3分……………….6分（Ⅱ）………………8分又因為底面ABCD是的菱形，且M為中點，所以．又所以………10分………12分19．（12分）解：（Ⅰ）∵，∴（2c﹣b）?cosA﹣a?cosB=0，……………….2分∴cosA?（2sinC﹣sinB）﹣sinA?cosB=0，∴2cosAsinC=sin（A+B），即2cosAsinC=sinC，…………………….…………..4分∵sinC≠0∴2cosA=1，即又0＜A＜π∴………..…6分（Ⅱ）∵b=3，由（Ⅰ）知∴，，…..8分∴c=4………………………9分由余弦定理有a2=b2+c2﹣2bccosA=，∴．…………….12分20.（12分）證明：（1）連接BD,在正方體ABCD-A’B’C’D’中，BB’∥DD’,BB’=DD’∴四邊形BB’D’D為平行四邊形∴BD∥B’D’……1分∵E、F分別為BC、DC中點，∴EF∥BD∴EF∥B’D’又∵∴EF∥面AB’D’…….3分同理EG∥面AB’D’∵∴面A

B’D’∥面EFG………6分（2）∵AA’⊥面ABCD，EF面ABCD∴AA’⊥EF由（1）知EF∥BD∵AC⊥BD∴EF⊥AC………8分又∵AC∩AA’=A∴EF⊥面AA’C……………………10分∵EF面EFG∴面AA’C⊥面EFG…………………..12分21．（12分）解：（1）過點作交于點，連接，如圖所示則，所以四點共面因為平面，又平面，所以.………………………..3分又，所以為的中點，所以為中點.……………………..6分（2）因為為中點，所以到平面的距離為點到平面的距離的..…7分因為矩形，平面，所以.又，，平面，平面，所以平面….9分所以點到平面的距離為4，所以點到平面的距離為2…………………..10分則即三棱錐的體積為4.……………………..12分22．（12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得，，…………………….1分∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴……