2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題（33題）（原卷版）

專題34動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題（33題）

一、單選題

1.（2024?甘肅臨夏?中考真題）如圖1,矩形中，AD為其對(duì)角線，一動(dòng)點(diǎn)尸從。出發(fā)，沿著。fBfC

的路徑行進(jìn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸0LC。，垂足為。.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,PQ-DQ為y,丁與x的函數(shù)圖象

如圖2,則4D的長(zhǎng)為（

11

D.

4

2.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，在等腰Rt44BC中，ZBAC^9Q°,AB=U,動(dòng)點(diǎn)￡,尸同

時(shí)從點(diǎn)/出發(fā)，分別沿射線A8和射線NC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且速度大小相同，當(dāng)點(diǎn)￡停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸

也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接E尸，以E歹為邊向下做正方形EFG77,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程為x（0<x<12）,正方形

跖和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

3.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形/BCD中，點(diǎn)E,尸分別是邊48,上的動(dòng)點(diǎn),

且滿足N￡=8尸，"與DE交于點(diǎn)。，點(diǎn)M是。尸的中點(diǎn)，G是邊48上的點(diǎn)，AG=2GB,貝!尸G

2

的最小值是（）

C.8D.10

4.（2024?甘肅?中考真題）如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從菱形的點(diǎn)4出發(fā)，沿邊f(xié)8C勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

。時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路程為x,P。的長(zhǎng)為修y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)

時(shí)，P。的長(zhǎng)為（）

D.272

5.（2024?湖南長(zhǎng)沙?中考真題）如圖，在菱形4BCZ）中，AB=6,48=30。，點(diǎn)E是8c邊上的動(dòng)點(diǎn)，連

接4E,DE,過(guò)點(diǎn)/作加，小于點(diǎn)P設(shè)DE=x,AF=y,則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自

變量x的取值范圍）（）

C.H36

D.y=——

Xx

二、填空題

6.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，已知兩條平行線乙、3點(diǎn)/是4上的定點(diǎn)，/夕,人于點(diǎn)樂點(diǎn)。、

。分別是4、4上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足/C=BD，連接C。交線段于點(diǎn)E,BHLCD于點(diǎn)、H,則當(dāng)NA48最

大時(shí)，sinNB/H的值為.

2

cA

7.（2024?四川廣安?中考真題）如圖，在Y485中，AB=4,AD=5f乙48。=30。，點(diǎn)M為直線3。上

一動(dòng)點(diǎn)，則M4+A?的最小值為.

閆______________D

BMC

8.（2024?四川涼山?中考真題）如圖，0M的圓心為M（4,0）,半徑為2,尸是直線了=尤+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)P作。M的切線，切點(diǎn)為。，則尸。的最小值為

9.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知//。8=50。，點(diǎn)尸為內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)”為射線、點(diǎn)

N為射線。2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則/MW=.

10.（2024?四川成都?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知/（3,0）,5（0,2）,過(guò)點(diǎn)3作》軸

3

11.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在“3C中，ZABC=60°,5c=8,￡是BC邊上一點(diǎn)，且8￡=2,

點(diǎn)/是23C的內(nèi)心，2/的延長(zhǎng)線交/C于點(diǎn)O,尸是AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PC,則PE+PC的最小

值為.

12.（2024?山東煙臺(tái)?中考真題）如圖，在Y/BCD中，ZC=120°,AB=8,8c=10.E為邊CO的中點(diǎn),

廠為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將心跖沿E尸翻折得尸，連接N。，BD',則△48。面積的最小值

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為1,M、N是邊8C、C。上的動(dòng)點(diǎn).若

NMAN=45°,則的最小值為.

14.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，在平行四邊形48CD中，AB=2,AD=4,E、尸分別是邊。、AD

上的動(dòng)點(diǎn)，且尸.當(dāng)NE+CF的值最小時(shí)，貝lJCE=.

三、解答題

4

15.（2024-江蘇蘇州?中考真題）如圖，08c中，AC=BC,ZACB=90°,^（-2,0）,C（6,0）,反比例

函數(shù)y=夕上H0,x>0）的圖象與N8交于點(diǎn)。（嘰4）,與BC交于點(diǎn)E.

（2）點(diǎn)尸為反比例函數(shù)〉=B（A"w0,x>0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸在。，￡之間運(yùn)動(dòng)，不與D,￡重合），過(guò)點(diǎn)尸

作尸M〃/8,交y軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)尸作尸N〃x軸，交8c于點(diǎn)N,連接M7V,求APMN面積的最大值，并

求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo).

16.（2024?四川自貢?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)'=h+方的圖象與反比例函數(shù)y=—

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）尸是直線x=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AP/3的面積為21,求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)。在反比例函數(shù)夕=竺位于第四象限的圖象上，AOaB的面積為21,請(qǐng)直接寫出。點(diǎn)坐標(biāo).

X

17.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知拋物線y=ax?+6x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（3,0）,

與/軸交于點(diǎn)3,且關(guān)于直線無(wú)=1對(duì)稱.

5

(1)求該拋物線的解析式；

⑵當(dāng)-14x4/時(shí)，y的取值范圍是04y42-1,求，的值；

(3)點(diǎn)C是拋物線上位于第一象限的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線交直線48于點(diǎn)。，在y軸上是否存在

點(diǎn)、E,使得以8,C,D,￡為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.

18.(2024?四川南充?中考真題)已知拋物線k-f+笈+c與x軸交于點(diǎn)5(3,0).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,拋物線與歹軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為線段OC上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合)，直線尸N,分別交拋物線

于點(diǎn)E,D,設(shè)面積為耳，面積為邑，求”的值；

⑶如圖2,點(diǎn)K是拋物線對(duì)稱軸與無(wú)軸的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)K的直線(不與對(duì)稱軸重合)與拋物線交于點(diǎn)M,N,

過(guò)拋物線頂點(diǎn)G作直線/〃x軸，點(diǎn)。是直線/上一動(dòng)點(diǎn).求。M+QV的最小值.

19.(2024?吉林?中考真題)如圖，在AA8C中，ZC=90°,NB=30°,AC=3cm,4D是的角平分

線.動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以瓜m/s的速度沿折線向終點(diǎn)3運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作尸?！?3,交/C于

點(diǎn)。，以尸。為邊作等邊三角形尸QE,且點(diǎn)C,E在PQ同側(cè)，設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f⑸(f>0),VPQE與^ABC

重合部分圖形的面積為S(cm2).

6

BB

(1)當(dāng)點(diǎn)尸在線段ND上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷△4P。的形狀(不必證明)，并直接寫出月。的長(zhǎng)(用含f的代數(shù)式

表示).

(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值.

(3)求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并寫出自變量,的取值范圍.

20.(2024?四川德陽(yáng)?中考真題)如圖，拋物線y=f-x+c與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)8,與』軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

⑵當(dāng)0<xV2時(shí)，求y=x2-x+c的函數(shù)值的取值范圍；

(3)將拋物線的頂點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)"，點(diǎn)尸為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求PA+*PM的

最小值.

21.(2024?黑龍江大興安嶺地?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形048的邊。在x軸上,

點(diǎn)/在第一象限，?！钡拈L(zhǎng)度是一元二次方程f-5尤-6=0的根，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿折線CM-43運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)。出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線08-A4運(yùn)動(dòng)，P、Q

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為［秒(0</<3.6),△(?尸。的面積為S.

(2)求S與/的函數(shù)關(guān)系式;

7

⑶在(2)的條件下，當(dāng)S=6g時(shí)，點(diǎn)M在y軸上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)。、P、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

22.(2024?江西?中考真題)綜合與實(shí)踐

如圖，在Rt^ASC中，點(diǎn)。是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)。與點(diǎn)/不重合)，連接C0,以為直角邊在。

的右側(cè)構(gòu)造RtZiCDE,ZDCE=90°,連接BE,—=—=m.

CDCA

特例感知

(1)如圖1,當(dāng)機(jī)=1時(shí)，BE與/。之間的位置關(guān)系是,數(shù)量關(guān)系是;

類比遷移

(2)如圖2,當(dāng)加時(shí)，猜想8E與/。之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并證明猜想.

拓展應(yīng)用

(3)在(1)的條件下，點(diǎn)廠與點(diǎn)C關(guān)于?！陮?duì)稱，連接。尸，EF,8尸，如圖3.己知/C=6,設(shè)40=X,

四邊形CObE的面積為外

①求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出y的最小值；

②當(dāng)AF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出/。的長(zhǎng)度.

23.(2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=gx-2與

x軸交于點(diǎn)/，與y軸交于點(diǎn)。，過(guò)4,C兩點(diǎn)的拋物線＞=辦2+瓜+4"0)與苫軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)3(-1,0),

點(diǎn)尸是拋物線位于第四象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線/C于點(diǎn)E,

點(diǎn)足

8

(1)求拋物線的解析式；

⑵點(diǎn)。是X軸上的任意一點(diǎn)，若A/C。是以/C為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

⑶當(dāng)EF=4C時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(4)在(3)的條件下，若點(diǎn)N是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作拋物線對(duì)稱軸的垂線，垂足為M,連接N4,MP,

則從4+MP的最小值為.

24.(2024?四川廣元?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線尸：y=-/+麻+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-3,-1),

與y軸交于點(diǎn)3(0,2).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

CD

(2)在直線N8上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)C,連接OC交于點(diǎn)D,求而的最大值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；

⑶作拋物線F關(guān)于直線了=-1上一點(diǎn)的對(duì)稱圖象戶，拋物線F與P只有一個(gè)公共點(diǎn)以點(diǎn)E在〉軸右側(cè)),

G為直線上一點(diǎn)，〃為拋物線產(chǎn)對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以8,E,G,〃為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求

G點(diǎn)坐標(biāo).

25.(2024?天津?中考真題)將一個(gè)平行四邊形紙片。(3C放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。(0,0),點(diǎn)2(3,0),

點(diǎn)民。在第一象限，且。C=2,//OC=60°.

9

（1）填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)3的坐標(biāo)為______;

⑵若尸為X軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作直線軸，沿直線/折疊該紙片，折疊后點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。'落

在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'.設(shè)。尸=f.

①如圖②，若直線/與邊C2相交于點(diǎn)。，當(dāng)折疊后四邊形P。'。'。與口。13C重疊部分為五邊形時(shí)，與

相交于點(diǎn)￡.試用含有，的式子表示線段8E的長(zhǎng)，并直接寫出/的取值范圍；

②設(shè)折疊后重疊部分的面積為s,當(dāng);WfV?時(shí)，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.

26.（2024?湖南?中考真題）已知二次函數(shù)了=-犬+。的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（-2,5）,點(diǎn)尸（士,必），。仁,%）是此

二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1,此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)尸在直線48的上方，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)

C,交于點(diǎn)。，連接尸。.若工2=為+3,求證步電的值為定值;

^AADC

（3）如圖2,點(diǎn)尸在第二象限，迎=-2網(wǎng)，若點(diǎn)M在直線尸。上，且橫坐標(biāo)為王-1,過(guò)點(diǎn)"作AGVLx軸于

點(diǎn)N,求線段九W長(zhǎng)度的最大值.

27.（2024?廣東?中考真題）【問(wèn)題背景】

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3,。是直線＞="（。＞0）上第一象限內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)以線段

10

8。為對(duì)角線作矩形ZB。，/O〃x軸.反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)力.

x

【構(gòu)建聯(lián)系】

(1)求證：函數(shù)＞=8的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

X

(2)如圖2,把矩形/BCD沿AD折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡.當(dāng)點(diǎn)￡落在y軸上，且點(diǎn)3的坐標(biāo)為(1,2)時(shí),

求人的值.

【深入探究】

(3)如圖3,把矩形/3CD沿8。折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為￡.當(dāng)點(diǎn)E,/重合時(shí)，連接/C交8。于點(diǎn)P.以

點(diǎn)。為圓心，NC長(zhǎng)為半徑作。。.若0P=3拒，當(dāng)。。與AA8C的邊有交點(diǎn)時(shí)，求左的取值范圍.

28.(2024?四川達(dá)州?中考真題)如圖1,拋物線了=如、履-3與x軸交于點(diǎn)-3,0)和點(diǎn)3(1,0),與了軸

交于點(diǎn)C.點(diǎn)。是拋物線的頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖2,連接/C,DC,直線/C交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)若點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上一點(diǎn),

且ZPMC~2SADMC，求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上位于點(diǎn)。上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)N,A,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三

角形，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

11

29.(2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)了="2+岳：+<?(。片0)的圖

像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)/(4,0).經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與該二次函數(shù)圖象交于點(diǎn)3(1,3),與V軸交于點(diǎn)C.

(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在直線48上方時(shí)，過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)E,與直線A3交

于點(diǎn)。，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為

①加為何值時(shí)線段的長(zhǎng)度最大，并求出最大值；

②是否存在點(diǎn)尸，使得△5PD與“OC相似.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2

30.(2024?四川廣安?中考真題)如圖，拋物線>=-§x2+6x+c與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,0).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.

⑵點(diǎn)尸是直線8c上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線交直線8C于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)尸作歹軸的垂線，

垂足為點(diǎn)E,請(qǐng)?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

⑶點(diǎn)新為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)/MC2=45。時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)新的坐標(biāo).

31.(2024?山東煙臺(tái)?中考真題)如圖，拋物線必=62+區(qū)+。與x軸交于A,B兩點(diǎn),與V軸交于點(diǎn)C,

OC=OA,AB=4,對(duì)稱軸為直線=將拋物線M繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到新拋物線%,拋物線必與

y軸交于點(diǎn)。，頂點(diǎn)為E,對(duì)稱軸為直線七

12

(1)分別求拋物線必和力的表達(dá)式;

(2)如圖1,點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-6,0),動(dòng)點(diǎn)M在直線4上，過(guò)點(diǎn)M作〃乂〃》軸與直線4交于點(diǎn)N,連接尸

DN.求W+MN+DN的最小值；

(3)如圖2,點(diǎn)”的坐標(biāo)為(0,-2),動(dòng)點(diǎn)P在拋物線％上，試探究是否存在點(diǎn)尸，使/PEH=2NDHE?若

存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

32.(2024?甘肅?中