2024年湖北省荊州市中考數(shù)學一模試卷

2024年湖北省荊州市中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（3分）在實數(shù)3.14159,-V3，0,IT,一1中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

3

A.1B.2C.3D.4

2.（3分）下列計算正確的是（）

A.（-3/）2=6tz2Z）4B.（/）3-（-。3）2=0

C.-6Qb+3cib=-242bD.a2+a3=a5

3.（3分）函數(shù)中自變量X的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

C.-3-2-101

D.-3-2-101

4.（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中

心對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.其中正確的是（）

/7

//一二

___ZZ7

/正面

A.①B.②C.③D.②③

5.（3分）?；@球隊員小亮訓練定點投籃以提高命中率.如表是小亮一次訓練時的進球情況:

投籃數(shù)（次）50100150200???

進球數(shù)（次）4081118160???

則下列說法正確的是（）

A.小亮每投10個球，一定有8個球進

B.小亮投球前8個進，第9,10個一定不進

第1頁（共26頁）

C.小亮比賽中的投球命中率一定為80%

D.小亮比賽中投球命中率可能超過80%

6.（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章N3CAE上，若直尺的下沿于點。，上沿尸。

經過點E,則〃的度數(shù)為（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

7.（3分）若關于x的方程--以+左+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則直線y=（4-2）x+1不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.（3分）在平面直角坐標系中，A（0,向），8（1,0）,將線段平移得到線段DC,點4點C.若

分別連接2C,以得到四邊形/BCD為菱形，則點。的坐標是（）

A.（-1,0）

B.（-1,0）或（1,2愿）

C.（1,2愿）

D.（1,2禽）或（1,-273）

9.（3分）古希臘數(shù)學家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法.如圖，點/和點3分別表

示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，兩地的經度大致相同，且實際距離（源的長），同一時刻在3地測量

太陽光線偏離直射方向的角為a,實際測得a是7.2。.由此估算地球周長用科學記數(shù)法表示為（）

太陽光

C.4X1(P.D.2X105癡

10.（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象與x軸交于兩點/（xi,0）,B（x2,0）,與y軸

;

交于點C,CM=OC,則下列結論：①abc<0；②a+^-b-^c=0③叱-6+1=0I+%2=2；XI>X2<0.其

第2頁（共26頁）

中正確的有（)

C.①③④D.①④

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.（3分）將二次三項式，-2x-3化為a（x+左）2+h的形式是.

12.（3分）/,B,C,￡）四名選手參加賽跑，賽場共設1,2,3,選手以隨機抽簽方式決定各自的跑道,

則A.

13.（3分）已知：ZAOB.求作：NNO8的平分線.

作法：（1）以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交03于點N；（2）分別以點“，大于的長為半

徑畫??；（3）畫射線OP射線。P即為所求（如圖）.

從上述作法中可以判斷△MOP0ZXNOP,其依據(jù)是（在“SSS”“SNS”aAAS,faASAf,中選

填）

14.（3分）已知（x=2是二元一次方程組（ax+by=8的解，則______

[y=l（bx-ay=l2

15.（3分）在Rt^NBC中，ZC=90°.將△NBC繞點2順時針旋轉得到△OBE,點N的對應點為點D,

點E在△/BC內，當NCBE=ABAC時，NC=4,則AF的長為

第3頁（共26頁）

cA

EJ

BD

三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

2

16.（6分）先化簡，再求值：（1——）m~^m+1>其中m=d）T+（-2024）'

m+1m-m2

17.（6分）如圖，在△4BC中，點。，/C邊的中點，過點。作。尸〃交DE的延長線于R求證：DF

=AC.

A

18.（6分）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10〃?，坡面/C的坡角為45°.為了方便行人推車

過天橋，使新坡面的坡度i=l：M，若新坡底。處需留3加的人行道（參考數(shù)據(jù)：V2?l.414.

V3?l.732）

19.（8分）某中學舉辦七、八年級全體學生的安全知識比賽活動后，從這兩個年級分別隨機抽取10名學

生的比賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.xW85；B.85

Vx<90；C.90<xW95；D.95cxW100）,82,86,90,95,99,99；八年級10名學生的比賽成績

在C組中的數(shù)據(jù)是：94,91

七、八年級抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

七年級9292.5C10%

八年級92b9930%

（1）a=；b=；c=；根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生體育技能水平更好？請說明一條理由;

第4頁（共26頁）

（3）該校七年級有1800人，八年級有1900人參加了此次比賽，請估計參加此次比賽獲得成績優(yōu)秀（x

>95)

20.（8分）【實驗操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為15%的電池，通過調節(jié)滑動變阻器來

改變電流大小z=2Q）亮度.已知電流/與電阻凡&之間關系為13_,通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

R+%

RQ???1234n6???

HA515ms1515

T2TT

LR

(1)填寫：m=，n=:

【探究觀察】（2）根據(jù)以上實驗，構建出函數(shù)（x20）,①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)

x+2

（x》o）的大致圖象，寫出該函數(shù)的一條性質;

yx+2

【拓展應用】（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式工》至x*

x+2#4、/

，過45的延長線上的一點尸作半圓。的切線，連接4C,過弦4C

上的點E（不與點C重合），交直線PC于尸.

（1）請判斷△CM形狀，并說明理由；

第5頁（共26頁）

(2)若CP=12,AP=16,求弦NC的長.

22.(10分)今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進種跑鞋的進價比2

種跑鞋的進價每雙多150元，A,8兩種跑鞋的售價分別是每雙550元

(1)求4,8兩種跑鞋的進價分別是多少元？

(2)該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經驗，決定購進/種跑鞋的數(shù)量不多于3種跑鞋的2,銷售時對

3

3種跑鞋每雙降價25%出售.若這批跑鞋能全部售完

23.(11分)如圖2,將矩形紙片/BCD折疊，使點2落在對角線AD上，2的對應點分別記為H,B',

3c分別交于點￡,F.

(1)如圖1,當點爐與點。重合時，請判斷四邊形2助尸的形狀;

(2)如圖2,當/8=4,/。=8,求tan/皮尸C的值;

(3)如圖3,當B'〃/C時，試探究與2C之間的數(shù)量關系.

24.(12分)如圖，已知經過點/(-2,0)和8G,0)(x>-2)+^mx+n(m>0)與〉軸父

于點C,過點C作CD〃x軸交拋物線于點D.

(1)請用含m的代數(shù)式表示n和點D的坐標；

(2)設直線昉垂直平分。C,垂足為￡,交該拋物線的對稱軸于點RDF,NCFD=90°；

(3)若在(2)的條件下，若點。是拋物線上在y軸右側的一個動點，點0到拋物線對稱軸和直線CD

的距離分別是由，d2,且①求4關于/的函數(shù)解析式；②當0<dWl時，直接寫出t的取

值范圍.

第6頁(共26頁)

（備用圖）

第7頁（共26頁）

2024年湖北省荊州市中考數(shù)學一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）

1.（3分）在實數(shù)3.14159,-6，3TT,二中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

3

A.1B.2C.3D.4

【解答】M：V3.14159,o,-3是有理數(shù)，

3

...有理數(shù)的個數(shù)為3個，

故選：C.

2.（3分）下列計算正確的是（

A.（-3aZ>2）2—6a~b4B.(a2)3-(-a3)2=0

C.-6a3b^3ab=-2a2bD.a2+a3=a5

【解答】解：A.（-3aP）4=9片戶，故本選項不符合題意;

瓦（/）3_（"8）2=心_a=0,故本選項符合題意；

C.6a5b+3ab=-2a5,故本選項不符合題意；

D./+病不能計算，故本選項不符合題意；

故答案為：B.

3.（3分）函數(shù)丫—==中自變量x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

Vx+2

【解答】解：???函數(shù)vT=有意義，

V^+2

.?.x+2>2,

解得：x>-2,

第8頁（共26頁）

故在數(shù)軸上可表示為：一3-2-101

故選：A.

4.（3分）如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中

心對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.其中正確的是（）

/7

//

___/7

/正面

A.①B.②C.③D.②③

【解答】解：如圖所?。鹤笠晥D是軸對稱圖形.

主視圖左視圖俯視圖

故主視圖不是中心對稱圖形，故①說法錯誤;

左視圖是軸對稱圖形，故②說法正確；

③俯視圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形.

故選：B.

5.（3分）?；@球隊員小亮訓練定點投籃以提高命中率.如表是小亮一次訓練時的進球情況:

投籃數(shù)（次）50100150200.??

進球數(shù)（次）4081118160???

則下列說法正確的是（）

A.小亮每投10個球，一定有8個球進

B.小亮投球前8個進，第9,10個一定不進

C.小亮比賽中的投球命中率一定為80%

D.小亮比賽中投球命中率可能超過80%

【解答】解：/、小亮每投10個球，故本選項錯誤；

3、小亮投球前8個進、10個不一定不進，不合題意;

C、小亮比賽中的投球命中率可能為80%,不合題意;

第9頁（共26頁）

。、小亮比賽中投球命中率可能為100%,符合題意;

故選：D.

6.（3分）如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章N3CAE上，若直尺的下沿于點。，上沿尸。

經過點E,則〃的度數(shù)為（）

A.152°B.126°C.120°D.108°

【解答】解：由題意可得//￡￡>=//=(5-2)X180°4-7=108°,

■:MNLDE,

：./BOE=90°,

四邊形ABOE中，ZABO=36Q°-90°-108°-108°=54°,

AZT1W=180°-ZABO=]SO°-54°=126°,

故選：B.

7.（3分）若關于x的方程f-4x+左+2=0有兩個不相等的實數(shù)根，則直線>=（左-2）x+l不經過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：根據(jù)題意得：△=（-4）2-3（左+2）=-4上+2>0,

解得左<2.

則07<0,

則直線>=（h2）x+6不經過第三象限.

故選：C.

8.（3分）在平面直角坐標系中，A（0,M）,BC,0）,將線段平移得到線段。C,點/，點C.若

分別連接3C,N得到四邊形N3C。為菱形，則點。的坐標是（）

A.（-1,0）

B.（-1,0）或（1,2M）

C.（1,273）

D.（1,2在）或（1,-273）

【解答】解：如圖，當C（0,D（-1,&），D（1,2五，四邊形A8CD滿足條件.

第10頁（共26頁）

9.（3分）古希臘數(shù)學家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法.如圖，點/和點8分別表

示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，兩地的經度大致相同，且實際距離（源的長），同一時刻在3地測量

太陽光線偏離直射方向的角為a,實際測得a是7.2。.由此估算地球周長用科學記數(shù)法表示為（）

太陽光

C.4X103.D.2X105^

太陽光

第11頁（共26頁）

：./AOB=a=7.2°,

設地球的半徑為rkm,

,??源的長為800初

...4.2兀r=8oo,

180

解得：舊=800乂180,

7.7

7

...2TTr=80QX180><2_40000=4X10(km),

4.2

，估算地球周長為4義104km,

故選：A.

10.（3分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象與x軸交于兩點/（不，0）,B（m，0）,與y軸

a+^b+^c=0；③℃

交于點C,CM=OC,則下列結論：①abc<0；②-6+1=0I+X2=2；XI*X2<0.其

C.①③④D.①④

【解答】解：???拋物線開口向下,

.?.QVO,

?.?拋物線的對稱軸為直線x=-旦=7,

2a

:?b=-2。>0,

,/拋物線與y軸的交點在x軸上方，

：.c>4,

abc<0,故①正確.

V點A到直線x=1的距離大于6,

點B到直線x=l的距離大于1,

即點2在（8,0）的右側，

當x=2時，y>8,

第12頁（共26頁）

即4a+2b+c>8,

a+^-b+—,故②錯誤.

24

VC(0,c),

?'?A(-c,3),

ac2-bc+c=0,即ac-b+6=0.

由4(xi，4),B(X2,0),

/.X8>X2是方程辦2+區(qū)+°=7的兩個根，有XI+、2=-_L=2,X1*X2=—<6.

aa

故選：C.

二、填空題(共5題，每題3分，共15分)

11.(3分)將二次三項式，-2x-3化為a(x+左)2+/z的形式是(x-1)2-4.

【解答】解：--2x-8=(x-1)2-8-12=(x-6)2-4,

故答案為：(X-3)2-4.

12.(3分)4,B,C,。四名選手參加賽跑，賽場共設1,2,3,選手以隨機抽簽方式決定各自的跑道,

貝IA__L__.

—2―

【解答】解：畫樹狀圖如下:

開始

由圖可知，共有12種等可能的結果、8兩位選手抽中相鄰跑道的結果有(1,(2,(6)(3,(3,(5,共

6種，

；./、8兩位選手抽中相鄰跑道的概率為&=2,

122

故答案為：1.

2

第13頁(共26頁)

13.（3分）已知：ZAOB.求作：的平分線.

作法：（1）以點。為圓心，適當長為半徑畫弧，交03于點N；（2）分別以點“，大于的長為半

徑畫??；（3）畫射線。尸，射線0P即為所求（如圖）.

從上述作法中可以判斷△心?尸烏△耳?「，其依據(jù)是SSS（在“SSS"USAS',aAASJ,UASAV中選填）

【解答】解：由作法得（W=0N,PM=PN,

：0P為公共邊，

A/\MOP^/\NOP（SSS）.

故答案為：SSS.

14.（3分）已知（x=2是二元一次方程組[ax+by=8的解，則英」.[

[y=l[bx-ay=l2

【解答】解：把，'=2代入二元一次方程組卜x+by=22a+b=40

[y=l[bx-ay=l2b-a=l②

由②得：a=8b-1,

把a=2b-7代入①得：b=2,

才巴6=2代入q=2b-1得：。=3,

.11

?,7a下b

=4X30X2

6

=9-3

=8,

3a[b的立方根為：2,

故答案為：8.

15.（3分）在Rtz\ABC中，NC=90°.將△A8C繞點2順時針旋轉得到△DBE,點/的對應點為點，

點E在△/8C內，當NCBE=ABAC時，AC=4,則AF的長為一旦

-5-

一

BD

第14頁（共26頁）

【解答】解：延長BE交AC于點G,作GHLAF于點H,

?：AF±DE于點F,

:.NEFH=90°,

VZC=90°,BC=3,

'4B=VBC2+AC6=VS2+22=5,

由旋轉得NN￡D=/C=90°,BE=BC=1,

：.ZFEG=9Q°,

，四邊形￡F"G是矩形，

；NCBE=/BAC,

...”=tan/C2E=tan/8/C=^=3,BCAC=2,

BCAC4BGAB5

:.GC=^C=3$,BG=^AX5=1^,

644244

3

：.GA^AC-GC=4-A=±,FH=EG=BG-BE=^;

4446

:NEGH=90°,

:.NAGH=/CBE=9Q°-ZBGC,

：.ZAGH=ABAC,

：//77G=NC=90°,

:.△GAHs^aBC,

?AH=GA

"BCAB'

3X—

?/q=BC?GA=4=21

"AB5元

：.AF=AH+FH=21+3=良，

2025

故答案為：旦.

5

三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

第15頁（共26頁）

2

16.(6分)先化簡，再求值：(]白尸尸,其中m=(1)T+(-2024)4

mlm-m2

【解答】解：原式=出±4.m(m-l)

1n2

+6(m-l)

_m-1,m

m+1m-4

_m

m+1

[-1

vm=(y)+(-2024)°=5+l=3.

，原式=工上

3+14

17.(6分)如圖，在△N3C中，點。，NC邊的中點，過點C作C廣〃交?！甑难娱L線于尸，求證：DF

=AC.

【解答】證明：??,點。，點E分別為45,

:?DE〃BC,AD=BD,

■:CF〃AB,

：.DF//BC,CF//BD,

???四邊形DBCF為平行四邊形,

:?FC=BD,

；?FC=AD,

9：ABLCD,

：?/ADC=/BDC=90°,

:?/FCD=NBDC=90°,

???/FCD=/ADC,

在△戶")和△4DC中，

rFC=AD

,NFCD=NADC，

CD=DC

???△FCDm4ADC(SAS)f

第16頁(共26頁)

：.DF=AC.

18.（6分）如圖是一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10冽，坡面4C的坡角為45°.為了方便行人推車

過天橋，使新坡面co的坡度M，若新坡底。處需留3加的人行道（參考數(shù)據(jù)：72^1.414.

73^1.732）

【解答】解：在中，8c=10,

則48=3C=10米，

在RtADBC中，坡面CD的坡度z=l：M，

則BC：AB=6：M，

,:BC=M米，

：.BD=?BC=10%米，

：.AD=BD-AB=\073-10^3.32(米)，

V3+7.32>10,

離原坡角10m的建筑物應拆除，

答：離原坡角10m的建筑物應拆除.

19.（8分）某中學舉辦七、八年級全體學生的安全知識比賽活動后，從這兩個年級分別隨機抽取10名學

生的比賽成績（百分制）進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A.xW85；B.85

<xW90；C.90<xW95；D.95<xW100),82,86,90,95,99,99；八年級10名學生的比賽成績

在C組中的數(shù)據(jù)是：94,91

七、八年級抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率

七年級9292.5C10%

八年級92b9930%

（1）a=40；b=94；c=99；根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生體育技能水平更好？請說明一條理由；

（3）該校七年級有1800人，八年級有1900人參加了此次比賽，請估計參加此次比賽獲得成績優(yōu)秀G

>95)

第17頁（共26頁）

【解答】解：（1）由題意得，。％=1-10%-20%-即a=40；

10

把八年級10名學生的比賽成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別是94,故中位數(shù)6=%里魚;

8

七年級10名學生的比賽成績中，99出現(xiàn)的次數(shù)最多.

故答案為：40；94；

（2）八年級學生體育技能水平更好，理由如下：

因為兩個年級的平均數(shù)相同，但八年級中位數(shù)和滿分率比七年級高；

（3）樣本中七年級成績優(yōu)秀（x>95）占比：44-10X100%=40%,

樣本中八年級成績優(yōu)秀（x>95）占比：40%,

1800X40%+1900X40%=1480（人）.

答：估計此次比賽獲得成績優(yōu)秀的學生人數(shù)大約為1480人.

20.（8分）【實驗操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為15%的電池，通過調節(jié)滑動變阻器來

改變電流大小z=2Q）亮度.已知電流/與電阻凡&之間關系為通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：

R+%

&/Q???1234n6???

I/A515m5_1515

T2TT

LR

?

（1）填寫：m=3,n=5；

【探究觀察】（2）根據(jù)以上實驗，構建出函數(shù)（x20）,①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)

x+2

（x》0）的大致圖象，寫出該函數(shù)的一條性質；

yx+2

【拓展應用】（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式工》至X泮

x+2/4、2

第18頁（共26頁）

y八

8_~_~__

7----------------------------------

6----------------------------------

5----------------------------------

4----------------------

3----------------------------------

2----------------------------------

1----------------------------------

012345671

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：冽=」且=2,1515

3+2T=n+2

解得：n=2,

故答案為：3,5；

（2）①作圖為：

②由圖象可知：函數(shù)值了隨x的增大而減小或函數(shù)有最大值，沒有最小值等;

（3）由函數(shù)圖象知，3x二2的解集為：x24或x=3.

x+2,2*2

21.（8分）如圖，N3是半圓。的直徑，過的延長線上的一點尸作半圓。的切線，連接/C,過弦/C

上的點E（不與點C重合），交直線PC于足

（1）請判斷△CEF形狀，并說明理由；

（2）若CP=12,/P=16,求弦/C的長.

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【解答】解：(1)Z\ECF是等腰三角形.理由:

連接。。，如圖，

丁尸。是切線，

J.OCLPC,

：.ZOCF=9Q°,

：.ZOCA+ZECF=90°,

U：FDLAB,

：.ZADE=90°,

：.ZA+ZAED=90°,

U：OA=OC,

：.NA=/OCA,

：.ZECF=ZAED.

???ZAED=ZFEC,

：.ZFEC=ZECF,

：.FE=FC.

???△ECF是等腰三角形；

(2)連接C5,如圖，

VOC±PC,

AZOCP=ZOCB+ZBCP=90°,

■:AB是直徑，

ZACB=90°,

AZA+ZABC=90°,

???ZOCB+ZBCP=/A+NABC,

?：OB=OC,

：./ABC=/OCB,

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，/A=NBCP.

又：NP=/P,

:.ABCPsACAP,

?BC二PC二BP

"AC"AP"CP）

又：CP=12,AP=16,

■-BP=9,BC=|-AC-

：.AB=AP-BP=7,

又?.132=3C6+/C2,

O5

即74=（泳）+AC2'

4

22.（10分）今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進/,/種跑鞋的進價比8

種跑鞋的進價每雙多150元，A,2兩種跑鞋的售價分別是每雙550元

（1）求/,8兩種跑鞋的進價分別是多少元？

（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經驗，決定購進/種跑鞋的數(shù)量不多于3種跑鞋的2,銷售時對

3

B種跑鞋每雙降價25%出售.若這批跑鞋能全部售完

【解答】解：（1）設每雙/種跑鞋的進價是x元，則每雙3種跑鞋的進價是（x-150）元.

根據(jù)題意，得900°=1.5x900°,

x-150x

解得x=450,

第21頁（共26頁）

經檢驗，x=450是所列分式方程的根，

450-150=300(元)，

...每雙A種跑鞋的進價是450元，每雙B種跑鞋的進價是300元.

(2)設購進/種跑鞋。雙，則購進3種跑鞋(80-a)雙.

根據(jù)題意，得aW生,

3

解得aW32.

設這批跑鞋全部售完獲利卬元,則W=(550-450)a+[500X(1-25%)-300](80-a)=25a+6000,

V25>4,

沙隨。的增大而增大，

：aW32,

...當a=32時，少值最大，少最大=25X32+6000=6800,此時購進8種跑鞋80-32=48(雙)，

購進/種跑鞋32雙、B種跑鞋48雙才能獲利最大.

23.(11分)如圖2,將矩形紙片/BCD折疊，使點2落在對角線AD上，2的對應點分別記為H,B',

3c分別交于點￡,F.

(1)如圖1,當點夕與點。重合時，請判斷四邊形3EDF的形狀；

(2)如圖2,當/8=4,/。=8,求tan/8'尸C的值；

(3)如圖3,當卬B'〃/C時，試探究AB與8C之間的數(shù)量關系.

〈及A'

DD

BFCBFCBFC

圖1圖2圖3

【解答】解：(1)當點皮與點。重合時,四邊形BED尸是菱形

設EF與BD交于點O,

A'

A/_E/_\D(B^

BFC

圖1

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如圖1,由折疊得：EFLBD,

；.NBOF=NDOE=90°,

?.?四邊形是矩形，

C.AD//BC,

：.ZOBF=ZODE,

:.ABFO沿ADEO<.ASA),

：.OE=OF,

又，：EFLBD,OB=OD,

四邊形甲是菱形；

(2)二?四邊形ABCD是矩形，48=4,BF=8,

：.ZBCD=90°,CD=AB=4,

:.CF=BC-BF=8-2=5,

BD=VBC2CD8=7S2+52=474，

如圖2,設EF與BD交于點、M,

圖2

:將矩形紙片ABC。折疊，使點8落在對角線AD上,

：.B'F=BF=3,BB'=SBM,

：.NBMF=/BCD,

,：/FBM=ZDBC,

MBFMsABDC,

???-B-M--B-F-,

BCBD

即理.翼一,

8575

b

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??BB'

■:/BKB'=/BCD,ZB'BK=/DBC,

:.ABB'Ks^BDC,

???B-'---K=--B-K=--B-B-'--,

CDBCBD

1278

即

4一8一4%