2022年湖北省江漢油田、潛江、天門、仙桃中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

江漢油田潛江天門仙桃2022年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試卷（本卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷第1頁(yè)裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．2.選擇的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無(wú)效．3.考試結(jié)來(lái)后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回，一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，在下列每個(gè)小題給出的四個(gè)答案中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分）1.在1，－2，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.1 B.－2 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小”進(jìn)行比較分析．【詳解】解：∵，∴最大的數(shù)是故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，理解“正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵．2.如圖是一個(gè)立體圖形的三視圖，該立體圖形是（）

A.長(zhǎng)方體 B.正方體 C.三棱柱 D.圓柱【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得這個(gè)幾何體的三視圖為長(zhǎng)方形和正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體的三視圖為長(zhǎng)方形和正方形，∴該幾何體是長(zhǎng)方體．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖確定幾何體的名稱，熟記常見(jiàn)幾何體的三視圖的特征是解題的關(guān)鍵．3.下列說(shuō)法正確的是（）A.為了解我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式B.一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3C.若甲、乙兩組數(shù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定D.拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”【答案】C【解析】【分析】可根據(jù)調(diào)查的選擇、平均數(shù)和眾數(shù)的求法、方差及隨機(jī)事件的意義，逐個(gè)判斷得結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)槲覈?guó)中小學(xué)生人數(shù)眾多，其睡眠情況也不需要特別精確，所以對(duì)我國(guó)中小學(xué)生的睡眠情況的調(diào)查，宜采用抽樣調(diào)查，故選項(xiàng)A不正確；因?yàn)锽中數(shù)據(jù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3，重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，平均數(shù)為，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)都不是3，，所以選項(xiàng)B說(shuō)法不正確；因?yàn)?.01＜0.1，方差越小，波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故選項(xiàng)C說(shuō)法正確；因?yàn)閽仈S硬幣屬于隨機(jī)事件，拋擲一枚硬幣200次，不一定有100次“正面朝上”故選項(xiàng)D說(shuō)法不正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于掌握調(diào)查的選擇、平均數(shù)和眾數(shù)的求法、方差及隨機(jī)事件的意義．4.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若∠EFG=52°，則∠EGF等于（）A.26° B.64° C.52° D.128°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義解答即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（內(nèi)錯(cuò)角相等）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解答本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線分得相等的兩角．5.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由合并同類二次根式判斷A，B，由二次根式的乘除法判斷C，D．【詳解】解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題關(guān)鍵．6.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，其圓心角是150°，此扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出該扇形的半徑，再求其面積即可；【詳解】解：該扇形的半徑為：，∴扇形的面積為：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的求解，掌握扇形面積的求解公式是解題的關(guān)鍵．7.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出m＜0，n＜0，即可得出一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)（-m，n）在第四象限，∴-m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象，用到的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得出n、m的符號(hào)．8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，且，則（）A.2或6 B.2或8 C.2 D.6【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根先確定m的取值范圍，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，把變形為，再代入得方程，求出m的值即可．【詳解】解:∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,∴∵是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∵，又∴把代入整理得,解得,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于m的一元二次方程．9.由4個(gè)形狀相同，大小相等的菱形組成如圖所示的網(wǎng)格，菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，∠O=60°，則tan∠ABC=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】證明四邊形ADBC為菱形，求得∠ABC=30°，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：連接AD，如圖：∵網(wǎng)格是有一個(gè)角60°為菱形，∴△AOD、△BCE、△BCD、△ACD都是等邊三角形，∴AD=BD=BC=AC，∴四邊形ADBC為菱形，且∠DBC=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°，∴tan∠ABC=tan30°=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，證明四邊形ADBC為菱形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形，其中有一條邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形，設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t，大正方形的面積為，小正方形與大正方形重疊部分的面積為，若，則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)速度為V，分三個(gè)階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分別求出S，可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)小正方形運(yùn)動(dòng)的速度為v，由于v分三個(gè)階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．分析選項(xiàng)可得，A符合，C中面積減少太多，不符合．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決此類問(wèn)題，注意將過(guò)程分成幾個(gè)階段，依次分析各個(gè)階段得變化情況，進(jìn)而綜合可得整體得變化情況．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，滿分15分．請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）11.科學(xué)家在實(shí)驗(yàn)室中檢測(cè)出某種病毒的直徑的為0.000000103米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為___________米．【答案】1.03×10-7【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，即可求解．【詳解】解：0.000000103=1.03×10-7．故答案為：1.03×10-7【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定是解題的關(guān)鍵．12.有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸，則4輛大貨車與3輛小貨車一次可以運(yùn)貨___________噸．【答案】23.5【解析】【分析】設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運(yùn)貨22噸，5輛大貨車與2輛小貨車一次可以運(yùn)貨25噸”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，再整體求得（4x+3y）即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸，每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸，依題意，得：，兩式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(噸)，故答案為：23.5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．13.從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率是___________．【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，利用概率公式求解可得．【詳解】解：列表得，男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）∵所有等可能的情況有12種，其中所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的有10種，∴選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14.在反比例的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，且整式是一個(gè)完全平方式，則該反比例函數(shù)的解析式為___________．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷可求出k的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可確定k的值．【詳解】解：∵x2-kx+4是一個(gè)完全平方式，∴-k=±4，即k=±4，∵在在反比例函數(shù)y=的圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴k-1＞0，∴k＞1．解得：k=4，∴反比例函數(shù)解析式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，完全平方式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k-1＞0是解此題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，是一條弦，點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，且．給出下面四個(gè)結(jié)論：①平分；②；③；④為的切線．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________________．【答案】①②④【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)AB為CD的垂直平分線，得出BD=BC，AD=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠BDC=∠BCD，利用平行線性質(zhì)可判斷①正確；利用△ADB≌△ACB（SSS）得出∠EAB=∠CAB，利用圓周角弧與弦關(guān)系可判斷②正確；根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠AEF≠∠ABE，從而可得△AEF與△ABE不相似，即可判斷③；連結(jié)OB，利用垂徑定理得出OB⊥CE，利用平行線性質(zhì)得出OB⊥BD，即可判斷④正確．【詳解】解：∵點(diǎn)C是上一點(diǎn)，與點(diǎn)D關(guān)于對(duì)稱，∴AB為CD垂直平分線，∴BD=BC，AD=AC，∴∠BDC=∠BCD，∵，∴∠ECD=∠CDB，∴∠ECD=∠BCD，∴CD平分∠BCE，故①正確；在△ADB和△ACB中，∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB（SSS），∴∠EAB=∠CAB，∴，∴BE=BC=BD，故②正確；∵AC≠AE，∴≠，∴∠AEF≠∠ABE，∴△AEF與△ABE不相似，故③錯(cuò)誤；連結(jié)OB，∵，CE為弦，∴OB⊥CE，∵，∴OB⊥BD，∴BD為的切線．故④正確，∴其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．故答案為①②④．．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判斷于性質(zhì)，垂徑定理，切線判斷，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線判定，三角形全等判斷于性質(zhì)，垂徑定理，切線判斷是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個(gè)題，滿分75分）16.（1）化簡(jiǎn)：；（2）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】（1）；（2）-2＜x≤4．在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，最后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）=；（2），解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x≤4，所以不等式組的解集是-2＜x≤4．在數(shù)軸上表示如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．17.已知四邊形為矩形．點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．（1）在圖1中作出矩形的對(duì)稱軸m，使；（2）在圖2中作出矩形的對(duì)稱軸n：使．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連接AC，BD，相交于點(diǎn)O，過(guò)O，E作直線m即可；（2）由（1）知四邊形ABFE為矩形，連接AF、BE交于點(diǎn)H，過(guò)O，H點(diǎn)作直線n即可．【小問(wèn)1詳解】如圖所示，直線m即為所求作【小問(wèn)2詳解】如圖所示，直線n即為所求作【點(diǎn)睛】本題主要考查了求作矩形的對(duì)稱軸，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．18.為了解我市中學(xué)生對(duì)疫情防控知識(shí)的掌握情況，在全市隨機(jī)抽取了m名中學(xué)生進(jìn)行了一次測(cè)試，隨后繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表；（測(cè)試卷滿分100分按成績(jī)劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)）等級(jí)成績(jī)x頻數(shù)A48BnC32D8根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：①，，；②抽取的這m名中學(xué)生，其成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí)（填A(yù)，B，C或D）；（2）我市約有5萬(wàn)名中學(xué)生，若全部參加這次測(cè)試，請(qǐng)你估計(jì)約有多少名中學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)．【答案】（1）①200；112；56；②B（2）12000名【解析】【分析】（1）①用C等級(jí)的人數(shù)除以所占百分比即可得出m的值；用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D等級(jí)的人數(shù)即可得出B等級(jí)人數(shù)，即可求出p的值；②根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）用50000乘以A等級(jí)所占百分比即可得到結(jié)論．小問(wèn)1詳解】解：①32÷16%=200（名）即m的值為200；n=200-48-32-8=112；p%=112÷200=56%∴p=56故答案為：200；112；56；②200個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，最中間的2個(gè)數(shù)據(jù)是第100個(gè)的101個(gè)，而8+32=40<100，112+32+8=152>101，所以，中位數(shù)落在B等級(jí)，故答案為：B；【小問(wèn)2詳解】（名），答：估計(jì)約有12000名中學(xué)生的成績(jī)能達(dá)到A等級(jí)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的意義和表示數(shù)據(jù)的特征，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．19.小紅同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中測(cè)量旗桿的高度，如圖，己知測(cè)角儀的高度為1.58米，她在A點(diǎn)觀測(cè)桿頂E的仰角為30°，接著朝旗桿方向前進(jìn)20米到達(dá)C處，在D點(diǎn)觀測(cè)旗桿頂端E的仰角為60°，求旗桿的高度．（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】旗桿的高度約為18.9米．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，設(shè)EG=x，則EF=1.58+x．分別在Rt△AEG和Rt△DEG中，利用三角函數(shù)解直角三角形可得AG、DG，利用AD=20列出方程，進(jìn)而得到EF的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，設(shè)EG=x，由題意可知：∠EAG=30°，∠EDG=60°，AD=20米，GF=1.58米．在Rt△AEG中，tan∠EAG=，∴AG=x，在Rt△DEG中，tan∠EDG=，∴DG=x，∴x-x=20，解得：x≈17.3，∵EF=1.58+x=18.9(米)．答：旗桿的高度約為18.9米．【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角的三角函數(shù)概念是解題關(guān)鍵．20.如圖，，，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)（）和（）的圖象上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為．

（1）求，的值：（2）若點(diǎn)C，D分在函數(shù)（）和（）的圖象上，且不與點(diǎn)A，B重合，是否存在點(diǎn)C，D，使得，若存在，請(qǐng)直接出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，將點(diǎn)A代入即可求得，證明△AOE≌△BOF，從而求得點(diǎn)B坐標(biāo)，將點(diǎn)B代入求得；（2）由可得OC=OA=OB=OD，可得C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱即可求得坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥y軸交于點(diǎn)F，∵，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∵∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∵∠AEO=∠OFB，OA=OB，∴△AOE≌△BOF（AAS），∴AE=OF，OE=BF，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∴AE=1，OE=4，∴OF=1，BF=4，∴B（4，-1），將點(diǎn)A、B分別代入和，解得，，；

【小問(wèn)2詳解】由（1）得，點(diǎn)A在圖象上，點(diǎn)B在圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，∵，∴OC=OA=OB=OD，只需C與B關(guān)于x軸對(duì)稱，A與D關(guān)于x軸對(duì)稱即可，如圖所示，∴點(diǎn)C（4，1），點(diǎn)D（1，-4）．

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：；（2）若．求和的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）FB=【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=BC，可證∠ABD=∠CGB，再證△BFE∽△GFB即可；（2）根據(jù)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，求出AE=BE=3，利用勾股定理求得BD=，CE=，然后證明△CDF∽△BEF，得出DF=2BF，CF=2EF，求出BF=,EF=即可．【小問(wèn)1詳解】證明：正方形內(nèi)接于，∴AD=BC，∴，∴∠ABD=∠CGB，又∵∠EFB=∠BFG，∴△BFE∽△GFB，∴，即；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，∴AE=BE=3，∵四邊形ABCD為正方形，∴CD=AB=AD=6，BD=，CE=，∵CD∥BE，∴△CDF∽△EBF，∴，∴DF=2BF，CF=2EF，∴3BF=BD=，3EF=，∴BF=，EF=，由（1）得FG=．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接正方形性質(zhì)，弧，弦，圓周角關(guān)系，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接正方形性質(zhì)，弧，弦，圓周角關(guān)系，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22.某超市銷售一種進(jìn)價(jià)為18元/千克的商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）有如下表所示的關(guān)系：銷售單價(jià)x（元/千克）…2022.52537.540…銷售量y（千克）…3027.52512510…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在下圖中描點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市每天銷售這種商品的利潤(rùn)為w（元）（不計(jì)其它成本），①求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出獲得最大利潤(rùn)時(shí)，銷售單價(jià)為多少；②超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，求（元）時(shí)的銷售單價(jià)．【答案】（1）圖象見(jiàn)解析，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：（2）①w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=；當(dāng)w取最大值，銷售單價(jià)為34元；②（元）時(shí)的銷售單價(jià)為30元【解析】【分析】（1）根據(jù)表格描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖像，然后利用待定系數(shù)法，將表格中數(shù)值代入進(jìn)行求參數(shù)即可；（2）①由（1）中關(guān)系式可求得w=，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)w取最大值，銷售單價(jià)為34元；②解方程，可知，，根據(jù)超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，可知符合題意．【小問(wèn)1詳解】解：作圖如圖所示，由圖可知，y與x是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，將x=20，y=30；x=40，y=10，代入得，，解得：，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；【小問(wèn)2詳解】①由題意可知w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w==，∴當(dāng)x=34時(shí)，w取最大值，最大值為：256元，即：當(dāng)w取最大值，銷售單價(jià)為34元；②當(dāng)時(shí)，，解得：，，∵超市本著“盡量讓顧客享受實(shí)惠”的銷售原則，∴，即（元）時(shí)的銷售單價(jià)為30元．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一次函數(shù)及二次函數(shù)得應(yīng)用，掌握函數(shù)及圖象的性質(zhì)，能夠整合題中條件是解題的關(guān)鍵．23.已知是的角平分線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊，上，，，與的面積之和為S．

（1）填空：當(dāng)，，時(shí)，①如圖1，若，，則_____________，_____________；②如圖2，若，，則_____________，_____________；（2）如圖3，當(dāng)時(shí)，探究S與m、n的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由：（3）如圖4，當(dāng)，，，時(shí)，請(qǐng)直接寫出S的大?。敬鸢浮浚?）①，25；②4；（2）S=（3）S=【解析】【分析】（1）①先證四邊形DECF為正方形，再證△ABC為等腰直角三角形，根據(jù)CD平分∠ACB，得出CD⊥AB，且AD=BD=m,然后利用三角函數(shù)求出BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5即可；②先證四邊形DECF為正方形，利用直角三角形兩銳角互余求出∠A=90°-∠B=30°，利用30°直角三角形先證求出DE=，利用三角函數(shù)求出AE=ADcos30°=6，DF=DE=，BF=DFtan30°=2，BD=DF÷sin60°=4即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，連接DI，先證四邊形DGCH為正方形，再證△DFG≌△DEH（ASA）與△DBG≌△DIH（SAS），然后證明∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°即可；（3）過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，連接DR，過(guò)點(diǎn)A作AS⊥DR于S，先證明△DQF≌△DPE，△DBQ≌△DRP，再證△DBF≌△DRE，求出∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°即可．【小問(wèn)1詳解】解：①∵，，，是的角平分線，∴四邊形DECF為矩形，DE=DF，∴四邊形DECF為正方形，∵，∴∠A=90°-∠B=45°=∠B，∴△ABC為等腰直角三角形，∵CD平分∠ACB，∴CD⊥AB，且AD=BD=m,∵，∴BD=n=，∴BF=BDcos45°=5，DF=BDsin45°=5，AE=ADcos45°=5，ED=DF=5，∴S=；故答案為，25；②∵，，，是的角平分線，∴四邊形DECF為矩形，DE=DF，∴四邊形DECF為正方形，∵，∴∠A=90°-∠B=30°，∴DE=，AE=ADcos30°=6，DF=DE=，∵∠BDF=90°-∠B=30°，∴BF=DFtan30°=2，∴BD=DF÷sin60°=4，∴BD=n=4，∴S=，故答案為：4；；【小問(wèn)2詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G，在HC上截取HI=BG，連接DI，∴∠DHC=∠DGC=∠GCH=90°，∴四邊形DGCH為矩形，∵是的角平分線，DH⊥AC，DG⊥BC，∴DG=DH，∴四邊形DGCH為正方形，∴∠GDH=90°，∵，∴∠FDG+∠GDE=∠GDE+∠EDH=90°，∴∠FDG=∠EDH，在△DFG和△DEH中，，∴△DFG≌△DEH（ASA）∴FG=EH，在△DBG和△DIH中，，∴△DBG≌△DIH（SAS），∴∠B=∠DIH，DB=DI=n，∵∠DIH+∠A=∠B+∠A=90°，∴∠IDA=180°-∠A-∠DIH=90°，∴S△ADI=，∴S=；

【小問(wèn)3詳解】過(guò)點(diǎn)D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q，在PC上截取PR=QB，連接DR，過(guò)點(diǎn)A作AS⊥DR于S，∵是的角平分線，DP⊥AC，DQ⊥BC，∴DP=DQ，∵∠ACB=60°∴∠QDP=120°，∵，∴∠FDQ+∠FDP=∠FDP+∠EDP=120°，∴∠FDQ=∠EDP，

在△DFQ和△DEP中，，∴△DFQ≌△DEP（ASA）∴DF=DE，∠QDF=∠PDE，在△DBQ和△DRP中，，∴△DBQ≌△DRP（SAS），∴∠BDQ=∠RDP，DB=DR，∴∠BDF=∠BDQ+∠FDQ=∠RDP+∠EDP=∠RDE，∵DB=DE，DB=DR，∴△DBF≌△DRE，∴∠ADR=∠ADE+∠BDF=180°-∠FDE=60°，∴S=S△ADR=．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，正方形判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，直角三角形判定，三角形面積，角平分線性質(zhì)，解直角三角形，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，正方形判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，直角三角形判定，三角形面積，角平分線性質(zhì)，解直角三角形是解題關(guān)鍵．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C，線段軸，交該拋物線于另一點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線的解析式：（2）當(dāng)二次函數(shù)的自變量x滿足時(shí)，此函數(shù)的最大值為p，最小值為q，且．求m的值：（3）平移拋物線，使其頂點(diǎn)始終在直線上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線與射線BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，請(qǐng)直接寫出n的取值范圍．【答案】（1）B（2，-3），直線AC為：y=-x-3；（2）m=或m=；（3）n=或1＜n≤4；【解析】【分析】（1）求得拋物線與y軸交點(diǎn)C，再由對(duì)稱軸x=1求得點(diǎn)B坐標(biāo)，由點(diǎn)A、C坐標(biāo)待定系數(shù)法求直線AC解析式即可；（2）利用二次函數(shù)的對(duì)稱性分情況討論：①當(dāng)m+2≤1時(shí)，x=m時(shí)取最大值，x=