陜西省咸陽市實驗中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題文含解析

PAGE13-陜西省咸陽市試驗中學2024-2025學年高二數(shù)學上學期第一次月考試題文（含解析）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.數(shù)列1，3，6，10，…的一個通項公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據(jù)已知條件得到，再依次推斷選項即可得到答案.【詳解】由題知：，對選項A，，故A錯誤；對選項B，，故B錯誤；對選項C，，C正確；對選項D，，故D錯誤.故選：C【點睛】本題主要考查數(shù)列的通項公式，屬于簡潔題.2.在中，角成等差數(shù)列，則角的大小為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】∵成等差數(shù)列，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡潔題．3.設(shè)，則下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用作差法比較大小即可得正確選項.【詳解】由，又，可得，所以A選項是正確的.由，又，可得，所以B選項是錯誤的.=，所以C選項是錯誤的.，所以D選項是正確的.故選：A.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)和實數(shù)比較大小，意在考查學生對這些學問的駕馭水平和分析推理實力.屬于較易題.4.設(shè)，則實數(shù)的大小關(guān)系（）A. B. C. D.與取值有關(guān)【答案】B【解析】【分析】把的表達式配方后可得其取值范圍，從而能與比較大小．【詳解】，故選：B．【點睛】本題考查兩實數(shù)的大小比較，二次式可通過配方得出其取值范圍．5.已知數(shù)列中,，則（）A.18 B.19 C.20 D.【答案】B【解析】【分析】由已知條件確定數(shù)列是等差數(shù)列，然后由等差數(shù)列的通項公式計算．【詳解】由得，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為2．∴．故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，駕馭等差數(shù)列的基本量法是解題關(guān)鍵．6.兩個等差數(shù)列的前項和為若，則（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】在等差數(shù)列{an}中，由，得故選：C【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A.12 B.10 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)計算．【詳解】∵，∴．故選：B．【點睛】本題考查對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)，駕馭等比數(shù)列性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8.在中，若，則角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在中，由，變形，然后利用余弦定理求解.【詳解】在中，因為，所以，所以，因為，解得，故選：A【點睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的定義分類解不等式，然后合并．【詳解】時，由解得，時，由解得，綜上不等式的解為或．故選：D．【點睛】本題考查分段函數(shù)，解題時依據(jù)分段函數(shù)定義分類求解即可．屬于基礎(chǔ)題．10.已知等差數(shù)列的前項和為，它的前項和為，則前項和為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵等差數(shù)列的前10項和為30，它的前30項和為210，由等差數(shù)列的性質(zhì)得：S10,S20?S10,S30?S20成等差數(shù)列，∴2(S20?30)=30+(210?S20)，解得前20項和S20=100.故選A.11.在中，若，則是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.正三角形【答案】B【解析】【分析】由條件及正弦定理得到三角形角的關(guān)系，再利用兩角和的正弦公式以及誘導公式即可得三角形的形態(tài)．【詳解】由，利用正弦定理得：，利用兩角和的正弦公式得：，又，又，利用誘導公式得：，則，所以是直角三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦公式以及誘導公式.屬于較易題.12.在和之間插入個正數(shù)，使這數(shù)成等比數(shù)列，該數(shù)列的公比是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)即可干脆求解．【詳解】解：設(shè)，則，所以，所以．故選：C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡潔應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)．13.在中，已知，外接圓半徑為，則_____.【答案】1【解析】【分析】在中，依據(jù)，外接圓半徑為，由正弦定理求解.【詳解】在中，已知，外接圓半徑為，由正弦定理得：，所以，故答案為：1【點睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的實力，屬于基礎(chǔ)題.14.在等比數(shù)列中，_____.【答案】【解析】【分析】由條件可得，解出方程再檢驗即可.【詳解】由題意,解得或當時，，不滿意條件.當時，等比數(shù)列為：滿意條件故答案為：．【點睛】本題考查等比數(shù)列定義，等比數(shù)列中任何相鄰三項都是等比數(shù)列，特殊留意等比數(shù)列的各項不能為0．屬于基礎(chǔ)題.15.在一個數(shù)列中，假如每一項與它的后一項的和為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列稱為等和數(shù)列，這個常數(shù)稱為該數(shù)列的公和．已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，則這個數(shù)列的前項的和為____.【答案】【解析】【分析】設(shè)等和數(shù)列的公和為m．依據(jù)，利用等和數(shù)列的定義求得通項公式，然后利用并項求和法求解.【詳解】設(shè)等和數(shù)列的公和為m．因為，所以，所以，又，所以，所以，，故答案為：6060【點睛】本題主要考查數(shù)列的新定義以及通項公式的求法和并項求和法的應(yīng)用，還考查了運算求解的實力，屬于中檔題.16.若關(guān)于x的不等式的解集是R,則實數(shù)a的取值范圍是_______.【答案】【解析】【分析】對x2的系數(shù)分類探討：當a＝2時，干脆得出；當a≠2時，依據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【詳解】當a＝2時，不等式化為﹣4＜0對于隨意實數(shù)x都成立，因此a＝2滿意題意；當a≠2時，要使關(guān)于x的不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0的解集為R，則，化為，解得﹣2＜a＜2．故答案為（﹣2，2]．【點睛】本題考查了不等式的恒成立問題，考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、分類探討的基礎(chǔ)學問與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.在中,角的對邊分別是求證：.【答案】證明見解析.【解析】【分析】用向量的數(shù)量積計算，由，應(yīng)用數(shù)量積運算律綻開變形可得．【詳解】證明：,即．【點睛】本題考查平面對量數(shù)量積的應(yīng)用，應(yīng)用數(shù)量積證明余弦定理．解題方法是由向量減法運算得，平方后再變形．18.關(guān)于的不等式解集為，解關(guān)于不等式【答案】.【解析】【分析】由一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求a、b、c，代入不等式中，化簡求解即可．【詳解】依題意知，和是方程兩根，易得于不等式，即整理得解得故答案為：【點睛】本題考查了一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系和一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了運算求解實力，屬于基礎(chǔ)題．19.如圖，在圓內(nèi)接四邊形中，，求四邊形的面積.【答案】【解析】【分析】先利用余弦定理求出邊分別在及中的表達式，又，可求出，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得到，最終利用求解即可.【詳解】如圖，連接，依據(jù)余弦定理，在中，，在中，，∴，由題意知：，得，解得，所以，于是.【點睛】本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．20.等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．【答案】（1）或.（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m．詳解：（1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題．21.在中,角的對邊分別是已知的面積為.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）已知條件即為，由正弦定理化邊為角后即可得結(jié)論；（2）由（1）可求得，從而可得，得角，然后代入已知得，再由余弦定理可求得，從而得周長．【詳解】解:（1）依題意，,即由正弦定理得，即（2）由題設(shè)及（1）得可得由題設(shè)得，即由余弦定理得，得所以．【點睛】本題考查主要正弦定理和余弦定理，用正弦定理進行邊角轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．22.為數(shù)列{}的前項和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}的前項和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（I）依據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，利用作差法即可求{an}的通項公式：（Ⅱ）求出bn，利用裂項法即可求數(shù)列{bn}的前n項和．【詳解】解：（I）由an2+2an＝4Sn+3，可知an+12+2an+1＝4Sn+1+3兩式相減得an+12﹣an2+2（an+1﹣an）＝4an+1，即2（an+1+an）＝a