2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）估計(jì)仃-1的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

2.（3分）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：飯）分別為

XI,X2,…，xio,下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

3.（3分）一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3X2+2X2=6X4B.（-2X2）3=-6x6

C.工3?/=》6D.-6x2y34-2x2j2--3y

5.（3分）如圖，/C是OO的切線，3為切點(diǎn)，OC若//=30°,AB=25,則OC的長(zhǎng)度是（）

C

A.3B.2^3C.A/13D.6

6.（3分）己知實(shí)數(shù)x,y滿足2x-3y=4,并且x2-l,現(xiàn)有4=x-y,則左的取值范圍為（）

A.k>-3B.1W后<3C.D.k<3

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）

7.（3分）若代數(shù)式工有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x-2

第1頁(yè)（共24頁(yè)）

8.（3分）為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽

樣調(diào)查”）.

9.（3分）分解因式：x2-4=.

10.（3分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,周長(zhǎng)的比為.

11.（3分）已知實(shí)數(shù)XI，X2是方程r+x-1=0的兩根，則X1X2=.

12.（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由

5.4億增加到13.6億n的形式，則n的值是（備注：1億=100000000）.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a,1）與點(diǎn)0（2,b）,則a+6=.

14.（3分）通過(guò)畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題.如果從某個(gè)多

邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度.

15.（3分）如圖1,在△48。中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿折線NB-BC-CN勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)/后停止.設(shè)點(diǎn)

產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為x,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)尸為曲線。E的最低

點(diǎn)____________________?

16.（3分）如圖，在RtZ\/8C中，ZACB^90°,BC=4&，點(diǎn)。為邊48上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊作等邊

三角形CDE,則CF的最小值為.

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)

明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（12分）⑴計(jì)算：（兀一2023）*11-a|W§-tan60。-

第2頁(yè)（共24頁(yè)）

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+1)2+a(1-a),其中應(yīng).

a3

18.(8分)2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方

面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車可行駛的總

路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).

19.(8分)小星想了解全國(guó)2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布

的相關(guān)信息、，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖

2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額條形統(tǒng)計(jì)圖2019年至2021年貨物進(jìn)出口總新折線統(tǒng)計(jì)圖

進(jìn)出口額/萬(wàn)億元

2進(jìn)出口賴/萬(wàn)億元

??1?

21

2092|

8？09

78

67

56

45

4

O

O

(1)為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇統(tǒng)計(jì)圖更好(填“條形”

或“折線”)；

(2)貨物進(jìn)出口差額是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過(guò)貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)

出口順差，2021年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是萬(wàn)億元；

(3)寫出一條關(guān)于我國(guó)貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息.

20.(8分)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，觀察這兩輛車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口

的情況.

(1)列舉出所有可能的情況；

(2)求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率.

21.(10分)已知函數(shù)上(左是常數(shù)，20),函數(shù)丫2=得乂+勺

(1)若函數(shù)/和函數(shù)”的圖象交于點(diǎn)/(2,6),點(diǎn)B(4,?-2).

①求k,n的值.

②當(dāng)月時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

(2)若點(diǎn)C(8,加)在函數(shù)/的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)。恰

第3頁(yè)(共24頁(yè))

好落在函數(shù)口的圖象上，求根的值.

22.（10分）如圖，在四邊形N5CD中，AC.AD相交于點(diǎn)O.

（1）給出下列信息：①4B〃CD；（2）AO=OC；③請(qǐng)從上面三個(gè)選項(xiàng)中選出兩個(gè)作

為條件，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明.你選擇的條件是,結(jié)論是.（填序號(hào)）（2）

在（1）的條件下，已知頂點(diǎn)￡,月分別在邊3C（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

23.（10分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示屏

構(gòu)成.圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長(zhǎng)4g=20c%,。為48的中點(diǎn)，顯示屏的上沿與平行，AB

與CO連接，桿CE=2ED,點(diǎn)。到地面的距離為60c〃z.若與水平地面所成的角的度數(shù)

為35°.

（1）求顯示屏所在部分的寬度CM；

（2）求鏡頭/到地面的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin35d~0.574,cos35°仁0.819,tan35°仁0.700,結(jié)果保留一位小數(shù)）

24.（10分）隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人（圖1）已廣泛應(yīng)用于生活中.某公司推出一款新型掃地機(jī)器

人，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第xG為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格

為y（單位：元）（圖中/8C為一折線）.

第4頁(yè)（共24頁(yè)）

圖1圖2

（1）當(dāng)IWXWIO時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為加（單位：萬(wàn)臺(tái)），m與x的關(guān)系可以用機(jī)=工+1來(lái)描

10

述、求哪個(gè)月的銷售收入最多（銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格x銷售數(shù)量）

25.（12分）已知拋物線>=-$+2根;「加2+4（m>o）與x軸交于點(diǎn)/、B（點(diǎn)/在點(diǎn)8的左邊），與y軸

交于點(diǎn)C

（1）求的面積；

（2）若tan/A8C=l時(shí)，求機(jī)的值；

（3）如圖，當(dāng)加=4時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)。作直線交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)M、N分別在線段NG、5G上，

若線段與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)（兒W與x軸不平行）

26.（14分）已知，△N3C是半徑為5的。。的內(nèi)接三角形，點(diǎn)。是△/8C的內(nèi)心

（1）如圖1,連接2月，求證：LAECSAABF；

（2）如圖2,ZBAC=90°；

①若48=8,求/尸的長(zhǎng)；

②若NABC=30°,求生的值；

DF

（3）如圖3,ZBAC=60°,射線8。、CD分別交于點(diǎn)G、H,線段。RDG、中有一個(gè)為定

值，請(qǐng)判斷是哪一個(gè)線段

第5頁(yè)（共24頁(yè)）

第6頁(yè)（共24頁(yè)）

2024年江蘇省泰州市興化市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）估計(jì)近-1的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間C.2和3之間D.3和4之間

【解答】解：；4<7<7,

2<V7<5,

1<V7-6<2,

故選：B.

2.（3分）為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗(yàn)田.這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：像）分別為

XI,X2,…，xio,下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）

A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的方差

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

【解答】解：標(biāo)準(zhǔn)差，方差能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，

故選：B.

3.（3分）一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）

俯視圖

A.圓柱B.圓錐C.長(zhǎng)方體D.三棱柱

【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，

根據(jù)俯視圖是三邊形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱.

故選：D.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.3X2+2X2=6X4B.（-2X2）3=-6x6

C.D.-6x2y3-r2x2y2--3y

第7頁(yè)（共24頁(yè)）

【解答】解：/、3/+8/=5/,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意;

B、（-2x2）4=_8x6,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-6x2y3ji-4x2y2=-3y,原選項(xiàng)計(jì)算正確.

故選：D.

5.（3分）如圖，/C是O。的切線，3為切點(diǎn)，0c.若//=30AB=2愿，則0C的長(zhǎng)度是（

D.6

【解答】解：連接?！?/p>

是。。的切線，

：.OB±AC,

：.ZABO=ZCBO=90°,

VZA=30°,A8=2%，

：.0B=^-AB^2,

3

,:BC=1,

OC=VBC2-K)B2=VB2+22=，

6.(3分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足2x-3y=4,并且x2-l,現(xiàn)有左=x乃則人的取值范圍為（）

A.k>-3B.1W左<3C.1<Z3D.k<3

【解答】解：：笈-37=7,

-(3x-4),

1-><2,

第8頁(yè)（共24頁(yè)）

⑵-6）<2,

3

又,:X》-1,

???-7?5,

*：k=xV（2x-4）宮乂吟，

當(dāng)X=-1時(shí)，左=[x（-1）-Ey=l,

當(dāng)％=5時(shí)，左=5乂54=3，

：.3Wk<3.

故選：B.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）

7.（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xW2.

x-2

【解答】解：由題意得：％-2W0,

解得：xW6,

故答案為：xW2.

8.（3分）為了調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽

樣調(diào)查”）.

【解答】解：調(diào)查某品牌護(hù)眼燈的使用壽命，具有破壞性.

故答案為：抽樣調(diào)查.

9.（3分）分解因式：x2-4=（x+2）（x-2）.

【解答】解：X2-4=（x+4）（x-2）.

故答案為：（x+2）（x-3）.

10.（3分）如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為4：9,周長(zhǎng)的比為2：3.

【解答】解：??,兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9,

?,?它們的相彳以比為4：3,

，它們的周長(zhǎng)比為2：4.

故答案為：2：3.

11.（3分）已知實(shí)數(shù)制，12是方程f+x-1=0的兩根，則-%2=-1.

【解答】解：???方程-1=4中的。=6=1,。=-1,

..X6X2=—2_=-1.

a

第9頁(yè)（共24頁(yè)）

故答案為：-4.

12.（3分）新時(shí)代十年來(lái)，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的社會(huì)保障體系，其中基本醫(yī)療保險(xiǎn)的參保人數(shù)由

5.4億增加到13.6億"的形式，則n的值是9（備注：1億=100000000）.

【解答】解：13.6億=1360000000=1.36X102.

故答案為：9.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（a,1）與點(diǎn)0（2,b）,則a+b=1.

【解答】解：：點(diǎn)P（a,1）與點(diǎn)。（2,

:?點(diǎn)P（a,4）與點(diǎn)0（2,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

?\。=2,7+6=0,

解得6=-b

??Q+b=2,

故答案為：1.

14.（3分）通過(guò)畫出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題.如果從某個(gè)多

邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度.

【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2條，則將多邊形分割為3個(gè)三角形.

所以該多邊形的內(nèi)角和是7義180°=540°.

故答案為540.

15.（3分）如圖1,在△A8C中，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)沿折線AB-BC-C4勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)/后停止.設(shè)點(diǎn)

產(chǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為x,圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)F為曲線DE的最低點(diǎn).

【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)4作于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)尸與0重合時(shí)，點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。，/尸最小,

第10頁(yè)（共24頁(yè)）

c

在RtZUBQ中，AB=3,

?■?^=VAB2-BQ2=V32-48=473'

,/S^ABC=^ABXCG=X

26

?「G=BCXAQJX4遙二/迎

"~AB-=82

故答案為：宏

2

16.（3分）如圖，在RtZX/BC中，NACB=9Q°,BC=4&，點(diǎn)。為邊48上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為邊作等邊

三角形CDE,則CF的最小值為一蛔一

【解答】解：以/C為邊在/C左側(cè)作等邊三角形/CG,連接DG,如圖:

在中，ZACB=90°,BC=4&，

/.ZBAC=30°,

AB=8BC=8V2>AC=VAB7-BC2=4>/4，

第11頁(yè)（共24頁(yè)）

?.?△CDE和ANCG都是等邊三角形，

：.CD=CE=DE,ZDCE=60°,AC=AG=CG=4&，

VZACE+ZACD=60°,ZACD+ZGCD=60°,

ZACE=ZGCD,

J△ACE冬AGCD（MS）,

：.AE=DG,

VZBAC=30°,

：.ZGAH^ZCAG-ZCAH=30°,

:./GAH=NCAH,

'JAC^AG,

垂直平分CG,CD=DG,

'：AE=DG,

：.CD=AE,

；CD=CE,

;CE=AE,

...點(diǎn)E在/C的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)M,連接FN,

?'-CM=AM-|AC=2V8>

:尸為/￡中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，

FN為AAME的中位線，

J.FN//EM,

點(diǎn)尸在直線網(wǎng)上運(yùn)動(dòng)，

：.FNLAC,

當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)N重合時(shí)，CF取得最小值為CN,

為的中點(diǎn)，

MN-1-AM=V6'

?1?CN=CM+MN=3V6>

；.C尸的最小值為376.

故答案為：3^/6?

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)

第12頁(yè)（共24頁(yè)）

明、證明過(guò)程或演算步驟）

17.（12分）（1）計(jì)算：（兀-2023）°+|1-百|(zhì)+V8-tan60°?

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1）2+a（1-a）,其中叵.

3

【解答】解：（1）原式=1+J"§-3+2--、幾

=2/\/2：

（2）原式=1+2°+1+。-d

=3Q+1f

當(dāng)°=近時(shí)，

3

原式=3X邑

3

=遙+1.

18.（8分）2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車市場(chǎng)，電動(dòng)汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方

面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢(shì).經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車和某款燃油車的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車可行駛的總

路程是燃油車的4倍，求這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi).

Wfc

【解答】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為X元，

根據(jù)題意，得200=200

xx+0.6

解得x=0.2,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4.2是原方程的根，

答：這款電動(dòng)汽車平均每公里的充電費(fèi)用為0.4元.

19.（8分）小星想了解全國(guó)2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額變化情況，他根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局2022年發(fā)布

的相關(guān)信息，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖

第13頁(yè)（共24頁(yè)）

2019年至2021年貨物進(jìn)出口總額條形統(tǒng)計(jì)圖2019年至2021年貨物進(jìn)出口總賴折線統(tǒng)計(jì)圖

進(jìn)出口額/萬(wàn)億元

M進(jìn)出口額/萬(wàn)億元M

212O1

2O99

88

77

66

55

44

OO

201920202021年份

（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，你認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖更好（填“條形”或

“折線”）；

（2）貨物進(jìn)出口差額是衡量國(guó)家經(jīng)濟(jì)的重要指標(biāo)，貨物出口總額超過(guò)貨物進(jìn)口總額的差額稱為貨物進(jìn)

出口順差，2021年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是4.36萬(wàn)億元;

（3）寫出一條關(guān)于我國(guó)貨物進(jìn)出口總額變化趨勢(shì)的信息.

【解答】解：（1）為了更好的表現(xiàn)出貨物進(jìn)出口額的變化趨勢(shì)，我認(rèn)為應(yīng)選擇折線統(tǒng)計(jì)圖更好，

故答案為：折線；

（2）21.73-17.37=4.36（萬(wàn)億元），

即2021年我國(guó)貨物進(jìn)出口順差是4.36萬(wàn)億元；

故答案為：5.36；

（3）我國(guó)貨物進(jìn)出口總額逐年增加.（答案不唯一）.

20.（8分）經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，觀察這兩輛車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口

的情況.

（1）列舉出所有可能的情況；

（2）求出至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率.

【解答】解：（1）列表如下：

直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)

直行（直行，直（直行，左（直行，右

行）轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)）

左轉(zhuǎn)（左轉(zhuǎn)，直（左轉(zhuǎn)，左（左轉(zhuǎn)，右

行）轉(zhuǎn)）轉(zhuǎn)）

右轉(zhuǎn)（右轉(zhuǎn)，直（右轉(zhuǎn)，左（右轉(zhuǎn)，右

第14頁(yè)（共24頁(yè)）

由表格可知，共有9種等可能的結(jié)果.

（2）由表格可知，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的結(jié)果有：（直行，（左轉(zhuǎn)，（左轉(zhuǎn)，（左轉(zhuǎn)，（右轉(zhuǎn)，共5種,

，至少有一輛車向左轉(zhuǎn)的概率為9.

21.（10分）已知函數(shù)y［上（左是常數(shù)，4W0）,函數(shù)

（1）若函數(shù)/和函數(shù)”的圖象交于點(diǎn)/（2,6）,點(diǎn)B（4,n-2）.

①求k,n的值.

②當(dāng)戶>?時(shí)，直接寫出x的取值范圍.

（2）若點(diǎn)C（8,加）在函數(shù)/的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，點(diǎn)。恰

好落在函數(shù)尹的圖象上，求機(jī)的值.

【解答】解：（1）①???函數(shù)/和函數(shù)”的圖象交于點(diǎn)/（3,6）,〃-2）,

.,.左=4X6=4X解得：左=12.

②由①可知，反比例函數(shù)解析式為夕=絲、三象限，6）,3）

.??y2>y2時(shí)，x的取值范圍為：0<%<3或x>4.

（2）,??點(diǎn)C（8,m）在函數(shù)》的圖象上，點(diǎn)C先向下平移1個(gè)單位，得點(diǎn)。，

:?D（5,m-7）,

..?。恰好落在函數(shù)y1=上圖象上，

X

.'.5（m-6）=8m,解得加=-a.

22.（10分）如圖，在四邊形/BCD中，AC.8。相交于點(diǎn)O.

（1）給出下列信息：①AB〃CD；@AO=OC；③/4D3=NCAD.請(qǐng)從上面三個(gè)選項(xiàng)中選出兩個(gè)作

為條件，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明.你選擇的條件是①②，結(jié)論是③.（填序號(hào)）（2）

在（1）的條件下，已知頂點(diǎn)E,尸分別在邊3c（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

【解答】解：（1）選擇的條件是：①②，結(jié)論是：③.

證明如下：

第15頁(yè)（共24頁(yè)）

"CAB//CD,

：.ZBAO^ZDCO,ZABO^ZCDO.

在△NBO和△COO中，

，ZBA0=ZDC0

<ZAB0=ZCD0>

LAO=OC

:.AABO義ACDO(AAS),

：.AB=CD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

C.AD//BC,

：.N4DB=NCBD.

(2)作出線段8。的垂直平分線，

如圖所示，四邊形8即尸即為所求作的四邊形.

23.（10分）如圖1是某小區(qū)門口的門禁自動(dòng)識(shí)別系統(tǒng)，主要由可旋轉(zhuǎn)高清攝像機(jī)和其下方固定的顯示屏

構(gòu)成.圖2是其結(jié)構(gòu)示意圖，攝像機(jī)長(zhǎng)48=20c%,。為A8的中點(diǎn)，顯示屏的上沿CD與平行，

與CD連接，桿C￡=2￡。，點(diǎn)C到地面的距離為60cm.若與水平地面所成的角的度數(shù)

為35°.

（1）求顯示屏所在部分的寬度CM;

（2）求鏡頭/到地面的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sin35°-0.574,cos35°七0.819,tan35°七0.700,結(jié)果保留一位小數(shù)）

第16頁(yè)（共24頁(yè)）

B

【解答】⑴解：〃/8,N8與水平地面所成的角的度數(shù)為35°,

顯示屏上沿CD與水平地面所成的角的度數(shù)為35°.

過(guò)點(diǎn)C作交點(diǎn)。所在鉛垂線的垂線，垂足為

VCD=15cm,

?.CM=CDcosZDCM=15X0.819^12.3(cm),

(2)如圖，連接ZC,

'：AB=20cm,。為48的中點(diǎn),

.,./O=10cm.

"：CD=\5cm,CE=2ED,

CE=10cm.

?：CD//AB,OELAB,

???四邊形4CE。為矩形，AC=OE=10cm.

VZACE=90°,

AZACH+ZDCM=ZACH+ZCAH=90°.

：.ZCAH=ZDCM=35°.

：.AH=AC^os35°=10X0.819=8.19(cm),

，鏡頭4到地面的距離為60+6.19^68.2cm.

第17頁(yè)（共24頁(yè)）

掃地機(jī)器人（圖1）已廣泛應(yīng)用于生活中.某公司推出一款新型掃地機(jī)器

人，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化.設(shè)該產(chǎn)品2022年第xG為整數(shù)）個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格

為y（單位：元）（圖中/8C為一折線）.

圖1圖2

（1）當(dāng)IWxWlO時(shí)，求每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為機(jī)（單位：萬(wàn)臺(tái)），加與x的關(guān)系可以用機(jī)=工+1來(lái)描

10

述、求哪個(gè)月的銷售收入最多（銷售收入=每臺(tái)的銷售價(jià)格X銷售數(shù)量）

【解答】解：（1）當(dāng)IWxWlO時(shí)，設(shè)每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為1W0）,

:圖象過(guò)/(2,2850),1500)兩點(diǎn),

.Jk+b=2850

ll0k+b=1500

解得k=-150

b=3000

...當(dāng)10W10時(shí)，每臺(tái)的銷售價(jià)格y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為了=-150x+3000；

（2）設(shè)銷售收入為W萬(wàn)元,

①當(dāng)IWXWIO時(shí)，w=(-150x+3000)(_L2+3375,

10

,/-15<0,

第18頁(yè)（共24頁(yè)）

當(dāng)x=7時(shí)，w最大=3375（萬(wàn)元）;

&，仍如②當(dāng)10<xW12時(shí)，w=1500（工，

10

隨X的增大而增大，

...當(dāng)x=12時(shí)，W最大=150X12+1500=3300（萬(wàn)元）；

：3375>3300,

，第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬(wàn)元.

25.（12分）已知拋物線夕=-?+2加工-加2+4（加>o）與x軸交于點(diǎn)/、B（點(diǎn)/在點(diǎn)3的左邊），與y軸

交于點(diǎn)C

（1）求A4BD的面積；

（2）若tan/48C=l時(shí)，求加的值；

（3）如圖，當(dāng)機(jī)=4時(shí)，過(guò)頂點(diǎn)。作直線。48交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)M、N分別在線段NG、3G上，

若線段VN與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)（MN與x軸不平行）

【解答】解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，-x?+3根x-渥+4=3,

解得x=m+2或x=m-2,

??A(m-2,0),0),

：.AB=4,

y=~x1+2mx-m6+4=-(x-m)2+4,

:?DQm,4),

.?.△ABD的面積=-lx4X4=5；

2

(2)'：B(m+2,0),

.\OB=m+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-冽2+7,

：.C(0,-m2+6),

tanN45C=l,

第19頁(yè)（共24頁(yè)）

：.OB=OC,

.\m+2=\-m8+4|,

解得m=l或m=5；

(3)過(guò)點(diǎn)M作〃交于8點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作入交于K點(diǎn),

?.?加=4,

??y=-X2+8X-12,

當(dāng)y=0時(shí)，-X2+4X-12=0,

解得x=2或x=2,

：.A(2,0),3),

??》=-X2+8X-12=-(x-7)2+4,

：.D(4,4),

???點(diǎn)G與點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱，

：.G(4,8),

設(shè)直線4G的解析式為

...[2k+b=0,

l8k+b=8，

解得0=4,

lb=-6

直線/G的解析式為y=4x-8,

同理可得直線BG的解析式為〉=-4x+24,

設(shè)直線MN的解析式為y=mx+n,

當(dāng)mx+n=x2+Sx-12時(shí)，A=(m-3)2-4("+12)=3,

?m一m2-16m+16

??rl-----------------,

4

'：AG=BG=5417^AE=BE=2,

又，：MH〃AB,NK//AB,

?MH=MGNK=GN

"T而'TWT7

MG=4nMHyp^NK,

：.MG+NG=yfl7(MH+NK),

當(dāng)7x-?,=mx+n時(shí)，解得丫=店型，

8-m

當(dāng)-4x+24=mx+n時(shí)，解得x=旦二L,

m+4

第20頁(yè)（共24頁(yè)）

:.MH=8-n+8,NK=24f,

4~m